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#初始化速度，按高斯分布
1 all npt $x $x 2.0 xyz 0.0 0.0 6.0 drag 0.2 3 all pe/atom 4 all ke/atom 5 all coord/atom 3.0
run unfix fix dump thermo fix run clear next jump
在 Tm=0.775 左右发生一级相变， 原子单位体积发生跃变； 而氩的平衡熔化温度约为 Tm=0.66， 故其在分子动力学方法模拟下过热约 20%。
氩的凝固转变：
对于氩，LAMMPS 建立 8×8×5 的 FCC 晶格体系;充分弛豫后利用 Nose-Hover 方法，保持压 强为零，使体系从 T=0.85 开始降温，发生凝固转变，直至温度降至 0 附近。 其下为输入文件 in.quench # 2d Lennard-Jones quench units lj atom_style boundary lattice region create_box create_atoms mass
从铜和铝的熔化过热，以及后面所涉及的氩的熔化过热与凝固过冷，我们可以看出，在利 用分子动力学方法模拟熔化与凝固时往往会发生过热与过冷，其值基本在 10%-30%之间。 产生过热与过冷的因素基本上可以从热力学与动力学的方面阐述，例如均匀形核而导致。
铜在特定温度下的性质:
利用 LAMMPS 建立 8×8×8 的 FCC 格子，分别在 10K，500K，1000K， 1800K 和 2000K 下 保持零外压弛豫，得到在不同温度下原子运动的情况，以及不同情况下的均方根位移。 下面是 LAMMPS 的输入文件 in.melt_Cu_temp # LAMMPS Melt_Cu_temp units boundary atom_style variable print lattice region create_box create_atoms timestep thermo pair_style pair_coeff neighbor neigh_modify velocity fix compute compute compute metal ppp atomic x index 10 500 1000 1800 2000 "-------------------------------Temperature=$x K---------" fcc 3.62 box block 0 8 0 8 0 8 1 box 1 box 0.01 1000 eam/alloy * * jin_copper_lammps.setfl Cu 0.6 bin every 5 delay 0 check yes all create $x 825577 dist gaussian
pair_style lj/cut 2.5 pair_coeff 1 1 1.0 1.0 2.5 neighbor 0.3 bin neigh_modify every 10 delay 0 check yes thermo fix run unfix thermo fix run 1000 1 all npt 0.01 0.01 1.00 xyz 0.0 0.0 1.0 drag 0.2 50000 1 1000 1 all npt 0.01 0.85 2.0 xyz 0.0 0.0 1.0 drag 0.2 1000000
氩的熔化转变:
对于氩，LAMMPS 建立 8×8×5 的 FCC 晶格体系;充分弛豫后利用 Nose-Hover 方法，保持压 强为零，使体系从 T=0.01 开始加热，直至发生熔化转变。 如下是输入文件 in.melt_Ar
# 2d Lennard-Jones melt units atom_style boundary #processors lattice region create_box create_atoms mass velocity timestep dump lj atomic ppp 221 fcc 1.073 box block 0 8 0 8 0 5 1 box 1 box 1 1.0 all create 0.01 872877 0.01 1 all xyz 1000 melt.xyz
# 单位，指定为 lammps 里的金属类的单位，长度为 Å，能量为 eV。 # 周期性边界条件 # 原子模式 # 定义变量 x 为初始温度 # Cu 的晶格常数 3.61
# x,y,z 各方向上的晶胞重复单元数，也即区域大小 # 将上述区域指定为模拟的盒子 # 将原子按晶格填满盒子 # 步长 0.005fs
#运行 1200000 步
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对于铜，其熔点为 1357.77K，但在我们的模拟中其在 1609K 附近发生一级相变，比其平 衡时熔点增大了 18.7%。
对于铝，其熔点为 934.477K, 在我们的模拟中，其在 1110.0K 附近发生一级相变，单位体 积发生突变。其相对于平衡熔点增大了了 18.9%。
如下图所示，在分子动力学模拟下，氩在 T=0.44 附近发生一级相变，单位原子体积突然下 降：相对与其平衡凝固温度 Tm=0.44，约有 30%左右的过冷。
特定温度下的性质:
利用 LAMMPS 建立 8×8×8 的 FCC 格子，分别在 T=0.1，0.4，0.6，0.8 下保持零外压弛豫， 得到在不同温度下原子运动的情况, 以及不同径向分布函数和速度自相关函数。 下面是 LAMMPS 的输入文件 in.melt_Ar_temp
50000 1 1 all nvt $x $x 2.0 drag 0.2 1 all custom 50 dump_$x.atom id xs ys zs c_3 c_4 c_5 100 2 all msd 1 msd_Cu_$x.dat 1000 x in.melt_Cu_temp
#输出 msd 文件
#保持初始温度，在 NVT 下弛豫
#compute #compute #dump run unfix fix #fix run
