用计算机模拟掷硬币试验
python实现简单随机模拟——抛呀抛硬币
python实现简单随机模拟——抛呀抛硬币 还是在上次提到的数据之魅那本书，看到模拟这章，有个python模拟脚本，但书上不全，就⾃⼰简单写了下。
流程：在不同的平衡参数p（为0.5时为均匀的）下，模拟60次实验，每次投硬币8次，统计正⾯朝上的次数，并作图。
import randomimport matplotlib.pyplot as pltrepeats, tosses = 60, 8# p为平衡参数，tosses为每次重复试验中投掷硬币的次数# 返回当前平衡参数p的情况下，8次实验中正⾯的次数def heads(tosses, p):h = 0for x in range(0, tosses):if random.random() < p:h += 1return hx = [] # 存放平衡参数py = [] # 存放每个p下，60次重复试验得到的h的值p = 0 # 初始化p,从0开始while p < 1.01:hh = []for t in range(0, repeats):h = heads(tosses,p)# 添加微⼩抖动值，防⽌点的重叠h += (random.random()/4)*random.choice([-1,1])hh.append(h)#print(p,'\t',heads(tosses,p))y.append(hh)x.append(p)p += 0.05# 箭头标注p=0.5，即硬币平衡的点plt.plot(x,y,'g^')plt.annotate('balence', xy=(0.5, 5), xytext=(0.15, 8),arrowprops=dict(facecolor='black', shrink=0.05),)plt.show()'''# ⼀次有意思的尝试...# 开始没做出理想的图，以为⼀个x,对应多个y没法画(其实就是忘记点的抖动)...# 这⾥循环plot也是可以实现的.for i in range(60):q = []for n in range(len(y)):yn = y[n][i]q.append(yn)plt.plot(x,q,'ro')''' 输出图形如下： 可以看到，在p=0.5，即硬币均匀的情况下，投掷后，硬币正⾯出现次数⼤部分在4的附近。
计算机模拟抛硬币实验学生任务单
《计算机模拟抛硬币实验》任务单
一、 大家一起抛硬币：写出各小组“抛硬币”搜集到的数据
二、 任务：设计程序，模拟抛硬币实验
1.界面设计：
2.逻辑设计：
(1) 需要先做条件判断再选择程序执行路径的问题用 分支 结构。
(2) 需要重复执行某段算法，可以用 重复执行 结构来实现，它也是最能发挥计算机特长的程序结构。
三、 探索随机函数的作用，填写下表
命令语句
四、分解任务，设计程序完成计算机模拟抛硬币的实验 任务一：生成随机数
应该用随机函数生成几个数？为什么？
2个，因为一共有两个变量 任务二：根据随机数的结果，让硬币切换造型，并记录正面朝上和反面朝上的次数
任务三：
五、运行程序，完成下面的表格。
六、完善程序
测试程序，想一想你的程序还有哪些地方需要改进，写下你做出改进的地方。
抛硬币的过程做得不好
七、评价自己的学习效果
说明：请大家在评价中填入5、4、3、2、1五个分数等级。
其中5为完全符合；4为比较符合；3为基本符合；2为比较不符合；1为完全不符合。
概率论实验报告_2
概率论试验报告试验一：随机掷硬币1、模拟掷一枚硬币的随机试验（可用0——1随机数来模拟试验结果），取n=100，模拟掷n次硬币的随机试验。
记录试验结果，观察样本空间的确定性及每次试验结果的偶然性，统计正面出现的次数，并计算正面的出现的频率；试验结果如下：测试中出现零代表正面，出现一代表反面，其中共计50次正面50次反面。
2、取试验次数n=1000，将过程（1）重复三次，比较三次试验结果试验结果如下3、三次结果分别是0.501,0.503,0.521 。
这充分说明模拟情况接近真实情况，频率接近概率0.5。
