量子力学试题A

课程名称：量子力学

考试方式：（闭卷）

院：物理与电子科学学院

专业年级：18级电科、电产、微电、微产

二三四

湖北大学2019—2020学年度第2学期课程考试A 试题纸

第2页共2页二、简答题（每小题10分，共20分）

1、简述什么是态叠加原理。

2、写出含时薛定谔方程和定态薛定谔方程。

三、计算题（每小题20分，共20分）

1、线性谐振子在初始时刻处于下面归一化状态：

)()(2

1)(51)(5520x C x x x ψψψψ++=，05>C ，式中)(x n ψ表示谐振子第n 个定态波函数，对应频率为ω。

（1）求系数5C ；（5分）

（2）若0=t 时测量谐振子能量，可能的值及其相应几率分别是多少？求其平均值。（10分）

（3）写出任意t 时刻的波函数；（5分）

四、证明题（每小题20分，共40分）

1、证明：厄米算符的本征值均为实数（10分）；同一个厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交（10分）。

2、证明：ϕθϕθψim e r f r 3sin )(),,(=（3±=m 时）是2

ˆL 和x L ˆ的共同的本征函数，并求相应的本征值（20分）。提示：]sin 1)(sin sin 1[ˆ2

2222ϕθθθθθ∂∂+∂∂∂∂-= L ，ϕ

∂∂-= i L z ˆ。得

分得

分得

分