RLC串联电路课件
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RLC串联电路介绍课件
理解RLC串联电 路的物理原理
实验步骤和结果分析
准备实验器材：RLC 串联电路、信号发生 器、示波器等
01
连接实验电路：按照 实验要求连接RLC串 联电路
02
输入信号：使用信号 发生器输入正弦信号
03
06
总结实验结论：根据 实验结果总结RLC串 联电路的特性和规律， 为后续仿真和设计提 供依据
05
零状态响应的求解需要使 用拉普拉斯变换
零状态响应的求解可以帮 助我们分析电路的瞬态响
应特性
全响应
01
零输入响应：电路在零输入 条件下的响应
03
完全响应：电路在任意输入 和任意初始条件下的响应
05
稳态响应：电路在稳态条件 下的响应
02
零状态响应：电路在零状态 条件下的响应
04
瞬态响应：电路在瞬态条件 下的响应
网孔电流法：通过网孔电流方程求解电路中 的电压和电流
叠加定理：将电路中的电压源和电流源分解 为直流和交流两部分，分别求解后再叠加
戴维南定理：将电路中的电压源和电流源等 效为电压源和电阻，简化电路分析
零输入响应
01
零输入响应是指电路在无输 入信号的情况下的响应特性
03
稳态响应是指电路在无输入 信号的情况下，输出信号随 时间的变化情况
信号分析、信号合成、信号检测等
03
RLC串联电路在通信系统中的应用：用于
信号传输、信号处理、信号调制解调等
04
RLC串联电路在电子设备中的应用：用于
信号处理、信号放大、信号滤波等
实验目的和原理
01
02
Hale Waihona Puke 0304验证RLC串联电 路的谐振特性
RLC串联电路课件
Q0
QL
ULI
I2XL
U
2 L
XL
i u XC
I U XC
P0
QC
UI
I2XC
U2 XC
第三章 单相交流电路
• 纯电阻电路电压、电流（数量、相位）关系?
• 纯电感电路电压、电流（数量、相位）关系?
• 纯电容电路电压、电流（数量、相位）关系?
ui
i
ui
ωt
i
ωt
u (a)
u
u ii
(b)
ωt
u
(c)
复习：纯R、纯L、纯C电路比较
i u I U
R
R
i u I U i u I U
XL
XL
XC
XC
P UI I 2R U 2 R
P0
QL U L I I 2 X L
Q0
QL
U
2 L
XL
P0
QC UI I 2 X C
QC
U2 XC
第三章 单相交流电路
将R、L、C 串联起来， 构成
RLC串联电 路，则性 质怎样？
与电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路状态称为谐振状态。
【例】 在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求：
(1) 电路中旳电流大小 I ; (2) 各元件上旳电压 UR、UL、UC (3) 总电压与电流旳相位差 ； 。
1
解：(1) XL = 2fL 140 ，XC =2fC 100 ，
则: Z R2 ( X L X C )2 50 Ω
则:
I U Z
电路分析基础RLC串联电路
duC 带入上面 dt
此即为RLC串联电路的微分方程。其特征方程为： LCs 2 RCs 1 0 特征根为：
s1,2 R R 1 2 ( )2 2 0 2L 2L LC
通解形式为
uCh ( t ) A1e s1t A2e s2t
X
电容电压的全响应为通解 uCh (t ) 加特解 uCp (t ) ，即：
（ 5）
将方程（5）带入方程（4）并进行整理得：
diL 1 ( R1uC R1 R2 iL R2 us ) （6） dt ( R1 R2 ) L
方程（5）、（6）即为要求的电路状态方程。 返回
X
二 高阶动态电路
列写电路的状态方程基本步骤可以总如下： （ 1） 对含有电容支路的节点列写KCL方程； （ 2） 对含有电感支路的回路列写KVL方程； （ 3） 将非状态变量用状态变量和已知量表示； （ 4） 消去非状态变量，将状态方程整理成标准形式。
X
解（续）
uCp ( t ) B 12V 带入微分方程求得： uC ( t ) 的全响应为： uC (t ) iCh (t ) iCp (t ) ( A1 A2t )e t 12
1 1 1 将初始条件 u (0 ) iL (0 ) iL (0 ) 2 1Vs 和 C C 2 uC (0 ) uC (0 ) 10V 带入上式得：
X
解（续）
写成矩阵形式为：
duC1 1 dt R1C1 duC2 0 dt d iL 1 dt L 0 1 R2C 2 1 L 1 0 C1 uC1 1 1 uC2 C2 R2C 2 iL 0 0 1 C1 us 0 i s 0
RLC串并联电路
将信号发生器的输出端接 入RLC电路中，调整信号源 的频率和幅度。
使用示波器观察RLC电路在 不同频率下的输出波形。
记录不同频率下RLC电路的 幅值和相位变化情况。
改变电阻、电感、电容等 元件的参数，重复上述实 验步骤，观察波形变化。
实验结果分析
1. 幅频特性分析
分析RLC电路在不同频率下的幅值变 化情况，绘制幅频特性曲线。
06
RLC串并联电路的未来发 展与挑战
新型材料的应用
碳基材料
碳纳米管和石墨烯等新型碳基材料具有高导电性和机械强度，可用于制造更小、 更轻、更高效的RLC电路。
拓扑材料
拓扑材料具有奇特的电子和磁学性质，为RLC电路的设计和优化提供了新的可能 性。
电路小型化与集成化
纳米技术