试验二：高尔顿钉板试验1、自高尔顿钉板上端放一个小球, 任其自由下落. 在其下落过程中，当小球碰到钉子时从左边落下的概率为p , 从右边落下的概率为,1p -碰到下一排钉子又是如此, 最后落到底板中的某一格子. 因此任意放入一球, 则此球落入哪个格子事先难以确定. 设横排共有20=m 排钉子, 下面进行模拟实验:(1) 取,5.0=p 自板上端放入一个小球, 观察小球落下的位置; 将该实验重复作5次, 观察5次实验结果的共性及每次实验结果的偶然性;(2) 分别取,85.0,5.0,15.0=p 自板上端放入n 个小球, 取,5000=n 观察n 个小球落下后呈现的曲线我们分析可知，这是一个经典的古典概型试验问题2、具体程序：3、我们分析实验结果可知，若小球碰钉子后从两边落下的概率发生变化, 则高尔顿钉板实验中小球落入各个格子的频数发生变化, 从而频率也相应地发生变化. 而且, 当,5.0p曲线峰值的格子位置向右偏; 当><p曲线峰值的格子位置向左偏。
,5.0试验三：抽签试验1、我们做模拟实验，用1-10的随机整数来模拟实验结果。
在1-10十个随机数中，假设10代表抽到大王，将这十个数进行全排，10出现在哪个位置，就代表该位置上的人摸到大王。
每次随机排列1-10共10个数，10所在的位置随机变化，分别输出模拟实验10次, 100次,1000次的结果, 将实验结果进行统计分析, 给出分析结果。
EXCEL2003 模拟仿真抛硬币实验
实验者抛币次数正面次数正面频率正面频率模拟次数德·摩根204810610.518070.508502000蒲丰404020480.506930.493254000费勒1000049790.497900.5046010000K•皮尔逊24000120120.500500.4990824000罗曼诺夫斯基80640396990.492300.501288000072小时0.49899128000288小时0.50068512000若每2秒做完1次抛币与记数则完成右侧对应次数需要花费您现在借助计算机，用EXCEL 模拟仿真抛硬币实验，并观察随着实验次数的逐步增加，硬币正面朝上的频率如何变化？实验并观察在相同的实验次数下，正面朝上的频率是否相同？随着实验次数n 的增加，其正面向上的频率有何变化规律？抛一枚均匀硬币，容易知道正面朝上的概率是0.5。
若做n 次抛硬币实验，正面朝上的次数是k 次，则正面朝上的频率是k/n 。
由贝努利大数定律，随着n 的增大，频率k/n 会趋近于概率0.5，这体现了频率的稳定性。
但是频率不是k 和n 的简单函数，即使有相同的实验次数n ，不同抛硬币实验出现正面的次数k 也会不同，这体现了实验结果的随机波动性。
本例用EXCEL 工作表函数RAND 来模拟连续抛掷n 次甲乙2枚均匀硬币的随机实验，统计双正面、双反面及正反各一面出现的次数，计算其出现的频率，并记录实验结果。
观察样本空间的确定性及每次实验结果的偶然性。
随着实验次数n 的增大，模拟的实验结果显示了稳定的趋势。
注意：当按F9功能键刷新次数较多时，由于迭代运算近似取舍的原因，会累积较大的偏差（与理论值相比较），此时您只要关闭文档，重新打开按F9刷新即可。
EXCEL 模拟仿真抛硬币实验抛硬币实验是概率论中非常简单易懂，而且易于操作的随机小实验，但却非常耗费时间。
在概率研究的发展史上就有很多著名的数学家做了此实验，如表1：表1 著名数学家抛硬币实验结果与EXCEL 模拟仿真结果对比统计表数学家抛硬币实验结果计算机模拟实验结果。
概率论与数理统计实验2：抛硬币实验的随机模拟实验报告
10000000
5000153
4999847
0.5000153
2.数据处理
实验编号
频率
3.数据分析
（1）对于每次实验，实验之前，实验的结果是不确定的；
（2）对于每次实验，正面向上的频率有时大于0.5，有时小于0.5，正面向上的频率并不是确定值；
（3）随着实验次数的增加，正面出现的频率逐渐趋近于0.5
scanf("%d,&m"); //无用输入函数，只是为了让此程序直接可以在win7系统上以dos窗口运行
}
三、实验结果及分析
1.实验数据
投硬币实验
实验编号
实验次数
正面向上的次数
反面向上的次数
正面向上的频率
1
10
3
7
0.3
2
30
15
15
0.5
3
50
28
22
0.56
4
100
48
52
0.48
5
1000
507
30000
15088
14912
0.502933333
14
50000
24124
25876
0.48248
15
100000
50145
49855
0.50145
16
200000
1002Байду номын сангаас8
