中考数学函数专题复习课件分析
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中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质
解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的图象与性质
的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．
4）一次函数与正比例函数有着共同的性质：
①当k>0时，y的值随x值的增大而增大；②当k<0时，y的值随x值的增大而减小．
考点二 一次函数的图象与性质
1. 正比例函数y= kx中，|k|越大，直线y= kx越靠近y轴；反之，|y|越小，直线y= kx越靠近x轴.
C．3
D．−3或3
∴9 = 2 ，∴ = ±3，又∵正比例函数 = 的图象经过第二、
∴ < 0，∴ = −3，故选：B．
【对点训练1】（2023·浙江杭州·统考一模）已知 − 与 − 1成正比例，且当 = −2时， = 3．若关
于的函数图象经过二、三、四象限，则m的取值范围为（
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；
2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；
3）解方程或方程组求出k，b的值；
4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.
考点二 一次函数的图象与性质
两点即可，
图象确定
b
k
1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(− ，0)两点；
2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可.
考点二 一次函数的图象与性质
三、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系
在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=− ，即直线y=kx+b与x轴交于(− ,0)
综上所述，0 > 1 > 2
中考数学复习 函数 复习课 课件
函数有关概念
知识要点分类
一、函数有关的概念及图象 1.常量和变量
在某一变化过程中,保持一定数值不变的量叫做常量;可
以取不同数值的量 பைடு நூலகம்做变量.
2.函数的概念
一般地,在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x在 某一范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就
说y是x的函数,x是自变量.
函数
函数
> >
函数有关概念
函数有关概念
A 知识结构 B 知识要点分类 C 典型例题 D 小结
函数有关概念
知识结构
变化的世 界
建立数学模
型
函数
选择方案
一次函数 反比例函数
二次函数
再认识
方程 不等式
方程组
与数学问题的综 合
与实际问题的综 合
概念 表示方法 概念 图象
解析法 列表法 图象法
性质
应 用
重合，但不与点B重合），过点P,PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为
F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q．设BP=x，AQ=y．写出 y与x之间的函数关系式.
A
解：（1） ABC为等边三角形
在 CFE中， C 60，EF CF
Q P
x BE
y
A B C 60，AB BC CA 2 FEC 30，
函数性质
函数有关概念
小结
规律方法探究
1.明确函数有关的概念 2.根据图象来研究函数的性质 3.在解决有关函数图象问题时，注意已知信息的 提取与转换 4.掌握函数的研究一般过程和方法，及数学思想 方法的运用
在 BEP中， PE BC，B 60
数学中考一轮复习专题15二次函数的图象及其性质课件
知识点1：二次函数的概念
典型例题
【例1】下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. y=3x-1
B. y=ax2+bx+c
C. s=2t2-2t+1
D. y x2 1 x
【考点】二次函数的定义.
【解析】解：根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0)判定即可．
A. y=3x-1是一次函数；B. y=ax2+bx+c不一定是几次函数；
C. s=2t2-2t+1符合二次函数定义；D. y x2 1 不符合二次函数定义． x
故答案为：C．
典型例题
知识点1：二次函数的概念
【例2】（4分）（202X·甘肃庆阳）将二次函数y＝x2－4x＋5化 成y＝a(x－h)2＋k的情势为________．
【答案】 y＝(x－2)2＋1． 【分析】将二次函数y＝x2－4x＋5按照配方法化成y＝a(x－h)2＋k的情势即可． 【解答】y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1．
典型例题
知识点2：二次函数的图象和性质
【例5】（3分）（202X•包头10/26）已知二次函数y=ax2-bx+c (a≠0)的图象经
过第一象限的点（1，-b），则一次函数y=bx-ac的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；二次函数的性质 【分析】根据二次函数y=ax2-bx+c (a≠0)的图象经过第一象限的点（1，-b）， 可以判断b＜0和ac异号．再根据一次函数的性质即可求解．
知识点梳理
知识点1：二次函数的概念
中考复习课件一次函数复习课件
总结词
考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$，求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的 图象经过第一、二、四象限， 求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图 象经过点$(0,2)$，且与坐标轴 围成的三角形面积为4，求函数
