流体力学音速和马赫数
流体力学-量纲化分析详解
1.1 量纲分析的提出现代工程的流体力学问题，往往是十分复杂的。
例如飞机与船舶的流体动力特性、河流的水动力学特性等等。
如何解决这些问题？途径有：（a）进行原型的观察与测量，这需要耗费大量的资金及时间，以及人力与设备。
不仅如此，有时这种测量是无法做到的，例如在十二级台风中怎么到海上去测量船舶的流体动力特性？同时，原型的实测有时是不符需求的，例如建造一艘巨型的航空母舰，我们不能等建成之后才知道它的性能，很多产品必须在建成之前能预见它的性能。
（b）数值模拟。
随着计算机的发展，有很多实际问题可以通过数值模拟去了解它的结果，这是一个发展的趋向。
例如这是一个用数值模拟方法得到的半圆柱绕流的过程。
但由于实际问题的复杂性，很多问题目前尚无法去使用数学模拟。
另外，由于数值误差的存在，或计算方法的缺陷，或方法存在问题等等，有时也使得数值模拟的结果的可靠性受到质疑。
（c）使用小尺度模型试验的方法，只需耗费较少的人力、物力、财力，就可以获得所需的数据。
例如在风洞里进行飞机的试验，在水池里进行船舶的试验等等。
但在进行模型试验时，必须解决两个问题：（1）如何保证模型试验的物理模型能代替原型？（2）怎样将模型试验的结果转换到实际情况中去？为回答上述二个问题，就分别需要根据量纲分析方法及相似理论去寻找“相似律”来解决。
1.2 π定理π定理是量纲分析的基础。
每一个物理量都是用度量这个物理量的单位和该物理量比数的乘积来表示。
例如：某物体的长度是5m，那么米是该长度单位，5为比数。
同样若以cm为单位，则为5m=500cm，即比数变为500，它们都是用来度量长度物理量的量，其区别只是所用的单位比例大小不同而已。
而这种量的性质是同类的。
对此我们就说它们具有相同的量纲。
用一个文字代表它，这里长度量纲我们用“L”表示。
物理量不同，其量纲也不同。
由于任何一个物理现象都可以用满足一定规律的物理量去描述，因此物理量的量纲之间也应遵守一定的物理定律。
流体力学 音速和马赫数
0
1
极限状态
流体力学
1 1
气体动力函数表
对于一定的 γ值按 Ma的大小事先计算好 无量纲热力参数值，列成表格，称为气体 动力函数表
流体力学
气流参数与通道面积的关系1
连续方程
d uA 0
d du dA 0 u A
动量方程
udu dp d
2 1 2 Ma 1 2 1
2
流体力学
以Ma或表示的气流参数关系式3
1 2
1 2 Ma
2
1
2
Ma 2
2 2 1 2 Ma 1 2 1 1
Ma 滞止状态
临界状态 0 1
uc
uc
流体力学
微弱扰动传播的区域5－例题
当我们听到超音速飞机的声音时，( A、飞机正朝我们飞来 )
B、飞机正好在我们头顶上
C、飞机已经越过我们头顶飞去
D、以上都不对
流体力学
微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
EV
不可压缩流体
流体力学
c
音速4
气体的等熵弹性模量
EV p
c
EV
p
完全气体
p RgT
c Rg T
当地音速
流体力学
马赫数
u Ma c
c
当地音速，某时刻某空间位置状态 参数不同，音速也不同
Ma 1 Ma 1
亚音速流动 超音速流动
马赫
音速是多少音速是多少？音速的具体计算公式？马赫是什么？这涉及到一个基本公式。
v=根号下(kp/d)。
v为声波在气体中的速度，k为气体绝热系数，p为气体压强，d 为气体密度。
从这个公式看，楼上回答都是错的，因为d越大，v却越小。
例如相同压强下，声在氢气中的传播速度会大于氧气中的速度。
密度不变，提高温度，可以增大压强，可以提高声音传播速度。
对于公式v=根号下(p/d)，可以参考大学物理力学方面的教程。
在不同介质中的传播速度是不同的,在空气中的速度大约是340m/s若我记得没错的话初中物理上写的是15度时343m/s. 25度时是346m/s.1马赫大约为340米／秒，合1224千米／时.马赫是表示速度的量词，又叫马赫数。
一马赫即一倍音速(声速)：，其中U为流速，C为音速。
音速为压力波（声波）在流体中传递的速度。
马赫数的命名是为了纪念奥地利学者马赫(Ernst Mach, 1838-1916)。
马赫一般用于飞机、火箭等航空航天飞行器。
由于声音在空气中的传播速度随着不同的条件而不同，因此马赫也只是一个相对的单位，每“一马赫”的具体速度并不固定。
在低温下声音的传播速度低些，一马赫对应的具体速度也就低一些。
因此相对来说，在高空比在低空更容易达到较高的马赫数。
当马赫数Ma<1.0 时，流体所受的压力不足以压缩流体，仅会造成流体的流动。
在此状况下，流体密度不会随压力而改变，此种流场称为亚音速流(Subsonic flow)，流场可视为不可压缩流场(Incompressible flow)。
一般的水流及大气中空气的流动，譬如湍急的河流、台风风场和汽车的运动等，皆属于不可压缩流场。