随着纳米技术的发展，RLC电路的尺寸可以进一步缩小，从而实现更高密度的电 路集成。
2. 相频特性分析
分析RLC电路在不同频率下的相位变 化情况，绘制相频特性曲线。
3. 阻抗特性分析
根据RLC电路在不同频率下的幅值和 相位变化情况，计算电路的阻抗特性， 绘制阻抗圆图。
4. 稳定性分析
根据阻抗特性分析RLC电路的稳定性， 判断是否会发生谐振现象。
05
RLC串并联电路的应用实 例
交流电源滤波器
信号处理与通信系统
总结词
RLC串并联电路在信号处理和通信系统中具 有广泛的应用，用于实现信号的滤波、调频 和解调等功能。
详细描述
在信号处理和通信系统中，信号常常会受到 各种噪声和干扰的影响。RLC串并联电路可 以作为信号滤波器，有效地滤除信号中的噪 声和干扰成分，提高信号的纯度和质量。此 外，RLC电路还可以用于实现信号的调频和 解调，是通信系统中的重要组成部分。在无 线通信、卫星通信、广播电视等领域中， RLC电路被广泛应用于信号处理和传输。
RLC串联交流电路
R +
谐振条件： X
uR _
+
L
XC
或： o L
1
oC
谐振时的角频率
1 ωo C
u
_
L C
uL
_ +
2. 谐振频率
uC
_
根据谐振条件：ωo L
RLC串联交流电路(NO.13)
2. 谐振频率 由于 2 f 0 L
0
1 LC
1 2 f 0 C
可得谐振频率为：
1 2 LC
U L I0 X L UC I0 X C
RLC串联交流电路(NO.13)
当X
L
X
C
R 时：
R
有： L U
U C U
U
UC 、UL将大于 电源电压U
由于 U L U C U 可能会击穿线圈或电容的 绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐 振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到 选择信号的作用。
研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等 许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危 害。
RLC串联交流电路(NO.13)
串联谐振电路 1. 谐振条件 I 由定义，谐振时：U 、 同相 即
arctan
X L XC R 0
i
+
2
X
2 L
50
I
U Z
4 A
(2) UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V。 (3)
arctan
X
L
arctan
30 40
36 . 9
谐振条件： X
uR _
+
L
XC
或： o L
1
oC
谐振时的角频率
1 ωo C
u
_
L C
uL
_ +
2. 谐振频率
uC
_
根据谐振条件：ωo L
RLC串联交流电路(NO.13)
2. 谐振频率 由于 2 f 0 L
0
1 LC
1 2 f 0 C
可得谐振频率为：
1 2 LC
U L I0 X L UC I0 X C
RLC串联交流电路(NO.13)
当X
L
X
C
R 时：
R
有： L U
U C U
U
UC 、UL将大于 电源电压U
由于 U L U C U 可能会击穿线圈或电容的 绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐 振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到 选择信号的作用。
研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等 许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危 害。
RLC串联交流电路(NO.13)
串联谐振电路 1. 谐振条件 I 由定义，谐振时：U 、 同相 即
arctan
X L XC R 0
i
+
2
X
2 L
50
I
U Z
4 A
(2) UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V。 (3)
arctan
X
L
arctan
30 40
36 . 9
RLC串联电路
(3) φ=53.1° （4） UR=132V (5) 电感性电路
【练习】 在R-L-C串联电路中，已知电路端电压U＝200V， 电源频率为50Hz，电阻R＝40Ω，电感L＝191mH，电容C＝ 106μF。求（1）电路的阻抗；（2）电路中的电流大小;(3)端 电压和电流之间的相位差；（4）电阻、电感和电容两端的 电压；（5）电路的性质。
二、端电压与电流的相位关系
i
u
(UL =XL *I)
(UR =R*I)
(UC =XC *I)
_
φ
φ
端电压与电流的相位关系 ； 由矢量图可以看出端电压超前电流一个 小于90度的φ角，电路呈电感性，称为电 感性电路。
φ =arctan UL--UC >0 U
三、端电压与电流的大小关系
φ
U
课后练习
1.纯电感电路中，已知电流的初相为-30̊，则电压 的初相为（ ） A.30̊ B.60̊ C.90̊ D 120̊ 2.纯电容电路中，已知电流的初相为120̊，则电压 的初相为（ ） A.30̊ B.60̊ C.90̊ D 120̊
谢
谢
！
U
2
R
(U U )
L C
2Hale Waihona Puke 电压三角形关系式练习： 在RLC串联交流电路,UR＝40Ｖ,UL＝70Ｖ,UC＝40Ｖ， 求该电路总电压的有效值为多少？