99792
0.50104
17
500000
249955
250045
0.49991
18
1000000
500198
499802
0.500198
基于Excel的掷硬币实验
基于Excel的掷硬币实验作者：邹来智,吴强来源：《电脑知识与技术》2010年第04期摘要:该文介绍运用Excel演示掷硬币实验的方法。
关键词:Excel;掷硬币中图分类号:TP317.3文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)04-0930-02The Experiment About Toss up A Coin Based on ExcelZOU Lai-zhi, WU Qiang(Command Institute of Engineering Corps, Xuzhou 221004, China)Abstract: The paper introduces the method of experiment about toss up a coin by using Excel. Key words: Excel; probability; stat.; toss up a coin在概率与统计的教学中,总会提到掷硬币实验。
教师会告诉学生,硬币正面、反面出现的概率是相同的,都是0.5。
前提是掷硬币的次数要足够多,理论上应该是趋与无穷次。
显然,这是无法通过实际操作来验证的(历史上有人作了掷硬币24000次的实验,得到硬币正面出现概率0.5005)。
有了计算机,通过软件就可以非常方便的实现掷币实验虚拟演示了。
Excel就是适合作掷币实验的软件之一。
由于操作方法简单直观,非常适合在教学中演示。
1 揭示赌徒的谬误我们看一名赌徒在打赌硬币是正面朝上或是背面朝上时的情景。
硬币正面朝上或朝下是随机的,这名打赌者在任何一次压注时赢的概率都是0.5。
假设这个人接连赌了5次,每次他都赌硬币正面朝上,而每次结果却都是背面朝上。
现在他要赌第6次了,他该赌正面朝上还是背面朝上呢?或者说这时硬币正面朝上的概率大还是背面朝上的概率大呢?显然,投掷硬币时连续5次背面朝上是很不寻常的,这样的事件发生的概率非常低,赌徒注意到了这一点,认为第六次背面朝上几乎不可能。
初中信息技术 Python编程 《计算机来抛硬币》教案教学设计
初中信息技术Python编程《计算机来抛硬币》教案教学设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解Python编程的基本概念；（2）掌握Python中的随机数方法；（3）能够编写简单的Python程序模拟抛硬币实验。
2. 过程与方法：（1）通过案例分析，培养学生分析问题、解决问题的能力；（2）通过动手实践，提高学生编写Python程序的能力；（3）培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对编程感兴趣，激发学生学习编程的热情；（2）培养学生勇于尝试、积极进取的精神风貌；二、教学内容1. 导入：介绍Python编程的基本概念，引导学生进入本节课的学习。
2. 抛硬币实验：讲解抛硬币实验的基本原理，让学生明白抛硬币的结果是随机的。
3. Python随机数：讲解Python中随机数的方法，如使用random 库中的randint、random等函数。
4. 编写抛硬币程序：引导学生动手编写Python程序，模拟抛硬币实验，并分析程序运行结果。
5. 拓展与应用：引导学生思考如何使用Python编程解决实际问题，如模拟掷骰子、抽奖等。
三、教学过程1. 课堂导入：（1）介绍Python编程的基本概念；（2）引导学生关注编程在现实生活中的应用。
2. 抛硬币实验：（1）讲解抛硬币实验的基本原理；（2）让学生亲自动手进行抛硬币实验，感受随机性。
3. Python随机数：（1）讲解Python中随机数的方法；（2）让学生动手实践，随机数并观察结果。
4. 编写抛硬币程序：（1）引导学生分析抛硬币实验的程序逻辑；（2）让学生动手编写Python程序，模拟抛硬币实验；（3）组织学生分享程序运行结果，讨论程序的优缺点。
5. 拓展与应用：（1）引导学生思考如何使用Python编程解决实际问题；（2）让学生尝试编写其他随机数程序，如掷骰子、抽奖等。
