自动控制理论第7章 线性离散系统的分析与校正(1)讲解
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自动控制原理课件_7__线性离散系统的分析与校正_1资料
一阶保持器实际很少使用！！
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 小结
离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码
系统类型 采样系统 — 时间离散，数值连续
：
数字系统 — 时间离散，数值离散
A/D
t << T
字长足够
:
等效为理想采样开关
e*(t) e(t)T (t)
D/A 用 ZOH 实现
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.1离散系统的基本概念
A/D过程 计算过程
计算过程描述与 D/A 过程
D/A 过程
零阶保持器 (ZOH)
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.1离散系统的基本概念
计算机控制系统的描述方法
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 信号采样
理想采样序列
信号的复现：把采样信号恢复为原来的连续信号 称为信号的复现。
保持器
零阶保持器（恒值外推） 一阶保持器（线性外推）
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
零阶保持器的输入输出信号 主要特点：
1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。 2、相位滞后。
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 一阶保持器
一阶保持器是一 种按照线性规律 外推的保持器。
e(nT) e[(n 1)T ]
eh (t) e(nT)
T
(t T )
nT t (n 1)T
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
Gh ( j) T
1
(T)2
1 eTs Gh(s) L[ k(t ) ] s
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 小结
离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码
系统类型 采样系统 — 时间离散，数值连续
：
数字系统 — 时间离散，数值离散
A/D
t << T
字长足够
:
等效为理想采样开关
e*(t) e(t)T (t)
D/A 用 ZOH 实现
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.1离散系统的基本概念
A/D过程 计算过程
计算过程描述与 D/A 过程
D/A 过程
零阶保持器 (ZOH)
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.1离散系统的基本概念
计算机控制系统的描述方法
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 信号采样
理想采样序列
信号的复现：把采样信号恢复为原来的连续信号 称为信号的复现。
保持器
零阶保持器（恒值外推） 一阶保持器（线性外推）
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
零阶保持器的输入输出信号 主要特点：
1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。 2、相位滞后。
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 一阶保持器
一阶保持器是一 种按照线性规律 外推的保持器。
e(nT) e[(n 1)T ]
eh (t) e(nT)
T
(t T )
nT t (n 1)T
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
Gh ( j) T
1
(T)2
1 eTs Gh(s) L[ k(t ) ] s
胡寿松《自动控制原理》课后习题及详解(线性离散系统的分析与校正)【圣才出品】
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第 7 章 线性离散系统的分析与校正 7-1 试根据定义 确定下列函数的 和闭合形式的 E（z）： 解：（1）由题意可得
令
，可得：
（2）将
展成部分分式得：
其中，
则有
经采样拉氏变换得：
令
，可得：
。
7-2 试求下列函数的 z 变换：
将 z 1 代入到 D z ，得
1 由劳斯稳定判据可知使系统稳定的 K 值取值范围是 0 K 1.6631。
解：（1）对输入 对 作 z 变换得： 则有： 用幂级数法可得
图 7-3 开环离散系统 作 z 变换得：
所以
（2）由题可知： 且有
则 所以
。
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7-14 试判断下列系统的稳定性： （1）已知闭环离散系统的特征方程为
解：（1）由题可知
图 7-4 离散系统