4 all ke/atom 5 all coord/atom 3.0 1 all custom 1 dump.atom id xs ys zs c_3 c_4 c_5 10000 # 运行 10000 步 1 1 all npt $x 2000 4.00 xyz 0.0 0.0 6.0 drag 0.2 #在 NPT 下加热至 2000K 1 all npt $x 1500 4.00 xyz 0.0 0.0 6.0 drag 0.2 1200000
thermo fix run 50000 unfix 1 dump 1 all xyz
1000 1 all npt 0.85 0.85 2.0 xyz 0.0 0.0 1.00
1000
quench.xyz
fix 1 all npt 0.85 0.01 2.0 xyz 0.0 0.0 1.00 run 1000000
print "----------------------------Temperature=$x--------------------" velocity all create $x 872877 timestep 0.01 pair_style lj/cut 2.5 pair_coeff 1 1 1.0 1.0 2.5 neighbor 0.3 bin neigh_modify every 20 delay 0 check no thermo 1000 fix 1 all npt $x $x 2.0 xyz 0.0 0.0 1.0 run 50000 unfix 1 fix 1 all nvt $x $x 1.0 compute 3 all pe/atom compute 4 all ke/atom compute 5 all coord/atom 3.0 dump 1 all custom 50 dump_$x.atom id xs ys zs c_3 c_4 c_5 run 1000 clear next x jump
Project #5
熔化与凝固：氩，铜，铝
铜和铝的熔化转变:
对于铜和铝，LAMMPS 建立 8×8×5 的 FCC 晶格体系;充分弛豫后利用 Nose-Hover 方法，保 持压强为零，使体系从 T=2.5K 开始加热，直至发生熔化转变。 下面是铜熔化的输入文件： # LAMMPS Melt_Cu or Al units boundary atom_style variable lattice #lattice region create_box create_atoms timestep thermo pair_style pair_coeff #pair_style #pair_coeff neighbor neigh_modify #velocity fix #compute metal ppp atomic x equal 2.5 fcc 3.61 fcc 4.05 box block 0 8 0 8 0 5 1 box 1 box 0.01 1000
原子在不同温度下的运动
T=10K
T=500K
T=1000K
T=2000K
均方根位移:
模拟体系中的均方根位移可以通过如下公式求得：
是指相应量的统计平均值
均方根位移的量与原子的扩散系数存在对应的关系。 当体系是固态时， 即体系温度处于熔点 之下时，均方根位移存在上限值；而当体系处于液态时，均方根位移呈线性关系，而且其斜 率与原子的扩散系数存在如下关系：
在 2 维体系中上式的 6 应该被 4 所取代。 下图为 T=2000K，即体系处于液态时的均方根位移图。
氩的熔化与凝固：
LAMMPS 中对氩取 LJ 约化单位，其与国际单位制的转换如下:
• mass = mass or m • distance = sigma, where x* = x / sigma • time = tau, where tau = t* = t (Kb T / m / sigma^2)^1/2 • energy = epsilon, where E* = E / epsilon • velocity = sigma/tau, where v* = v tau / sigma • force = epsilon/sigma, where f* = f sigma / epsilon • temperature = reduced LJ temperature, where T* = T Kb / epsilon • pressure = reduced LJ pressure, where P* = P sigma^3 / epsilon for argon: mass= 6.6362126e-26(kg) sigma=3.405e-10(m); epsilon=1.6545e-21(J); Kb=8.314/(6.02e23); tau=2.156472211e-12(s) reduced LJ temperature=119.799(K) reduced LJ velocity=157.8967679(m/s) reduced LJ pressure=41909784.02(Pa)
#每隔 1000 步输出热力学结果
# 选取 Cu 的 EAM 势作为模型 eam/alloy * * jin_copper_lammps.setfl Cu # EAM 势文件名称 eam/fs * * Al_FM.eam.fs Al
0.5 bin every 5 delay 0 check yes all create $x 825577 dist gaussian 1 all nvt $x $x 1.0 drag 0.2 3 all pe/atom
# 2d Lennard-Jones melt_temp units lj atom_style atomic boundary ppp variable x index 0.80 0.60 0.40 0.10 lattice region create_box create_atoms mass fcc 0.888 box block 0 8 0 8 0 8 1 box 1 box 1 1.0
atomic ppp fcc 0.851 box block 0 8 0 8 0 5 1 box 1 box 1 1.0
velocity all create 0.85 872877 timestep 0.01 pair_style lj/cut 2.5 pair_coeff 1 1 1.0 1.0 2.5 neighbor 0.3 bin neigh_modify every 10 delay 0 check yes
