生存分析与Cox回归

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生存分析与Cox回归解析

生存分析与Cox回归
流行病与卫生统计学教研室曹明芹
生存分析与Cox回归
生存资料概述
生存分析的基本概念生存资料的统计描述生存曲线的比较 Cox回归
2018/10/24
生存分析与Cox回归
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一、生存资料概述
举例某医师分别用中药、西药各治疗急性肝炎病人 40例，结果如下表，试问：哪种药物的治疗效果好？
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生存分析与Cox回归
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一、生存资料概述
医学随访研究一般有两种
所有研究对象同时进入研究(观察起始时间相同)
例如，队列研究、动物的随访观察
被研究对象逐个进入研究(观察起始时间不同)
例如，临床随访研究
由于受经费和时间的限制，最终观察时间不能无限延长
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生存分析与Cox回归
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生存分析与Cox回归
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3. 生存资料的数据形式
10年间346例大肠癌患者手术后的生存时间患者编号性别年龄（岁） dtime 结局生存时间（月） 1 1 32 10 1 11 2 2 48 12 0 10 3 2 26 6 1 37 4 1 55 3 0 25 5 2 58 8 0 9 … … … … … …
② 可用于时间未分组的资料，也可用于时间分组资料
③ 各组间生存时间的比较根据各组生存曲线的高低及中位生存时间判断 ④ 需满足生存资料的基本要求，且各样本生存曲线不能交叉 ⑤ 生存曲线若出现交叉，则提示可能存在混杂因素，应采用分层
对数秩检验或Cox比例风险回归模型进行分析
2018/10/24
生存分析与Cox回归
1. 基本概念
完全数据提供了观察对象确切的生存时间，是生存分

Cox回归模型【生存分析】

Cox回归模型【⽣存分析】参考：《复杂数据统计⽅法——基于R的应⽤》吴喜之在⽣存分析中，研究的主要对象是寿命超过某⼀时间的概率。

还可以描述其他⼀些事情发⽣的概率，例如产品的失效、出狱犯⼈第⼀次犯罪、失业⼈员第⼀次找到⼯作、青少年第⼀次吸毒等等。

⽣存函数S(t)：S(t)=P(T>t)=1-P(T<=t),t>0T:表⽰寿命的随机变量t:特定时间综合⽣存函数图：⽤到包survival案例：⼝腔癌数据实验分成两组：TX=1：仅放疗TX=2：放疗+化疗#读取数据u=read.csv("pharynx1.csv")#因⼦化定性变量x=1:11(x=x[-c(5,11)]) #去掉第五个和第11个（定性变量的下标）for(i in x) u[,i]=factor(u[,i]) #把定性变量从数值型转换成因⼦型#回归分析a=lm(TIME~.,data=u)summary(a)R2和调整R2不⾼，结果不理想。

同时正态性条件不满⾜，所以检验得到的p-值也没有多⼤意义。

对TIME做指数变换，Box-Cox变换是统计建模中常⽤的⼀种数据变换，⽤于连续的响应变量不满⾜正态分布的情况。

MASS包中的boxcox()函数可以寻找λ。

#BOX-COX变换library(MASS)b=boxcox(TIME~.,data=u)I=which(b$y==max(b$y)) #which⽤于找到值在数组中的位置使对数似然最⼤的λ位置b$x[I]尝试⽤TIME的0.4次⽅作为因变量来拟合数据a=lm(TIME^0.4~INST+SEX+TX+AGE+COND+T.STAGE+N.STAGE+STATYS,data=u)b=step(a)summary(b)anova(b)shapiro.test(b$res)拟合并不好。

cox回归系数 -回复

cox回归系数-回复中括号内的主题是"cox回归系数"，下面是一篇关于cox回归系数的1500-2000字的文章。

标题：Cox回归系数解析及其在生存分析中的应用导言：在医学、生物学、社会科学等领域，生存分析是一种重要的统计方法，用于研究个体在暴露于特定风险因素的情况下生存的概率。