z 域特征方程为： 特征值为： 由于 z1 1，因此闭环系统不稳定。
将 z 1 代入到 D z ，得 特征方程为：
1 特征值为： 由于 2 0 ，故闭环系统不稳定。 （2）特征方程为
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则有：
。
7-9 设开环离散系统如图 7-1 所示，试求开环脉冲传递函数 G（z）。
解：系统 a
图 7-1 开环采样系统
系统 b
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7-10 试求图 7-2 闭环离散系统的脉冲传递函数 Φ（z）或输出 z 变换 C（z）。
第 7 章 线性离散系统的分析与校正 7-1 试根据定义 确定下列函数的 和闭合形式的 E（z）： 解：（1）由题意可得
令
，可得：
（2）将
展成部分分式得：
其中，
则有
经采样拉氏变换得：
令
，可得：
。
7-2 试求下列函数的 z 变换：
将 z 1 代入到 D z ，得
1 由劳斯稳定判据可知使系统稳定的 K 值取值范围是 0 K 1.6631。
解：（1）对输入 对 作 z 变换得： 则有： 用幂级数法可得
图 7-3 开环离散系统 作 z 变换得：
所以
（2）由题可知： 且有
则 所以
。
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7-14 试判断下列系统的稳定性： （1）已知闭环离散系统的特征方程为
解：（1）由题可知
图 7-4 离散系统
z 域特征方程为： 特征值为： 由于 z1 1，因此闭环系统不稳定。
将 z 1 代入到 D z ，得 特征方程为：
1 特征值为： 由于 2 0 ，故闭环系统不稳定。 （2）特征方程为
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则有：
。
7-9 设开环离散系统如图 7-1 所示，试求开环脉冲传递函数 G（z）。
解：系统 a
图 7-1 开环采样系统
系统 b
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7-10 试求图 7-2 闭环离散系统的脉冲传递函数 Φ（z）或输出 z 变换 C（z）。
线性离散系统的分析与校正 PPT课件
xiT t iT i0
2. 采样定理 采样定理给出了从离散信号不失真地恢复原来信号所需的 最低采样频率。
(1)采样信号的频谱
冲量为１的理想脉冲序列
Ts t t nTs
n
写成傅立叶级数的复数形式
Ts
1 Ts
e jnst
n
式中， s 2 / Ts ，称为采样角频率。
设： xt 0 t 0
Zx*t X z
注意： Z x*t记为 X z，借用了函数符号 X • ，但是，
X z X s |sz 。
还需指出， X z 是采样脉冲序列 x* t 的 Z 变换。
从定义可以看出，它只考虑了采样时刻的信号值 xnTs 。
对一个连续函数 xt ，由于在采样时刻 xt 的值就是 xnTs
例 试求正弦函数 sin t 的Z变换。
Lsint
s21/2 j
s j
Zsint
1 2j
z z e jTs
1 2j
z z e jTs
z2
z sin Ts
2 cosTs z
1
4 Z变换的基本定理
(1)线性定理
设连续时间函数 x1t及 x2 t的 Z 变换分别为 X1 z和
第七章 线性离散系统的分析与校正
7.1 离散时间控制系统
连续时间系统 离散时间系统
1. 采样控制系统
(1) 工业自动控制系统中，被控对象的惯性非常大， 且具有滞后特性，采用连续控制往往得不到高质 量的控制效果。而利用采样控制技术则可以解决 这类问题。适当选择控制周期，可以得到满意的 控制效果。
(2) 现代工业中，引入了质量测量仪表、成分分析仪 表等，这些质量仪表都含有定时采样器。因此， 含有质量仪表的控制系统就是一种采样控制系统。
自动控制原理胡寿松第七章解析
1、线性定理 齐次性 Z [ae (t)] aE(z ) Z[e1 (t) e 2 (t)] E1 (z ) E 2 (z ) 叠加性 2、实数位移定理
Z[e(t- kT )] z -k E(z)
Z [e(t kT)] z k [E(z)- e(nT)z -n ]
n 0
k -1
z变换实际上是采样函数拉氏变换的变形，
因此又称为采样拉氏变换
z变换只适用于离散函数，或者说只能表征
连续函数在采样时刻的特性，而不能反映其 在采样时刻之间的特性。
24
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
25
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
二、Z变换的性质
0T
*
采样器可以用一个周期性闭合的采样开关S来表示。
理想采样开关S： T (t ) (t nT )
n 0
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第七章 线性离散系统的分析与校正
理想单位脉冲序列 采样过程可以看成是一个幅值调制过程。
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第七章 线性离散系统的分析与校正
1 jns t T ( t ) e T n -
1 jns t * 代入采样信号表达式：e ( t ) e( t ) T (t ) e( t )e T n
对采样信号表达式取拉氏变换： 1 E* (s) E(s jns ) T n 采样信号的付氏变换： 1 E* ( j ) E[j( ns )] T n
