相似图形证明题专项训练(精编)

相似图形证明题专项训练

1、如下图,Ｅ是四边形AＢCD的对角线BＤ上一点,且AＢ•ＡD＝AC•ＡE,∠１＝∠２,

试说明∠AＢＣ=∠AED.

2、如下图,已知∠Ａ=6０°,BD、CE是△ＡBＣ的高，说明△ADE∽△AＢC.

３、如下图,在4×４的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

(1)填空：∠ABＣ=＿__＿__＿_°，BC＝__＿＿____；

(２)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论．

4、如图，已知△ＡBＣ、△DEF均为正三角形,D、E分别在ＡB、BC上．请找出一个与△DＢE相似的三角形并证明.

5、如图所示，P是等边△ABC的边CＢ延长线上的点,Q是BC延长线上的点，∠PＡＱ=120°，试证明BＣ２=PB•CQ.

6、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图，△ABC为黄金三角形,其顶角∠A＝36°,BD为∠ABC 的平分线.

(１）试说明ＢC＝AD;

(2)试证明；

（3)试说明△ABC的底与腰的比等于黄金比.

7、已知:如图，CD是直角三角形ＡBC斜边AB上的中线,过点D作AB的垂线,交BC于E，交AC的延长线于Ｆ．

求证:(1）△AＤF∽△ＥDＢ；

(2)ＣD２=DE•DF.

8、已知,如图，矩形ABCD中,ＡＢ∶BC＝1∶2,点E在ＡD上，且3AE=ED，

求证：△ＡBC∽△ＥＡB．

9、已知，如图，P是□ABCD的边DC延长线上一点，AP分别交BD、BC于M、Ｎ.

求证:(1)△AＭB与△PＭD相似

(2)△ＢNＭ与△DAＭ相似

（3)ＡM2=MN•MP;

10、如图,在正方形ABCD中,AＢ=2,E是BＣ的中点，DＦ⊥AE,Ｆ是垂足.

求证：△ＡBE∽△DFＡ.

1１、如下图所示，△ABD∽△ＡＣE,求证:△ABC∽△ADE.

１2、如图在平行四边形ABＣD中，过点B作BE⊥ＣD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BF Ｅ=∠C,求证△ABＦ∽△ＥAD

１3、如下图，ＡD是△ＡBC的角平分线，ＢE⊥AD,交AＤ的延长线于Ｅ，CF⊥AD于F.你能证明ＡB•DＦ＝ＡＣ•DＥ吗？

14、已知如下图所示，ＡB•ＡD=AC•AE．求证△ＡDＣ∽△ＡＥB.

ﻭ

15、如图，在线段AB的同侧有等边△ACD和等边△ＣBE,且AE,BD相交于H．试问:

(1)△ACE与△DCＢ能全等吗?试说明理由．

（2）△ＡDＨ与△BDＡ能相似吗？请说明理由．

16、如图,Ｄ、E分别是△ＡBC的边AB、AC上的点，若AD•AB＝AE•AC.求证:△AＢＣ∽△ＡED.

１7、已知：如图所示,在矩形AＢCＤ中，E为ＡD的中点,EF⊥EC交AB于F，连接FC(AB＞AE) (１）△AEF与△ＥCF是否相似?若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．

18.如图，等腰梯形ABCD，AＤ∥BC，AD=3cｍ,BC=7ｃm，∠B=60°P为下底BC上一点（不与B、C 重合）,连接AP，过P作∠APE＝∠Ｂ，交ＤC于E．

（１）求证：△ABP∽△ＰCE；

(２)求等腰梯形的腰ＡB的长；

19．如图,在△ABC中，DE∥FG∥BＣ，且AD:DF:ＦB＝１:2:3，则S△ADE：Ｓ四边形DFＧE:Ｓ四边形FBＣG等于(）

A．1:9:36 B．1:4：９C．1:8:27ﻩﻩD．１：8：36

20、如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ＡＢ于Ｄ，

若AD=1，BD=４,则ＣD=（)

Ａ、２ﻩﻩﻩB、４ﻩﻩC、2ﻩﻩD、３

21、如图3，点Ｅ是□ABＣD的边BC延长线上的一点,

AE与CD相交于点G,AＣ是□ABCＤ的对角线，

则图中相似三角形共有( )

A、2对ﻩﻩＢ、３对C、4对D、５对

22、如图4,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形

(阴影部分)与△ABC相似的是( )

2３、如图:折叠长方形的一边ＡD,点D 落在ＢC 边的点F 处,已知AB ＝８cm ，BC=1０ｃｍ,求EC 的长。

24、如图:把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分为△ＦBD 。 (1）△F ＢD 是什么图形?试说明理由。

（2)若∠AB Ｆ=3０°,矩形的面积为12ｃm 2

，则△FBD 的面积为多少？

F

D