2010122弹性力学(中英文)(2011)
弹性力学-第一章 绪论
第一章 绪论 §1-1 弹性力学的内容
（3）数学理论基础 材力、结力 —— 常微分方程（4阶，一个变量）。 弹力 —— 偏微分方程（高阶，二、三个变量）。
数值解法：能量法（变分法）、差分 法、有限单元法等。
3. 与其他力学课程的关系
弹性力学
只用精确的数学推演而不引用关于
数学弹性力学； 形变状态或应力分布的假定 应用弹性力学。 近似材力，使用假定，简化推演
用矩阵表示： yxx
xy y
xz yz
z
zx
zy
zx zy z
其中，只有6个量独立。
xy yx yz zy 剪应力互等定理
结力: 在材力的基础上研究杆件组成的结构即杆件系 统在外力或温度作用下的应力、变形、位移等 变化规律。解决杆系的强度、刚度、稳定性问 题
弹力: 研究非杆状的结构如板、壳、堤坝、地基和挡 土墙等弹性实体结构在外力或温度作用下的应 力、变形、位移等分布规律。解决弹性体的强 度、刚度、稳定性问题。
第一章 绪论 §1-1 弹性力学的内容
第一章 绪论 §1-2 弹性力学中的几个基本概念
(2) 面力
—— 作用于物体表面单位面积上的外力
lim T
F —— 面力分布集度（矢量）
S0 S
z
T Xi Yj Zk
F
Z
X Y Z —— 面力矢量在坐标轴上投影
单位： 1N/m2 =1Pa (帕)
X S Y
k
1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕) i O j
ΔF n
P
(法线)
ΔA
第一章 绪论 §1-2 弹性力学中的几个基本概念
(2) 一点的应力状态
通过一点P 的各个面上应力状况的集合 —— 称为一点的应力状态
弹性力学
∂ a ij ∂x
j
∂ a i1 ∂ai2 ∂ a i3 = + + ∂ x1 ∂x2 ∂x3
∂ 2ai ∂ 2ai ∂ 2ai = + + 2 2 2 ∂ x1 ∂x2 ∂x3
∂ 2ai = ∂x j∂x
j
10
应用弹塑性力学
APPLIED ELASTO-PLASTICITY OF SOLIDS
C τ τ
τ zy
τ
τ
B
A x
σz
Z N = PN ⋅ n
12
应用弹塑性力学
APPLIED ELASTO-PLASTICITY OF SOLIDS
考察四面体微元： 设斜截面面积 dS ， 则 ∆OBC 面积为 l·dS;
z
σy
C τ yx τ xy
O
zN
σx
∆OAC面积为 m·dS; r ∆OAB面积为 n·dS. P
∆T
∆A
P
1
应用弹塑性力学
APPLIED ELASTO-PLASTICITY OF SOLIDS
体力(Body forces)： 指分布在物体体积内的外作用力. 如重力﹑惯性力﹑磁力。 dF 一点体力 ∆F F = lim (2-3) ∆V →0 ∆V dV 在坐标系中的分量表示: (2-4) F = Fxi + Fy j + Fz k 3 量纲: [力] / [长度] 3 单位: N / m 内力 (Internal forces): 2、应力 (Stresses) <i> 应力概念：所谓物体内一点处的应力, 是指过该点的某一截 面C上内力分布的集度. 应指明: 2
(2-7)
英汉双语弹性力学4
perpendicular to two side faces are not equal,and difference is
increasing with radius reducing ,which can be seen from underline
items in the formulas.
Fig.4-2
u ---hoop displacement
15
§4-2 极坐标中的几何方程及物理方程
一、几何方程—位移与形变间的微分关系
在极坐标中规定:
o
r ---径向正应变 ---环向正应变 r ---剪应变(径向与环向两线段
之间的直角的改变) ur ---径向位移
u ---环向位移
r
d
dr ur
0 17
用叠加法讨论极坐标中的形变与位移间的微分关系。 （1）假定只有径向位移，而无环向位移。如图4-2所示。
径向线段 PA 的正应变为：
r
(ur
ur r
dr) ur
dr
ur r
环向线段 PB 的正应变为：
(r ur )d rd
rd
ur r
径向线段 PA 的转角为： 0
18
Angle of rotation of hoop line segment PB ,have：
denoted by r ;normal stress in the direction is called
tangential normal
by r ,stipulation
stress denoted by ;shear stress is denoted
of sign of each stress component are similar
弹性力学
即:σ x
3) 平衡方程 因为平面应变问题独立分量只有σx ,σy ,τxy,而
σ z = (σ x + σ y ) ,它们都是x,y的函数与z无关,
且体力Z=0,故有:
σ x τ yx + +X =0 x y τ xy σ y + +Y = 0 x y
返回
Байду номын сангаас
二,平面应力问题 1. 特点: 特点: 1) 长,宽尺寸远大于厚度 2) 沿板面受有平行板面的面力,且沿厚度均布,体力 沿板面受有平行板面的面力,且沿厚度均布, 平行于板面且不沿厚度变化, 平行于板面且不沿厚度变化,在平板的前后表面上 无外力作用. 无外力作用. 例如: 例如: y x
注意:平面应力问题σz =0,但 ε z ≠ 0 ,这恰与平面应变 问题相反.