四、教学评价1. 学生对Python编程的基本概念的理解程度；2. 学生掌握Python随机数方法的情况；3. 学生能够独立编写抛硬币程序的能力；4. 学生对编程解决实际问题的兴趣和意识。
计算机模拟抛硬币实验教学设计
教学过程教师活动学生活动教学意图一、引入1、随机事件当你把硬币抛上去的时候，你能知道它落下来是正面朝上还是反面朝上吗？这种可能发生也可能不发生的事件，我们称为随机事件。
2、等可能事件在抛硬币试验中，只可能出现两个不同的结果，而且这两种结果出现的可能性是相等的，这一类的随机事件，我们称之为等可能事件。
3、研究问题：多次抛一枚硬币，其正面朝上和反面朝上出现的次数一样吗？4、设计实验，验证你的猜想任何结论的得出都要有依据，不能凭感觉直觉，要能有真实的数据来支撑你的结论。
实验是获取数据的更一般的方法。
“抛硬币”实验设计抛硬币的次数正面朝上反面朝上二、模拟“抛硬币”实验分析任务：1.界面设计根据你刚刚的抛硬币实验设计，填写下表。
现实中抛硬币实验计算机模拟实验所需实物所需角色所需数据所需变量2.逻辑设计现实生活中抛硬币过程：学生根据自己的生活经验回答问题学生设计探索抛硬币随机事件概率的实验学生根据现实中的抛硬币实验，对比分析计算机模拟实验的界面设计和逻辑设计从学生的生活经验出发，容易引起学生的兴趣和思考培养学生设计实验验证猜想，探索未知的能力引导学生学会从现实生活中抽象出问题模型探索随机函数的作用，填写下表命令语句输出结果四、运行程序，搜集数据运行程序，并记录数据。
实验次数正面向上反面向上10050010001500五、分析数据，并得出实验结论事实上，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。
六、科学探究过程一般要经历的步骤1.提出问题2.猜想与假设3.设计实验4.进行实验与搜集数据5.分析数据6.得出结论七、课堂小结1.随机函数2.分支结构、循环结构八、升华通过编程模拟完成生活中的大量重复实验，加强对循环结构的理解运行程序并进一步搜集数据，对数据进行分析学生回顾整个实验设培养学生用信息技术处理数据的意识让学生了解科学探究的。
基于计算工具模拟抛硬币实验
３ 基于Ｖｓ ａ Ｃ＋ 模 拟抛硬 币实验 ｉ ｌ ＋ ｕ
３１编程 环境及 思路 ． 本程序基于Ｍ ｃ ｏ ｏ ｔ Ｖ ｓ ａ ｃ＋ ６０ ｉｒ ｓ ｆ ｉｕ ｌ 十 ．编写， 利用ｔｍ 函 ｉｅ
数和ｓ ａ ｄ ｒ ｎ 函数构成 ｓａ ｄ（ｉ ｅ（Ｕ Ｌ ） 使随机数种子随时 ｒｎ ｔｍ Ｎ Ｌ ） ，
ｏ ｒｅ ａ ｎｇ ｆ ｌ ｔｉ ｍａ ｈｅ ｔ ｍａｔ ｃ ｅ ｐｅｒｉ ｉ ａ１ ｘ ｍｅｎ ｉ ｈｉ ｔｏ ． ｔｓ ｎ ｓ ｒｙ
Ｋ ｙ ｗ ｒ ｓ ｃ ｉ ｏ ｓｎ ；Ｍ ＴＡ ；Ｌ ｎ ａ ｏ ｇ ｕ ｎｉ ｌＧ ｎｒ ｔ ｒ （Ｃ ） ａ ｄ ｍ ｅ ｏ ｄ ：ｏｎ ｔ ｓ ｉｇ Ａ Ｌ Ｂ ｉｅ ｒ Ｃ ｎ ｒ ｅ ｔａ ｅ ｅ ａｏ Ｌ Ｇ：ｒ ｎ ｏ
正面 背面 总计
代代数学家不懈探索 ， 进行 了大量 实验并为我们 留下 了宝贵 的实验 数据 。 随着 科学技 术 的发展 ， 学计算 器 、 Ａ Ｌ Ｂ 科 Ｍ Ｔ Ａ 和
Ｖ ｓ ａ Ｃ ＋ 台卓越的计算能力为我们在不耗 费大 量时间的 ｉｕ ｌ ＋平
情况下进 行大 量抛硬币模拟和结论的验证提供了可能。 过科 通 学计 算器上 自带的线性同余数 生成器， 以及在Ｍ Ｔ Ａ 和Ｖ ｓａ Ａ Ｌ Ｂ ｉｕ ｌ ｃ ＋ 过优化 的随机 数生 成函数得到相应数 量的数据 ， 比于 ＋经 相
用计算器模拟实验
八年级《数学》学教案（课题：用计算器模拟实验）学习目标1．知识目标探索如何使用计算器模拟实验，进一步体会认识频率的特点及频率与概率的关系. 2．能力目标经历探究实验过程，养成随机观念，增强自主探索能力. 3．情感目标在学习过程中学会与他人合作，并能与他人交流思维.学习重点、难点重点：进一步体会随机事件的特点及事件发生的可能性.难点：理解现实世界中随机事件的特点，树立一定的随机观念.预习导航：1. 掷硬币实验，当实验次数增大时，“正面向上”的频率逐渐稳定到 ，即频率稳定到 .2. 掷一枚均匀的骰子，P(掷出1点)= ，P(掷出2点)= ，P(掷出3点)= ， P(掷出4点)= ，P(掷出5点)= ，P(掷出6点)= .3. 掷两枚均匀的硬币，“得到两个面相同”的概率为 ， “得到两个面不同”的概率为 .学习过程一、预习导航假如你们班有50名学生，从中选出1名学生做代表，要求每名学生都有机会被选到。