中考复习课件一次函 数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词：基础概念
详细描述：一次函数是数学中基础且重要的函数类型，其解析式为 y=kx+b，其 中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。它具有线性性质，即随着 x 的变化，y 会以固定的斜 率 k 变化。
一次函数图象
总结词：直观表达
详细描述：一次函数的图象是一条直线，其斜率为 k，y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值，直线会有不同的位置和 倾斜角度。
一次函数的应用
总结词：实际运用
详细描述：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如路程与速度、时间的关系，商品销售与价格的关 系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式，通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可 以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线
考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$，求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的 图象经过第一、二、四象限， 求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图 象经过点$(0,2)$，且与坐标轴 围成的三角形面积为4，求函数
中考复习课件一次函 数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词：基础概念
详细描述：一次函数是数学中基础且重要的函数类型，其解析式为 y=kx+b，其 中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。它具有线性性质，即随着 x 的变化，y 会以固定的斜 率 k 变化。
一次函数图象
总结词：直观表达
详细描述：一次函数的图象是一条直线，其斜率为 k，y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值，直线会有不同的位置和 倾斜角度。
一次函数的应用
总结词：实际运用
详细描述：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如路程与速度、时间的关系，商品销售与价格的关 系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式，通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可 以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线
中考数学专题复习之 二次函数的应用 课件
中考数学专题复习
二次函数的应用
考点精讲·导析探究
B
（ 1 ）设 y ＝ kx ＋ b ，
把( 22 ， 36 )与( 24 ， 32 )代入得：
则 y ＝－ 2x ＋ 80 ；
（ 2 ）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时，每本纪念册的销售单价是
x 元，根据题意得：( x － 20 ) y ＝ 150 ，
润是 192 元．
（1）∵ B （ 4 ， m ）在直线 y ＝ x ＋ 2 上
∴ m ＝ 4 ＋ 2 ＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，∴ B （ 4 ， 6 ）
∵抛物线 y ＝
ax2＋
1 5
bx＋ 6经过 A （ ， ），B （ 4 ， 6 ）
2 2
∴抛物线的解析式为 y ＝ 2x2 － 8x ＋ 6 ．
（ 2 ）设 P （ m ， m ＋ 2 ），则 D （ m ， 2m2－ 8m ＋ 6 ）．
整理得 w ＝－( x － 25 ) 2 ＋ 225
∵－ 1 ＜ 0
∴当 x ＝ 25 时， w 取得最大值，最大值为 225 元．
1
（ 1 ）根据题意得， y ＝－ x ＋ 50 ；
2
1
（ 2 ）根据题意得，( 40 ＋ x )(－ x ＋ 50 )＝ 2 250 ，
2
解得： x 1 ＝ 50 ， x 2＝ 10 ，
＝－ 2 ( x － 30 ) 2 ＋ 200 ，
此时当 x ＝ 30 时， w 最大，
又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元，
∴ x ＜ 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x ＝ 28时， w 最大 ＝－ 2 ( 28 － 30 ) 2 ＋ 200 ＝
二次函数的应用
考点精讲·导析探究
B
（ 1 ）设 y ＝ kx ＋ b ，
把( 22 ， 36 )与( 24 ， 32 )代入得：
则 y ＝－ 2x ＋ 80 ；
（ 2 ）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时，每本纪念册的销售单价是
x 元，根据题意得：( x － 20 ) y ＝ 150 ，
润是 192 元．
（1）∵ B （ 4 ， m ）在直线 y ＝ x ＋ 2 上
∴ m ＝ 4 ＋ 2 ＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，∴ B （ 4 ， 6 ）
∵抛物线 y ＝
ax2＋
1 5
bx＋ 6经过 A （ ， ），B （ 4 ， 6 ）
2 2
∴抛物线的解析式为 y ＝ 2x2 － 8x ＋ 6 ．
（ 2 ）设 P （ m ， m ＋ 2 ），则 D （ m ， 2m2－ 8m ＋ 6 ）．
整理得 w ＝－( x － 25 ) 2 ＋ 225
∵－ 1 ＜ 0
∴当 x ＝ 25 时， w 取得最大值，最大值为 225 元．
1
（ 1 ）根据题意得， y ＝－ x ＋ 50 ；
