马氏链预测模型

马氏链预测模型：

马氏链分为正则链和吸收链

正则链即任意状态都可通过正概率到达其他状态，吸收链为存在一个状态，当到达此状态时，就不能再向其他状态转移，其他任意状态都可经过一个正概率向此状态转移，且经过足够长时间后，所有状态都将变为这个状态。

基本模型：

状态⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=4

3

21n X ，分别表示四种水质，状态概率)()(i X P n a n i ==，

状态转移概率..2,1,0;,...,2,1,)),(|)((1=====+n k j i i X j X P P n n ij

经n 次转以后状态概率：

k i P n a n a k j ij j i ...,2,1,*)()1(1

==+∑=

当经过足够长时间达到稳态时，对于正则链，假设w 为稳态概率，则满足：

w P w =*

利用MATLAB 程序实现：

function Markov_Chain=f1(P,n,A0)

%P 为转移概率矩阵，n 为递推时间，A0为初始状态列向量

b=size(A0,1);%确定初始状态矩阵A0行数

A=zeros(b,n);

A(:,1)=A0;

p=P';%按照递推公式，需将转移概率矩阵P 转置

j=1;

while j<=n

A(:,j+1)= p*A(:,j)%第j 列代表递推j 次后的状态向量

j=j+1;

end

A_n=A(:,n) %得到递推n 次后的状态向量

根据数据可分别求出四个地区四种水质的转移概率：

P1=