2014初中数学基础知识讲义—分式

【知识点链接】分式⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩分式有理式分式的有关概念最简分式最简公分母分式的基本性质

分式的运算分式方程的解法与应用

1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A B

为分式． 下列式子是分式的是（ ） A 、2x B 、1+x x C 、y x +2

D 、3x 2.分式有无意义及分式的值为0：若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B 无意义；若 ，则 A B

＝0. （2013湖南郴州）函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）A ．.x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D ．x≠﹣3

、（2013深圳）分式242

x x -+的值为0，则x 的取值是（ ） A ．2x =- B ．2x =± C ．2x = D ．0x = 2、（2013湖南娄底）式子

有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣12且x≠1 B ．x≠1 C ．x≥﹣12 D ．x>﹣12

且x≠1 3．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子

表示为 .

1、（2013•淄博）下列运算错误的是（ ）

（A ）2

2()1()a b b a -=- （B ）1a b a b --=-+ （C ）0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- （D ）a b b a a b b a

--=++ 2、把分式)0,0(≠≠+y x y

x x 中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的

41 D. 不改变 x y =3，则x y y +=（ ） A ．43

B ．xy

C ．4

D ．x y

初中数学基础知识讲义—分式及分式方程应用

知识梳理：

4. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．（目标：最简分式） 化简分式：22544______,202

ab x x a b x -+=-=________ 5．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.

通分的关键是确定最简公分母

6．最简公分母：最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积

7．分式的运算（注意：因式分解）

⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .

② 异分母的分式相加减： .

⑵ 乘法法则： .乘方法则： .

⑶ 除法法则：

1、（2013衡阳）计算：=

2、分式223111,,342x y xy x

-的最简公分母是_______ 3、（2013凉山州）化简：11(1)1m m ⎛

⎫-+ ⎪+⎝⎭

的结果为 4、（2013江苏南京）计算a 3．( 1 a

)2的结果是（ ） (A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 9 5、（2013莆田）先化简，再求值：

，其中a=3．

、（2012杭州）化简得

2、（2013沈阳）计算2311x x +-- 的结果是( ) A ．11x - B ．11x - C ．51x - D ．51x

- 3、（2013黄冈）计算：()()=---221313x x x 4、（2013上海市）计算：23b a a b

⨯= _________ 5、（2013龙岩）先化简，再求值：

231234923

x x x x 缸--+，其中2x =

1、在代数式3,252,43,3,2

,1

,32

222x

x x x x xy x x -++中，分式共有 ( )．

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

2、（2012义乌市）下列计算错误的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3、（2013成都）要使分式15

-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）

（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1

4、（2013凉山州）如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ）

A ．x≥0

B ．x≠1

C ．x ＞0

D ．x≥0且x≠1

5、（2013温州）若分式43

+-x x 的值为0，则x 的值是

A. 3=x

B. 0=x

C. 3-=x

D. 4-=x

6、（2013山东莱芜）方程24

2x x --=0的解为（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 1

2

- 7、（2013漳州）计算111x

x x ---结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1

D ．x 8、（2013•三明）计算﹣的结果是（ ）A ．1 B ．-1 C ．0

D

．-5 9、(2013山东滨州)化简3

a a ，正确的结果为（ ）

A ．a

B ．a 2

C ．a －1

D ．a －2

10、（2013福建福州）计算：2a －1

a ＝________

11、（2013湖南永州）已知0a

b a b +=，ab

ab 则的值为

12、（2013广西钦州）当x= 时，分式无意义

13、（2013湖南邵阳）计算：3a

3a -2b - 2b

3a -2b =

14、（2013河北省）若x +y ＝1，且，则x ≠0，则(x +2xy +y 2x ) ÷x

+y

x 的值为_______

15、（2013湖北省咸宁市）化简+的结果为

16、（2012山西）化简的结果是

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