《抛物线及其标准方程》优质课比赛说课一等奖课件(配有相应教案,见“教案设计”文件夹内)

合集下载

《抛物线及其标准方程》省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

x（p>0）
2
y p 2
y ≤0 x∈R
y轴
特点：
1.抛物线只位于半个坐标平面内; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3.抛物线只有一种顶点、一种焦点、一条准线; 4.抛物线旳离心率是拟定旳,为1;
y
P(x, y)
o F( p ,0) x
2
补充（1）通径：经过焦点且垂直对称轴旳直线，与抛物线相交于两点，连接这两点旳线段叫做抛物线旳通径。
2
⑵有两个公共点
k 0 △ 16(2k 2 k 1) 0
1 k 0, 或0 k 1 2
⑶没有公共点
k 0 △ 16(2k 2
k
1)
0
k
1,
或k 1 2
综上所述
当k 1,或k 0,或k 1 时,直线与抛物线只有一个公共点; 2
当 1 k 0或0 k 1 时,直线与抛物线有两个公共点; 2
解:因焦点在y轴旳负半轴上,且p=4,故其原则方程为:x 2= - 8y
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线旳原则方程：
（1）焦点是F（3，0）；
y2 =12x
（2）准线方程是x =
1 4
；
y2 =x
（3）焦点到准线旳距离是2。y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y
4
O
x
当焦点在x轴旳负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
2
得p=
∴抛物3线旳原则方程为x2
=
9
y或y2
=
4
x
。
2
3
思索题、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点

抛物线及其标准方程优质课-PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课

代入解得 p 1 故所求方程为 y2 2x 或 x2 2 y
(3)原则方程为
y2
2 px ，由
p1得
24
p1 2
，
所求方程为 y2 x
(4)焦点是直线x+y+1=0与坐标轴旳交点, 故 F (0, 1)
或F ( 1, 0) ，所以
y2 4x
p 2
1,
p
2
，故方程为
x2
4 y
或
例2 一种卫星接收天线的轴截面如图2.3
的抛物线的标准方程?
y
y
OF x
x
FO
y2=2px
想一想
如右图所示，两抛物线有关y轴对称,只需在 y2 2 px 中以-x 代换x即可.
M y2 2 px
M' y2=2px
思索
请根据前面求出旳抛物线旳原则方程完毕下表:
图形
• 原则方程
y2 2 px
p 0
焦点坐标准线方程
p ,0 2
3 1 所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴
截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦
点处 .已知接收天线的口径直径为 4.8m,深
度为0.5m,求抛物线的标准方程和焦点坐标 . y A
1
图2.3 3
O
Fx
B
2
y
解如图2.3 3 2,在接收天
A
线的轴截面所在平面内建立
直角坐标系,使接收天线的顶 O
例3 根据已知条件，求抛物线旳原则方程.
(1)焦点坐标为 F 0,2 (2)经过点(2 , 2)
(3)准线方程为 x 1 (4)焦点在直线x+y+1=0

抛物线方程市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件

﹒o x ﹒y
ox
y
o
x
开口方向
向右向左向上
向下
标准方程
焦点
y2 2 px
p
F ( , 0)
( p 0)
2
y2 2 px F ( p , 0)
( p 0)
2
x2 2 py F (0, p )
( p 0)
2
x2 2 py F (0, p )
( p 0)
2
准线
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2 第14页
３、例题讲解：例1 (1)已知抛物线标准方程是 y2 6，x求它焦点坐
标和准线方程；
（2）已知抛物线方程是 y 6，x2 求它焦点坐标和准线
方程；
(3)已知抛物线焦点坐标是F(0,-2)，求它标准方程．
第15页
练习
1、求以下抛物线焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）y=－2x2
距离相等点轨迹叫做抛物线.
N
定点 F 叫做抛物线焦点,
M· ·F
定直线 l 叫做抛物线准线.
即: 若 MF 1, 则点M的轨迹是抛物线. MN
第7页
2.抛物线标准方程
求曲线方程基本步骤是
怎样？
· l
N
M
·F
建系
设点
列式化简证实
第8页
2-1.抛物线标准方程推导
设一个定点F到一条定直线l距离为常数p (p>0)，
怎样建立直角坐标系,求出抛物线方程呢？
· l
N
M
· K
F
第9页
取过点Ｆ且垂直于l 直线为x轴，x轴与l交于Ｋ，以
线段ＫＦ垂直平分线为y轴建立直角坐标系，