如何设计方案？ 二、合作探究、展示交流活动一: 利用随机数模拟掷骰子实验，请你和同学合作，完成实验.两人一组模拟掷骰子,做120次实验,观察1到6点出现的频数各是多少?将相邻5组的实验数据汇总在一起,填写下表.问题1:当实验总次数为120次时,“１点”“２点”……“６点”的频率是否接近61？不同的实验结果是否相同？利用学生们最常见的一个例子，引导学生理解什么是“随机数”并掌握计算器的使用方法。
问题２:当实验总次数为600次时,“１点”“２点”……“６点”的频率是否更接近61？不同的实验结果是否相同？问题3:对掷骰子实验中事件的频率与概率有什么联系呢？归纳结论：当实验次数足够多时，事件A 的频率稳定到它的 . 所以我们常用频率估计事件发生的概率，实验次数越多，越有可能得到较准确的估计. 三、巩固练习1. .老师将一些白球和黑球放人袋中搅匀，他说：“蒙上 眼睛从袋中取出一个球，正好是一个黑球的概率是0.6”与这句话最接近的意思是（ ）A.取出一个球，是黑球的可能性大．B.假如这个游戏重复100次，有6次左右会摸出黑球．C.假如这个游戏重复200次，有6次左右全摸出黑球．D.假如这个游戏重复1000次，有600次左右会摸 出黑球． ２．从一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张，放回搅匀后再抽，下列说法中合理的是（ ）①如果抽取1000次，抽出四种花色的次数会比较接近；②如果抽取1000次，抽出四种花色的次数一定相等；③如果抽取4次，可能全是黑桃；④如果抽取4次，不可能全是黑挑． A. ①② B.①③ C.③④ D.②３．在一个不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球 各一个，从中摸出一个球恰好为红球的概率与一枚 均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率（ ）A.相等B.摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率C.摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率D.不能确定４．下列说法正确的是（ ）A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点．B.某种彩票中奖的概率是１％，因此买100张该种彩票一定会中奖．Ｃ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨．D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不 相等．教师要关注学生操作是否正确，统计方法是否合理。
计算机模拟抛硬币实验
Scratch编程模拟抛硬币实验
任务一：模拟随机事件
Scratch编程模拟抛硬币实验
任务二：根据随机数的结果，让硬币切换造型，并记录正面 向上和反面向上的次数
分支结构
Scratch编程模拟抛硬币实验
循任环结务构 三：多次重复实验
Scratch编程模拟抛硬币实验
任务：设计程序，模拟抛硬币实验
现实中的抛硬币游戏过程
Scratch趣味编程
THANK YOU
人大附中朝阳分校
王慧敏
Scratch编程模拟抛硬币实验
scratch中的随机函数
Scratch编程模拟抛硬币实验
活动：探索随机函数的作用
设计一个简单的程序，分别使用下面的命令语句，观察程序的输出结果
0，1 0.00，0.01，0.23，0.78，…1.00 0，1，3，4，5，… 10 -2，-1，0，1，2
Scratch编程模拟抛硬币实验
计算机模拟抛硬币实验
Scratch趣味编程
从抛硬币说起
从抛硬币说起
随机事件
当你把硬币抛上去的时候，你能知道它落下来是正面向上 还是反面向上吗？
这种可能发生也可能不发生的事件，我们称为随机事件。
从抛硬币说起
等可能事件
在抛硬币试验中，只可能出现两个不同的结果，而且这两种结果 出现的可能性是相等的，这一类的随机事件，我们称之为等可能 事件。
计算机模拟抛硬币游戏过程
分支结构
解决问题的关键 用计算机模拟能够产生两种结果的随机事件。