U
U
2
R
(U U )
L C
2
φ
U I Z
欧姆定律表达式 |Z|=
φ
|Z|
L-XC
Z
＝√R2+(X
)2
φ
XL--XC
1.0 RLC 串联交流电路32页(最终版)
1 解：(1) XL = 2πfL ≈ 140 Ω，XC = ) π ≈ 100 Ω， 2πfC
则:
Z = R 2 + ( X L − X C ) 2 = 50
则: I = U = 4.4 A
Z
(2) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V。 ) ， ， 。
所示。 阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。
U Z = = R2 +(XL − XC)2 = R2 + X2 I
图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形
可以看出总电压与电流的相位差为
U L − UC X L − XC X ϕ = arctan = arctan = arctan UR R R
叫做阻抗角 阻抗角。 式中 ϕ 叫做阻抗角。
u Um i= = sin(ω t ) = I m sin(ω t ) R R
其中
Im Um = R
这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律。 这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律。
二、电压、电流的有效值关系 电压、
Im = Um R
即得到有效值关系， 等式两边除以 2 ，即得到有效值关系，即
解：(1) XL= 2πfL ≈ 30 Ω， Z = R + ) π
2
2 XL
= 50
U =4A 则I= Z
2 2 (2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然 U = U R + U L ) ， ，
(3) ϕ = arctan )
超前 36.9° ，电路呈感性。 ° 电路呈感性。
解：(1) ) (2) )
则:
Z = R 2 + ( X L − X C ) 2 = 50
则: I = U = 4.4 A
Z
(2) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V。 ) ， ， 。
所示。 阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。
U Z = = R2 +(XL − XC)2 = R2 + X2 I
图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形
可以看出总电压与电流的相位差为
U L − UC X L − XC X ϕ = arctan = arctan = arctan UR R R
叫做阻抗角 阻抗角。 式中 ϕ 叫做阻抗角。
u Um i= = sin(ω t ) = I m sin(ω t ) R R
其中
Im Um = R
这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律。 这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律。
二、电压、电流的有效值关系 电压、
Im = Um R
即得到有效值关系， 等式两边除以 2 ，即得到有效值关系，即
解：(1) XL= 2πfL ≈ 30 Ω， Z = R + ) π
2
2 XL
= 50
U =4A 则I= Z
2 2 (2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然 U = U R + U L ) ， ，
(3) ϕ = arctan )
超前 36.9° ，电路呈感性。 ° 电路呈感性。
解：(1) ) (2) )
RLC串联电路 (1)
（ 2）
U L 240 U R 80 X 40 R 13.3 L I 6 I 6 XL 40 U C 180 L 0.13H X 30 2 f 2 3.14 50 C
I 6
C
1 1 0.000106F 2 fX C 2 3.14 50 30
(1)
U L UC
U L UC u 0 i 0 arctan 0 UR
(2)
UL
U L UC
UL + UC
UR
U L UC u 0 i 0 arctan 0 I UR
(3)
U UC UL UR I
U L UC
u 0 i 0 0
1 1 2123 XC 3 10 2 314 150 10 5 10 2fC
Z R 2 ( X L X C )2
1000 2 (4710 2123 ) 2 2773 .5
初相
电路中电压的有效值
X L XC 2590 arctan arctan 68.9 R 1000
UC
U L 超前
I
90
滞后
I
90
例2 在电阻、电感和电容串联电路中，电路中电流为6A，
U R 80V ,UC 180V ,U L 240V
电源频率为50Hz。
试求：（1）电源电压有效值U； （2）电路参数 R、L和C；（3）电流与电压的相位差。
2 2 2 2 解：（1） U U R (U L U C ) 80 (240 180) 100V
U
UC
（二） RLC串联电路的阻抗关系：
