统计预测与决策分析考试复习题

1、企业决定改进生产工艺流程，有两种方案：一是自行研制，二是国外购买。忽略改进工艺所需时间。改进后的生产工艺流程使用期是十年。自行研制需要投入300万元，研制成功的可能性是0.7。国外购买，其项目成功的可能性较高为0.9。但是一次支付购买费用500万元。

国外购买的收益：245*10-500=1950

自行研制的收益：179.5*10-300=1495

对于该企业，应该选择从国外购买生产工艺，如果成功，就采取大批量生产的方式，每年可期望获得260万元的利润；若果失败，就按小批量生产，每年可期望获得110万元的利润。

2、某厂准备生产一种新的电子仪器。可采用晶体管分立元件电路，也可采用集成电路。采用分立元件电路有经验，肯定成功，可获利25万元。采用集成电路没有经验，试制成功的概率为0.4。若试制成功可获利250万元，若失败，则亏损100万元。决策者认为稳得25万元与方案0.7的概率获得250万，0.3的概率亏损100万的效用相当，试用效用概率决策法进行决策.

解：

1）晶体管分立元件电路期望收益25万，集成电路期望收益0.4*250+0.6*(-100)=40万采用集成电路方案2）试验成功概率P

P*250+(1-P)*(-100)>25，P>0.357。所以P>0.357时选择集成电路方案，否则选择另一个方案

3）u(-100)=0,u(250)=1，u(25)=0.7*u(250)+0.3*u(-100)=0.7

晶体管分立元件电路期望效用0.7，集成电路期望效用：0.4*1+0.6*0=0.4，采用晶体管分立元件电路方案。

3、某决策问题的损益矩阵如下表

1)按α(0.4α=) 2)按“最小的最大后悔值”方法选择一个决策方案.

解：1)d1:0.4*200+0.6*(-20)=68,d2:0.4*150*0.6*20=72,d3:0.4*100+0.6*60=76,选d3.

2)最小的最大后悔值为50，选d2

4、 某冷饮店拟定某种冷饮七八月份的日进货计划，该品种的冷饮进货成本为每箱30元，销售价格为50

元，当天销售后每箱可获利20元。但如果当天剩余一箱，就要由于冷藏费及其他原因而亏损10元，现有过去两年同期的日销售量数据如下表，试用边际分析法对进货计划进行决策 解：

转折概率表中无累积概率等于0.33的日销售量，但0.33介于0.1和0.4之间，最佳进货量应介于120箱到130之间。最佳进货量=120+{(130-120)/(0.4-0.1)}*(0.4-0.33)=122箱

5、 甲、乙、丙三个公司分包一个地区市场，10月份市场占有率分别为（0.40，0.40，0.20）。有一市场调

查公司已估计到顾客的逐月变化情况如下：甲保留了原有顾客的60%，有20%失给乙公司，20%失给丙公司；乙保留了原有顾客的80%，有10%失给甲公司，10%失给丙公司；丙保留了原有顾客的50%，有30%失给甲公司，20%失给乙公司；

(1)预测各公司11月、12月的市场占有率情况(2)当市场处于平衡状态时，各公司市场占有率是多少？

解：

(1)状态转移矩阵为0.60.20.20.10.80.10.30.20.5⎡⎤⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦

故11月份的市场占有率为

0.60.20.2(0.4,0.4,0.2)0.10.80.1(0.34,0.44,0.22)0.30.20.5⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

故12月份的市场占有率为

0.60.20.2(0.34,0.44,0.22)0.10.80.1(0.314,0.464,0.222)0.30.20.5⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

分 （2）1231231231230.60.20.2(,,)0.80.10.1(,,)0.50.30.21(,,)(0.62,0.20.18)

x x x x x x x x x x x x ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

++==，

6、 在12月对2000名消费者进行调查，购买厂家1，厂家2，厂家3的产品的消费者人数分别为1400,200

和400，其中矩阵中的第一行表示购买厂家1产品的1400个消费者中有700个继续购买厂家1的产品，420个转向购买厂家2的产品，280个转向购买厂家3的产品。求：(1)对三个厂家次年1、2月份的市场占有率进行预测(2)试求当市场处于均衡状态时，各厂商的市场占有率是多少？

解: 先求出12月份，厂商1、2、3的市场占有率情况，得到初始分布为

。

通过转移频数矩阵计算转移概率矩阵

1月份各厂家的市场占有率，

2月份各厂家的市场占有率，

由于概率矩阵P 是标准概率矩阵，因此存在唯一的市场均衡点。

市场均衡时，各厂商的占有率