2
1
（ 2 ）根据题意得，( 40 ＋ x )(－ x ＋ 50 )＝ 2 250 ，
2
解得： x 1 ＝ 50 ， x 2＝ 10 ，
＝－ 2 ( x － 30 ) 2 ＋ 200 ，
此时当 x ＝ 30 时， w 最大，
又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元，
∴ x ＜ 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x ＝ 28时， w 最大 ＝－ 2 ( 28 － 30 ) 2 ＋ 200 ＝
中考复习(函数)课件
题。
转化思想
将复杂问题转化为简单问题， 将未知问题转化为已知问题，
能够简化解题过程。
分类讨论
对于一些复杂的问题，需要进 行分类讨论，分别求解，最后
再进行汇总。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
求解模型
利用数学知识和方法，求解建 立的数学模型，得出函数关系 和变量的值。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立模型
根据题目的要求和条件，建立 相应的数学模型，将实际问题 转化为数学问题。
检验答案
最后需要对得出的答案进行检 验，确保答案的正确性和合理 性。
函数综合题的常见题型
函数可以用各种方式表示，包括 解析式、表格和图象等。
函数的表示方法
01
02
03
解析式表示法
这是最常见的一种表示方 法，它使用数学公式来表 示函数的关系。例如，$y = f(x)$表示y是x的函数。
表格表示法
这种方法通过一个表格来 列出x和y的值对应关系。 这种方法适用于离散的函 数。
图象表示法
通过绘制函数的图象来表 示函数的关系。这种方法 可以直观地展示函数的形 态和变化趋势。
离等关系。
最优化问题
通过一次函数可以求解最优化问 题，例如最大值、最小值等。
线性回归分析
一次函数是线性回归分析的基础 ，可以用来进行数据分析和预测
。
03 反比例函数
反比例函数的定义
总结词
明确反比例函数的数学定义和表达式。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 f(x)=k/x (k≠0)。其中，x 是自变 量，k 是常数且 k ≠ 0。当 k > 0 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，函数图像位于第二象限和第四象限。
转化思想
将复杂问题转化为简单问题， 将未知问题转化为已知问题，
能够简化解题过程。
分类讨论
对于一些复杂的问题，需要进 行分类讨论，分别求解，最后
再进行汇总。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
求解模型
利用数学知识和方法，求解建 立的数学模型，得出函数关系 和变量的值。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立模型
根据题目的要求和条件，建立 相应的数学模型，将实际问题 转化为数学问题。
检验答案
最后需要对得出的答案进行检 验，确保答案的正确性和合理 性。
函数综合题的常见题型
函数可以用各种方式表示，包括 解析式、表格和图象等。
函数的表示方法
01
02
03
解析式表示法
这是最常见的一种表示方 法，它使用数学公式来表 示函数的关系。例如，$y = f(x)$表示y是x的函数。
表格表示法
这种方法通过一个表格来 列出x和y的值对应关系。 这种方法适用于离散的函 数。
图象表示法
通过绘制函数的图象来表 示函数的关系。这种方法 可以直观地展示函数的形 态和变化趋势。
离等关系。
最优化问题
通过一次函数可以求解最优化问 题，例如最大值、最小值等。
线性回归分析
一次函数是线性回归分析的基础 ，可以用来进行数据分析和预测
。
03 反比例函数
反比例函数的定义
总结词
明确反比例函数的数学定义和表达式。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 f(x)=k/x (k≠0)。其中，x 是自变 量，k 是常数且 k ≠ 0。当 k > 0 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，函数图像位于第二象限和第四象限。
(中考数学复习)第12讲-一次函数及其图象-课件-解析
课堂回顾 · 巩固提升
(2)由题意，得xy＝2 000，
浙派名师中考
－x2＋130x－4 000＝0， 解得x1＝50，x2＝80＞70(舍去)． 答：该机器的生产数量为50台． (3)设每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间的函数关系式为z＝ ka＋b，由函数图象，得
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浙派名师中考 6．如图12－3所示，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－
2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x<kx＋b<0的解集为 __－__2_＜__x_＜__－__1___．
图12－3
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B．x＞0
C．x＜2
D．x＞2
图12－2
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浙派名师中考
5．(2013·泰安)把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y ＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是 ( C ) A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4 解析：把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后可得：y＝－x ＋3＋m，求出直线y＝－x＋3＋m与直线y＝2x＋4的交点， 再由此点在第一象限可得出m的取值范围．解得m＞1.