Scratch编程模拟抛硬币实验
现实中的抛硬币游戏过程
抛硬币
重
产生两种结果之一 复
多
次
正
反
实 验
模拟投硬币试验
通过数据分析得出结论：当n的值很大时，出现1和0的概率更稳定。
(2)、掷骰子的实验数据如下图：
通过数据分析：当投掷次数越大时。各点数才越接近1/6，且概率差不多。
实验结果与实验总结(体会)：
实验结果：通过数据分析，得出的结论是：“出现1”和“出现0”的概率均趋于0.5，就是出现正面和出现反面的概率均趋于0.5，而且随着n值的增大，概率越稳定。
实验过程：(含解决方法和基本步骤，主要程序清单及异常情况记录等)
一、产生随机数
(1)用Excel表格完成模拟实验，打开Excel，在“工具栏”中选择“数据分析”，在弹出的对话框中选择“随机发生器”，单击“确定”后弹出“随机发生器”；
(2)在“变量”处填上“1”，在“随机数个数”处填上“n”，在“分布”处填上“伯努利”，在“p(A)”处填上“0.5”，在“输出区域”处填上要输出的第一个数据的位置，单击“确定”后就产生了n个随机数。
数学模型：
本实验利用Excel数据分析工具中的随机数发生器，分别产生伯努利随机数和均匀分布随机数来模拟投币试验出现的正面和反面的实验结果，再产生离散均匀分布随机数来模拟掷骰子试验的结果，从而在计算机上快速模拟这些试验的整个过程并对试验结果将进行分析总结。
实验所用软件及版本：Microsoftoffice Excel 2007
实验总结：概率论与数理统计的研究对象都是随机事件，所以产生的数必须是随机数数，而且需要通过大量的实验数据才能统计出实验结果，所以随机数应尽量大一些，实实验数组也该多一些才能得到相对正确的答案。
进一步讨论或展望:
通过本次实验，我们以后也可以用Excel模拟随机事件，从而确定出现的现象的概率。
教师评语与成绩：
概率统计抛硬币实验报告
本次实验旨在通过抛硬币实验，了解概率统计的基本原理，验证概率论中的一些基本概念，并通过对实验数据的分析，加深对概率分布、期望值、方差等统计量的理解。
二、实验原理抛硬币实验是一个典型的概率模型，每次抛硬币都有两种可能的结果：正面或反面。
在理想情况下，假设硬币是公平的，那么正面和反面出现的概率都是1/2。
通过多次抛硬币，我们可以观察到正面和反面出现的频率，并据此估计概率。
三、实验材料1. 公平硬币一枚2. 记录表3. 计算器四、实验步骤1. 准备工作：准备一枚公平的硬币，并准备好记录表和计算器。
2. 实验设计：确定实验的次数，例如抛硬币100次。
3. 实验操作：- 将硬币抛起，记录正面或反面。
- 每次抛硬币后，将结果记录在记录表中。
- 重复上述步骤，直到达到预定的抛硬币次数。
4. 数据整理：将记录表中的数据整理成表格，包括抛硬币次数、正面次数、反面次数等。
5. 数据分析：- 计算正面和反面出现的频率。
- 计算正面和反面出现的概率估计值。
- 计算期望值和方差。
| 抛硬币次数 | 正面次数 | 反面次数 | 正面频率 | 反面频率 || :---------: | :------: | :------: | :------: | :------: || 100 | 52 | 48 | 0.52 | 0.48 |根据实验数据，我们可以得到以下结果：1. 正面出现的频率为0.52，反面出现的频率为0.48。
2. 正面出现的概率估计值为0.52，反面出现的概率估计值为0.48。
3. 期望值（E）= 正面概率× 正面次数 + 反面概率× 反面次数= 0.52 × 52 + 0.48 × 48 = 52。
4. 方差（Var）= (正面次数 - 期望值)² × 正面概率 + (反面次数 - 期望值)² × 反面概率 = (52 - 52)² × 0.52 + (48 - 52)² × 0.48 = 2.56。
概率论抛硬币和抛筛子实验报告
学 号：1250901235
2013-2014学年第_2_ _学期
数学与统计学院制
实验地点
三教A510
课程类
别
①公共课口②
专业课"
实验日期
14324
实验编
组
第1
组
实验所
用时间
2
小时
实验名称
掷均匀硬币和骰子实验模拟结果及有关数据统计表
实 验 目 的
(1)理解频率具有客观稳疋性；
(2)理解概率是频率的稳定值；
0.1717
0.1582
0.2088
0.1380
147
0.1497
0.1361
0.2177