T (t)的付氏级数形式：
T (t)
n -
(t - nT) C e
离散线性系统的分析和校正
ROC Rx
例：求x[k]=(k+1)aku[k]旳z变换及收敛域
解：
a k u[k ] Z 1 , z a 1 az 1
利用z域微分特征，可得
d1 Z{ka k u[k ]} z 1 az 1
dz
利用z变换旳线性特征，可得
az 1
,z a
(1 az 1 ) 2
(k 1)aku[k ] Z
脉冲响应
4
1 采样过程
➢ 理想单位脉冲序列 ➢ (载波） ➢ 幅值调制过程
前提条件：脉冲序列从0开始
2 采样过程旳数学描述
➢ （1）采样信号旳拉式变换
（2） 采样信号旳频谱
滤波δT(t器) = 旳宽度满足什cn么e
jnst
n
条件时能从
E* ( j) 得到
ωEs=(2πj/T为)采样?角?!频率,
0
k
0
k
Z{x[k 1]u[k ]} z 1 X (z) x[1]
Z{x[k 2]u[k ]} z 1Z{x[k 1]u[k ]} x[2]
z 2 X ( z) z 1x[1] x[2]
依此类推 可证上式成立
例：求RN[k]=u[k]-u[k-N]旳z变换及收敛域
解：
u[k ] Z 1 , z 1 1 z 1
2. m<n，分母多项式在z=u处有l阶重极点
nl
X (z)
i 1
1
ri pi z 1
l 1 i0
qi (1 uz 1 )l i
qi
1
di
(u)i i! d(z 1)i
(1 uz 1)l X (z)
zu ,
i 0,l 1
4、单边z反变换
自动控制原理(第三版)第七章线性离散系统分析与设计
离散系统稳态误差是指系统在稳态时输出与输入之间的误 差。
要点二
离散系统稳态误差的计算方法
离散系统稳态误差的计算方法包括解析法和仿真法，其中 解析法是通过求解差分方程得到稳态误差，仿真法则是通 过模拟系统的动态过程得到稳态误差。
05
线性离散系统的控制器设计
离散系统的状态反馈控制
01
状态反馈控制
通过测量系统的状态变量，并利 用这些信息来产生控制输入，以 实现系统的期望性能。
THANKS
感谢观看
01
离散系统响应的分类
离散系统的响应可以根据不同的标准进行分类，如根据时间响应可以分
为瞬态响应和稳态响应，根据系统参数可分为超调和调节时间等。
02
离散系统响应的数学模型
离散系统的数学模型通常采用差分方程或状态方程表示，通过求解这些
方程可以得到系统的响应。
03
离散系统响应的分析方法
离散系统响应的分析方法包括时域分析和频域分析，其中时域分析主要
基于系统的输出方程和性能指标，通过设计适当的观测器来估计状 态变量，并利用这些估计值来设计输出反馈控制器。
输出反馈控制的局限性
对于非线性系统和不确定性可能存在较大的误差，并且对于状态变 量的测量可能存在噪声和延迟。
离散系统的最优控制
最优控制
01
通过优化性能指标来选择控制策略，以实现系统性能的最优化。
自动控制原理(第三版)第七章 线性离散系统分析与设计
• 线性离散系统概述 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的动态性能分析
• 线性离散系统的控制器设计 • 线性离散系统设计案例分析
01
线性离散系统概述
定义与特点
要点二
离散系统稳态误差的计算方法
离散系统稳态误差的计算方法包括解析法和仿真法，其中 解析法是通过求解差分方程得到稳态误差，仿真法则是通 过模拟系统的动态过程得到稳态误差。
05
线性离散系统的控制器设计
离散系统的状态反馈控制
01
状态反馈控制
通过测量系统的状态变量，并利 用这些信息来产生控制输入，以 实现系统的期望性能。
THANKS
感谢观看
01
离散系统响应的分类
离散系统的响应可以根据不同的标准进行分类，如根据时间响应可以分
为瞬态响应和稳态响应，根据系统参数可分为超调和调节时间等。
02
离散系统响应的数学模型
离散系统的数学模型通常采用差分方程或状态方程表示，通过求解这些
方程可以得到系统的响应。
03
离散系统响应的分析方法
离散系统响应的分析方法包括时域分析和频域分析，其中时域分析主要
基于系统的输出方程和性能指标，通过设计适当的观测器来估计状 态变量，并利用这些估计值来设计输出反馈控制器。
输出反馈控制的局限性
对于非线性系统和不确定性可能存在较大的误差，并且对于状态变 量的测量可能存在噪声和延迟。
离散系统的最优控制
最优控制
01
通过优化性能指标来选择控制策略，以实现系统性能的最优化。
自动控制原理(第三版)第七章 线性离散系统分析与设计
• 线性离散系统概述 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的动态性能分析
• 线性离散系统的控制器设计 • 线性离散系统设计案例分析
01
线性离散系统概述
定义与特点
自控原理 第七章 线性离散系统的分析与校正
在上述对连续对象实现离散控制的场合，采 样是必丌可少的环节。由连续信号获得相应 的时间上离散的脉冲序列信号，需要采用一 种类似开关的装置对连续信号迚行采样，见 图的采样开关S。
开关因开合将连续偏差信号e(t)采样为脉冲 序列形式的信号e*(t)：e(t0)、e(t1)、 e(t2)、...ห้องสมุดไป่ตู้故称系统为采样控制系统或脉冲 控制系统。
(a)连续信号幅频谱
连续信号f(t)的幅频谱单一 ，高频分 量的幅值随着频率的升高而逐渐减小， 即存在一个频率上界值max使得当 ||>max时，|F(j)|0，
(b) 采样信号幅频谱