浙派名师中考
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浙派名师中考
题组三 函数、方程、不等式的结合 【例4】 (2012·乐山)已知一次函数y＝ax＋b的图象过第一、
中考数学第三专题 函数 考点系统复习 课件 144张 人教版 中考PPT优秀课件
中考数学第三专题 函数 考点系统复习 课件 144张 人教版 中考PPT优秀课件 中考数学第三专题 函数 考点系统复习 课件 144张 人教版 中考PPT优秀课件
中考数学第三专题 函数 考点系统复习 课件 144张 人教版 中考PPT优秀课件 中考数学第三专题 函数 考点系统复习 课件 144张 人教版 中考PPT优秀课件
பைடு நூலகம்
中考数学第三专题 函数 考点系统复习 课件 144张 人教版 中考PPT优秀课件 中考数学第三专题 函数 考点系统复习 课件 144张 人教版 中考PPT优秀课件
中考数学第三专题 函数 考点系统复习 课件 144张 人教版 中考PPT优秀课件 中考数学第三专题 函数 考点系统复习 课件 144张 人教版 中考PPT优秀课件
• 第一步描：点⑩__________，表中给出一些自变量的值及其对应 的函数值；第二步：⑪__________，连在线直角坐标系中，以自 变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数 值对应的各点；第三步：⑫__________，按照横坐标由小到 大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来．
(4)原点的坐标为⑦___(_0_,_0_)___ (1)第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵 象限角平分 坐标⑧____相__等____； 线上的点的 (2)第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵 坐标特征 坐标⑨___互__为__相__反__数____
6
平行于坐标 轴的直线上 (1)平行于 x 轴的直线上的点的⑩___纵_____坐标相等； 的点的坐标 (2)平行于 y 轴的直线上的点的⑪____横____坐标相等 特征
的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）
数学中考一轮复习专题13一次函数的图象及其性质课件
知识点2：一次函数的图象及其性质
典型例题
【例2】（3分）（202X•赤峰11/26）点P（a，b）在函数y =4x+3的图象上，则代数式
8a -2b +1的值等于（ ）
A．5
B．-5
C．7
D．-6
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求
代数式8a -2b +1的值．
地市以探究性问题的情 的近似解.
势考查.
思维导图
知识点1：一次函数的概念
知识点梳理
1. 一次函数的概念： 一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数． 结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项b可以是任意实数． 2. 正比例函数的概念： 特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）．这时，y叫做x 的正比例函数． 结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项为0． 3. 一次函数与正比例函数的联系：正比例函数是一次函数的特殊情势．
关于x，y的二元一次方程组
kk12xx
b1 b2
y y
的解是直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的交点坐标．
3. 一元一次不等式：
关于x的一元一次不等式kx+b＞0（＜0）的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，
x轴上（下）方的图象所对应的x的取值范围．
知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式
知识点2：一次函数的图象及其性质
典型例题
【例4】（3分）（202X•安徽7/23）已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增
大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
浙教版数学中考复习：函数(一)课件 (共69张PPT)
• 解析：因为一次函数y＝kx＋b过点（2,3）,（0,1）,
•
所以ቊ3
= 1
2������ + = ������
������,解得ቊ������������
= =
1 1
•
所以一次函数的解析式为������ = ������ + 1.
•
当y=0时，x+1=0，x=-1,
•
所以一次函数������ = ������ + 1的图象与x轴交于点（-
4. 实际应用
考点1:反比例函数的概念
定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函
数，k是比例系数．
表达式：
或
或xy＝k(k≠0)．
防错提醒：(1)k≠0； (2)自变量x≠0； (3)函数y≠0.
考点2:反比例函数的图象与性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数y＝������������(k≠0)的图象是________，且关于________对称． (2)反比例函数的性质：
• C.当x>0时，y随x的增大而增大
D.当x<0时，y随x的增大而减小
2.1反比例函数的图象与性质
【练6】已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝���6���的图象上，则y1，y2，y3的 大小关系是( )
A．y3＜y1＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3
1.3一次函数的解析式
【例4】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式．
解析：
【例4】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式．
中考数学专题《一次函数》复习课件(共20张PPT)
2D
S△COD=
1 2
OC
OD
C
x
O1
122 2 23 3
考点二：确定一次函数解析式及其相关问题
例2：已知：一次函数图象经过A（1，5）， B（-2，-4）两点， 图象与x轴交于点C，与 y轴交于点D.