返回
由于σz =0,平面应力问题的物理方程为:
εx =
1 σ x σ y E 1 ε y = σ y σ x E 2(1 + ) γ xy = τ xy E 或写成: σ x 1 0 0 ε x E {σ } = σ y = 1 ε y = [D ] {ε } (1 2 ) τ 1 γ 0 0 xy xy 2 0 1 0 [D] = E 2 1 ——平面应力的弹性矩阵 其中 (1 ) 1 0 0 2
弹性力学基本理论回顾
1 弹性力学的几个基本假定 2 弹性力学中的基本力学量和方程 3 弹性力学的平面问题
返回
第一节
弹性力学的几个基本假定
大量的工程问题都涉及到应力,应变及位移的分 大量的工程问题都涉及到应力,应变及位移的分 应力 析计算,弹性力学(又称弹性理论)就是研究物体在 析计算,弹性力学(又称弹性理论) 外部因素(如外力,温度变化等)作用下产生的应力, 外部因素(如外力,温度变化等)作用下产生的应力, 应变及其位移规律的一门科学,它是固体力学的一个 应变及其位移规律的一门科学, 分支.弹性力学的基本任务就是针对各种具体情况, 分支.弹性力学的基本任务就是针对各种具体情况, 确定弹性体内应力与应变的分布规律.也就是说,当 确定弹性体内应力与应变的分布规律.也就是说, 已知弹性体的形状,物理性质, 已知弹性体的形状,物理性质,受力情况和边界条件 时,确定其任一点的应力,应变状态和位移.弹性力 确定其任一点的应力,应变状态和位移. 学所研究的对象是理想弹性体, 学所研究的对象是理想弹性体,其应力与应变之间的 关系为线性关系,即符合虎克定律.所谓理想弹性体, 关系为线性关系,即符合虎克定律.所谓理想弹性体, 理想弹性体 是指符合下述四个假定的物体, 是指符合下述四个假定的物体,即 :
弹性力学名词解释
word格式-可编辑-感谢下载支持1、弹性:elasticity2、塑性：Plasticity3、外力（即外荷载）External Force 由系统外的物体对于该系统或它的某一部分所作用的力4、内力Internal Force 在外力作用下物体各部分产生相互作用的力5、主应力：Principal stress物体内任一点剪应力为零的截面上的正应力6、主方向：Principal direction 主应面的法线方向7、应力不变量：stress invariant 物体内任一点由应力分量所组成的不随坐标变换而改变的量8、屈服准则：yield criteria 材料在复杂应力状态下产生塑性变形的判据，一般表示为应力分量和材料屈服应力的函数9、均匀性：Homogeneity 物质的一种或几种特性具有相同组分或相同结构的状态10、各向同性：isotropy 材料在各个方向上的力学性能和物理性能指标都相同的特性11、形变：Deformation 物体形状（各部分长度和角度）的改变12、位移：displacement 位置的移动13、表面力：surface force 分布在物体表面的外力14、体力：body force 分布在物体体内的外力15|、应力：stress 作用在单位面积上的内力16：应变：strain物体内任意点因各种作用引起的相对变形17、剪应力：shear stress18、正应变：Normal strain19、正应力：Normal stress20、边界条件：Boundary conditions21、物理方程：Physical equations22、几何方程：Geometrical equations23、弹性模量：The modulus of elasticity24、平面问题：Plane problems25、平面应力（变）问题：Plane stress（strain）problems26、空间问题：Spatial problems27、材料力学：Mechanics of materials28、结构力学：Structural Mechanics。
弹性力学 第二章
弹性力学 第二章
15
§2.2 Differential Equations of Equilibrium
O
σy
x
τ yx
σx
τ xy P
A
c
Y
X
σx +
∂σ x dx ∂x
τ xy +
∂τ xy ∂x
By taking moments of all the forces about an axis parallel to the z axis at the midpoint C ,we have,
• ∂σx/∂x+∂τyx/∂y+X=0 --x方向的平衡方程，体力 方向的平衡方程， ∂ ∂τ ∂ 方向的平衡方程 和应力都是x方向 故应力的第二个下标为x方 方向， 和应力都是 方向，故应力的第二个下标为 方 对应力的第一个下标求导。 向。对应力的第一个下标求导。 • ∂σy/∂y+∂τxy/∂x+Y=0 --y方向的平衡方程，体 ∂ ∂τ ∂ 方向的平衡方程， 方向的平衡方程 力和应力都是y方向 故应力的第二个下标为y 方向， 力和应力都是 方向，故应力的第二个下标为 方向。对应力的第一个下标求导。 方向。对应力的第一个下标求导。 • In the first (second) differential equation of equilibrium, the body force and stresses are in the x (y) direction, the second coordinate subscript in stresses is x (y), the differential of stresses is respect to the first subscript .