实验六-谐振电路【PPT课件】PPT课件
Z0
2
1
L
rL
1 rLC
2
1 Q2
0
0
所作出的谐振曲线如图6.6所示,由图可见,其形状与串联谐振
曲线相同,其差别只是纵坐标不同,串联谐振时为电流比 ,并联谐振时为阻抗比,当ω=ω0时,阻抗达到最大值。同样,谐 振回路Q值越大,则谐振曲线越尖锐,即 对频率的Z选择性越好。
当激励源为电流源时,谐振电路的端电压对频 率具有选择性,这一特性在电子技术中得到广泛应用。
I0
0
f
f0
关系曲线],也
2. 根据所测实验数据,在坐标上绘出并联谐振电路的通
用幅频特性曲线[即 曲线。
Z 关系 f曲 线],也就是U0与f关系
Z0
0
f0
3. 根据记录数据及曲线,确定在串联谐振电路和并联谐
振电路中不同R值时的谐振频率f0,品质因数Q及通频带
BW,与理论计算值进行比较分析,从而说明电路参数对
Q UL UC 0L 1 1 L US US R 0RC R C
式中, 称L 为谐振电路的特征阻抗,在串联谐振电路中 C
L C
0
L
1 0C
。
RLC串联电路中,电流的大小与激励源角频率之间的
关系,即电流的幅频特性的表达式为
I
US
US
R2
L
1 C
2
2
R
1 Q2
0
0
根据上式可以定性画出,I(ω)随ω变化的曲线,如图6.2所
L rLC
1
1
jQ
0
0
Z0
1
1
jQ
0
0
在电感线圈电阻对频率的影响可以忽略的条件下,RL与C 并联谐振电路的幅频特性可用等效阻抗幅值随频率变化
《RLC串联电路》课件
电感元件的特点
电感元件的感抗值决定了电路 中通过它的电流和电压的比例， 可以使用基尔霍夫电压定律和 串并联计算方法求解。
电容元件的电容值决定了电路 中通过它的电流和电压的比例， 可以使用基尔霍夫电流定律和 串并联计算方法求解。
RLC串联电路的特点
RLC串联电路具有阻抗和相位角的影响、电流和电压的关系以及相频特性曲线和幅频特性曲线的形状。
1
阻抗和相位角的影响
RLC串联电路中三种元件的阻抗和相
电流和电压的关系
2
位角相互影响，产生并联、串联和谐 振等现象。
RLC串联电路中电流和电压的关系复
杂多样，产生共振、衰减和失真等响
应。
3
相频特性曲线的形状
RLC串联电路中电流和电压的相位差
随频率的变化产生相频特性曲线，具
幅频特性曲线的形状
4
有低通、高通、带通等不同的形状。
3 调节和控制
RLC串联电路被用于机 器人、输出控制和传感 器等工控领域中。
结论
RLC串联电路是电路基础中的重要部分，具有丰富的应用和多种特性。了解RLC电路可以帮助我们更好 地理解和应用电路知识。
电路模型
RLC串联电路模型简单直观， 易于分析和计算。
响应特性
RLC串联电路响应特性丰富 多样，适用于不同的应用和 场合。
《RLC串联电路》PPT课 件
本演示课件包括电路基础知识介绍、电路元件分析和RLC串联电路的特点。
什么是RLC串联电路
RLC串联电路是由电阻、电感和电容三种元件串联组成的电路，是电路基础中的重要部分。
元件的作用和特点
电阻可以调节电路的电流和电压，电感可以滤波和储能，电容可以分频和滤波。
电流和电压的关系
正弦交流电路_RLC串联电路
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
参数
iR
a
b
i I m sin t
+u−
瞬时值关系 u R i
大小关系
U=IR
相位关系 相量关系 有功功率
电压与电流同相 U R I
P UI U 2 I2R R
无功功率
0
iL L
a
b
+u−
u L diL dt
U X LI ωLI
电压超前电流90° U jX L I
U&
Z eq Z1 Z 2
第二章 正弦交流电路
2.阻抗并联 I&
+ U& −
I&1 I&2 Z1 Z2
I&1
Z2 Z1 Z2
I&
I&2
Z1 Z1 Z2
I&
2.3 正弦交流电路的分析
I&
+
U&
Zeq
−
Z eq
Z1Z2 Z1 Z2
第二章 正弦交流电路
2.3 正弦交流电路的分析
2.3.3 RLC串联电路的阻抗（复阻抗）
.
I jL
+ .
+
. UL
−
+.
U
R UR
−
−
(1) I U R jωL U
(2) I R2 (ωL)2
(3) u uR uL
第二章 正弦交流电路
(4)| Z| R2 (L)2
2.3 正弦交流电路的分析
.
I jL
+.
+
. UL
−
2.2 单一参数的正弦交流电路
参数
iR
a
b
i I m sin t
+u−
瞬时值关系 u R i
大小关系
U=IR
相位关系 相量关系 有功功率
电压与电流同相 U R I
P UI U 2 I2R R
无功功率
0
iL L
a
b
+u−
u L diL dt
U X LI ωLI
电压超前电流90° U jX L I
U&
Z eq Z1 Z 2
第二章 正弦交流电路
2.阻抗并联 I&
+ U& −
I&1 I&2 Z1 Z2
I&1
Z2 Z1 Z2
I&
I&2
Z1 Z1 Z2
I&
2.3 正弦交流电路的分析
I&
+
U&
Zeq
−
Z eq
Z1Z2 Z1 Z2
第二章 正弦交流电路
2.3 正弦交流电路的分析
2.3.3 RLC串联电路的阻抗（复阻抗）
.
I jL
+ .
+
. UL
−
+.
U
R UR
−
−
(1) I U R jωL U
(2) I R2 (ωL)2
(3) u uR uL
第二章 正弦交流电路
(4)| Z| R2 (L)2
2.3 正弦交流电路的分析
.
I jL
+.