（5）若直线l:y= x-4与此一次函数图象相交 于点P，试求点P的坐标
【解析】：（5）由题意可得：
例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ，其中m为常数：
（2）当m为何值时，y随x的增大而减小？
【解析】：
∵y随x的增大而减小
2
∴3m-2<0
∴m<
本题考查一次函数的性质，即：在y3=kx+b(k≠0)中，
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小；
考点一：一次函数定义、图象、性质的相关知识
例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ， 其中m为常数：
（3）当m为何值时，图象经过第二、三、四象 限？
【解析】：∵图象经过第二、、四象限∴ 3m 2 0 1 2m 0
∴ 1m 2
2
3
本题考查一次函数的图象及其性质
例题分析
考点一：一次函数定义、图象、性质的相关知识 例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ，其中m为
④直线AB上有一点C，
y
且点C的横坐标为1， 求点C的坐标及S△BOC的面积
B
C
解：在y=-2x+4中，
当x=1时，y=2
∴C:（1，2）
S△BOC= 1 OB×|1|=2
2
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对 称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0）
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴
中考数学复习 二次函数的图象与性质 复习课 课件
二次函数
二次函数的图象与性质
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图象和性质 用函数观点看方程与不等式
应用
1. 二次函数的定义
一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c为 常数，且a≠0)的函数， 叫做二次函数. 其中x是自 变量， a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项.
最大值为4ac b. 2 4a
【温馨提示】判断函数图象增减性时，可在旁边画出大致图象，数形结合更直观.
2. 二次函数的图象和性质
（4）根据函数图象判断相关结论
图象(示意图)
结论
＞
a_____0
b__＞___0
c<0 b2－4ac > 0
a_＜____0
b＝0 c>0
b2－4ac_＞____0
a>0
B E
D
二次函数的对称性
例3.如图，在平面直角坐标系网格中，点Q，R，S，T 都在格点上，过点
P(1，2)的抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＜0)可能还经过( D )
A. 点Q
B. 点R
C. 点S
D. 点T
分析：由y＝ax2＋2ax＋c得到对称轴为
P'
x b 2a 1 2a 2a
b_＜____0
c_＞____0
b2－4ac > 0
a<0
b_＜____0
c<0
b2－4ac_=____0
2. 二次函数的图象和性质
图象(示意图) _________
_________
y=ax2+bx
二次函数的图象与性质
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图象和性质 用函数观点看方程与不等式
应用
1. 二次函数的定义
一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c为 常数，且a≠0)的函数， 叫做二次函数. 其中x是自 变量， a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项.
最大值为4ac b. 2 4a
【温馨提示】判断函数图象增减性时，可在旁边画出大致图象，数形结合更直观.
2. 二次函数的图象和性质
（4）根据函数图象判断相关结论
图象(示意图)
结论
＞
a_____0
b__＞___0
c<0 b2－4ac > 0
a_＜____0
b＝0 c>0
b2－4ac_＞____0
a>0
B E
D
二次函数的对称性
例3.如图，在平面直角坐标系网格中，点Q，R，S，T 都在格点上，过点
P(1，2)的抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＜0)可能还经过( D )
A. 点Q
B. 点R
C. 点S
D. 点T
分析：由y＝ax2＋2ax＋c得到对称轴为
P'
x b 2a 1 2a 2a
b_＜____0
c_＞____0
b2－4ac > 0
a<0
b_＜____0
c<0
b2－4ac_=____0
2. 二次函数的图象和性质
图象(示意图) _________
_________
y=ax2+bx
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x
于D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值
时，一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点， 连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标.
y
(1)-4＜x＜-1；
(2)
,
BD A
C
O
x
问题（3）分析思路：三角形面积 正确表示底和高 用点的坐标表示线段长度（大减小）
C.当x ＜ 时 ,y随x的增大而减小
D.当 -1 ＜ x ＜ 2时，y ＞ 0
巩固练习
3.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，
BC＝8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，
交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF.
设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系
AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
（1）填空： k= 1 ；（2）点C的坐标为
；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和
d=MC+MD最小，求点M的坐标.
变式3：在y轴上确定一点M，使 △MCD的周长最小，求点M的坐标.
变式4：在y轴上确定一点N，使 ND-NC最大，求点N的坐标.
