《抛物线及其标准方程》优质课比赛说课一等奖课件(配有相应教案,见“教案设计”文件夹内)

（5）化简：得y2=2px(p>0) （6）验证
y
方法二：
（1）以KF所在的直线为x轴，直 线L为y轴，建立直角坐标系。
设|FK|=p
L
NM
·· K
Fx
（2）设点：设M（x，y）为抛物线上任一点，
则F（ p ，0），l：x = 0
（3）写式：点M满足|MF|=|MN|（MN⊥L于N）
（4）代入：即 (x p)2 y2 x （5）化简：得：y2=2p(x-p)
x
解：在接收天线的轴截面坐在平面建立坐标系，使接收天线的定点 （即抛物线的定点）与原点重合。
设抛物线的方程为y2=2px（p>0）由已知条件得A（0.5， 2.4）， 代入方程，即2.42=2p×0.5，即p=5.76。 所以，所求抛物线的标准方程为y2=11.52x，焦点坐标
2、教学目标分析
①知识技能目标：掌握抛物线的定义，理解焦 点，准线方程的几何意义，能够根据已知条件 写出抛物线的标准方程。 ②过程性目标：掌握开口向右的抛物线标准方 程的推导过程，进一步理解求曲线的方法—— 坐标法。通过本节课的学习，学生在解决问题 时应具有观察、类比、分析、计算的能力。 ③情感价值观目标：通过本节的学习，体验研 究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体 会数形结合的思想。
3、教学重、难点分析
重点：抛物线的定义，抛物线的四类标准 方程及其图象能根据具体条件求出抛物线 的标准方程及根据抛物线的标准方程求出 焦点坐标、准线方程。 难点：用坐标法求出抛物线的标准方程。
二、教法分析
教学方法：针对学生的具体情况和课堂教学的教
师主导学生主体思想，贯彻启发性教学原则，以多媒体 课件为依托，采用引导发现，对比探索，图表法等教学 手段。 ①：引导发现法：符合教学原则，能充分调动学生的主 动性和积极性。 ②对比探索法：有利于学生对知识进行主动建构，有利 于突出重点，突破难点。 ③图表法：将抛物线的定义、图像、标准方程、焦点坐 标及准线方程列表，让学生填表格，将它们对比，发现 异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。
抛物线及其标准方程说课课件
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节是人教版选修2-1第二章第四节的内容，它 在初中以二次函数图象的形式初步探讨过，现在是 在学习了椭圆，双曲线的基础上的又一种圆锥曲线， 是对研究和学习椭圆、双曲线的方法和思想的深化， 同时它在生产和科学技术中有着广泛的应用。本节 内容安排篇幅不多，并非不重要，主要是因 为学生 对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉 了，这里精简介绍，学生是可以接受的，它是高考 的重要考察内容，要引起足够重视。
（6）验证：
点评：不同的建系会出现不同的方程，以后遇到 建系问题时希望同学们多思考，否则会出现差之 毫厘，事倍功半的结果！
结论：抛物线的标准方程：y2=2px(p>0)
焦点坐标：F（
2p，0）,准线方程：x=
p 2
类比推导
那么，定点F和定直线L位置改变为如下情形呢？
F L
F
L
F
L
yl
FO
x
y
·· K
Fx
方法一：
（1）以KF所在的直线为x轴，KF的中垂线为y
轴，建立直角坐标系。设|FK|=p
（2）设点：设M（x，y）为抛物线上任一点，
p 则F（ 2 ，0），l：x = -
p 2
（3）写式：点M满足|MF|=|MN|（MN⊥L于N）
（4）代入：即 (x p )2 y2 ＝ x p
2
2
L H1
M H2
M
F
动画演示
类比探究阶段
1、定义
平面内与一个定点F和一条定直线L（ L不 经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物 线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛 物线的准线。 把握三个条件： ①平面内 ②|MF|=d（d为M到准线的距离） ③F∈ L
2、标准方程
推导过程：如何建系？
y
L
NM
（2）∵F（0，-2） ∴焦点在y轴负半轴上，开口向下，p=4
∴方程为x2=-8y
（3）令x=0得y=-3；令y=0得x=4； ∴F（0，-3）或F’（4，0）
∴方程为x2=-12y或y2=16x
总结:两类题形
1.已知方程求焦点坐标，准线方 程．
2.已知 条件求方程． 巩固练习：课本练习１，２
例2、一种卫星接收天线的轴截面如下图所示，卫星波 束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线， 经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径（直径） 为4.8m，深度为0.5m。试建立坐标系，求抛物线的 标准方程和焦点坐标。
F
O
x
l
y
l
O
x
F
请同学们完成各自的标准方程、焦点坐标和准线方程。
对比思考这四种抛物线方程反映的开口、焦点坐标、准
线方程的规律，并总结！
图形
ly
M
OF x
标准方程
y2=2px (p>0)
yl
M
FO
y2=-2px x (p>0)
y
F
M
O
x
l
yБайду номын сангаас
l
O
x
F M
x2=2py (p>0)
x2=-2py (p>0)
焦点坐标
( p ,0) 2
( p ,0) 2
(0，p ) 2
(0， p ) 2
准线方程
x p 2
x p 2
yp 2
y p 2
对四个方程：y2=2px(p>0)；y2=-2px(p>0)；
x2=2py(p>0)； x2=-2py(p>0)
所揭示的开口方向、焦点坐标、准线方程、 的规律关键是抓住方程的一次项是哪个变 量。
思考、二次函数y=ax2（a≠0）的图像为什 么是抛物线？指出它的焦点坐标、准线 方程。
应用巩固阶段
例1、（1）已知抛物线的标准方程为y2=6x，求其焦点坐
标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求其标准方程；
（3）抛物线焦点在直线3x-4y-12=0上，求其标准方程。
3
3
解：（1）p=3，∴F（ 2 ，0） l：x=- 2
三、学法分析
(一)学情分析：
在经过高一、高二学年的学习和训练后， 大多同学有较扎实的数学基本功和较好的理解 力,只要鼓励学生就能较好地掌握本节知识。
(二)学习方法：
采用观察、对比、分析、探索，发现结论 为主的学习方法.
四、教学流程
•问题呈现阶段 •类比探究阶段 •应用巩固阶段
问题呈现阶段
如图，点F是定点，L是不通过点F的定直线，H是L上 任意一点，过点H作MH垂直与L，线段FH的中垂线m交 L于点M.拖动点H,观察点M的轨迹是什么？点M满足的 几何条件是什么?