Cox回归是生存分析中最常用的方法之一，它通过估计危险比来研究不同因素对生存时间的影响。

本文将详细介绍Cox回归系数的概念、计算方法以及在生存分析中的应用。

第一部分：Cox回归系数的概念和原理Cox回归是一种半参数模型，它基于部分概率比假设，既可以考虑危险度函数的形状又可以估计其与协变量之间的关系。

Cox回归模型中的关键参数是回归系数，它表示与协变量相关的风险因素对生存时间的影响大小。

回归系数可以理解为协变量影响生存时间变化速率的权重。

第二部分：Cox回归系数的计算方法Cox回归模型是基于最大似然估计的方法计算回归系数。

在使用Cox回归进行生存分析时，需要选择合适的协变量，并利用Cox回归模型估计回归系数。

估计过程中，通过将观察样本的生存时间和危险状态与协变量进行比较，计算每个协变量的风险比，然后利用最大似然估计法来估计回归系数。

最终，可以得到每个协变量的Cox回归系数及其对应的置信区间。

第三部分：Cox回归系数在生存分析中的应用Cox回归系数的应用十分广泛，特别是在生存分析中。

通过分析回归系数，可以确定哪些协变量对生存时间有显著影响。

例如，在医学研究中，Cox 回归系数可以用来评估不同因素对患者生存率的影响，以制定个性化的治疗方案；在社会科学研究中，可以通过回归系数分析探讨各种社会因素对个体生存时间的影响。

此外，Cox回归系数还可用于预测生存概率和制定风险评估模型。

结论：Cox回归系数是生存分析中重要的统计量，它能够量化不同协变量对生存时间的影响，为研究人员提供了深入了解个体生存概率的工具。

无论在医学、生物学还是社会科学领域，Cox回归系数的应用都非常广泛。

生存分析及COX回归

第十二章生存分析及COX回归在临床医学中, 对病人治疗效果的考查. 一方面可以看治疗结局的好坏，另一方面还可以通过治疗时间的长短来衡量。

例如某种疾病治愈的时间, 某癌症病人手术后的存活时间等, 把这类与时间有关的资料统称为生存资料。

生存资料一般通过随访收集，从某标准时刻(发病、手术或出院等)开始，按某种相等或不等时间间隔，对观察对象定期观察预定项目所得的资料，它的结局是死亡，治愈、复发、阳性等。

但在临床上，往往由于各种原因：(1)因迁移原因失去联系；(2)死于其他原因而造成失访；(3)预定终止结果迟迟不发生，致使在一定时期内，一部分病例得不到确切的生存期，但它们提供了其生存期长于观察期的信息，这种数据称为删失数据，也称截尾数据或终检值(censored data)，包含终检值的数据即为不完全数据。

处理这类数据的统计分析方法称为生存分析。

它包括三个方面的内容1）生存过程的描述，主要是生存率的估计；2）生存过程的比较；3）影响因素的分析。

§12.1 生存率的估计生存率估计常用的有两种方法乘积极限法和寿命表法。

1乘积极限法又称Kaplan-Meier 法适用于小样本资料。

基本思想：将生存时间由小到大依次排列，在每个死亡点上，计算其期初人数、死亡人数、死亡概率、生存概率和生存率。

CHISS实现：点击重复测量→生存分析→乘积极限法应用举例：例12-1某疗法治疗白血病后的存活月数为： 2+,13,7+,11+,6,1,11,3,17,7。

试估计其生存率。

带“＋”为存活终检值。

解步骤：1 进入数据模块此数据库已建立在CHISS\data文件夹中，文件名为：a9_0生存分析.DBF。

打开数据库点击数据→文件→打开数据库表找到文件名为：a9_0生存分析.DBF →确认2 进入统计模块进行统计计算点击重复测量→生存分析→乘积极限法时间变量： time 终检值指标：censor→确认3 进入结果模块查看结果点击结果乘积限估计法生存分析, 数据来自文件: C:\CHISS\Data\a9_0生存分析.DBF数据过滤条件：━━━━━━━━━━━━━━━━━━━秩观察死亡观察生存率次时间序号数生存率标准误(i) t(i) (j) n(i) S(j) Ss(j)───────────────────0 0 0 10 1.0000 ...1, 1 1 10 0.9000 0.09492, 2+ ... 9 ... ...3, 3 2 8 0.7875 0.13404, 6 3 7 0.6750 0.15515, 7 4 6 0.5625 0.16516, 7+ ... 5 ... ...7, 11 5 4 0.4219 0.17378, 11+ ... 3 ... ...9, 13 6 2 0.2109 0.172610, 17 7 1 0.0000 ...━━━━━━━━━━━━━━━━━━━注：删失数据为1。

cox回归分析

生存分析之COX回归分析1.生存分析，是将终点事件出现与否与对应时间结合起来分析的一种统计方法；2.生存时间，是从规定的观察起点到某一特定终点事件出现的时间，如膀胱癌术后5年存活率研究，及膀胱癌手术为观测起点，死亡为事件终点，两点为生存时间；3.完全数据，观测起点到终点事件所经历的时间，上述例子即膀胱癌手术到因膀胱癌死亡的时间；4.删失数据，因失访、研究结束终点事件未发生或患者死于规定的终点事件以外的原因而终止观察，不能确定具体生存时间的一类数据；5.生存概率，表示某时段开始存活的个体到该时段结束仍存活的概率，p=活满某时段的人数/该时段期初有效人口数；6.生存率，为观察起点起到研究时间点内各个时段的生存概率的累积概率，S(tk)=p1.p2.pk=S(tk-1).pk;7.生存曲线，以生存时间为横轴，将各个时间点的生存率连在一起的曲线图；8.中位生存期，又称半数生存期，表示50%的个体存活的时间；9.PH假定（等比例风险假定），某研究因素对生存的影响不随时间的改变而改变，是COX回归模型建立的前提条件。