+
. UL
−
《RLC串联的交流电路》课件
《RLC串联的交流电路》
一、电压与电流关系
i
u = uR + uL + uC
R
uL C
Z=R+j(XL－XC) = z∠φ
返回
Z=R+j(XL－XC) = z∠φ 称为阻抗，单位Ω
总电压与电流之间大小关系
U=Iz
相位关系
φ 角为阻抗角,它等于电压与电流之
间的相位差角。
返回
以电流为参考相量画相量图
φ=0
电压与电流同相,电路呈纯阻 性。
返回
例1在、RLC串联交流电路中，R=15Ω，
L=12mH, 电源电压
，
C=5μF,求:⑴电路中的电流i 和各部分电压
uR ,uL ,uC (2)画相量图。
解： XL=ωL =5000×12×10－3Ω =60Ω
XC=1/ωC =1／5000×5×10－6Ω =40Ω
返回
P＝UIcosφ ＝10×20×1W＝200W Q＝ UIsinφ ＝10×20×0＝0var S＝UI＝200VA
返回
例4、已知U=100V, ω=314rad/s,I=IC=IL,电
路消耗功率P＝866W，试求iL、iC、i 。
i iL iC
u
R C
L
解：设u为参考正弦量 ∵ iL+iC = i 且 I= IC=IL 所以İC 、İL和İ 组成等 边三角形 作相量图：
X1
R1
a
解：Z1=jX1+R1=(j10+2)Ω
X2
X3
Z2=jX2=j10Ω
u
Z3=－jX3=－j5Ω
Zab=Z2∥Z3=－10jΩ
b
=10∠－90°Ω
一、电压与电流关系
i
u = uR + uL + uC
R
uL C
Z=R+j(XL－XC) = z∠φ
返回
Z=R+j(XL－XC) = z∠φ 称为阻抗，单位Ω
总电压与电流之间大小关系
U=Iz
相位关系
φ 角为阻抗角,它等于电压与电流之
间的相位差角。
返回
以电流为参考相量画相量图
φ=0
电压与电流同相,电路呈纯阻 性。
返回
例1在、RLC串联交流电路中，R=15Ω，
L=12mH, 电源电压
，
C=5μF,求:⑴电路中的电流i 和各部分电压
uR ,uL ,uC (2)画相量图。
解： XL=ωL =5000×12×10－3Ω =60Ω
XC=1/ωC =1／5000×5×10－6Ω =40Ω
返回
P＝UIcosφ ＝10×20×1W＝200W Q＝ UIsinφ ＝10×20×0＝0var S＝UI＝200VA
返回
例4、已知U=100V, ω=314rad/s,I=IC=IL,电
路消耗功率P＝866W，试求iL、iC、i 。
i iL iC
u
R C
L
解：设u为参考正弦量 ∵ iL+iC = i 且 I= IC=IL 所以İC 、İL和İ 组成等 边三角形 作相量图：
X1
R1
a
解：Z1=jX1+R1=(j10+2)Ω
X2
X3
Z2=jX2=j10Ω
u
Z3=－jX3=－j5Ω
Zab=Z2∥Z3=－10jΩ
b
=10∠－90°Ω
《电工技术》课件 RLC串联电路中电压电流的相量图及电压三角形
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
i R uR
u
L uL
C uC
解：（2）计算各部分电压有效值，再利用各元件电压与电流的 相位关系写出瞬时表达式。
UR IR 4.4 30V 132V 电阻电压与电流同相位
L
C
R
？
ar c tan UL UC U
？
四、习题讲解
例 在RLC串联交流电路中，已知:
R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) ) 画出电压电流的相量图。
而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加 “•”
I UZ？
i
u Z
？
i
u Z
？
I
U Z
？
三、电压、电流、阻抗之间关系判断
U
？ U
2 R
U
2 L
UC2
U I R2 X L XC 2 ？
U IR jX L XC ？
arctan XL XC ？
R
arctan
UL UC UR
？
ar
c
tan
得：uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
UL IXL 4.4 40 V 176V 电感电压超前电流900 得： uL 176 2 sin ( 314t 163 )V
UC IX C 4.4 80 352V 电容电压滞后电流900 得： uC 352 2 sin ( 314t 17)V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
i R uR
u
L uL
C uC
解：（2）计算各部分电压有效值，再利用各元件电压与电流的 相位关系写出瞬时表达式。
UR IR 4.4 30V 132V 电阻电压与电流同相位
L
C
R
？
ar c tan UL UC U
？
四、习题讲解
例 在RLC串联交流电路中，已知:
R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) ) 画出电压电流的相量图。
而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加 “•”
I UZ？
i
u Z
？
i
u Z
？
I
U Z
？
三、电压、电流、阻抗之间关系判断
U
？ U
2 R
U
2 L
UC2
U I R2 X L XC 2 ？
U IR jX L XC ？
arctan XL XC ？
R
arctan
UL UC UR
？
ar
c
tan
得：uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
UL IXL 4.4 40 V 176V 电感电压超前电流900 得： uL 176 2 sin ( 314t 163 )V
UC IX C 4.4 80 352V 电容电压滞后电流900 得： uC 352 2 sin ( 314t 17)V
RLC串联电路
XL R
, Z R jX
L
R X arctan
2 2 L
XL R XC R
z
arctan
XC R
, Z R jX
Байду номын сангаас
C
R X C arctan
2 2
由RLC串联各阻抗的关系，可以推广到阻抗串联 的一般情况， 其等效阻抗等于各串联阻抗之和。