0.1905
0.1088
0.1973
123
0.2114
0.2033
0.1789
0.1951
0.1138
0.0976
1245
0.1719
0.1663
0.1679
0.1695
0.1823
0.1422
23456
模拟次数为289次的统计图
function Tybsy(N)
X=bi nornd(1,0.5,1,N)
n1=0;
n2=0;
for i=1:N
if X(i)==0
n1=n1+1;
else
n2=n2+1;
end
end
n1
n2
pn仁n1/N
pn2=n2/N
n=[ n1,n 2];
bar( n);
编程如下：
function pszsy (N)
实验内容
实验一：抛硬币实验
92模拟随机抛硬币实验
9.2模拟随机抛硬币实验（一）参数变量的系统初始值和重新赋值对于测量得到的第一个结果，系统会自动用变量m000表示。
这样做的好处是便于后面利用这个测量结果参加更复杂的运算。
就像我们习惯用△表示b2-4ac，只要将ax2+bx+c=0的根表示为：然后第二个、第三个、第四个...测量结果分别用m001、m002、m003 ...表示。
实际上对于每一个参数变量，例如m000、m001、...，系统内部都有一个初始值，只不过我们在进行测量操作的过程中，将这些测量结果依次赋值给了变量m000、m001、...。
这就像前面在程序工作区中对一个参数变量赋值的操作一样：例如在程序工作区中输入“a=1;b=2;”，然后执行命令。
为了验证这一点，你可以一个新建文档中，没有进行任何测量操作之前，通过【插入】菜单中的【变量对象...】插入参数变量m000的变量控制对象，如下图所示，可以观察它当前的系统初始值。
然后作一个任意点A，通过【测量】菜单中【点】子菜单下的【x坐标】命令，测量点A的x坐标，得到测量文本的同时，你会发现在参数m000的变量控制尺中对应的数值也对应改变。
这个过程就类似于在程序工作区中对一个参数变量重新赋值。
（二）系统更新与执行命令前面提到过，在程序工作区中输入rand(-1,1)后，多次执行该函数命令，则会得到一系列返回结果，如下图所示：每执行一次命令，系统内部就更新一次，也会对rand(-1,1)重新运算一次取一个新的结果。
在作图区中，执行一个动作，例如拖动一下坐标原点O，系统内部也会自动更新，从而在屏幕上重新画出坐标系的图像。
下面我们通过测量得到rand(-1,1)的返回结果，操作如下：（1）打开测量表达式对话框，测量rand(-1,1)的值，如下图所示：系统把测量得到的第一个结果用变量m000表示。
然后第二、第三...个测量结果分别用m001、m002、...表示。
在程序工作区中我们可以通过执行一次语句命令“a=a+1;”，让a的值增加1。
10.3.1频率的稳定性10.3.2 随机模拟
三、例题精讲
例1.从你所在班级任意选出6名同学，调查他们出生月份，假设出生在一月， 二月，··· ···十二月是等可能的.设事件A=“至少有两人出生月份相同”， 设计一种试验方法,模拟20次，估计事件A发生的概率.
方法1：
方法2：随机模拟
例2.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设 每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验, 估计甲获得冠军的概率.
随机模拟
四、课堂变式
盒子中仅有4个白球和5个黑球, 从中任意取出一个球.
(1)“取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少? (2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少? (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件?它的概率 是多少?
(4)设计计算机模拟上面的取球试验，并模拟100次，估计“取出的 球是白球”的概率.
10.3.2随 机 模 拟 制作：申占宝
一、引入新课 用频率估计概率,需要做大量的重复试验，有没有其他办法可以代替试验呢？ 抛掷硬币，出现正面向上为事件A,求概率
二、探究新知
一个袋中装有2个红球和3个白球,这些球除颜色不同外没有其他差别,估计从
袋中摸出一个球为红球的概率.