1.Cox回归分析及其SPSS操作方法概述前面我们已经讲过生存分析及KM法的内容，详细可以回复数字26－28查看。

但有对统计不太熟悉的“微粉”还不太明白生存分析与一般统计的区别，不知道如何区别Cox回归与Logistic回归。

在我们做研究时，有时我们不仅关心某种结局是否出现，还会关心结局出现的时间，例如肺部手术后观察五年生存率，一个有在1年之后死亡，另外一个人在在4.5后死亡，如果只看第5年时的结局，两者是一样的（均死亡），但是实际我们认为后者的治疗效果可能优于前者，即生存分析同时考虑结局和结局出现的时间，而一般分析只考虑结局。

另外在队列随访时，可能有人在没有到5年时就失访了，如迁徙或者电话更改，我们不了解其结局如何，在一般的分析中这种病例无法使用，而中间失访的病例结局可能更差，如果直接扔掉，可能会产生偏倚；而用生存分析，这种病例可以给我们提供部分资料，即我们记录最后一次随访时病例的状态，失访前的资料可以用于分析。

【统计学】生存分析和COX回归

H 对风险函数作图。横、纵坐标分别为t，H(t)。只适用于寿命表法
小样本资料的乘积极限法 (Kaplan-Meier法）
例14-4 某医师对11例脑瘤患者用甲法治疗，另9例脑瘤患者用乙法治疗试估计两法的生存率，并比较两种疗法的生存率有无差别。
甲法组：5 7* 13 13 23 30 30* 38 42 42 45*
乙法组：1 3 3 7 10 15 15 23 30
2020/11/19 Thursday
10
data ex14_1; do group='A','B'; input n; do i=1 to n; input t ; if t<0 then censor=0; else censor=1; t=abs(t); output; end; end; cards;
Stratum 1: group = A
Product-Limit Survival Estimates
t Survival 生存时间生存率
数据为删失数据、截尾数据、终检数据(censored data)
2020/11/19 Thursday
。
1
❖生存率(survival rate) 又称累积生存概率，即个体活过时点t 的概率,用S(t)表示。
❖
如果没有删失数据，生存率可以直接估计。
S (t )
t时刻存活的观察例数期初总观察例数
如果有删失数据，则要分时段估计每个时段的生存概率pi(i=1,2,…,t)，然后根据概率乘法原理估计累积生存概率。
[ freq <变量名>；] /*指定频数变量名 */
PROC过程[选项]
1.method=方法 /*指定估计生存率所用的方法：*/

生存分析与cox回归

2023/12/30
生存分析与Cox回归
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三、生存曲线比较 (单因素分析)
2023/12/30
生存分析与Cox回归
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三、生存曲线比较 (单因素分析)
2023/12/30
生存分析与Cox回归
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生存资料分析的基本要求样本应由随机抽样得到，要保证一定的样本含量死亡例数不宜太少截尾例数不宜太多生存时间应尽可能精确
1
1
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1
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2
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8
0
9
……
…
……
…
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生存分析与Cox回归
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4. 生存分析的基本内容
① 描述生存过程：研究生存时间的分布特点，估计生存率及其标准误、绘制生存曲线等。
例如，根据乳腺癌患者手术后的生存资料，可以估计不同时间点的生存率及其标准误，如1年生存率、3年生存率、5年生存率等，还可以绘制生存曲线，观察乳腺癌患者手术后的生存过程。
中药 40
80.00
21
西药 40
80.00
35
2023/12/30
生存分析与Cox回归
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一、生存资料概述
随访研究 (follow up) 是医学研究中常用的设计方法随访研究不仅要考虑观察对象的结局，还要考虑出现结局所经历的时间这类(既要考虑结局又要考虑结局出现的时间)资料称为生存资料 (survival data) 生存分析(survival analysis)是将观察的结局和出现结局所经历的的时间结合起来进行分析的统计方法。