例 4.15 图 4.29(a)所示为RC串联移相电路, u为输入
当L、C固定不变，ω由小变大时，电路由 容性经阻性变为感性。
任何无源二端网络和无源二端元件都可以引入 它的复阻抗， 端口伏安特性的相量形式都可以 用下面的式子表示。RL串联电路、 RC串联电路、 LC串联电路、 电阻元件、电感元件、电容元件 都可以看成RLC串联电路的特例。
U R j ( X
L
X C ) I
R jX I Z I
Z R j( X L X C )
X XL XC
z arctan
X R
R、L、C的复阻抗Z分别为R、jXL、－jXC， φz分别为0、90°、-90°。
RL串联， RC串联，
z
arctan
C
RLC串联电路伏安特性的相量形式：
U R j ( X Z I
L
X C ) I
Z R j( X L X C )
Z为复阻抗，Z是复数但不是相量（不代表正 弦量），因此其上部不加“·”。
Z R j( X L X C )
R jX
| Z | z
电路设计--RLC串联电路讲解
_
R P
Q
0 L R
0 LI02
RI
2 0
QL0 P
| QC 0 P
|
谐 振 时 电 感(或 电 容)中 无 功 功 率 的 绝 对 值 谐 振 时 电 阻 消 耗 的 有 功功 率
八、功率
谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零， 所以电路的功率因数
cos = 1
P(0 ) UI UI QL (0 ) 0 LI 2
R2 X 2
(ω
)
tg
1
ωL
1
ωC
tg 1
XL XC
tg 1
X
R
R
R
2. 电流谐振曲线 谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。
幅值关系： I(ω)
U
| Y (ω) | U
R2 (ωL 1 )2 ωC
可见I( )与 |Y( )|相似。
幅频 特性
相频 特性
而这些电压比值可以用分贝表示 dB 20log A 令 /0 将电路的阻抗Z变换为下述形式
Z(
j )
R
j(L
1)
C
R1
jQ(
1
)
UR ()
U
1 Q2 ( 1 )
U R ()
1
U
1 Q2 ( 1 )
上述关系式可以用于不同的RLC串联谐振电路，
UR /U O
Q1 Q2 Q3
Q1
Q2 Q3
1
/0
UR /U
(完整版)RLC串联电路
(XL XC )2
阻抗角：
arctan X L X C R
u
i
电压、电流的关系：
Z U I
R2 (XL XC )2
I
arctan X L X C R
u
i
R UR
U jXL UL
大小关系： U I | Z |
相位关系： u i
-jXC UC
u i
电压与电流的相位差为阻抗角 ， 的大小、正负，由电路参数决定。
u
R uR L uL
iR
L
di dt
1 C
idt
相量式：
C
uC
U UR UL UC
注意：U≠UR＋UL ＋ UC
Um≠URm＋ULm ＋ UCm
Ii
R UuRR
u
U
jXLL
UuLL
-jXCC UuCC
相量式：
U UR UL UC
且 U&R I&R
U&L I& jX L U&C I& jXC
U
I(
j
X
L)
U P 0 IQL UI I 2 X L U 2 X L
X L L
(var、kvar)
u
i i C du U I( j XC )
I P 0
C
dt
XC
1
C
U
QC UI I 2 XC U 2 XC
(var、kvar)
电压、电流的关系：
i
瞬时表达式：
u uR uL uC
UR arctan X L XC
R
电感性电路
UL
U&
UC
RLC串联交流电路课件
求：A、UO的读数
Uo UC1 U AB
UO 设：U AB 100 0 V
I1
由已知 条件得：
I1 10A 、领先 90°
I2 100
10 52 52
2A
I2 落后于 U AB 45° U C1
I I1 I2
45° I U AB
I2 UO
UC1=I XC1=100V
uC1落后于 i 90°
四.R-L-C串联交流电路 -- 相量图
+
U
_
I
R jXL -jXC
参考相量
+
U_ R U L
+
U_
XL
L
>
U+_C U
U L
UC
XC
U C
U L
(> U C
U
U R I
0 感性)
U L
XL < XC
U L UC U C
U R I
U
( < 0 容性)
U X 由电压三角形可得:
U R
电压 三角形
R
U
tg1
UL UC UR
？
tg 1
L
C
R
？
2.5 阻抗的串联与并联
2.5.1阻抗的串联
I
U U 1 U 2 Z1I Z 2I
+ U
-
+
Z1 -U1
+
Z2
U
-
2
(Z1 Z 2)I
Z Z1 Z2
I U Z
通式: Z Zk Rk j Xk
I 注意：对于阻抗模一般 Z Z 1 Z 2
Z
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RLC串联电路
主讲：岳闯
复习：纯R、纯L、纯C电路比较
电路名称
电 流 与 电 压 的 关 系
频率 相位
相同
相同
相同
数量
u i R
U I R
2
u U i I XL XL
R
u U i I XC XC
有功 U 2 P UI I R 功率 功 率
P0
QL U L I I 2 X L
图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形
可以看出总电压与电流的相位差为
arctan
U L UC X XC X arctan L arctan UR R R
式中 叫做阻抗角。
规范写法：
在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中
U I Z
u i Z
U I Z
？
三、RLC 串联电路的性质
S UI P Q
2
2
cos
作业：
1、RLC串联电路。已知R=5Ω，L=6mH， C=0.001μF，i=5 sin(314 t+ )(V)。求电压U 2 3 和各元件上的电压，画出相量图。 2、在 RL 串联电路中，已知电阻 R = 40 ，电感L