但流体在高速运动（流速接近音速或大于音速）时，流体密度会随压力而改变，此时气体之流动称为可压缩流场(Compressible flow)。
当马赫数Ma>1.0，称为超音速流(Supersonic flow)，此类流况在航空动力学中才会遇到。
马赫数与声速
马赫数的分类
亚音速
马赫数小于1
超超音速
马赫数大于5
超音速
马赫数大于1
声速的计算方法
固体的声速取决于材 料的密度和弹性模量。 液体的声速取决于密 度和压力
马赫数对飞行的影响
01、
超音速飞行可能产生音爆
音爆是一种声音随飞行物体移动时产生的 爆炸性声响
02、
超音速飞机设计考虑气动特性
气动特性的改变会影响飞机的稳定性和飞 行性能
03、
马赫数在航空航天中的应用
马赫数如何影响飞行器设计？
马赫数对飞行速度有何影响？
04、
马赫数的未来发展
马赫数在未来科技中的发展趋势如何？ 马赫数可能带来哪些变革？
感谢观看
THANKS
参考资料
Book 1
Author 1
Website 1
URL 1
Journal 1
Author 2
致谢
感谢XXX的支持与帮 助，没有你们的支持， 本次研究将无法顺利 完成。
问题讨论
01、
马赫数的定义
马赫数是什么？
如何计算马赫数？
02、
声速与马赫数的关系
声速与马赫数有何联系？
为什么声速是一个重要参数？
● 05
第5章 马赫数与空气动力学
马赫数在空气动 力学中的作用
在空气动力学中，马 赫数是一个重要参数， 影响着气动特性和飞 行性能。当飞行器速 度接近或超过声速时， 马赫数会成为设计和 飞行中需要考虑的关 键因素。
超音速流动
密度变化
超音速流动下， 空气的密度会发
生很大变化
设计要求
对飞行器的设计 提出了更高要求
马赫数与声速
流体力学无量纲数
流体力学无量纲数
流体力学中有很多重要的无量纲数，用来描述流体流动的性质和特征。
以下是一些常见的流体力学无量纲数：
1. 雅努森数（Reynolds number）：表示惯性力和黏性力的相
对重要性，定义为惯性力与黏性力之比。
在流动中，当雅努森数较大时，惯性力主导流动；当雅努森数较小时，黏性力主导流动。
通常用Re表示。
2. 马赫数（Mach number）：表示流体流动的速度相对于声速
的大小，定义为流体流速与声速之比。
当马赫数为1时，流体速度等于声速，称为“音速”。
通常用Ma表示。
3. 弗洛德数（Froude number）：用于描述自由水面流动的无
量纲数，表示惯性力和重力力的相对重要性，定义为流体速度与重力波传播速度的比值。
通常用Fr表示。
4. 韦伯数（Weber number）：描述表面张力和惯性力的相对重要性，定义为流体惯性力与表面张力之比。
通常用We表示。
5. 斯特劳哈尔数（Strouhal number）：表示非定常流动中惯性
力和黏性力的相对重要性，定义为流动涡旋频率与流体流速和特征长度的比值。
通常用St表示。
除了以上列举的无量纲数，还有伽利略数（Galilei number）、伯努利数（Bernoulli number）、辛克勒数（Sikler number）等等，用于描述特定流动问题的无量纲数。
这些无量纲数的存在
和使用，方便了流体力学研究者对流体流动性质进行分析和比较。
§8-2滞止参数、声速、马赫数16015
三、气体动力学函数
气体动力学函数：我们在应 用气体动力学的知识去分 析、研究、计算有关工程 上的问题时，在一些公式 中其速度系数λ往往成几 种常见的组合形式出现， 叫做气体动力学函数。
每个函数用一个符号代表。
把各函数随速度系数变化的 数值计算出来列成数值表， 运用这种函数及其数值表 就可将公式大大简化，而 且使计算工作变得十分简 便。
（c） t3=t+dt
u·dt u·dt
p+dp
ρ+duρ △M c
(c-u)·t (c-u)·dt
二、声速、马赫数和速度系数
2
滞 止
式在中绝：热无摩擦的气流中，各段 面i的能0反cc滞全量0映止部。了k参能断kRR气T数量面T0流是，滞包kp不止kp0含p则变参00热反的数能映，可在机根T0内、械据
一、滞止参数
1 () T 1 k 1 2
T0
k 1
三种 常用 的气 体动
()
p
(1
k
1
2
)
k k 1
p0 2 k 1
力学
函数
4 ()
(1
k
1
2
)
1 k 1
0
k 1
由绝热过程方程式有：
p0 p
0k k
代将将入式Ccp2 pkk0k
pR 1 (1
代k 入1代MT入02)kkTk1+得2vC2：p 得：
二、声速、马赫数和速度系数
【例8－2】气流的速度为 800m/s，温度为530℃， 等熵指数k=1.25，气体 常数R=322.8J/(kg·K)。 试计算当地音速与马赫 数。
马赫数和动压静压的关系
Байду номын сангаас
１经 试俄届 ■
浅 继 箱 的 作 用
沈才齐 ｌ文 江苏高邮市卸 甲镇三新村 ，２２５６１４
