库仑主动土压力计算

1．库仑主动土压力（1）库仑主动土压力计算

如图6-12(a)所示，设挡土墙高为h，墙背俯斜，与垂线的夹角为ε，墙后土体为无粘性土（c=0），土体表面与水平线夹角为β，墙背与土体的摩擦角为δ。挡土墙在土压力作用下将向远离主体的方向位移（平移或转动），最后土体处于极限平衡状态，墙后土体将形成一滑动土楔，其滑裂面为平面BC，滑裂面与水平面成θ角。

沿挡土墙长度方向取１m进行分析，并取滑动土楔ABC为隔离体，作用在滑动土楔上的力有土楔体的自重W，滑裂面BC上的反力R和墙背面对土楔的反力E（土体作用在墙背上的土压力与E大小相等方向相反）。滑动土楔在W，R，E的作用下处于平衡状态，因此三力必形成一个封闭的力矢三角形，如图6-12（b）所示。根据正弦定理并求出E的最大值即为墙背的库仑主动土压力：

图6-12库仑主动土压力计算

(a)挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形

公式推导（6-12）

库仑主动土压力计算公式推导

在图6-13（b）的力矢三角形中，由正弦定理可得：

（6－12a）

式中ψ=90º-ε-δ，其余符号如图6-13所示。

土楔自重为

在三角形ABC中，利用正弦定律可得：

由于

故

在三角形ADB中，由正弦定理可得：

于是土楔自重可进一步表示为

将其代入表达式（6-12a）即可得土压力E的如下表达式：

E的大小随θ角而变化，其最大值即为主动土压力E a。令

求得最危险滑裂面与水平面夹角θ0=45º+ϕ/2，将θ0代入E的表达式即得主动土压力E a的如下计算公式：

这里

式中K a为库仑主动土压力系数，其值为：

（6-13）

2．库仑被动土压力

库仑被动土压力计算公式的推导与库仑主动土压力的方法相似，计算简图如图6-14，计算公式为：

（6－14）

δ作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为

式中K p为库仑被动土压力系数，其值为：

（6－15）

库仑被动土压力强度分布图也为三角形，E p的作用方向与墙背法线顺时针成δ角，作用点在距墙底h/3处。

图6－15 库仑被动土压力计算

（a）挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形

特别提示

当墙背垂直（ε =0）、光滑（δ =0）、土体表面水平（β=0）时，库仑土压力计算公式与朗肯土压力公式一致。

库仑土压力理论是从无粘性土出发推导得到的，故不能直接用于计算粘性土中的土压力。

工程实践表面，墙后土体破坏时的滑动面只有主动状态下在墙背斜度不大且墙背与土体之间的摩擦角很小时才接近于平面，库仑公式的平面假设引起的误差在计算主动土压力时比较小，约为2％～10％；而在计算被动土压力时的误差较大，且误差随 δ角的增大而增大，有时可达2～3倍，故工程中计算被动土压力一般不使用库仑公式。