n 下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果,其中
10.3.1 频率的稳定性 制作：申占宝
一、探究
重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上， 一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.你发
现了什么规律？
1、利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为 20，100，500 时各做 5 组试验，得到事件 A=“一个正面 朝上，一个反面朝上”发生的频数 nA 和频率 fn ( A) 如下表：
用 MATLAB 模拟掷硬币过程
用MATLAB模拟掷硬币过程我们掷一枚硬币，它出现的情况只可能是要么出现正面，要么出现反面，这一随机事件的样本点有限且等可能。
所以掷硬币这一随机事件为古典概型，它出现的样本点是有限的且等可能。
为了模拟掷硬币出现正面或者反面，规定随机数小于0.5时为反面，否则为正面。
在MATLAB中提供了一个在[0，1]区间上均匀分布的随机函数rand()。
可用round()函数将其变成0—1阵，然后将整个矩阵的各元素值加起来再除以总的元素个数即为出现正面的概率。
一、连续掷100次硬币，运行1000次，程序如下：for i=1:100a(i)=sum(sum(round(rand(1000))))/100end以下值是截取部分运行结果，发现正面出现的概率总是在0.5左右浮动。
a =Columns 1 through 60.5080 0.4935 0.5059 0.5035 0.5040 0.4969Columns 7 through 120.4945 0.5010 0.4875 0.4948 0.5042 0.5022Columns 13 through 180.4894 0.4965 0.4977 0.4969 0.5008 0.5154Columns 19 through 240.5013 0.5022 0.4969 0.5006 0.4980 0.4949Columns 25 through 300.4878 0.4994 0.4964 0.4944 0.4995 0.4950Columns 31 through 360.5066 0.4989 0.4940 0.4988 0.4939 0.4909Columns 37 through 420.4977 0.5025 0.4927 0.4977 0.4904 0.5040Columns 43 through 480.5080 0.4935 0.5059 0.5035 0.5040 0.4969Columns 49 through 540.5029 0.4977 0.5024 0.4956 0.4857 0.5035Columns 55 through 600.5006 0.5116 0.5035 0.4953 0.4974 0.5012Columns 61 through 660.4997 0.5039 0.5009 0.5012 0.5037 0.5021Columns 67 through 720.4952 0.4959 0.5035 0.4921 0.5061 0.4969 Columns 73 through 780.4998 0.4978 0.5084 0.5059 0.5069 0.4978 Columns 79 through 840.5105 0.4888 0.5007 0.4994 0.5024 0.4951 Columns 85 through 900.5012 0.4989 0.5017 0.4980 0.4893 0.5078 Columns 91 through 960.5013 0.5022 0.4969 0.5006 0.4980 0.4949 Columns 97 through 1000.4926 0.5038 0.4885 0.5069=二、连续掷200次硬币，运行1000次，程序如下：for i=1:100a(i)=sum(sum(round(rand(1000))))/200end以下是截取部分结果，发现正面出现的概率依然在0.5附近浮动。
用 MATLAB 模拟掷硬币过程
用MATLAB模拟掷硬币过程我们掷一枚硬币，它出现的情况只可能是要么出现正面，要么出现反面，这一随机事件的样本点有限且等可能。
所以掷硬币这一随机事件为古典概型，它出现的样本点是有限的且等可能。
为了模拟掷硬币出现正面或者反面，规定随机数小于0.5时为反面，否则为正面。
在MATLAB中提供了一个在[0，1]区间上均匀分布的随机函数rand()。
可用round()函数将其变成0—1阵，然后将整个矩阵的各元素值加起来再除以总的元素个数即为出现正面的概率。
一、连续掷100次硬币，运行1000次，程序如下：for i=1:100a(i)=sum(sum(round(rand(1000))))/100end以下值是截取部分运行结果，发现正面出现的概率总是在0.5左右浮动。
a =Columns 1 through 60.5080 0.4935 0.5059 0.5035 0.5040 0.4969Columns 7 through 120.4945 0.5010 0.4875 0.4948 0.5042 0.5022Columns 13 through 180.4894 0.4965 0.4977 0.4969 0.5008 0.5154Columns 19 through 240.5013 0.5022 0.4969 0.5006 0.4980 0.4949Columns 25 through 300.4878 0.4994 0.4964 0.4944 0.4995 0.4950Columns 31 through 360.5066 0.4989 0.4940 0.4988 0.4939 0.4909Columns 37 through 420.4977 0.5025 0.4927 0.4977 0.4904 0.5040Columns 43 through 480.5080 0.4935 0.5059 0.5035 0.5040 0.4969Columns 49 through 540.5029 0.4977 0.5024 0.4956 0.4857 0.5035Columns 55 through 600.5006 0.5116 0.5035 0.4953 0.4974 0.5012Columns 61 through 660.4997 0.5039 0.5009 0.5012 0.5037 0.5021Columns 67 through 720.4952 0.4959 0.5035 0.4921 0.5061 0.4969 Columns 73 through 780.4998 0.4978 0.5084 0.5059 0.5069 0.4978 Columns 79 through 840.5105 0.4888 0.5007 0.4994 0.5024 0.4951 Columns 85 through 900.5012 0.4989 0.5017 0.4980 0.4893 0.5078 Columns 91 through 960.5013 0.5022 0.4969 0.5006 0.4980 0.4949 Columns 97 through 1000.4926 0.5038 0.4885 0.5069=二、连续掷200次硬币，运行1000次，程序如下：for i=1:100a(i)=sum(sum(round(rand(1000))))/200end以下是截取部分结果，发现正面出现的概率依然在0.5附近浮动。