= 95.5 mH，外加频率为 f = 50 Hz、U = 200 V 的 交流电压源，试求： (1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电流的相位差 。
1 解：(1) XL = 2fL 140 ，XC =2fC
100 ，
则: 则:
Z R 2 ( X L X C ) 2 50 Ω
I U 4 .4 A Z
(2)
V。
UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440
X L XC 40 arctan 53.1o R 30
与电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路状态称为谐振状态。
【例】 在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求：
(1) 电路中的电流大小 I ;
(2) 各元件上的电压 UR、UL、UC
(3) 总电压与电流的相位差 ； 。
(3)
arctan
即总电压比电流超前 53.1 ，电路呈感性。 本例题中电感电压、电容电压都比电源电 压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总 电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之 处。
四、功率
1、有功功率
在RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的 RLC串联电路中的有功功率即R上消耗的功率
图 8-4 RLC 串联电路
设电路中电流为 i = Imsin( t)，则根据 R、L、C
的基本特性可得各元件的两端电压：
uR =RImsin( t)，
uL=XLImsin( t 90)，
uC =XCImsin( t 90)
图 8-5 RLC 串联电路的相量图
根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压 u 的 瞬时值为： u = uR uL uC
2 UL QL XL
P0
QC UI I 2 X C U2 QC XC
无功 功率
Q0
将R、L、C串 联起来， 构成 RLC串联电路， 则性质如 何？
返回
第三章 单相交流电路
一、RLC 串联电路的电压关系（与 电流的相位、大小关系）
由电阻、电感、电容相串联构成的电 路叫做 RLC 串联电路。
P U R I UI cos
第三章 单相交流电路
2、无功功率
由于电感和电容两端的电压在任何时刻都是反相的， 二者的瞬时功率符号也相反。 当电感吸收能量时，电容放出能量； 当电容吸收能量时，电感放出能量； 电路的无功功率为电感和电容上的无功功率之差。
Q QL QC (U L U C ) I Q UI sin
U 令 Z R2 ( X L X C )2 R2 X 2 I 上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 叫做 RLC 串联电路
的阻抗，其中 X = XL XC 叫做电抗。阻抗和电抗的单 位均是欧姆 ()。
阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。
U Z R 2 ( X L X C )2 R 2 X 2 I
称为功率因数。
功率三角形
电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
电压相量图
UL
阻抗三角形
电压三角形
UL
功率三角形
第三章 单相交流电路
返回
RLC串联电路——小结
电路 名称
RLC 串联电路 电路图
频率
电路 特点
由R、L、C串联 构成的交流电路
相同 UL>UC,总电压超前电流 UL<UC,总电压滞后电流 UL=UC,总电压与电流同相
谢谢观赏！
电流 与电 压的 关系
相位
数量 有功功率 功率 无功功率 视在功率
第三章 单相交流电路u uFra bibliotek uL uC
P U R I UI cos
U U R U L UC
P S cos Q S sin
P S
Q QL QC (U L UC ) I UI sin
作出相量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的大小关系为
2 U UR (U L UC )2
电压三角形关系式。
二、RLC 串联电路的阻抗
由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得
2 U UR (U L U C ) 2 I R 2 ( X L X C ) 2
第三章 单相交流电路
3、视在功率
电压与电流有效值的乘积，用S表示；
S=UI
单位为伏· 安（VA）。 视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用于表示电 源设备的容量。 S与P和Q的关系：
S P2 Q2
Q S sin P S cos
P cos S
第三章 单相交流电路
arctan
U L UC X XC X arctan L arctan UR R R
1. 感性电路：当 X > 0 时，即 X L > X C， > 0，电压 u
比电流i超前 ，称电路呈感性； 2. 容性电路：当 X < 0 时，即 X L< X C， < 0，电压 u 比电流i滞后 || ，称电路呈容性； 3. 谐振电路：当 X = 0 时，即 X L = X C， = 0，电压 u
主讲：岳闯
复习：纯R、纯L、纯C电路比较
电路名称
电 流 与 电 压 的 关 系
频率 相位
相同
相同
相同
数量
u i R
U I R
2
u U i I XL XL
R
u U i I XC XC
有功 U 2 P UI I R 功率 功 率
P0
QL U L I I 2 X L
图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形
可以看出总电压与电流的相位差为
arctan
U L UC X XC X arctan L arctan UR R R
式中 叫做阻抗角。
规范写法：
在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中
U I Z
u i Z