生存分析（六）如何判断你的生存数据能否用cox回归——等比例风险假定判断

⽣存分析（六）如何判断你的⽣存数据能否⽤cox回归——等⽐例风险假定判断前⾯两篇⽂章分别介绍了两种参数回归，可⽤于相应分布的⽣存数据。

但实际中，据我所知，绝⼤多数⼈更喜欢⽤的是cox回归。

起码在⽂章中，⼏乎99%可能⼤家都在⽤cox回归做⽣存数据的多因素分析。

为什么⼤家这么喜欢cox回归，我个⼈感觉主要原因是：cox回归不⽤考虑⽣存数据的分布，拿起来就⽤。

其实这也是所有⾮参数⽅法的优点。

但我发现⼀个⽭盾的现象：在组间⽐较中，⼤家更喜欢⽤t检验或⽅差分析等参数检验，不喜欢⽤⾮参数的秩和检验，觉得⾮参数不靠谱；然⽽在⽣存数据分析中，⼤家却喜欢⽤⾮参数的cox回归，反⽽参数的weibull回归等⼤家不喜欢⽤。

也许，其实很多临床⼈员并不是喜欢或不喜欢参数或⾮参数本⾝，我想，⼤家选择⽅法的时候，可能就是基于⼀个原则：简单易⽤。

然⽽，尽管cox回归不⽤考虑⽣存数据分布，但有⼀点还是得明确，cox回归绝不是适⽤于所有⽣存数据的多因素分析。

⾄少有⼀个条件，cox回归必须考虑，也必须满⾜，这就是：等⽐例风险（Porportional hazards）。

所谓等⽐例风险，其实简单来说很容易理解：它表⽰，在研究期间内，某因素对⽣存的影响在任何时间都是相同的，不随时间的变化⽽变化。

如吸烟对肿瘤的影响，不管是第⼀年、第⼆年、……，对肿瘤的危险都是相同的。

其实现实中很少有因素能够完全满⾜这⼀条件，但也不⽤担⼼，统计学本⾝就没那么严格。

其实统计学中所有的各种条件，没有⼀个是⾮常严格的。

⽐如正态性，只要不是很偏态就可以了；⽅差齐性，只要两组⽅差差别不是很⼤就好了；同样这个等⽐例风险也是⼀样，只要因素的风险在不同时间差不多就⾏了。

然⽽，尽管要求相对宽松，却也必须验证之后才知道，否则怎么知道你的因素是否满⾜这⼀条件呢？或者换句话说，你的因素有没有违背这⼀条件呢？如果违背了，⽤cox回归就危险了。

任何⽅法都有前提，cox回归也不例外。

生存分析-cox回归与sas应用总结x

生存分析的应用场景
01
02
03
医学研究
在临床试验和流行病学研究中，生存分析用于评估患者的生存时间，探究疾病进展和治疗效果。
生物学研究
在生物学和生物医学研究中，生存分析用于研究生物体的寿命、疾病发生和种群动态。
经济学研究
在经济学领域，生存分析用于研究企业的寿命、市场退出和产业动态等。
比例风险假设
Cox回归模型要求满足比例风险假设，即风险函数的比例不随时间变化。
数据完整性
数据需要完整，包括每个观察对象的结局和生存时间。
独立性
自变量之间需要满足独立性条件，避免多重共线性问题。
Cox回归模型在生存分析中的重要性
广泛应用
Cox回归模型是生存分析中最常用的方法之一，适用于多种生物医学和工程领域。
• 多模态数据融合：未来的研究可以探索如何将不同来源和类型的数据进行融合，以提高生存分析的精度和预测能力。例如，可以将基因组学、影像学等多模态数据与临床数据相结合，以更全面地了解疾病进展和预后。
• 个性化治疗：随着精准医学的发展，未来的研究可以关注如何利用生存分析的方法来评估个性化治疗的效果，为患者提供更精准的治疗方案。
PHREG过程用于执行 Cox比例风险回归模型，用于分析生存时间数据并评估协变量的影响。
LIFETEST过程可用于估计生存函数、计算生存时间的中位数和进行生
存比较等。
使用SAS进行Cox回归的步骤与示例
导入数据
01 使用SAS的数据导入功能将数
据加载到适当的SAS数据集中。
数据清理和预处理
未来研究方向与展望
• 改进模型：针对Cox回归的限制，未来研究可以探索改进的模型和方法，以提高生存分析的准确性和适用性。例如，可以考虑使用半参数模型、混合效应模型等其他方法来处理生存数据。