2020届中考数学函数专题复习教学课 件 (共14张PPT)
2020届中考数学函数专题复习教学课 件 (共14张PPT) 2020届中考数学函数专题复习教学课 件 (共14张PPT)
•
1.文化危机深化到一定程度，必定引 起深刻 的文化 转型。 所谓文 化转型 ，是指 特定时 代、特 定民族 或群体 赖以生 存的主 导性文 化模式 为另一 种新的 主导性 文化模 式所取 代。
线段差A最. 大问B.题的.P 基本图形：三点共线
Q
A FB
N
A FB
E┓ M
巩固练习 1.已知k1＜0＜k2， 则函数y=k1x﹣1和y=
的图象大致是（ A ）
A
B
C
D
巩固练习 2.二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函 数，下列说法错误的是（ D ） A.函数有最小值 B.对称轴是直线x=
S△PAC= AC．PM =
y
S△PBD= BD．PN
（x, 2）
N
┛
（-1,2）
M
4
,
1 2
┛
x
例题选讲
例3.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1． （1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二 次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴 交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的 条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存 在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
△BEF、△CFG三个三角形全等．
公式法
∵在△AEG中，GH=AGsinA，∴S△AEG
∴
H
∴其图象为开口向上的二次函数，故选D.
思路分析2： 解选择题的常用方法：观察法、
排除法、特殊值（位置）法.
例题选讲
例2.如图，已知A
4
,
1 2
，B（-1,2）是一次函数y=kx+b与
反比例函数 y m 图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴
勾股法、面积法、相似法、锐角三角函数法. 三、数学思想:函数思想、数形结合思想、转化思想. 四、课堂收获与感悟？
2020届中考数学函数专题复习教学课 件 (共14张PPT)
课后作业 2020届中考数学函数专题复习教学课件 (共14张PPT)
k
5.（2019年第23题）如图，反比例函数 y x (k≠0,x＞0） 的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作
2020届中考数学函数专题复习教学课 件 (共14张PPT)
课堂小结
一、知识要点：
1.一次函数、反比例函数、二A.
3.线段和差的最值问题.
二、解题方法归纳：
1. 求平面图形面积的常用方法：
.
P
B. .B1
A.
B. .P
公式法、割补法、等积法、相似法；
2.解选择题的常用方法：观察法、排除法、特殊值（位置）法； 3.求交点坐标常用方法：解析法、几何法； 4.求线段长度的常用方法：
H
求平面图形面积的常用方法：公式法、 割补法、等积法、相似法.
A
B
C
D
思路分析1：利用平面图形面积可加可减的特性 可知S△EFG=S△ABC - 3S△AEG ， 从而求出解析式.
根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，
AE=x,AG=2-x, 则BE=CF=AG=2-x ， 由题意知△AEG、
问题（3）的分析思路：利用两点间线段 最短，连接CD交x轴于点P.
线段和最小问题的基本图形：一线两点
A.
P.
B. .B1
P
E┓A
B
例题选讲
变式1：在（2）的条件下，该抛物线与x 轴交于点A、B，在对称轴上确定一点Q， 使△ ACQ的周长最小，求出点Q的坐标.
变式2：在（2）的条件下，该抛物线与x 轴交于点A、B，在对称轴上确定一点M， 使│MC-MA│最大，求出点M的坐标.
2020届中考第二轮复习 函数专 题
学习目标： 1.掌握一次函数、反比例函数、二次函数的性质. 2.会解与函数相关的面积问题、线段和差最值问题， 并体会函数思想、数形结合思想及转化思想.
自学指导： 阅读以下表格，找出函数部分考察内容、知
识点的相同与不同之处.
例题选讲
例1. 如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB， BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y， AE的长为x，则y关于x的函数图象 大致是( )
•
2.在这种意义上，文化转型同文化危 机一样 ，并不 是经常 发生的 社会历 史现象 ，无论 是个体 的文化 习惯的 改变、 价值信 念或信 仰的改 变，还 是特定 群体或 特定社 会某些 文化特 质或文 化理念 的一般 意义上 自觉的 或不自 觉的更 新，都 不能算 作文化 转型.
大致为( D )
6-x
10
x
A
B
C
D
巩固练习
4.（2020广东东莞模拟第22题）如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）填空：线段AB= 9 ，OC= 9 ；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B 不重合），过点E作直线l 平行BC，交AC于点D．设AE 的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式， 并写出自变量m的取值范围.
于D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值
时，一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点， 连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标.
y
(1)-4＜x＜-1；
(2)
,
BD A
C
O
x
问题（3）分析思路：三角形面积 正确表示底和高 用点的坐标表示线段长度（大减小）
C.当x ＜ 时 ,y随x的增大而减小
D.当 -1 ＜ x ＜ 2时，y ＞ 0
巩固练习
3.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，
BC＝8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，
交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF.