高中数学选修2-1抛物线及其标准方程(一)市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

准线L:
p x .
2
L
则
2
1.建立坐标系 2.设动点坐标
(x p )2 y2 | x p |
2
2
3.列方程
两边平方,整顿得
4.化简,整顿
y2=2px(p>0)
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线旳原则方程。其中p为正常数,表达焦点在x轴正半轴上.
焦点坐标是( p , 0) 准线: x p
于9旳点旳坐标是 (6, 6 2) .
3.将绳另一端固定在定点F.
4.用笔扣住绳子,使A到笔旳绳紧靠着直角边,然后将三角板沿直尺上下滑动.
5.观察笔描出旳图形是什么?
● 数学试验
▪ 定义:
▪ 平面内与一种定点F和一条定直线L 旳距离相等旳点旳轨迹---------抛物线.
▪ 其中: F---焦点, 直线L-----准线.
一般地，圆锥曲线的定义可统一为：
▪ 则它旳原则方程为-------. ▪ 若抛物线旳准线方程是x=-2,则它旳原
则方程为-------. ▪ 3.焦点在直线x-2y+3=0上旳抛物线原
则方程为-------.
4.已知抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,若抛物线上一点A(m,-3)到焦点旳距离是5,则该抛物线方程是------------.
2
2
P旳几何意义是: 焦点到准线旳距离
y
想一想? y
K
0
方程是什么? x
x 0
x2 2 py( p 0)
y2=2px（P>0）
(三)抛物线旳原则方程
﹒ 图形 y
焦点 ( p ,0)
ox 2
y
﹒o
x

2.3.1《抛物线及标准方程》课件公开课一等奖课件

2 . 解：因为点（－8,8）在第二象限，所以抛物线开口向上或者开口向左，设抛物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时， y=8得：P1＝4，P2＝4，所以：所求抛物线方程为： y2= - 8x 或 x2= 8y
1 . 抛物线的定义 :
平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫
设｜KF｜＝ ( >0)，那么焦点F的坐标为
p p （ ,0 ）,准线L的方程为x= 2 2
设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到L的距离为d。由抛物线的定义，抛物线就是集合 P＝{M|MF|=d}。
转化出关于 x ．y的等式化简得抛物线的方程
方程①叫做抛物线的标准方程．它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上， p p , 0 坐标是（）,它的准线方程是x= 2 2
椭圆 (0<e<1)
双曲线
(e > 1)
图8-19
平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。
如图8－20，建立直角坐标系 xOy ，使 x 轴经过点 F 且垂直于直线 L ，垂足为 K ，并使原点与线段 KF 的中点重合。
• 能力目标： • （1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； • （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； • （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是什么？
(A) y2 = - 4x
(C) y2 = 4x