cox回归生存分析在stata中实现

为了评价各种指标对透析患者生存时间的影响，资料如下，为避免受过大值的影响，实际拟合模型中，ntprobnp数据取对数，记为ntprobnp1gen ntprobnp1 = log(ntprobnp)资料如下：time die crea bun alb age therapy ntprobnp ntprobnp112 1 1032 34 28 45 0 20 2.99573226 1 1324 46 26 66 1 34 3.52636138 1 1520 49 31 56 0 56 4.02535245 1 870 28 32 62 1 112 4.71849999 1 990 34 39 35 0 1020 6.927558120 0 785 23 42 29 0 1920 7.560081 120 0 456 19 43 35 0 45 3.806663 120 0 570 23 39 27 0 88 4.477337 120 0 1020 33 41 42 0 211 5.351858 120 0 780 29 40 23 0 455 6.120297 120 0 670 22 39 19 0 2100 7.649693 120 0 932 28 35 23 0 1320 7.185387 120 0 689 27 44 56 0 44 3.7841935 1 670 33 28 66 1 66 4.18965567 1 1210 34 34 72 1 77 4.3438051.预后因素筛选：logrank time die, by(crea)检测肌酐是否影响生存率chi2(13) = 29.07Pr>chi2 = 0.0064P<0.05，说明肌酐对预后影响大logrank time die, by(bun)logrank time die, by(alb)logrank time die, by(age)logrank time die, by(therapy)logrank time die, by(ntprobnp1)由于bun P>0.05，在COX模型中去除改因素2.用COX比例风险模型分析cox time crea alb age therapy ntprobnp1, dead(die)Cox regression -- no tiesEntry time 0 Number of obs = 15①LR chi2(5) = 26.21②Prob > chi2 = 0.0001③Log likelihood = -4.1883032 ④Pseudo R2 = 0.7578------------------------------------------------------------------------------time | ⑤Coef. ⑥Std. Err. ⑦z ⑧P>|z| ⑨[95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------crea | -.0032338 .0031113 -1.04 0.299 -.0093319 .0028643alb | -1.260323 .8536905 -1.48 0.140 -2.933525 .4128797age | .2428877 .2597176 0.94 0.350 -.2661495 .7519248 therapy | -7.685876 7.077233 -1.09 0.277 -21.557 6.185245ntprobnp1 | -.2293586 1.013952 -0.23 0.821 -2.216669 1.757952①为模型无效假设(即：所有协变量的回归系数为0) 所对应的似然比检验( 自由度为协变量个数的卡方); ②模型无效假设检验对应的p值；③对数似然比；④伪决定系数；⑤回归系数；⑥回归系数的标准误；⑦单个回归系数检验(Ho:该回归系数为0)的Z统计量；⑧单个回归系数验的p值；⑨回归系数的95% 可信限。

COX回归分析

（3）可以用 β1x1+β2x2+…+βpxp(预后指数）估计疾病的预后。
4、筛选变量（逐步COX回归分析）
（1）向前法(forward
selection)
（2）后退法(backward selection) （3）逐步回归法逐步引入-剔除法（stepwise selection) SPSS实现方法与Logistic回归相同
其中b0为截距, b1 ,b2 …bp称为偏回归系数.
bi 表示当将其它 p-1 个变量的作用加以固定后 , Xi
改变1个单位时Y将改变bi个单位.
SPSS实现逐步回归方法：
操作过程：Analyze---Regression--Linear---y选入Dependent---x1、x2、 X3选入Independent---Stepwise--options--ok
Options→Correlation of estimate→ Display model→at last step→Entry-removal (0.05,0.10)→Maximum iterations(20)→ Continue→OK
Case Pr ocessing Summary N Cases av ailable in analy sis Cases dro pped Ev enta Censored Total Cases w ith missing v alues Cases w ith non-positiv e time Censored cases before the earliest ev en t in a str atum Total 15 1 16 0 0 0 0 16 Percent 93.8% 6.3% 100.0% .0% .0% .0% .0% 100.0%