欲 擒 故 纵 改 造 蜂 群
蔡 呈贵 ｌ文 上饶市 养蜂协会
近 年 来 饲 养 双 王 群 的 蜂 场 逐 渐 增 多 ， 因 为双 王 群繁 殖 速 度 快 ，经 济 效益 好 于单 王 群 。但 当双王群 增 长到３框蜂 时 ，巢脾 外边 空 间 减 少 ， 挡 板 外 放 不 下 饲 喂 器 ， 只 好 改 从 巢 门饲喂 ，经 常会 有 蜜 水 滴在 巢 门 口，容 易诱 发 盗 蜂 。 为 解 决这 一 问题 ，我设 计 出一 款 浅 继 箱 ，尺 寸 由 巢箱 外 围确 定 ，浅 继箱 高度 以 放 入 饲 喂 器加 上 副 盖没 有挤 压现 象为 准 。 当 蜂 群 的蜂数 达到 ３框 ，就加 上 浅继 箱 ，先在 巢 箱上放 １块 隔王板 ，再 加 上浅 继箱 ，在 隔王板 上 平放 饲喂 器 ，饲 喂 器加 上 蜜 水 ， 蜜蜂 可从 两 边 搬 运 蜜 水 。
３．夏 季 防治蜂螨 。蜂螨是 蜜蜂越 夏 的大敌 ，若 不及 时防 治 ，轻则 削弱蜂群 ，重则全群覆没。
编辑 ：霍伟
中 国蜂 业
找 个带盖的 泡沫箱 ，箱 两边放 上 两个旧 巢 框 作 为放 置 巢脾 的支 架 ，将 瓦片放 在箱底 再放 上硫 磺粉 ，每 个泡沫 箱放 ８张巢脾 ，将 放在 箱 底 的 瓦 片 移 到 中间 ， 点燃 上 面 的硫 磺 ，盖 上 箱 盖 ，用透明胶带粘严即可。
夏 季 气候 炎热 ， 由于 蜜蜂 劳动 强度 大 ，蜂 王 产 卵会 减 少 ，一般都 呈 下降趋 势 。若 管理稍有 不慎 ，蜂数会 下降，以 致 无 法 生 产 王浆 。 因此 ，抗 夏 衰要 做 好 以下 几 点 ：
马赫和声速的关系
马赫和声速的关系“同学们，今天咱们来探讨一下马赫和声速的关系。
”我站在讲台上对着学生们说道。
那什么是马赫呢？马赫其实就是表示速度的一个量词。
大家都知道声速吧，在标准大气压和15℃的条件下约为 340 米/秒。
而马赫数就是物体速度与声速的比值。
比如说，一个物体的速度是声速的两倍，那它的马赫数就是 2 马赫。
马赫数在航空航天领域有着非常重要的意义。
当飞机飞行速度接近或超过声速时，会出现一系列特殊的现象和问题。
比如音障，当飞机接近声速时，空气的阻力会急剧增大，就好像有一堵墙挡在前面一样。
给大家举个例子吧，就说协和式飞机，它可是世界上第一款超音速客机。
它在飞行时的速度可以达到 2 马赫左右。
这就使得它能够大大缩短飞行时间，比如从纽约到伦敦，普通客机可能要飞七八个小时，而协和式飞机只需要三个多小时。
但是，随着速度的提高，也会带来很多挑战。
比如飞机的结构强度要足够高，才能承受高速飞行时的巨大压力；飞机的发动机也要有足够的推力，来推动飞机达到高马赫数。
在军事领域，马赫数也非常关键。
战斗机追求高马赫数，这样就能更快地到达战场，或者在空战中占据优势。
像一些先进的战斗机，它们的最大飞行速度可以达到 2 马赫甚至更高。
马赫和声速的关系还和温度有关哦。
温度变化会导致声速发生变化，所以在不同的高度、不同的气候条件下，计算马赫数时也要考虑到这些因素。
总之，马赫和声速的关系是一个很有趣也很重要的知识点。
理解了它，我们就能更好地理解飞机、导弹等高速运动物体的特性和性能。
同学们，希望大家能对这个知识点有更深入的认识和理解，以后说不定你们当中就有人会从事和这方面相关的工作呢！好了，今天就讲到这里，大家要是有什么问题可以随时提问。
流体力学各无量纲数定义（精选.）
流体⼒学各⽆量纲数定义（精选.）雷诺数：对于不同的流场，雷诺数可以有很多表达⽅式。
这些表达⽅式⼀般都包括流体性质（密度、黏度）再加上流体速度和⼀个特征长度或者特征尺⼨。
这个尺⼨⼀般是根据习惯定义的。
⽐如说半径和直径对于球型和圆形并没有本质不同，但是习惯上只⽤其中⼀个。
对于管内流动和在流场中的球体，通常使⽤直径作为特征尺⼨。
对于表⾯流动，通常使⽤长度。
管内流场对于在管内的流动,雷诺数定义为:式中:是平均流速(国际单位: m/s)管直径(⼀般为特征长度) (m)流体动⼒黏度 (Pa·s或N·s/m2)运动黏度 (ρ) (m2/s)流体密度(kg/m3)体积流量 (m3/s)横截⾯积(m2)假如雷诺数的体积流率固定，则雷诺数与密度（ρ）、速度的开⽅（）成正⽐；与管径（Ｄ）和黏度（ｕ）成反⽐假如雷诺数的质量流率（即是可以稳定流动）固定，则雷诺数与管径（Ｄ）、黏度（ｕ）成反⽐；与√速度（）成正⽐；与密度（ρ）⽆关平板流对于在两个宽板(板宽远⼤于两板之间距离)之间的流动,特征长度为两倍的两板之间距离。
流体中的物体对于流体中的物体的雷诺数,经常⽤Re p表⽰。
⽤雷诺数可以研究物体周围的流动情况，是否有漩涡分离，还可以研究沉降速度。
流体中的球对于在流体中的球，特征长度就是这个球的直径，特征速度是这个球相对于远处流体的速度，密度和黏度都是流体的性质。
在这种情况下，层流只存在于Re=0.1或者以下。