主分量F(j)/Ts不F(j)的幅频 谱形状一致，幅值为F(j)的 1/Ts倍，F(j)/Ts包含了全部信 息。
s
f * ( t ) f ( t ) Ts ( t ) f ( t ) ( t kTs )
k
f ( kTs ) ( t kTs ),
k 0
t t0
(8 - 1)
• 方便的计时起点为t0=0，且f(t)对于t<t0=0（除非特别说明，本章 均为此情况）， Ts: 采样周期； (tkTs)为出现在时刻t=kTs且强度 为1的理想单位脉冲函数；f(kTs)为第k个采样时刻的采样值，反 映采样信号脉冲的强度，简记为f(k)，与连续信号f(t)对应，f(k) 称为离散信号。
s 2max时，
• 各分量F[j(-ks)], k=0, 1, 2,...，互不重叠； • 将f*(t)中频率||>max的部分滤除即可得到频谱与F(j)形状一 致的信号，从而可不失真地复原信号; • 若能构造一理想低通滤波器G(j)，使其在频段(s/2,s/2)内 频率特性为G(j)=Ts而其余频段内恒为0，则f*(t)经G(j)滤波 后即为原信号f(t)，其中g(t)为滤波器的单位脉冲响应。
第7章_线性离散系统的分析与校正方法
（1） 在连续系统中的一处或几处设置采样开关，对被控对象进行断续控制； （2） 通常采样周期远小于被控对象的时间常数； （3） 采样开关合上的时间远小于断开的时间； （4） 采样周期通常是相同的。
结束
(7-7)
§ 7-1 离散采样系统的基本概念
数字控制系统中的两个关键部件： A/D转换器：把连续的模拟信号转换为时间上离散的、幅值上整量化的数字 信号（二进制的整数），A/D转换器可以认为采样周期为 TS 的理想采样开 关。
本章主要内容 本章在阐述了离散控 制系统相关基本概念 后， 学习了采样过程 及采样定理 、 保持器 的作用和数学模型、z 变换的定义和求法 、 基本性质和z反变换的 求 法 、线性差分方程 的建立及其解法 、脉 冲传递函数的概念及 求 取 方 法、离散系统 时 域 分 析 方 法 。
本章重点 ★了解线性离散系统的基本概念和 基本定理，把握线性连续系统与线 性离散系统的区别与联系； ★熟练掌握Z变换的定义、性质和 逆Z变换方法； ★了解差分方程的定义，掌握差分 方程的解法； ★了解脉冲传递函数的定义，熟练 掌握开环与闭环系统脉冲传递函数 的计算方法； ★掌握线性离散系统的分析方法和 原则。
1 1 1 1 z z a b 1 e bT z 1 1 e aT z 1 a b z e bT z e aT
结束
(7-25)
§7.3
一般外推公式：
结束
(7-16)
§ 7-2 信号的采样与保持
5.1零阶保持器ZOH
当给零阶保持器输入一个理想单位脉冲 (t ) ，则单位脉冲 响应（输出）为：
g h (t ) 1(t ) 1(t T )
对应的L变换
结束
(7-7)
§ 7-1 离散采样系统的基本概念
数字控制系统中的两个关键部件： A/D转换器：把连续的模拟信号转换为时间上离散的、幅值上整量化的数字 信号（二进制的整数），A/D转换器可以认为采样周期为 TS 的理想采样开 关。
本章主要内容 本章在阐述了离散控 制系统相关基本概念 后， 学习了采样过程 及采样定理 、 保持器 的作用和数学模型、z 变换的定义和求法 、 基本性质和z反变换的 求 法 、线性差分方程 的建立及其解法 、脉 冲传递函数的概念及 求 取 方 法、离散系统 时 域 分 析 方 法 。
本章重点 ★了解线性离散系统的基本概念和 基本定理，把握线性连续系统与线 性离散系统的区别与联系； ★熟练掌握Z变换的定义、性质和 逆Z变换方法； ★了解差分方程的定义，掌握差分 方程的解法； ★了解脉冲传递函数的定义，熟练 掌握开环与闭环系统脉冲传递函数 的计算方法； ★掌握线性离散系统的分析方法和 原则。
1 1 1 1 z z a b 1 e bT z 1 1 e aT z 1 a b z e bT z e aT
结束
(7-25)
§7.3
一般外推公式：
结束
(7-16)
§ 7-2 信号的采样与保持
5.1零阶保持器ZOH
当给零阶保持器输入一个理想单位脉冲 (t ) ，则单位脉冲 响应（输出）为：
g h (t ) 1(t ) 1(t T )
对应的L变换
自动控制理论第7章 线性离散系统的分析与校正(1)PPT课件
e*(t)
eh(t)
t
t
t
二．数字控制系统
数字计算机 ＋ 被控对象 离散状态 连续状态
典型原理图
数字计算机
r (t )
A/D
—
数字控制器
D/A
测量元件
c(t)
被控对象
r (t )
e(t)
A/D
e * (t)
数字控制器
—
数字计算机
c(t)
D/A
被控对象
测量元件
1. A/D转换： 连续模拟信号 到 离散数字信号
连续信号
E ( j ) 1
采样信号
(1 ) s2m ax 的 情 况
E * ( j )
max 0 max
1T
…
2 s n=2
s
s
2
2
s max 0 max
s
n=1
n=0
n = -1
…
2 s
n = -2
E(jw )1
E(j
Tn
wjnsw )
采样信号
连续信号
E ( j ) 1
采样过程：
连续信号到脉冲序列 采样器（采样开关）
信号复现过程： 脉冲序列到连续信号 保持器
2. 采样控制系统的典型结构
采样
被控
开关 保持器 对象
r (t )
Gh (s)
c (t)
G p (s)
— e ( t ) e * (t)
eh (t)
H (s)
3. e(t),e(t),eh(t)之间的关系
e(t)
采样器在系统的闭合回路之内，称为闭环离散系统。