cox回归分析

cox回归分析Cox回归分析是一种常用的统计学方法，用于分析生存时间数据和生存分析。

它在医学研究、生物学领域以及工程和社会科学等诸多领域得到广泛应用。

本文将介绍Cox回归分析的概念、原理、使用方法以及在实际问题中的应用。

Cox回归分析是由英国统计学家David Cox提出的一种统计方法。

它是基于风险比（Hazard Ratio）的概念，用于估计某个变量对事件发生概率的影响。

所谓“风险比”即某个因素发生后，事件发生概率相对于该因素不发生时的比值。

Cox回归分析的核心思想是通过构建一个风险函数来描述某个因素对事件发生的影响。

具体而言，风险函数是生存时间的密度函数和基准风险函数的乘积。

基准风险函数是指在没有任何因素作用时，事件发生的概率密度函数。

Cox回归分析的目标是估计出各个因素的风险函数，进而计算出它们的风险比。

在进行Cox回归分析时，首先需要收集相关的数据。

数据包括生存时间和事件发生情况，以及可能的影响因素，如年龄、性别、治疗方式等。

然后，通过Cox回归模型，可以估计出每个因素的风险比及其置信区间。

Cox回归分析可以通过不同的方法进行模型拟合和参数估计。

常用的方法包括偏似然估计、梯度下降算法和牛顿-拉夫逊算法等。

根据模型拟合的结果，可以得到每个因素的风险比及其显著性检验结果。

Cox回归分析在实际问题中有广泛的应用。

以医学研究为例，研究者常常希望了解某种治疗方式对患者生存时间的影响。

通过Cox回归分析，可以估计出不同治疗方式的风险比，并判断其是否显著。

这样就可以为临床医生提供有关治疗选择的科学依据。

另外，Cox回归分析也可以用于预测生存时间。

在预测模型中，可以考虑多个因素的影响，并计算出每个因素的权重。

通过对新样本的观测数据进行Cox回归分析，可以基于已知因素的权重预测出其生存时间。

除了医学研究外，Cox回归分析还可以应用于其他领域。

例如，在金融领域，可以使用Cox回归分析来研究某个因素对违约概率的影响；在社会科学中，可以使用Cox回归分析来分析某个因素对离婚率的影响。

生存分析和COX回归课件

生存时间是指个体从某一事件（如疾病诊断）到另一事件（如死亡）的时间距离；事件指的是影响生存时间的具体情况。
3 分类时间的定义
根据具体的研究目标和数据特点，可以定义不同类型的分类时间，如生存时间、复发时间等。
生存分析的基本方法
Kaplan-Meier曲线
基于观察数据构建生存函数曲线，估计不同因素对生存概率的影响。
Cox比例风险模型
1 原理
通过建立风险函数，考虑多个协变量对生存时间的影响，估计各个因素的风险比例。
ห้องสมุดไป่ตู้
2 假设条件
比例风险假设和协变量的线性关系假设，合理解释变量的选择和模型的适用性。
3 参数估计
使用最大似然法进行参数估计，得到各个因素的估计值和显著性检验。
4 预测和解释
根据模型的系数，预测不同情况下的生存时间，并解释各个因素对生存时间的影响。
生存分析和COX回归ppt 课件
本课件介绍了生存分析和COX回归的基本概念、方法和应用。通过生动的图表和案例分析，帮助学习者掌握生存分析和COX回归在实际数据分析中的应用技巧。
什么是生存分析
1 概念和应用场景
探索个体从某一事件（如疾病诊断）发生到另一事件（如死亡）的时间分布和影响因素。
2 生存时间和事件
实际数据分析中的应用
1
数据清洗和变量筛选
2
对数据中的缺失值和异常值进行处理，
选择合适的变量进行建模。
3
结果解释和可视化
4
利用图表和统计指标解释模型的结果，可视化生存曲线和因素的影响。
生存分析和COX回归的分析流程
从数据清洗和变量筛选到模型建立和检验，系统讲解实际数据分析的步骤和技巧。

生存分析和COX回归

生存分析和COX回归生存分析是一种统计分析方法，用于研究人们在不同时间点发生一些特定事件（如死亡、疾病复发、结婚等）的概率。

COX回归（也称为比例风险模型）是生存分析中最常用的一种方法，它允许我们在考虑其他协变量（如年龄、性别、治疗方式等）的影响下，评估不同因素对事件发生时间的影响。

生存分析主要关注两个重要的概念，一个是生存函数，另一个是危险函数。

生存函数（Survival Function）描述了在给定时间t内，一些个体没有经历特定事件（如死亡）的概率。

危险函数（Hazard Function）描述了在给定时间t内，一些个体经历特定事件的概率，它是事件发生概率与未经历事件的个体数量之比，还可以理解为在一段时间内每个时刻发生事件的速率。