在⼩雷诺数情况下，⼒和运动速度的关系遵从斯托克斯定律。
搅拌槽对于⼀个圆柱形的搅拌槽，中间有⼀个旋转的桨或者涡轮，特征长度是这个旋转物体的直径。
速度是ND,N是转速(周/秒)。
雷诺数表达为:当Re>10,000时，这个系统为完全湍流状态。
[1]过渡流雷诺数对于流过平板的边界层，实验可以确认，当流过⼀定长度后,层流变得不稳定形成湍流。
对于不同的尺度和不同的流体，这种不稳定性都会发⽣。
⼀般来说，当, 这⾥x是从平板的前边缘开始的距离,流速是边界层以外的⾃由流场速度。
马赫数和超音速的研究
超以在短时间内覆盖大片区域，提供实时情报支持。
快速打击：超音速巡航导弹能够快速突破敌方防空系统，对高价值目标进行精确打击。
战略威慑：超音速轰炸机具备高速度和高机动性，可在短时间内到达全球任何角落，对敌方 造成巨大的战略压力。
空中优势：超音速战斗机在空战中具有极高的机动性和速度优势，能够迅速占据有利攻击位 置，提高作战效能。
轻质材料：超音速飞 行需要大量的能量， 因此需要使用轻质材 料以减少飞行器的重 量。
抗冲击和耐疲劳材料： 超音速飞行时会产生 强烈的冲击和振动， 需要使用能够承受这 些力的材料。
材料加工和制造技术： 超音速飞行对材料的 性能要求极高，需要 发展先进的材料加工 和制造技术。
超音速飞行中的空气动力学问题研究
06
超音速飞行的研究和探 索方向
超音速飞行中的热力学问题研究
热力学基本概念：超音速飞行涉及 到高速气流和高温环境，需要了解 热力学的基本概念和原理。
热力学第二定律：超音速飞行中的 熵增和热力学效率，需要应用热力 学第二定律进行评估。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
热力学第一定律：超音速飞行中的 能量转换和热量传递，需要应用热 力学第一定律进行分析。
在超音速流动中，马赫数决 定了流体的压缩性、膨胀性 以及波动的传播速度
马赫数在航空航天、军事、 民用等领域具有广泛应用
马赫数是衡量流体速度与当 地声速之比的重要参数
马赫数的定义和意义对于理 解超音速流动的特性和规律
至关重要
马赫数对飞行器性能的影响
飞行器速度与马 赫数的关系
马赫数对飞行器 升力的影响
马赫数与飞行器性能的关系：飞行器的最大速度受限于当地的声速
超音速飞行所需的马赫数：飞行器的速度必须超过当地声速
某些无量纲参数及其表达式
某些无量纲参数及其表达式引言：在科学研究和工程实践中，为了描述和比较不同物理量之间的关系，人们常常使用无量纲参数。
无量纲参数是指与具体物理量无关的量，其值不依赖于具体的单位选择。
本文将介绍一些常见的无量纲参数及其表达式，包括雷诺数、马赫数、普朗特数和Weber数。
一、雷诺数（Reynolds number）雷诺数是流体力学中常用的无量纲参数，用于描述流体在流动过程中惯性力和粘性力的相对重要程度。
雷诺数的表达式为：Re = ρvL/μ其中，Re表示雷诺数，ρ表示流体的密度，v表示流体的流速，L 表示流动长度，μ表示流体的动力黏度。
雷诺数的大小可以用来判断流动的稳定性和流态的变化，当雷诺数小于一定的临界值时，流动是层流的；当雷诺数超过临界值时，流动变为湍流。
二、马赫数（Mach number）马赫数是用来描述流体流动中的速度与声速之比的无量纲参数。
马赫数的表达式为：Ma = v/c其中，Ma表示马赫数，v表示流体的流速，c表示流体的声速。
马赫数大于1表示流速超过了声速，流动为超音速；马赫数小于1表示流速小于声速，流动为亚音速；马赫数等于1表示流速等于声速，流动为音速。
三、普朗特数（Prandtl number）普朗特数是流体力学中用来描述流体传热特性的无量纲参数。
普朗特数的表达式为：Pr = ν/α其中，Pr表示普朗特数，ν表示流体的运动黏度，α表示流体的热扩散系数。
普朗特数的大小决定了流体传热的方式，当普朗特数较小时，对流传热占主导地位；当普朗特数较大时，传导传热占主导地位。
四、Weber数（Weber number）Weber数是用来描述流体流动中惯性力和表面张力力的相对重要程度的无量纲参数。
Weber数的表达式为：We = ρv²L/σ其中，We表示Weber数，ρ表示流体的密度，v表示流体的流速，L表示流动长度，σ表示流体的表面张力。
Weber数的大小决定了流体流动时液滴形状和破碎的特性，当Weber数较大时，惯性力主导，液滴容易破碎；当Weber数较小时，表面张力力主导，液滴形状稳定。
研究马赫的意义
研究马赫的意义"研究马赫的意义"马赫数（Mach number）是一种物理量，它表示的是一个物体在给定流体中的相对速度与声速的比值。
这个数字的名字来源于19世纪德国物理学家马赫（Ernst Mach）。
马赫数的概念及其重要性马赫数对于空气动力学和流体力学有着重要的意义。
它可以帮助我们了解物体在不同流体中的运动特性，并且可以用来预测物体在不同流动条件下的性能。