采样器的工作方式 周期采样（等速采样）：指一个采样器的采样时刻是等间隔的 同步采样：指系统中两个或以上的采样器的采样周期相同，并
自动控制理论第7章线性离散系统的分析与校正
自动控制理论第7章线性离散系统 的分析与校正
目录
• 引言 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的性能分析 • 线性离散系统的校正 • 线性离散系统的设计实例
01 引言
线性离散系统的重要性
01
在现代工业控制中，线性离散系 统广泛应用于过程控制、数据通 信、计算机控制系统等领域。
05 线性离散系统的校正
串联校正
串联超前校正
通过在系统环路中串联一个超前 校正器，提高系统的相位裕度， 减小系统的稳态误差。
串联滞后校正
通过在系统环路中串联一个滞后 校正器，减小系统的相位裕度， 提高系统的抗干扰能力。
并联校正
并联超前校正
通过在系统环路中并联一个超前校正 器，提高系统的相位裕度，减小系统 的稳态误差。
总结词：通过串级控制实现液位的精确 控制
同时，副控制器根据储水池的液位变化 ，实时调整水泵的运行状态，以实现液 位的精确控制。
主控制器根据液位传感器的信号，控制 调节阀的开度，以调节水泵的输出流量 ，从而控制储水池的液位。
详细描述
液位控制系统由液位传感器、调节阀、 水泵和储水池组成。
设计实例三：电机控制系统
03 线性离散系统的稳定性分 析
稳定性的定义
内部稳定性
系统在受到小扰动后能 够恢复到原平衡状态的 性能。
外部稳定性
系统在受到大扰动后能 够保持稳定输出的性能。
绝对稳定性
系统在任何情况下都能 保持稳定的性能。
劳斯-赫尔维茨准则
01
劳斯-赫尔维茨准则是判断线性时不变系统稳定性的 充分必要条件，适用于离散系统。
Z变换
Z变换是分析线性离散系统的重要工 具，它将离散时间信号转换为复平面 上的函数。
目录
• 引言 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的性能分析 • 线性离散系统的校正 • 线性离散系统的设计实例
01 引言
线性离散系统的重要性
01
在现代工业控制中，线性离散系 统广泛应用于过程控制、数据通 信、计算机控制系统等领域。
05 线性离散系统的校正
串联校正
串联超前校正
通过在系统环路中串联一个超前 校正器，提高系统的相位裕度， 减小系统的稳态误差。
串联滞后校正
通过在系统环路中串联一个滞后 校正器，减小系统的相位裕度， 提高系统的抗干扰能力。
并联校正
并联超前校正
通过在系统环路中并联一个超前校正 器，提高系统的相位裕度，减小系统 的稳态误差。
总结词：通过串级控制实现液位的精确 控制
同时，副控制器根据储水池的液位变化 ，实时调整水泵的运行状态，以实现液 位的精确控制。
主控制器根据液位传感器的信号，控制 调节阀的开度，以调节水泵的输出流量 ，从而控制储水池的液位。
详细描述
液位控制系统由液位传感器、调节阀、 水泵和储水池组成。
设计实例三：电机控制系统
03 线性离散系统的稳定性分 析
稳定性的定义
内部稳定性
系统在受到小扰动后能 够恢复到原平衡状态的 性能。
外部稳定性
系统在受到大扰动后能 够保持稳定输出的性能。
绝对稳定性
系统在任何情况下都能 保持稳定的性能。
劳斯-赫尔维茨准则
01
劳斯-赫尔维茨准则是判断线性时不变系统稳定性的 充分必要条件，适用于离散系统。
Z变换
Z变换是分析线性离散系统的重要工 具，它将离散时间信号转换为复平面 上的函数。
第七章 线离散系统的分析与校正
第七章线性离散系统的分析与校正一、教学目的和要求了解离散系统的基本概念；信号的采样与保持。
二、重点、难点信号的采样与保持。
三、教学内容：引入连续系统与离散系统的区别，对于计算机控制系统的分析与设计。
一离散系统的基本概念离散系统：系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，称之为离散系统。
学习离散系统分析设计方法的目的：用于计算机控制系统的分析、设计。
周期采样：如果在有规律的间隔上，系统取到了离散信息，则这种采样成为周期采样。
反之，如果信息之间的间隔是时变的，或随机的，则称为非周期采样，或随机采样。
采样系统的典型结构如图7-1所示为典型的采样控制系统原理框图，图中，e(t)是连续信号，s为采样开关， e*(t) 离散信号。
图7－1采样控制系统采样：在采样控制系统中，把连续信号转变为脉冲序列的过程称为采样过程，简称采样。
实现采样的装置称为采样器或采样开关(s)。
在实际系统中，由于对象的控制往往是连续的，因此脉冲序列信号经过脉冲控制器实现各种控制算法(相当于连续系统中的校正) 校正仍为脉冲序列信号，因此必须将其转化为连续的模拟信号，保持器即可实现这功能。
所以采样器和保持器是采样控制系统中的两个特殊环节(与连续系统相比)。
在图7-1中，采样误差信号e*(t)是通过采样开关s对连续信号e(t) 采样而获得的。
如下图所示。
连续信号及保持器的输入与输出τ若采样周期为T ，则采样频率为T f s 1=，,而采样角频率为T f s s /22ππω==。
实际应用由于采样开关闭合的时间极短，采样持续时间τ远小于T 。
为了简化系统的分析，可认为τ趋于零，这样可以把采样器(s)的输出近似看成一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲e*(t)。
在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称为信号的复现过程。