COX回归是一种用于分析比例风险的方法，它使用半参数模型，不需对基础风险函数做出任何具体的假设，因此非常灵活。

COX回归的基本原理是将危险函数分解为一个基础风险函数和一个与协变量相关的相对风险函数的乘积。

这种分解形式使得我们可以在不对基础风险函数做出假设的情况下，通过估计相对风险函数来评估协变量对风险的影响。

COX回归有以下几个主要的优点：1.它可以同时考虑多个协变量对生存时间的影响，且不需要对基础风险函数做出具体的假设。

这使得COX回归适用于各种不同的生存分析场景。

2.COX回归可以通过估计相对风险函数的参数，提供有关各个协变量的相对风险比较。

这有助于研究者了解哪些因素对事件发生时间具有重要的影响。

3.COX回归可以对不完整的数据进行分析，即使在存在丢失观测值的情况下，也能给出合理的结果。

4.COX回归是一种非参数方法，不需要假设数据的分布性质，因此具有很高的灵活性。

使用COX回归进行生存分析的步骤通常包括以下几个：1.收集生存数据，包括事件发生时间（如死亡时间）和相关协变量（如年龄、性别等）。

3.进行参数估计，通常使用最大似然估计法来估计相对风险函数的参数。

通过最大似然估计，可以得到与协变量相关的风险比较。

生存分析Cox回归

wangbingshun@
生存时间的非正态分布
40 30
20
10
0 0 5 10 15 20 25 time (Month) 30 35 40 45
102名黑色素瘤患者的生存时间分布示意图(右偏、非负)
wangbingshun@
方案
生存分析是一种既考虑事件结局，又考虑出现结局时间（即生存时间）的统计分析方法充分利用研究中所得到的信息，能够更加准确地评价及比较随访资料
wangbingshun@
0.75
0.50
0.25
0.00 0 5 10 15 20 25 30 analysis time 35 40 45
－－生存时间－－
特点3 非正态数据
错误的做法：错误2（统计推断）：采用常规 t 检验或方差分析进行组间比较。（应采用log-rank检验比
生存时间：
基准时点→期待结局
之间所持续的时间。
试验组
合格的研究对象对照组伴随因素混杂因素出现结果尚未出现结果失访、脱落
随访研究(follow-up study)示意图
wangbingshun@
－－生存时间－－基准时点癌症确诊治疗开始接触铅尘治疗开始缓解开始
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－－生存时间－－
如何评价两组间的比较： A: 3 6 8 10 22 26 30＋30＋ B: 6 7 11 20 30＋30＋30＋30＋ •以30天为界的分类结果：死亡生存 A 6 2 B 4 4
wangbingshun@
特点2 截尾数据
FinalDate 2001-1-8 2002-10-25 2002-12-31 2001-8-22 2001-11-22 … …

Cox回归模型与对数线性回归模型在生存分析中应用的比较

Cox回归模型与对数线性回归模型在生存分析中应用的比较上海医科大学陈文俞顺章提要运用Cox回归模型和对数线性回归模型对1689例肝癌病人生存时间的分析,发现Cox回归模型能够提供主要的预后影响因素,其结果与特定的参数回归模型相接近,使临床上能够快速地获得预后的影响因素。

关键词Cox回归模型对数线性回归模型生存分析肝癌在临床随访研究中,我们着重收集病人出现某种结果(痊愈、复发、失败或死亡等所经历的时间,以便比较不同诊治或处理措施的远期效应的优劣。

生存分析就是研究多种影响因素与生存时间有无联系以及联系程度的大小。

Cox回归模型与对数线性回归模型是生存分析中常用的两种方法,尤其是在处理有截尾数据的生存资料时更为实用。

由于Cox回归模型与对数线性回归模型有不同的适用条件,通过比较分析,明确两者的不同使用条件与环境,能为临床预后因素的获得与确定提供更为准确的依据。

Cox回归模型比例风险模型——Cox回归分析是一种半参数回归模型,它对基准分布没有特殊要求,其不依赖于时间的“比例风险假设”,可以用下式来表达〔1〕:h(t,x1 h(t,x2=h o(t・g(x1h o(t・g(x2=g(x1g(x2即任意两个个体风险率的比与基准分布没有关系。

11Cox回归模型的基本结构为:h(t,x=h o(t・exp(b1X1+b2X2+…+ b p X p上式中X1,X2…,X p为影响预后的因素,h (t,x为危险度,即时点t的死亡率;h o(t 为当所有因素(自变量X k都取0时的危险度,是时点t的本底死亡率;exp(B k X k表示第k个因素X k所产生的作用,此项作用就是使死亡率h o (t增至h o(t・exp(b k X k,k=1,2,…,p。

21参数Β采用极大似然法进行估计,对数似然函数为:L L=L nL=∑di=1〔ΒX i-ln∑j∈Riexp(ΒX j〕31Cox模型可估计相对危险度,RR=exp (Βi。

【1032】生存分析K-M法与COX回归结论不一致怎么办？

【1032】生存分析K-M法与COX回归结论不一致怎么办？
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如题，首先我们来看看上述上述两种方法：
1.Kaplan-Meier
一般分析单个因素不同水平间的比较，如果是计量资料，还得分类化才可以，可以采用三种算法：
1）LogRank法：各时点权重为1。

2）Breslow法：各时点权重为各时点前的尚存人数。

3）Tarone-Ware法：权重介于上面两种方法之间，为2）的平方根。

实际应用中，前2者常见。

2.cox回归
当研究因素较多时，就超出了K-M法的范围，可以同时对多个因素，包括计量和计数变量，考察多个因子对生存的影响。

但必须满足比例风险才行。

2.不一致时
真理只有一个，当不一致时，我们如何抉择，松哥谈谈自己的理解，不妥处大家讨论，可能有如下情况：
1）K-M类似t检验，而COX类似于F检验，K-M处理因素少，
COX处理因素多。