马赫数在航空航天工程中的应用在航空航天工程中，马赫数是一个非常重要的参考指标。
它可以帮助我们了解飞机、卫星等航天器在不同的飞行状态下的性能。
此外，马赫数还可以用来计算飞机的音速壁厚度和音速顶点高度等。
马赫数对于空气动力学的影响马赫数对于空气动力学也有着重要的意义。
当物体的马赫数大于1时，它就进入了超音速区域，在这种情况下，空气动力学的规律将会发生变化。
因此，研究马赫数对于我们了解超音速飞行的特性具有重要意义。
1. "马赫数的概念及其重要性""马赫数的概念及其重要性"马赫数（Mach number）是一种物理量，它表示的是一个物体在给定流体中的相对速度与声速的比值。
这个数字的名字来源于19世纪德国物理学家马赫（Ernst Mach）。
马赫数对于空气动力学和流体力学有着重要的意义。
它可以帮助我们了解物体在不同流体中的运动特性，并且可以用来预测物体在不同流动条件下的性能。
例如，在飞行力学中，马赫数可以用来表示飞机的飞行状态。
当飞机的马赫数大于1时，它就进入了超音速区域，在这种情况下，空气动力学的规律将会发生变化。
因此，研究马赫数对于我们了解超音速飞行的特性具有重要意义。
此外，马赫数还可以用来表示船舶、汽车等交通工具在不同流体中的相对速度。
这些信息可以帮助我们设计出更加高效、安全的交通工具。
总之，马赫数是一个非常重要的物理量，它对于空气动力学和流体力学有着重要的意义。
研究马赫数可以帮助我们更好地了解物2. "马赫数在航空航天工程中的应用""马赫数在航空航天工程中的应用"马赫数（Mach number）是一种物理量，它表示的是一个物体在给定流体中的相对速度与声速的比值。
流体流动的雷诺数和马赫数
流体流动的雷诺数和马赫数流体力学是研究流体在不同条件下运动规律的学科，其中雷诺数和马赫数是流体流动中非常重要和常用的两个参数。
本文将为大家详细介绍雷诺数和马赫数的概念、计算方法以及实际应用。
一、雷诺数的概念和计算方法雷诺数是描述流体流动稳定性与湍流转变的一个无量纲参数，由法国物理学家雷诺提出。
它的定义是流体的惯性力与粘性力的比值。
当雷诺数小于一定的临界值时，流体呈现稳定流动状态，流线整齐，不产生湍流现象；当雷诺数超过临界值时，流体发生湍流，流线变得复杂和混乱。
雷诺数的计算公式如下：Re = ρvL/μ其中，Re代表雷诺数，ρ是流体的密度，v是流体的流速，L是流动的特征长度，μ是流体的动力粘度。
二、雷诺数的应用雷诺数在实际应用中有着广泛的用途，以下是一些常见的应用领域：1. 工程设计：在工程设计中，雷诺数被广泛用于判断流体力学系统中流动的稳态与湍流态。
通过根据工程要求计算雷诺数，可以对流体力学系统进行合理设计和优化。
2. 管道流体输送：雷诺数可以用来判断管道内流体的流动状态和流速，对于设计液体或气体的输送管道有重要指导意义。
3. 飞行器设计：在飞行器设计中，雷诺数可以用来分析空气对飞行器的影响，并帮助确定飞行器的气动特性。
4. 湍流研究：雷诺数在湍流研究中起到了重要作用，通过计算雷诺数可以确定流体在不同条件下湍流的发生与否，进一步研究湍流的特性和行为。
三、马赫数的概念和计算方法马赫数是描述流体流动速度与声速之比的一个无量纲参数，用来衡量流体流动速度接近或超过声速时的特性。
马赫数的计算公式如下：Ma = v/c其中，Ma代表马赫数，v是流体的流速，c是流体的声速。
四、马赫数的应用马赫数在航空航天领域具有重要意义，以下是一些常见的应用领域：1. 超音速飞行器设计：马赫数可以用来评估超音速飞行器的性能和特性，对于超音速飞行器的空气动力学设计和结构强度计算具有重要作用。
2. 燃烧室设计：在火箭发动机的燃烧室中，马赫数可以用来评估燃烧室内部燃烧过程的速度和压力变化，为燃烧室设计和优化提供依据。
液体和气体的流速计算公式
液体和气体的流速计算公式在工程和科学领域中，流速是一个重要的物理量，用来描述液体或气体在单位时间内通过管道或通道的速度。
流速的计算对于工程设计、流体力学研究以及流体控制等方面都有着重要的意义。
本文将介绍液体和气体的流速计算公式，以及一些相关的概念和原理。
液体的流速计算公式。
液体的流速通常用流量来表示，它是单位时间内通过管道横截面的液体体积。
流量的计算公式可以表示为：Q = A v。
其中，Q表示流量，单位为立方米每秒（m^3/s）；A表示管道横截面积，单位为平方米（m^2）；v表示流速，单位为米每秒（m/s）。
根据流速的定义，可以得到流速的计算公式：v = Q / A。
这个公式表明，流速和流量之间的关系是通过管道横截面积来联系的。
当管道横截面积增大时，流速就会减小；反之亦然。
液体的流速也可以通过雷诺数来计算。
雷诺数是描述流体流动状态的一个无量纲参数，它可以表示流体的流速、密度和粘度之间的关系。
雷诺数的计算公式为：Re = ρ v L / μ。
