一次函数历年中考难题

一次函数中考试题精选

1. （山东日照）在平面直角坐标系中，已知直线y=-

4

3

x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）

（A）（0，

4

3

）（B）（0，

3

4

）（C）（0,3）（D）（0,4）

2. （山东烟台）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）

A. 1 个

B. 2 个个 D. 4个

2

乙

甲

乙甲

8

15

10

5

1.5

1

0.5

O

y/千米

3. （浙江杭州）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可

能是

4．（浙江衢州）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮

上坡、平路、下坡的速度分别为

123

v v v

、、，且

123

v v v

<<，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图像可能是（）

学校

小亮家

s

t

s

t

s

t

t

s

5.（浙江省）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）

D. 5

6. （湖南常德）设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝

=8，则关于x的函数y=min｛2x,x+20｝可以表示为（）

A.

()

()

22

22

x x

y

x x

<

⎧⎪

=⎨

+≥

⎪⎩

B.

()

()

22

22

x x

y

x x

+<

⎧⎪

=⎨

≥

⎪⎩

C. y =2x

D. y=x＋2

7.（山东枣庄）如图所示，函数x

y=

1

和

3

4

3

1

2

+

=x

y的图象相交于（－1，1），（2，2）两

点．当

2

1

y

y>时，x的取值范围是（）

A．x＜－1 B．—1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜－1或x＞2

8. （四川宜宾）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

（－1，1）

1

y

（2，2）

2

y

x

y

O

9. （山东威海）如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…n A ；函数2y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1B ，2B ，

3B ，…n B .如果11OA B ∆的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的

面积记作3S ,…四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么2011S = .

10. （湖南衡阳）如图所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动

至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是 ．

11. （山东日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店

160

150

y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

【答案】 (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,

调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台， 则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，

即y=20x+16800．∵ ⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥,

010,040,070,0x x x x

∴10≤x ≤40． ∴y=20x+168009 (10≤x ≤40);

(2)按题意知：y=（200-a ）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10）， 即y=（20-a ）x+16800． ∵200-a ＞170，∴a ＜30．

当0＜a ＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；

当a=20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；

当20＜a ＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；

12. （福建泉州）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？

（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的

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. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少

台？最大获利是多少？

【答案】解：（1）（2420+1980）×13℅=572，...... .....................(3分) （2）①设冰箱采购x 台，则彩电采购（40-x ）台，根据题意得

类别 冰箱 彩电 进价（元/台） 2320 1900 售价（元/台）

2420

1980