实现信号系统的装置叫保持器。
当采样频率足够高时，保持器的输出eh(t) 接近于连续信号。
采样系统的典型结构图图7－2 误差采样控制的闭环采样系统二 数字控制系统数字控制系统是以数字计算机为控制器的闭环控制系统，其典型原理结构图如7-3所示。
自动控制原理第七章线性离散系统的分析与校正 ppt课件
F(z)(1Tzz11)2 11z1 1e1Tz1
(TeT 1)z1(1eT TeT)z2
(1z1)2 1eTz1
A 3 (s 1 )F (s )s 1 1
栗忍 83#D103
7.1.3、 z变换-留数法
若已知连续函数f(t)的拉氏变换式F(s)及全部极点si，则 f(t)的z变换可用留数计算法求取，即：
n
f (t) Aiesit i1
栗忍 83#D103
7.1.2、 z变换-部分分式法
n
f (t) Aiesit i1
➢对上式中的每一项，都可以利用指数函数的z变换直接写 出它所对应的z变换式，这样就得到了F(z)如下：
指数函数z变换 F(z)Z[ea] t zzeaT
n
F(s)
Ai
i1 ssi
栗忍 83#D103
7.1.2、 z变换-部分分式法
n
F(s)
Ai
i1 ssi
例：已知函数f(t)的拉氏变换如下式所示，求f(t)的z变换。
F(s)
1 s2(s1)
解： F(s)s2(s11)sA 2 1A s2sA 31
A 1s2 F (s)s 0 1
F(s)s12 1ss11
A 2d ds s2F (s)s0(s 1 1 )2s0 1
s
a
1
s(sa)1esTz1s0
(sa)
a
1
s(sa)1esTz1sa
1 1 z 1 1 e 1 az T 1(1 (z 1 1 )e 1 ( a e )T z a 1 z T 1 )
栗忍 83#D103
7.1.3、 z变换-留数法
例：已知
1 1 11
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采样控制系统：脉冲信号序列取值可连续的 数字控制系统：数字信号序列取值非连续的
连续系统
一．采样控制系统
1. 连续系统与采样控制系统
给定信号，电位计
热电偶 u2
u1
电压 功率 执行电机 放大器 放大器
>
>
Δu
减速器
电阻丝
给定 温度
比较 电路
电压、功 率放大器
调压器 存在的缺点
电机、 减速器
220V
电加热炉
采样过程：
连续信号到脉冲序列 采样器（采样开关）
信号复现过程： 脉冲序列到连续信号 保持器
2. 采样控制系统的典型结构
采样
被控
开关 保持器 对象
r (t )
c(t )
Gh (s)
Gp (s)
— e(t) e * (t)
eh (t)
H (s)
3. e(t), e (t), eh (t) 之间的关系
e(t)
n0
n0
例：e(t) eat , t 0, a 为常数
试写出e(t)的采样信号 e * (t) 的拉氏变换
E* (s) e e anT nTs
n0
enT (as)
n0
1
e
1
(s
a)T
3. 频域分析
e* (t) e(t)T (t)
傅氏级数展开 T (t) Cne jnwst n
其中
第七章 线性离散系统的分析与校 正
连续系统
建模 微分方程
拉氏变换
传递函数G(s) 分析系统性能 稳定性分析
动态性能分析
校正
串联校正 反馈校正 复合校正
离散系统
差分方程 Z变换
脉冲传递函数G(z) 稳定性分析
动态性能分析
最小拍校正 无纹波最小拍校正
7-1 离散系统的基本概念
连续系统：系统中所有信号是连续函数 离散系统： 系统 T / 2
T
(t)e
jwst
dt
1/T
T
(t )
1 T
e jnwst
n
e(t) 1
e(t)e jnwst
T n
拉氏变换
E(s)
1 T n
E(s
jnws )
E (s)
1 T
E(s
n
jnws )
E ( jw)
1 T
E( jw
n
jnws )
采样信号
uh (t)
解码
保持器
数字计算机
r(t) e(t)
e * (t)
u * (t)
uh (t)
c(t )
A/D
数字控制器
D/A
被控对象
—
测量元件
当q很小， e *(t) e*(t) u *(t) u*(t)
A/D － 理想开关；
D/A － 保持器
3.典型结构图
r (t )
e(t) e * (t)
u(t) u *(t)
温度
热电偶
采样控制系统
检 流 计
采样开关 K
M
＋
－
＋
电位器
n
U
R Ug R
R
热电偶
－
给定 温度
比较 电路
检流器、
凸轮
放 电机、 电加 温度
采样开关 电位器 大 减速器 热炉
热电偶
采样器
保持器
比较
检流器、
凸轮
放
给定 电路
采样开关 电位器 大
温度
e(t )
e (t)
eh (t)
热电偶
电机、 减速器
电加 温度 热炉
e*(t)
eh(t)
t
t
t
二．数字控制系统
数字计算机 ＋ 被控对象 离散状态 连续状态
典型原理图
数字计算机
r (t )
A/D
—
数字控制器
D/A
测量元件
c(t )
被控对象
r (t )
e(t )
A/D
e * (t)
数字控制器
—
数字计算机
c(t )
D/A
被控对象
测量元件
1. A/D转换： 连续模拟信号 到 离散数字信号
t
T (t)
e*(t)
e(t)
e(t )
e (t)
脉冲调制
t t
e*(t) e(t)T (t) e(t) (t nT ) e(nT ) (t nT )
n0
n0
e(0) (t) e(T ) (t T ) e(2T ) (t 2T ) e(3T ) (t 3T ) ......