1 all npt $x $x 2.0 xyz 0.0 0.0 6.0 drag 0.2 3 all pe/atom 4 all ke/atom 5 all coord/atom 3.0
run unfix fix dump thermo fix run clear next jump
在 Tm=0.775 左右发生一级相变， 原子单位体积发生跃变； 而氩的平衡熔化温度约为 Tm=0.66， 故其在分子动力学方法模拟下过热约 20%。
氩的凝固转变：
对于氩，LAMMPS 建立 8×8×5 的 FCC 晶格体系;充分弛豫后利用 Nose-Hover 方法，保持压 强为零，使体系从 T=0.85 开始降温，发生凝固转变，直至温度降至 0 附近。 其下为输入文件 in.quench # 2d Lennard-Jones quench units lj atom_style boundary lattice region create_box create_atoms mass
从铜和铝的熔化过热，以及后面所涉及的氩的熔化过热与凝固过冷，我们可以看出，在利 用分子动力学方法模拟熔化与凝固时往往会发生过热与过冷，其值基本在 10%-30%之间。 产生过热与过冷的因素基本上可以从热力学与动力学的方面阐述，例如均匀形核而导致。
铜在特定温度下的性质:
利用 LAMMPS 建立 8×8×8 的 FCC 格子，分别在 10K，500K，1000K， 1800K 和 2000K 下 保持零外压弛豫，得到在不同温度下原子运动的情况，以及不同情况下的均方根位移。 下面是 LAMMPS 的输入文件 in.melt_Cu_temp # LAMMPS Melt_Cu_temp units boundary atom_style variable print lattice region create_box create_atoms timestep thermo pair_style pair_coeff neighbor neigh_modify velocity fix compute compute compute metal ppp atomic x index 10 500 1000 1800 2000 "-------------------------------Temperature=$x K---------" fcc 3.62 box block 0 8 0 8 0 8 1 box 1 box 0.01 1000 eam/alloy * * jin_copper_lammps.setfl Cu 0.6 bin every 5 delay 0 check yes all create $x 825577 dist gaussian
pair_style lj/cut 2.5 pair_coeff 1 1 1.0 1.0 2.5 neighbor 0.3 bin neigh_modify every 10 delay 0 check yes thermo fix run unfix thermo fix run 1000 1 all npt 0.01 0.01 1.00 xyz 0.0 0.0 1.0 drag 0.2 50000 1 1000 1 all npt 0.01 0.85 2.0 xyz 0.0 0.0 1.0 drag 0.2 1000000
氩的熔化转变:
对于氩，LAMMPS 建立 8×8×5 的 FCC 晶格体系;充分弛豫后利用 Nose-Hover 方法，保持压 强为零，使体系从 T=0.01 开始加热，直至发生熔化转变。 如下是输入文件 in.melt_Ar
# 2d Lennard-Jones melt units atom_style boundary #processors lattice region create_box create_atoms mass velocity timestep dump lj atomic ppp 221 fcc 1.073 box block 0 8 0 8 0 5 1 box 1 box 1 1.0 all create 0.01 872877 0.01 1 all xyz 1000 melt.xyz
# 单位，指定为 lammps 里的金属类的单位，长度为 Å，能量为 eV。 # 周期性边界条件 # 原子模式 # 定义变量 x 为初始温度 # Cu 的晶格常数 3.61
# x,y,z 各方向上的晶胞重复单元数，也即区域大小 # 将上述区域指定为模拟的盒子 # 将原子按晶格填满盒子 # 步长 0.005fs
#运行 1200000 步
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对于铜，其熔点为 1357.77K，但在我们的模拟中其在 1609K 附近发生一级相变，比其平 衡时熔点增大了 18.7%。
对于铝，其熔点为 934.477K, 在我们的模拟中，其在 1110.0K 附近发生一级相变，单位体 积发生突变。其相对于平衡熔点增大了了 18.9%。
如下图所示，在分子动力学模拟下，氩在 T=0.44 附近发生一级相变，单位原子体积突然下 降：相对与其平衡凝固温度 Tm=0.44，约有 30%左右的过冷。
特定温度下的性质:
利用 LAMMPS 建立 8×8×8 的 FCC 格子，分别在 T=0.1，0.4，0.6，0.8 下保持零外压弛豫， 得到在不同温度下原子运动的情况, 以及不同径向分布函数和速度自相关函数。 下面是 LAMMPS 的输入文件 in.melt_Ar_temp
50000 1 1 all nvt $x $x 2.0 drag 0.2 1 all custom 50 dump_$x.atom id xs ys zs c_3 c_4 c_5 100 2 all msd 1 msd_Cu_$x.dat 1000 x in.melt_Cu_temp
#输出 msd 文件
#保持初始温度，在 NVT 下弛豫
#compute #compute #dump run unfix fix #fix run