其中，Re表示雷诺数；ρ表示液体的密度，单位为千克每立方米（kg/m^3）；v表示流速，单位为米每秒（m/s）；L表示流体流动的特征长度，单位为米（m）；μ表示液体的动力粘度，单位为帕斯卡秒（Pa·s）。
当雷诺数小于2100时，流体的流动状态为层流；当雷诺数大于4000时，流体的流动状态为湍流。
在介于2100和4000之间时，流体的流动状态为过渡流。
通过计算雷诺数，可以判断流体的流动状态，并根据不同的流动状态来选择合适的流体控制方法。
气体的流速计算公式。
气体的流速也可以通过流量来表示，其计算公式与液体的流速计算公式类似。
流量的计算公式为：Q = A v。
其中，Q表示流量，单位为立方米每秒（m^3/s）；A表示管道横截面积，单位为平方米（m^2）；v表示流速，单位为米每秒（m/s）。
气体的流速也可以通过马赫数来计算。
马赫数是描述气体流动状态的一个无量纲参数，它可以表示气体的流速与声速之间的关系。
第九章气体动力学基础
第九章气体动力学基础第九章气体动力学基础一、微弱扰动在气流中的传播1、音速和马赫数音速是微弱扰动在流场中的传播速度。
微弱扰动通常是流场中某个位置上的压强产生了微小的变化。
在不可压缩流动中，任何扰动总是立即传播到整个流场，但是在可压缩流里，不是在任何情况下都能传播到整个流场，微弱扰动在流场中是按一定的速度传播的，这个速度就是音速。
一个直圆管，里面充满了压强为p、密度为ρ、温度为T的静止气体。
活塞以dv速度运动，将压缩(或膨胀)最相邻的气体层，致使那层气体的压强升高(或降低)、温度升高(或降低)。
这层气体又去压缩另外的气体层。
这样将在管道内形成微弱扰动的压缩波(或膨胀波)，波面的传播速度假设为c，气体本身也将随活塞一起运动，其运动速度将和活塞的运动速度一致，是dv。
请注意，压缩（或膨胀）波的波面速度与活塞(因而是气体)的运动速度不一致的！现在来推导音速公式。
由于微弱扰动在管道里的传播是一个非定常运动，因此假设研究者和波面一同运动。
这样，波面是相对静止的，而波前气流速度为c，波后气流速度为c-dv，同时压强密度和温度分别由p、ρ和T升到p+dp、ρ+dρ和T+dT。
在波面附近取一个微元体，有连续方程：动量方程：因为我们讨论的是微弱扰动，故高阶项可忽略。
把dv消去，得到音速为弱扰动的过程可以认为是一个等熵过程，即有对于微弱扰动，其热力学过程接近于绝热的可逆过程，即等熵过程。
对完全气体，(1)音速的的大小是和流体介质有关：可压缩性大的介质，微弱扰动传播的速度慢、音速就小。
在20度的空气中，音速为343(m/s)；在20度的水里，音速为1478(m/s)。
(2)音速是状态参数的函数。
在相同介质中，不同点的音速也不同。
提到音速，总是指当地音速。
(3)同一气体中，音速随气体温度的升高而升高马赫数的定义在音速定义后，可以定义马赫数1)马赫数是判断气体压缩性的标准, 它是个无量纲量,也是气体动力学的一个重要参数(2)按马赫数，可以将气流分成亚音速、音速和超音速流动。
马赫与音速的关系
马赫与音速的关系一、引言马赫数是描述物体运动速度的一种单位，而音速是指在某种介质中传播的声波的速度。
两者之间有着密切的关系，本文将从马赫数和音速的定义、计算方法以及它们之间的关系三个方面来探讨马赫与音速的关系。
二、马赫数和音速的定义1. 马赫数马赫数是以奥地利物理学家恩斯特·马赫（Ernst Mach）命名的，用来表示物体运动速度与声波传播速度之比。
当物体运动速度等于或超过介质中声波传播速度时，就可以产生“超音速”现象。
而当物体运动速度小于介质中声波传播速度时，则称为“亚音速”。
2. 音速在常温下，空气中声波传播的速度约为每秒340米（即1235千米/小时），这个值被称为“空气中的音速”。
不同介质中的声波传播速度不同，例如水中约为每秒1500米左右。
三、计算方法1. 马赫数计算方法马赫数（Mach number）= 物体运动速度 / 介质中声波传播速度例如，当物体在空气中以每秒680米的速度运动时，其马赫数为2（因为空气中的音速约为每秒340米）。
2. 音速计算方法声波在不同介质中传播速度不同，可以通过以下公式计算：声速（v）= √(γRT)其中，γ为介质的绝热指数，R为气体常数，T为介质温度。
例如，在常温下空气中的声速可以通过以下公式计算：v = √(1.4 × 287 × 273) ≈ 340 m/s四、马赫与音速的关系1. 马赫数与音速的关系当物体运动速度等于介质中声波传播速度时，其马赫数为1，此时称为“音障”。
当物体运动速度超过介质中声波传播速度时，则产生“超音速”现象。
因此，马赫数越大，物体运动的超音速程度越高。
2. 不同介质中的马赫数和音速不同介质中声波传播速度不同，因此相同物体在不同介质中的马赫数也会不同。
例如，在水中以每秒1000米的速度运动时，其马赫数约为0.8左右。
而在空气中以每秒1000米的速度运动时，其马赫数约为2.9左右。
五、结论马赫数和音速是描述物体运动速度和声波传播速度的重要指标。
