东南大学大学物理下期中模拟卷答案

振动波动光波练习题一、选择题
【A】
【C】
10.检验滚珠大小的干涉装置示意如图(a)．S 为光源，L 为会聚透镜，M 为半透半反镜．在平晶T1、T2之间放置A、B、C 三个滚珠，其中A 为标准件，直径为d0．用波长为λ的单色光垂直照射平晶，在M 上方观察时观察到等厚条纹如图(b)所
示．轻压C 端，条纹间距变大，则B 珠的直径d1、C 珠的直径
d2与d0的关系分别为：
(A)d1＝d0＋λ，d2＝d0＋3λ．
(B)d1＝d0-λ，d2＝d0－3λ．
(C)d1＝d0＋λ/ 2，d2＝d0＋λ．
(D)d1＝d0-λ/2，d2＝d0－3λ/ 2．【C】
二、填空题
1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成θ角，然后放手任其振动，则图中所示运
动状态所对应的相位。

【0】
2. 在以加速度a上升的升降机中，一个单摆的摆长为l，摆球的质量为m，当其作小角度
g）
摆动时，则周期。

（设地球上的重力加速度为
T=】
【2
3. 一正弦式声波，沿直径为0.14m的圆柱形管行进，波的强度为9.0×10-3 ，W/m2，频率为300Hz，波速为300m/s, (1)波中的平均能量密度为，最大能量密度为
(2)每两个相邻的、相位差为2π的同相面间有能量。

【3⨯10-5J/m3，6 ⨯10-5J/m3，4.62 ⨯10-7J 】
【 6m，π】
6. 一固定的超声波探测器，在海水中发出一束频率n =3⨯104Hz的超声波，被向着探测器驶来的潜艇反射回来，反射波与原来的波合成后，得到频率为241Hz的拍。

则潜挺的速率
为 。

（设超声波在海水中的波速为1500m/s ）。

【6m/s 】
【
e=4⨯10-3mm 】
8. 在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。

已知对于波长为nm 500和
nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，则此油
膜的厚度为 。

解：因为油膜（
1.3n =油）在玻璃（ 1.5n =玻）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条
件有：
2(21)
12
2
n e k k λ
=-=油，，，
当12500700nm nm λλ==⎧⎪⎨⎪⎩时，11222(21)22(21)2n e k n e k λλ=⎧
-=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩油油⇒2121217215k k λλ-==-，
因为
12
λλ<，所以
12
k k >，又因为
1
λ与
2
λ之间不存在'λ以满足
'
2(21)
2n e k λ=-油式，
即不存在
21
'k k k <<的情形，所以
1
k 、
2
k 应为连续整数，可得：
14
k =，
23
k =；
油膜的厚度为：
17121 6.73104k e m
n λ--=
=⨯油。

9. 光强分别为I 0和4I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 9 I 0
10. 若待测透镜的表面已确定是球面，可用观察等厚条纹半径变化的方法来确定透镜球面半径比标准样规所要求的半径是大还是小。

如图，若轻轻地从上面往下按样规，则图__________
中的
条纹半径将缩小，而图_________中的条纹半径将增大。

答：设工件为L，标准样规为G。

若待测工件表面合格，则L与G之间无间隙，也就没有光圈出现。

如果L的曲率R太小（如图b），则L与G的光圈很多，轻压后中心仍然为暗斑，但条纹半径要减小；如果L的曲率R太大（如图a），则L与G的光圈除边缘接触，中间部分形成空气膜，轻压后中心斑点明暗交替变化，而且所有光圈向外扩展。

第一空选b，第二空选a。

三、计算题
1. 如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量
为m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。

已知弹簧的劲度系数为k,滑轮半
径为R 转动惯量为J。

(1)证明物体作简谐振动; (2)求物体的振动周期； (3)设t = 0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。

3. 柱面平凹透镜A ，曲率半径为R ，放在平玻璃片B 上，如图所示。

现用波长为λ的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A 和B 间空气薄膜的反射光的干涉条纹。

设空气膜的最大厚度λ2=d 。

（1）求明、暗条纹的位置(用r 表示)； （2）共能看到多少条明条纹；
（3）若将玻璃片B 向下平移，条纹如何移动？
解：设某条纹处透镜的厚度为e ，则对应空气膜厚度为d e -，
那么：2
2r d e R -=
， 222
2e k
λ
λ
+
=，（123k =±±±，，，明纹），
2(21)
2
2e k λ
λ
+
=+，（012k =±±，，，暗纹）；
（1
）明纹位置为：
r =12k =±±，
，
暗纹位置为：
r =012k =±±，，； （2）对中心处，有：
max 2e d λ==，0r =，代入明纹位置表示式，有：max 4.54k =≈，
又因为是柱面平凹透镜，∴明纹数为8条；
（3）玻璃片B 向下平移时，空气膜厚度增加，条纹由里向外侧移动。

4. 波长400nm 到750nm 的白光垂直照射到某光栅上，在离光栅0.50m 处的光屏上测得
e
d e
-
第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为4.0cm ，求：（1）第一级彩带的宽度；（2）第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。

解：（1）衍射光栅中，由及
sin x f θ=
知：k x f a b λ
=+，
波长越小，则离中央明纹就越近，所以：
7
62
14100.5510410
a b f m x λ
---⨯+==⨯=⨯⨯。

那么750nm 的波长的第一级条纹位置在：72
167.510'0.57.5107.5510x m cm ---⨯=⨯=⨯=⨯，
∴第一级彩带的宽度：
11'7.54 3.5x x x cm cm cm
∆=-=-=；
（2）重合部分的光满足衍射角相等，设第二级的
2
λ与第三级的
3
λ重合，由公式：
()sin a b k θλ+=，知2323λλ=，即：
2323λλ=
，
当2750nm λ=时，3500nm λ=， 当
3400nm
λ=时，
2600nm
λ=，
∴第三级中有一部分和它将重合，对应的第三极波长为400500nm 的波。