离散系统的研究方法：
建模
差分方程 z变换 脉冲传递函数 结构图
分析
时域法
稳定性分析 瞬态性能分析
稳态误差计算
校正
用连续系统的校正方法设计数字控制器 直接数字控制器的设计方法
7-2 信号的采样与保持
r(t)
采样
保持
c(t) 被控对象
一. 采样过程
1. 定义： 把连续信号转换成离散信号的过程
2. 采样过程 e(t)
采样器在系统的闭合回路之内，称为闭环离散系统。
采样器的工作方式 周期采样（等速采样）：指一个采样器的采样时刻是等间隔的 同步采样：指系统中两个或以上的采样器的采样周期相同，并
且相位上同步
多速采样：指系统中两个或以上的采样器分别按不同的采样周
期工作
本章仅讨论线性定常离散系统。且所有采样器均以同步采样、周期采样 的方式工作。
例：e(t) eat , t 0, a 为常数
试写出e(t)的采样信号 e * (t)
解： e*(t) e(nT ) (t nT ) eanT (t nT )
n0
n0
2. 复域分析
e*(t) e(nT ) (t nT ) n0
E*(s) e(nT )L[ (t nT )] e(nT )enTs
e (t)
e(t )
0
e(t) e*(t)
T
t
e* (t )
0 T 2T 3T ….
e* (t )
T
e(kT )
t
t
0 T 2T 3T ….
T－采样周期； τ－采样持续时间
fs=1/T－采样频率； ws=2πfs=2π/T－采样角频率
二. 采样过程的数学描述
1. 时域分析
T (t)
单位理想脉冲序列
uh (t)
c(t )
Gc (s)
Gh (s)
Gp (s)
—
A/D
数字控制器
D/A
H (s)
离散系统的分类 采样器输出信号的幅值与输入信号的幅值之间满足线性关系，
并且系统中的连续部分为线性的，称为线性离散系统；
采样器在系统的闭合回路之外，或者系统中不存在闭合回路，
称这样的离散系统为开环离散系统；
连续信号
E( j)
1
max 0 max
wmax---最大采样角频率
E ( jw)
1 T
E( jw
n
jnws )
采样信号
连续信号
采样信号
(1) s 2max的情况
E *( j)
E( j)
1
max 0 max
1T
…
2s
n=2
s
s
2
2
s max 0 max
s
n=1
n=0
n = -1
e(t )
e (t)
e * (t)
采样
量化
编码
二进制数字信号
量化单位 q=参考电压/2n n－A/D位数
数字计算机
r(t) e(t)
e * (t)
u * (t)
uh (t)
c(t )
A/D
数字控制器
D/A
被控对象
—
测量元件
2. D/A转换：
二进制数字信号
离散数字信号 到 连续模拟信号
u * (t)
连续系统
一．采样控制系统
1. 连续系统与采样控制系统
给定信号，电位计
热电偶 u2
u1
电压 功率 执行电机 放大器 放大器
>
>
Δu
减速器
电阻丝
给定 温度
比较 电路
电压、功 率放大器
调压器 存在的缺点
电机、 减速器
220V
电加热炉
采样过程：
连续信号到脉冲序列 采样器（采样开关）
信号复现过程： 脉冲序列到连续信号 保持器
2. 采样控制系统的典型结构
采样
被控
开关 保持器 对象
r (t )
c(t )
Gh (s)
Gp (s)
— e(t) e * (t)
eh (t)
H (s)
3. e(t), e (t), eh (t) 之间的关系
e(t)
n0
n0
例：e(t) eat , t 0, a 为常数
试写出e(t)的采样信号 e * (t) 的拉氏变换
E* (s) e e anT nTs
n0
enT (as)
n0
1
e
1
(s
a)T
3. 频域分析
e* (t) e(t)T (t)
傅氏级数展开 T (t) Cne jnwst n
其中
第七章 线性离散系统的分析与校 正
连续系统
建模 微分方程
拉氏变换
传递函数G(s) 分析系统性能 稳定性分析
动态性能分析
校正
串联校正 反馈校正 复合校正
离散系统
差分方程 Z变换
脉冲传递函数G(z) 稳定性分析
动态性能分析
最小拍校正 无纹波最小拍校正
7-1 离散系统的基本概念
连续系统：系统中所有信号是连续函数 离散系统： 系统 T / 2
T
(t)e
jwst
dt
1/T
T
(t )
1 T
e jnwst
n
e(t) 1
e(t)e jnwst
T n
拉氏变换
E(s)
1 T n
E(s
jnws )
E (s)
1 T
E(s
n