高等流体力学第4讲
第四讲 气体流动的基本方程气体动力学是研究气体与物体之间有相对运动时，气体的运动规律以及气体和物体间相互作用的一门科学。
与液体相比，气体具有较大的压缩性，但这并不意味着所有情况下气体的密度都会有明显的变化。
在这里有必要澄清可压缩流体与可压缩流动这两个概念。
当气体速度流动较小（马赫数小于0.3)时，其密度变化不大，或者说对气流速度的变化不十分敏感，气体的压缩性没有表现出来。
因此，在处理工程实际问题时，可以把低速气流看成是不可压缩流动，把气体可以看作是不可压缩流体。
而当气体以较大的速度流动时，其密度要发生明显的变化，则此时气体的流动必须看成是可压缩流动。
由于可压缩流动要比不可压缩流动复杂得多，所以在本课程中只能简要地介绍有关气体一元稳定流动的一些基本知识，其中包括气体一元稳定流动的基本方程、声速及马赫数、气流参数、气动函数及其应用以及一元稳定管流等方面的知识，为今后的进一步研究复杂的气体流动打下一个基础。
一、一元稳定气流的基本方程一元稳定流动是一种最简单的理想化的流动模型。
气体在实际管道中的流动都不是真正的一元流动，但在工程上，只要在同一截面的气流参数变化比沿流动方向上的气体参数变化小得多，就可以看作是一元流动。
因此，在工程实际问题中，一元近似方法有着极其广泛的用途。
但是应该记住，一元流动假设只是一个较好的近似，如果需要更精确的结果，则必须用二元或三元流动的理论去处理。
在一元稳定流动中，气体的流动当然仍要遵守自然界中的一些基本定律，如质量守恒定律、牛顿第二定律、热力学第一定律和第二定律。
下面就来推导这些基本定律应用于气体一元稳定流动时的数学表达式，即流动的基本方程式。
（一）状态方程由热力学知道，气体的状态可用压力p 、温度T 和密度ρ等参数来描述，三者之间的函数关系称为状态方程，即(,,)0f p ρT = （4－1） 对完全气体而言，状态方程可写成p ρRT = （4－2） 式中p 绝对压力，Pa ；T 为热力学温度，K ；R 为特定气体的气体常数，对空气来讲R 可取为，287.06J/(kg·K)。
流体力学音速和马赫数共84页文档
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
END
Байду номын сангаас
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
解：马赫角
arcsin
1 Ma
arctan
Z
u
流体力学
2.17 s
马赫锥 μ
Z
μ x = uΔτ
突破音障1
1.0
出口达到临界状态，
Ma = 1
pcr
p0
pe pcr
O
(1) (2) (3) (4) (5)
出口 x
pb pcr
流体力学
出口为临界状态，背压继续降 低的扰动不能向上游传播
收缩形喷管中的流动5
p
pe pcr
p0
1.0
气流在管外经过膨胀波系 pcr
连续膨胀后达到与背压平 p0
衡
O
(1) (2) (3) (4) (5)
p0
0
T0
2
h h0
1
c c0
1
dp d
p
dT 1 T
dh 1 h
2 dc 1 c
所有热力学参数变化一致， p 变化最快
流体力学
参考状态－等熵滞止状态6
静参数与速度的关系
u2 C pT0 C pT 2
T
u2
1
T0
2C pT0
u 减小，T，p， 均增大
Ma > 1
8.4 喷管计算
喷管
改变内壁几何形状来 加速气流的管道
收缩喷管
缩放喷管
假设
流体力学
一元定常等熵流动 完全气体 比热为常数
收缩形喷管中的流动1
连续方程 0
m eue Ae C
p0 T0
ρ0
能量方程
u=0
pe ue2 p0
0
1 e 2 1 0
状态方程
pe Rg eTe
过程方程
A p1 ρ1
T1 u1
控制体
A + dA
p2 ρ2 T2 u2
加给单位质量气体的热量
dx x
等于单位质量气体的焓和动能的增量
流体力学
一元定常可压缩流基本方程组2
状态方程 p RT
对空气而言，适用完全气体假设的范围
240K T 2000K p 9.8 105 Pa
在完全气体假设的范围内，如果温度不太 高，定压比热、定容比热可视为常数
马赫数
Ma u c
c
当地音速，某时刻某空间位置状态 参数不同，音速也不同
流体力学
Ma 1 Ma 1 Ma 1
亚音速流动 超音速流动 音速流动
微弱扰动传播的区域1
静止点源，流体以某速度流动
u
扰动源
流体速度 u = 0
2c
同心球面波，扰动向四面八
3c c
方传递
流体力学
微弱扰动传播的区域2
流体速度 u < c 只要时间足够长，扰动可波 及全场
绝热过程 等熵过程
dux p+dp
c
ρ+dρ
T+dT
p ρ T ux = 0
流体力学
微弱扰动波传播速度－音速1
dux p+dp
c
ρ+dρ
T+dT
p ρ T ux = 0
音速