4 all ke/atom 5 all coord/atom 3.0 1 all custom 1 dump.atom id xs ys zs c_3 c_4 c_5 10000 # 运行 10000 步 1 1 all npt $x 2000 4.00 xyz 0.0 0.0 6.0 drag 0.2 #在 NPT 下加热至 2000K 1 all npt $x 1500 4.00 xyz 0.0 0.0 6.0 drag 0.2 1200000
thermo fix run 50000 unfix 1 dump 1 all xyz
1000 1 all npt 0.85 0.85 2.0 xyz 0.0 0.0 1.00
1000
quench.xyz
fix 1 all npt 0.85 0.01 2.0 xyz 0.0 0.0 1.00 run 1000000
print "----------------------------Temperature=$x--------------------" velocity all create $x 872877 timestep 0.01 pair_style lj/cut 2.5 pair_coeff 1 1 1.0 1.0 2.5 neighbor 0.3 bin neigh_modify every 20 delay 0 check no thermo 1000 fix 1 all npt $x $x 2.0 xyz 0.0 0.0 1.0 run 50000 unfix 1 fix 1 all nvt $x $x 1.0 compute 3 all pe/atom compute 4 all ke/atom compute 5 all coord/atom 3.0 dump 1 all custom 50 dump_$x.atom id xs ys zs c_3 c_4 c_5 run 1000 clear next x jump
Project #5
熔化与凝固：氩，铜，铝
铜和铝的熔化转变:
对于铜和铝，LAMMPS 建立 8×8×5 的 FCC 晶格体系;充分弛豫后利用 Nose-Hover 方法，保 持压强为零，使体系从 T=2.5K 开始加热，直至发生熔化转变。 下面是铜熔化的输入文件： # LAMMPS Melt_Cu or Al units boundary atom_style variable lattice #lattice region create_box create_atoms timestep thermo pair_style pair_coeff #pair_style #pair_coeff neighbor neigh_modify #velocity fix #compute metal ppp atomic x equal 2.5 fcc 3.61 fcc 4.05 box block 0 8 0 8 0 5 1 box 1 box 0.01 1000
原子在不同温度下的运动
T=10K
T=500K
T=1000K
T=2000K
均方根位移:
模拟体系中的均方根位移可以通过如下公式求得：
是指相应量的统计平均值
均方根位移的量与原子的扩散系数存在对应的关系。 当体系是固态时， 即体系温度处于熔点 之下时，均方根位移存在上限值；而当体系处于液态时，均方根位移呈线性关系，而且其斜 率与原子的扩散系数存在如下关系：
在 2 维体系中上式的 6 应该被 4 所取代。 下图为 T=2000K，即体系处于液态时的均方根位移图。
氩的熔化与凝固：
LAMMPS 中对氩取 LJ 约化单位，其与国际单位制的转换如下:
• mass = mass or m • distance = sigma, where x* = x / sigma • time = tau, where tau = t* = t (Kb T / m / sigma^2)^1/2 • energy = epsilon, where E* = E / epsilon • velocity = sigma/tau, where v* = v tau / sigma • force = epsilon/sigma, where f* = f sigma / epsilon • temperature = reduced LJ temperature, where T* = T Kb / epsilon • pressure = reduced LJ pressure, where P* = P sigma^3 / epsilon for argon: mass= 6.6362126e-26(kg) sigma=3.405e-10(m); epsilon=1.6545e-21(J); Kb=8.314/(6.02e23); tau=2.156472211e-12(s) reduced LJ temperature=119.799(K) reduced LJ velocity=157.8967679(m/s) reduced LJ pressure=41909784.02(Pa)
#每隔 1000 步输出热力学结果
# 选取 Cu 的 EAM 势作为模型 eam/alloy * * jin_copper_lammps.setfl Cu # EAM 势文件名称 eam/fs * * Al_FM.eam.fs Al
0.5 bin every 5 delay 0 check yes all create $x 825577 dist gaussian 1 all nvt $x $x 1.0 drag 0.2 3 all pe/atom
# 2d Lennard-Jones melt_temp units lj atom_style atomic boundary ppp variable x index 0.80 0.60 0.40 0.10 lattice region create_box create_atoms mass fcc 0.888 box block 0 8 0 8 0 8 1 box 1 box 1 1.0
atomic ppp fcc 0.851 box block 0 8 0 8 0 5 1 box 1 box 1 1.0
velocity all create 0.85 872877 timestep 0.01 pair_style lj/cut 2.5 pair_coeff 1 1 1.0 1.0 2.5 neighbor 0.3 bin neigh_modify every 10 delay 0 check yes