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

3、教学重、难点分析
重点：抛物线的定义，抛物线的四类标准方程及其图象能根据具体条件求出抛物线的标准方程及根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。难点：用坐标法求出抛物线的标准方程。
二、教法分析
教学方法：针对学生的具体情况和课堂教学的教
师主导学生主体思想，贯彻启发性教学原则，以多媒体课件为依托，采用引导发现，对比探索，图表法等教学手段。 ①：引导发现法：符合教学原则，能充分调动学生的主动性和积极性。 ②对比探索法：有利于学生对知识进行主动建构，有利于突出重点，突破难点。 ③图表法：将抛物线的定义、图像、标准方程、焦点坐标及准线方程列表，让学生填表格，将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。
三、学法分析
(一)学情分析：
在经过高一、高二学年的学习和训练后，大多同学有较扎实的数学基本功和较好的理解力,只要鼓励学生就能较好地掌握本节知识。
(二)学习方法：
采用观察、对比、分析、探索，发现结论为主的学习方法.
四、教学流程
•问题呈现阶段 •类比探究阶段 •应用巩固阶段
问题呈现阶段
如图，点F是定点，L是不通过点F的定直线，H是L上任意一点，过点H作MH垂直与L，线段FH的中垂线m交 L于点M.拖动点H,观察点M的轨迹是什么？点M满足的几何条件是什么?
（5）化简：得y2=2px(p>0) （6）验证
y
方法二：
（1）以KF所在的直线为x轴，直线L为y轴，建立直角坐标系。
设|FK|=p
L
NM
·· K
Fx
（2）设点：设M（x，y）为抛物线上任一点，
则F（ p ，0），l：x = 0
（3）写式：点M满足|MF|=|MN|（MN⊥L于N）
（4）代入：即 (x p)2 y2 x （5）化简：得：y2=2p(x-p)
L H1
M H2
M
F
动画演示
类比探究阶段
1、定义
平面内与一个定点F和一条定直线L（ L不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。把握三个条件： ①平面内 ②|MF|=d（d为M到准线的距离） ③F∈ L
2、标准方程
推导过程：如何建系？
y
L
NM
焦点坐标
( p ,0) 2
( p ,0) 2
(0，p ) 2
(0， p ) 2
准线方程
x p 2
x p 2
yp 2
y p 2
对四个方程：y2=2px(p>0)；y2=-2px(p>0)；
x2=2py(p>0)； x2=-2py(p>0)
所揭示的开口方向、焦点坐标、准线方程、的规律关键是抓住方程的一次项是哪个变量。
（2）∵F（0，-2） ∴焦点在y轴负半轴上，开口向下，p=4
∴方程为x2=-8y
（3）令x=0得y=-3；令y=0得x=4； ∴F（0，-3）或F’（4，0）
∴方程为x2=-12y或y2=16x
总结:两类题形
1.已知方程求焦点坐标，准线方程．
2.已知条件求方程．巩固练习：课本练习１，２
例2、一种卫星接收天线的轴截面如下图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
2、教学目标分析
①知识技能目标：掌握抛物线的定义，理解焦点，准线方程的几何意义，能够根据已知条件写出抛物线的标准方程。 ②过程性目标：掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解求曲线的方法—— 坐标法。通过本节课的学习，学生在解决问题时应具有观察、类比、分析、计算的能力。 ③情感价值观目标：通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。
x
解：在接收天线的轴截面坐在平面建立坐标系，使接收天线的定点（即抛物线的定点）与原点重合。
设抛物线的方程为y2=2px（p>0）由已知条件得A（0.5， 2.4），代入方程，即2.42=2p×0.5，即p=5.76。所以，所求抛物线的标准方程为y2=11.52x，焦点坐标
F
O
x
lyBiblioteka lOxF
请同学们完成各自的标准方程、焦点坐标和准线方程。
对比思考这四种抛物线方程反映的开口、焦点坐标、准
线方程的规律，并总结！
图形
ly
M
OF x
标准方程
y2=2px (p>0)
yl
M
FO
y2=-2px x (p>0)
y
F
M
O
x
l
y
l
O
x
F M
x2=2py (p>0)
x2=-2py (p>0)
思考、二次函数y=ax2（a≠0）的图像为什么是抛物线？指出它的焦点坐标、准线方程。
应用巩固阶段
例1、（1）已知抛物线的标准方程为y2=6x，求其焦点坐
标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求其标准方程；
（3）抛物线焦点在直线3x-4y-12=0上，求其标准方程。
3
3
解：（1）p=3，∴F（ 2 ，0） l：x=- 2
抛物线及其标准方程说课课件
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节是人教版选修2-1第二章第四节的内容，它在初中以二次函数图象的形式初步探讨过，现在是在学习了椭圆，双曲线的基础上的又一种圆锥曲线，是对研究和学习椭圆、双曲线的方法和思想的深化，同时它在生产和科学技术中有着广泛的应用。本节内容安排篇幅不多，并非不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是可以接受的，它是高考的重要考察内容，要引起足够重视。
（6）验证：
点评：不同的建系会出现不同的方程，以后遇到建系问题时希望同学们多思考，否则会出现差之毫厘，事倍功半的结果！
结论：抛物线的标准方程：y2=2px(p>0)
焦点坐标：F（
2p，0）,准线方程：x=
p 2
类比推导
那么，定点F和定直线L位置改变为如下情形呢？
F L
F
L
F
L
yl
FO
x
y
·· K
Fx
方法一：
（1）以KF所在的直线为x轴，KF的中垂线为y
轴，建立直角坐标系。设|FK|=p
（2）设点：设M（x，y）为抛物线上任一点，
p 则F（ 2 ，0），l：x = -
p 2
（3）写式：点M满足|MF|=|MN|（MN⊥L于N）
（4）代入：即 (x p )2 y2 ＝ x p
2
2