U I Z
？
三、RLC 串联电路的性质
S UI P Q
2
2
cos
作业：
1、RLC串联电路。已知R=5Ω，L=6mH， C=0.001μF，i=5 sin(314 t+ )(V)。求电压U 2 3 和各元件上的电压，画出相量图。 2、在 RL 串联电路中，已知电阻 R = 40 ，电感L
= 95.5 mH，外加频率为 f = 50 Hz、U = 200 V 的 交流电压源，试求： (1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电流的相位差 。
1 解：(1) XL = 2fL 140 ，XC =2fC
100 ，
则: 则:
Z R 2 ( X L X C ) 2 50 Ω
I U 4 .4 A Z
(2)
V。
UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440
X L XC 40 arctan 53.1o R 30
与电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路状态称为谐振状态。
【例】 在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求：
(1) 电路中的电流大小 I ;
(2) 各元件上的电压 UR、UL、UC
(3) 总电压与电流的相位差 ； 。
(3)
arctan
即总电压比电流超前 53.1 ，电路呈感性。 本例题中电感电压、电容电压都比电源电 压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总 电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之 处。
四、功率
1、有功功率
在RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的 RLC串联电路中的有功功率即R上消耗的功率
图 8-4 RLC 串联电路
设电路中电流为 i = Imsin( t)，则根据 R、L、C
的基本特性可得各元件的两端电压：
uR =RImsin( t)，
uL=XLImsin( t 90)，
uC =XCImsin( t 90)
图 8-5 RLC 串联电路的相量图
根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压 u 的 瞬时值为： u = uR uL uC
2 UL QL XL
P0
QC UI I 2 X C U2 QC XC
无功 功率
Q0
将R、L、C串 联起来， 构成 RLC串联电路， 则性质如 何？
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第三章 单相交流电路
一、RLC 串联电路的电压关系（与 电流的相位、大小关系）
由电阻、电感、电容相串联构成的电 路叫做 RLC 串联电路。
P U R I UI cos
第三章 单相交流电路
2、无功功率
由于电感和电容两端的电压在任何时刻都是反相的， 二者的瞬时功率符号也相反。 当电感吸收能量时，电容放出能量； 当电容吸收能量时，电感放出能量； 电路的无功功率为电感和电容上的无功功率之差。
Q QL QC (U L U C ) I Q UI sin
U 令 Z R2 ( X L X C )2 R2 X 2 I 上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 叫做 RLC 串联电路
的阻抗，其中 X = XL XC 叫做电抗。阻抗和电抗的单 位均是欧姆 ()。
阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。
U Z R 2 ( X L X C )2 R 2 X 2 I
称为功率因数。
功率三角形
电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
电压相量图
UL
阻抗三角形
电压三角形
UL
功率三角形
第三章 单相交流电路
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RLC串联电路——小结
电路 名称
RLC 串联电路 电路图
频率
电路 特点
由R、L、C串联 构成的交流电路
相同 UL>UC,总电压超前电流 UL<UC,总电压滞后电流 UL=UC,总电压与电流同相
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电流 与电 压的 关系
相位
数量 有功功率 功率 无功功率 视在功率
第三章 单相交流电路u uFra bibliotek uL uC
P U R I UI cos
U U R U L UC
P S cos Q S sin
P S
Q QL QC (U L UC ) I UI sin
作出相量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的大小关系为
2 U UR (U L UC )2
电压三角形关系式。
二、RLC 串联电路的阻抗
由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得
2 U UR (U L U C ) 2 I R 2 ( X L X C ) 2
第三章 单相交流电路
3、视在功率
电压与电流有效值的乘积，用S表示；
S=UI
单位为伏· 安（VA）。 视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用于表示电 源设备的容量。 S与P和Q的关系：
S P2 Q2
Q S sin P S cos
P cos S
第三章 单相交流电路
arctan
U L UC X XC X arctan L arctan UR R R
1. 感性电路：当 X > 0 时，即 X L > X C， > 0，电压 u
比电流i超前 ，称电路呈感性； 2. 容性电路：当 X < 0 时，即 X L< X C， < 0，电压 u 比电流i滞后 || ，称电路呈容性； 3. 谐振电路：当 X = 0 时，即 X L = X C， = 0，电压 u