微弱扰动波在可压缩介质中传播的速度 波的传播速度与流体质点的运动速度不同
流体力学
音速2
p+dp c - dux
c
p
ρ+dρ
ρ
u0
uc
同心球面波
扰动波会超越扰动源向前传播， 扰动可传遍整个流场
uc
流体力学
扰动波的传播总落后于扰动源， 形成以扰动源为顶点的马赫锥， 扰动传播有界
微弱扰动传播的区域5－例题
当我们听到超音速飞机的声音时，( ) A、飞机正朝我们飞来 B、飞机正好在我们头顶上 C、飞机已经越过我们头顶飞去 D、以上都不对
Ma < 1 速度增加
Ma= 1
Ma > 1
Ma > 1 速度增加
Ma = 1 Ma > 1 速度减小
流体力学
音速只可能出现在最小截面
气流参数与通道面积的关系4
临界面积 Acr
由连续方程 Au C cr Acrccr
A crccr cr 0 ccr c0 c
Acr u
0 c0 c u
流体力学
出口 x
出口压强 pe
流体力学
pb pcr pb pcr
pe pb pe pcr
收缩形喷管中的流动6
气流的最大速度
气流的最大速度只可能等于音速，出口为临 界状态
pcr
u2 max
p0
2
p0
u2 max
1 cr 2 1 0 1 1 0 2
流体力学
umax
2 p0 1 0
收缩形喷管中的流动7
2c
c
3c
流体速度 u = c
2c 3c
只影响过O点垂直于来流的 O c 平面的右半空间
流体力学
微弱扰动传播的区域3
流体速度 u > c
A
扰动只波及锥面内部
c OV
μ
2c
3c
马赫锥
B
马赫角
OA与来流的夹角
流体力学
arcsin
c u
arcsin
1 Ma
微弱扰动传播的区域4
扰动源运动，气体静止
可压缩1
可压缩性不能被忽略
D v 0
Dt t s
密度场非定常、高速、密度梯度大
高速空气动力学
流体力学
炮弹、飞机、火箭等的飞行
可压缩2
气体在喷管及扩压器内的流动
叶轮机械
有明显粘性效应的气体管道流动
输气管道
有明显热交换的气体流动
流体力学
反应器、冷凝器等
概述1
一元、定常、可压缩、等熵
可压缩流动的基本概念、一元定常等熵流 动、喷管中的流动计算
音障 – 突破音障
音障是一种物理现象，当物体的速度接近音速 时，将会逐渐追上自己发出的声波。声波叠合 累积的结果，会造成局部激波,从而使空气阻力 骤增,对飞行器的加速产生障碍，而这种因为音 速造成提升速度的障碍称为音障
突破音障
流体力学
突破音障3
流体力学
8.2 一元气流的流动特性
连续方程
变截面管道，定常，一元
1
A Acr
1 Ma
2 1
1
1 2
Ma2
2
1
气流参数与通道面积的关系5
空气，γ = 1.4
A 1 0.2Ma2 3
Acr 1.728Ma
A Acr
流体力学
1.0
Ma
气流参数与通道面积的关系6
先收缩后扩张是产生超音速气流的必要 条件
拉瓦尔 (Laval) 喷管
Ma < 1
流体力学
Ma = 1
基础知识
流体力学
积分形式控制方程，马赫数，体积弹 性模量
概述2
可压缩流动的基本概念
定常一元等熵流动
控制方程组、参考状态、气流参数与 通道面积的关系
几何喷管中的流动
流体力学
8.1 音速和马赫数
微弱扰动波
扰动
介质状态发生某种程度的变化
流体力学
p+dp
dux +d
T+dT
p ρ T ux = 0
扰动区 扰动波面 未扰动区
d Ma2 du
u
流体力学
Ma2 1 du dA uA
气流参数与通道面积的关系2
Ma2 1 du dA uA
Ma< 1 Ma > 1 Ma = 1
A~u A 增大，u 减小 A 增大，u 增大
A 取极值
流体力学
音速到底出现在最大还是最小截面？
气流参数与通道面积的关系3
Ma < 1
Ma < 1 速度减小
流体力学
亚音速流动
参考状态－极限状态
等熵过程
当地状态
温度为0K的状态
极限状态 （最大速度状态）
能量方程
u2 C pT 2 C pT0
流体力学
umax 2C pT0 2h0 假想状态
以Ma或表示的气流参数关系式1
用马赫数表示的气流参数关系式
能量方程
c2 u2 c02
1 2 1
T T0
微弱扰动波－压缩波和膨胀波
dduVx pp+-dp
c
ρρ+-dρ
TT+-ddTT
p ρ T uVx == 00
波传播方向 质点运动方向
波面过后
流体力学
压缩波
相同
热力参数 增大
膨胀波
相反
热力参 数减小
微弱扰动波传播的热力过程
微弱扰动波传播的热力过程
参数变化极其微小，忽略不可逆损失 可逆过程
波前后温差较小，波速很高
流体力学
pe e p0 0
e pb 背压 ue
pe e
收缩形喷管中的流动2
联立求解 ue
1
e
0
pe p0
1
2 1
p0
0
1
pe p0
1 1
Te
pe
Rg e
p0 pe
Rg 0
m eue Ae Ae 0
2
1
2 1
p0
0
pe p0
pe p0
4个方程，可求出ue，e，Te，m 4个未知数