jnws )
E ( jw)
1 T
E( jw
n
jnws )
采样信号
uh (t)
解码
保持器
数字计算机
r(t) e(t)
e * (t)
u * (t)
uh (t)
c(t )
A/D
数字控制器
D/A
被控对象
—
测量元件
当q很小， e *(t) e*(t) u *(t) u*(t)
A/D － 理想开关；
D/A － 保持器
3.典型结构图
r (t )
e(t) e * (t)
u(t) u *(t)
温度
热电偶
采样控制系统
检 流 计
采样开关 K
M
＋
－
＋
电位器
n
U
R Ug R
R
热电偶
－
给定 温度
比较 电路
检流器、
凸轮
放 电机、 电加 温度
采样开关 电位器 大 减速器 热炉
热电偶
采样器
保持器
比较
检流器、
凸轮
放
给定 电路
采样开关 电位器 大
温度
e(t )
e (t)
eh (t)
热电偶
电机、 减速器
电加 温度 热炉
e*(t)
eh(t)
t
t
t
二．数字控制系统
数字计算机 ＋ 被控对象 离散状态 连续状态
典型原理图
数字计算机
r (t )
A/D
—
数字控制器
D/A
测量元件
c(t )
被控对象
r (t )
e(t )
A/D
e * (t)
数字控制器
—
数字计算机
c(t )
D/A
被控对象
测量元件
1. A/D转换： 连续模拟信号 到 离散数字信号
t
T (t)
e*(t)
e(t)
e(t )
e (t)
脉冲调制
t t
e*(t) e(t)T (t) e(t) (t nT ) e(nT ) (t nT )
n0
n0
e(0) (t) e(T ) (t T ) e(2T ) (t 2T ) e(3T ) (t 3T ) ......
离散系统的研究方法：
建模
差分方程 z变换 脉冲传递函数 结构图
分析
时域法
稳定性分析 瞬态性能分析
稳态误差计算
校正
用连续系统的校正方法设计数字控制器 直接数字控制器的设计方法
7-2 信号的采样与保持
r(t)
采样
保持
c(t) 被控对象
一. 采样过程
1. 定义： 把连续信号转换成离散信号的过程
2. 采样过程 e(t)
采样器在系统的闭合回路之内，称为闭环离散系统。
采样器的工作方式 周期采样（等速采样）：指一个采样器的采样时刻是等间隔的 同步采样：指系统中两个或以上的采样器的采样周期相同，并
且相位上同步
多速采样：指系统中两个或以上的采样器分别按不同的采样周
期工作
本章仅讨论线性定常离散系统。且所有采样器均以同步采样、周期采样 的方式工作。
例：e(t) eat , t 0, a 为常数
试写出e(t)的采样信号 e * (t)
解： e*(t) e(nT ) (t nT ) eanT (t nT )
n0
n0
2. 复域分析
e*(t) e(nT ) (t nT ) n0
E*(s) e(nT )L[ (t nT )] e(nT )enTs
e (t)
e(t )
0
e(t) e*(t)
T
t
e* (t )
0 T 2T 3T ….
e* (t )
T
e(kT )
t
t
0 T 2T 3T ….
T－采样周期； τ－采样持续时间
fs=1/T－采样频率； ws=2πfs=2π/T－采样角频率
二. 采样过程的数学描述
1. 时域分析
T (t)
单位理想脉冲序列
uh (t)
c(t )
Gc (s)
Gh (s)
Gp (s)
—
A/D
数字控制器
D/A
H (s)
离散系统的分类 采样器输出信号的幅值与输入信号的幅值之间满足线性关系，
并且系统中的连续部分为线性的，称为线性离散系统；
采样器在系统的闭合回路之外，或者系统中不存在闭合回路，
称这样的离散系统为开环离散系统；
连续信号
E( j)
1
max 0 max
wmax---最大采样角频率
E ( jw)
1 T
E( jw
n
jnws )
采样信号
连续信号
采样信号
(1) s 2max的情况
E *( j)
E( j)
1
max 0 max
1T
…
2s
n=2
s
s
2
2
s max 0 max
s
n=1
n=0
n = -1
e(t )
e (t)
e * (t)
采样
量化
编码
二进制数字信号
量化单位 q=参考电压/2n n－A/D位数
数字计算机
r(t) e(t)
e * (t)
u * (t)
uh (t)
c(t )
A/D
数字控制器
D/A
被控对象
—
测量元件
2. D/A转换：
二进制数字信号
离散数字信号 到 连续模拟信号
u * (t)