设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系
AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
（1）填空： k= 1 ；（2）点C的坐标为
；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和
d=MC+MD最小，求点M的坐标.
变式3：在y轴上确定一点M，使 △MCD的周长最小，求点M的坐标.
变式4：在y轴上确定一点N，使 ND-NC最大，求点N的坐标.
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•
1.文化危机深化到一定程度，必定引 起深刻 的文化 转型。 所谓文 化转型 ，是指 特定时 代、特 定民族 或群体 赖以生 存的主 导性文 化模式 为另一 种新的 主导性 文化模 式所取 代。
线段差A最. 大问B.题的.P 基本图形：三点共线
Q
A FB
N
A FB
E┓ M
巩固练习 1.已知k1＜0＜k2， 则函数y=k1x﹣1和y=
的图象大致是（ A ）
A
B
C
D
巩固练习 2.二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函 数，下列说法错误的是（ D ） A.函数有最小值 B.对称轴是直线x=
S△PAC= AC．PM =
y
S△PBD= BD．PN
（x, 2）
N
┛
（-1,2）
M
4
,
1 2
┛
x
例题选讲
例3.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1． （1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二 次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴 交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的 条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存 在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
△BEF、△CFG三个三角形全等．
公式法
∵在△AEG中，GH=AGsinA，∴S△AEG
∴
H
∴其图象为开口向上的二次函数，故选D.
思路分析2： 解选择题的常用方法：观察法、
排除法、特殊值（位置）法.
例题选讲
例2.如图，已知A
4
,
1 2
，B（-1,2）是一次函数y=kx+b与
反比例函数 y m 图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴
勾股法、面积法、相似法、锐角三角函数法. 三、数学思想:函数思想、数形结合思想、转化思想. 四、课堂收获与感悟？
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课后作业 2020届中考数学函数专题复习教学课件 (共14张PPT)
k
5.（2019年第23题）如图，反比例函数 y x (k≠0,x＞0） 的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作
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课堂小结
一、知识要点：
1.一次函数、反比例函数、二A.
3.线段和差的最值问题.
二、解题方法归纳：
1. 求平面图形面积的常用方法：
.
P
B. .B1
A.
B. .P
公式法、割补法、等积法、相似法；
2.解选择题的常用方法：观察法、排除法、特殊值（位置）法； 3.求交点坐标常用方法：解析法、几何法； 4.求线段长度的常用方法：
H
求平面图形面积的常用方法：公式法、 割补法、等积法、相似法.
A
B
C
D
思路分析1：利用平面图形面积可加可减的特性 可知S△EFG=S△ABC - 3S△AEG ， 从而求出解析式.
根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，
AE=x,AG=2-x, 则BE=CF=AG=2-x ， 由题意知△AEG、
问题（3）的分析思路：利用两点间线段 最短，连接CD交x轴于点P.
线段和最小问题的基本图形：一线两点
A.
P.
B. .B1
P
E┓A
B
例题选讲
变式1：在（2）的条件下，该抛物线与x 轴交于点A、B，在对称轴上确定一点Q， 使△ ACQ的周长最小，求出点Q的坐标.
变式2：在（2）的条件下，该抛物线与x 轴交于点A、B，在对称轴上确定一点M， 使│MC-MA│最大，求出点M的坐标.
2020届中考第二轮复习 函数专 题
学习目标： 1.掌握一次函数、反比例函数、二次函数的性质. 2.会解与函数相关的面积问题、线段和差最值问题， 并体会函数思想、数形结合思想及转化思想.
自学指导： 阅读以下表格，找出函数部分考察内容、知
识点的相同与不同之处.
例题选讲
例1. 如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB， BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y， AE的长为x，则y关于x的函数图象 大致是( )
•
2.在这种意义上，文化转型同文化危 机一样 ，并不 是经常 发生的 社会历 史现象 ，无论 是个体 的文化 习惯的 改变、 价值信 念或信 仰的改 变，还 是特定 群体或 特定社 会某些 文化特 质或文 化理念 的一般 意义上 自觉的 或不自 觉的更 新，都 不能算 作文化 转型.
大致为( D )
6-x
10
x
A
B
C
D
巩固练习
4.（2020广东东莞模拟第22题）如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）填空：线段AB= 9 ，OC= 9 ；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B 不重合），过点E作直线l 平行BC，交AC于点D．设AE 的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式， 并写出自变量m的取值范围.