当出现不一致，我可能偏向选择COX结果，因为你采用K-M法只研究单因素，没有考虑其他因素对研究结局的影响。

2）如果你K-M法只研究一个因素，而COX也只研究同一个因素，如果出现差异，那只能是算法之间的差异了。

但也要知道，COX回归是半参数法，K-M法是非参数法。

而众所周知，在符合条件的情况下，参数检验的检验效力要高于非参数检验。

3）另应该考虑COX应该符合比例风险模型，如果不符合，应该采用竞争风险模型，同时COX回归还包括时间依存变量的COX。

4）同时，一个好的实验分析结果，是在正确的科研设计、数据采集基础之上的。

好了，松哥掰到这里，不妥处大家讨论！。

生存分析-cox_回归与sas应用总结

---------------------------------------------------------指标回归系数 -0.7169 -1.0077 P值 0.0469 0.0068 相对危险度 0.488 0.365 ---------------------------------------------------------肿瘤部位中段肿瘤部位下段
run;
The PHREG Procedure
Data Set: aa Dependent Variable: DAYS Censoring Variable: CENSOR Censoring Value(s): 1 Ties Handling: BRESLOW
数据集名称应变量名截尾指示变量截尾值 BRESLOW 法处理相等的数据
X1，X2，••••，Xm是协变量 1 ，2，••••••，m是回归系数，由样本估计而得。
Байду номын сангаас
COX回归用于研究各种因素（称为协变量，或伴随变量等）对于生存期长短的关系，进行多因素分析。
I >0表示该协变量是危险因素，越大使生存时间越短
I <0表示该协变量是保护因素，越大使生存时间越长 h0(t)为基础风险函数，它是全部协变量X1，X2，••••，Xm都为0或标准状态下的风险函数，一般是未知的。
当Xi为二值变量时，如转移（1=转移，0=不转移） exp(bi)为转移相对于不转移对于死亡的相对危险度（或比数比）
COX回归的应用：
（3）比较各因素对于生存期长短的相对重要性
比较各标准化偏回归系数bi’ 绝对值的大小，绝对值大的对生存期长短的作用也大。
（4）考察因素之间的交互作用

生存分析的cox回归模型案例——spss

一、生存分析基本概念1、事件（Event）指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。

根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。

2、生存时间(Survival time)指从某一起点到事件发生所经过的时间。

生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。

有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。

3、删失（Sensoring）指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。

常由两种情况导致：（1）失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生。

4、生存函数（Survival distribution function）又叫累积生存率，表达式为S（t）=P(T>t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率。

t=0时S(t)=1，随着t的增加S(t)递减（严格的说是不增），1-S(t)为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。

二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kaplan-Meier法和寿命表法。

对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。

2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型（也叫比例风险模型），利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。

这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。

下面用一个例子来说明SPSS中Cox回归模型的操作方法。

例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据：操作步骤：SPSS变量视图菜单选择：点击进入Cox主对话框，如下，将time选入“时间”框，将代表删失的censor 变量选入“状态”框，其余分析变量选入“协变量”框。

生存分析和COX回归

•
例22.1 用某中药加化疗(中药组)和化疗(对照组)两种疗法治疗白血病后, 随访记录各患者的生存时间,不带 "+"号者表示已死亡,即完全数据,带"+" 号者表示尚存活, 即截尾数据,试作生存分析。时间单位为月。 • 中药组 10,2+,12+,13,18,6+,19+,26,9+,8+,6+,43+,9,4,31,24
• 对照组 2+,13,7+,11+,6,1,11,3,17,7
资料中药组积限法计算生存率
───────────────────────────────────── 时间状态期初人数死亡人数条件生存率累积生 di ∑di/ni(ni-di)累积生存 ti si ni di (ni-di)/ni 存率^S(ti)ni(ni-di) 率标准误 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨=⑥√⑧ ───────────────────────────────────── 2 活 4 死 15 1 0.9333 0.9333 0.004762 0.004762 0.0644 6 活 6 活 8 活 9 死 11 1 0.9090 0.8485 0.009091 0.013853 0.0999 9 活 10 死 9 1 0.8889 0.7542 0.013889 0.027742 0.1256 12 活 13 死 7 1 0.8571 0.6465 0.023810 0.051551 0.1468 18 死 6 1 0.8333 0.5387 0.033333 0.084885 0.1570 19 活 24 死 4 1 0.7500 0.4040 0.083333 0.168218 0.1657 26 死 3 1 0.6667 0.2694 0.166667 0.334885 0.1559 31 死 2 1 0.5000 0.1347 0.500000 0.834885 0.1231 43 活 ─────────────────────────────────────