弹性力学双语版-西安交通大学幻灯片PPT
将几何方程第四式代入，得
2y
z2
2y2z
yz
yz
（a）
同理
2z
x2
2x
z2
2 zx
zx
2x
y2
2y
x2
2
xy
xy
（b）
14
Differentiate the late three formulas of geometric equations separately for X,Y,Z,we get
2 z 2 y y 2 z y 3 v z 2 z 3 w y 2 y 2 z v z w y
Substitute the fourth formula of geometric equations into the above equation, we get
并由此而得
xxyzyzxzxyx2y2uz 22 u22x
yzx yz
16
Namely
x xyz yzx zx y2 y 2zx
（c）
Similarly
zyzyxzyxxzxyyzyxzyxz22xz22yxzy
（d）
The equations of (a),(b),(c),(d)are called compatibility conditions of deformation, also known as equations of compatibility.
components and stress components are as follows:
x
1 E
x
y
z
yz
1 G
yz
y
1 E
y
z
弹性力学ppt课件
弹性体，即在外力作用下能够发生变 形，当外力去除后又能恢复原状的物 体。
弹性体基本假设与约束条件
基本假设
连续性假设、完全弹性假设、小变形假设、无初始应力假设。
约束条件
几何约束（物体形状和尺寸的限制）、物理约束（物体材料属性的限制）。
应力、应变及位移关系
01
应力
单位面积上的内力，表示物体内部 的受力状态。
分析圆柱形容器在内压或外压 作用下的应力分布和变形情况 。
球体受均匀内压或外压作 用
分析球形容器在内压或外压作 用下的应力分布和变形情况。
地基沉降问题
分析地基在荷载作用下的沉降 变形及其对上部结构的影响。
06
弹性力学在工程领 域应用探讨
土木工程：建筑结构、地基基础等方面应用
建筑结构
弹性力学在建筑结构中应用广泛，如高层建筑、大跨度桥梁等。通过弹性力学分析，可以预测结构在荷载作用下的变 形和应力分布，为结构设计提供重要依据。
优化设计
利用弹性力学原理，可以对机械 结构进行优化设计。通过改变结 构的形状、尺寸或材料属性等参 数，可以实现结构性能的最优化 ，提高机械产品的整体性能。
航空航天工程
01 02 03
飞行器结构强度校核
弹性力学在航空航天工程中主要用于飞行器结构的强度校 核。通过对飞行器结构在飞行过程中的受力状态进行分析 ，可以评估其结构强度是否满足设计要求，确保飞行安全 。
复合材料结构分析
随着复合材料在航空航天领域的广泛应用，弹性力学在复 合材料结构分析中合材料结构的力学性能进行预测和评估，为复 合材料的设计和应用提供指导。
结构优化设计
弹性力学还可以用于航空航天工程中结构的优化设计。通 过对飞行器结构进行拓扑优化、形状优化或尺寸优化等， 可以实现结构轻量化、提高结构刚度等目标，从而提高飞 行器的整体性能。
弹性力学课件
续，有
z 0
τzx 0
τzy 0
由切应力互等定理： τxz 0 τyz 0
只剩下平行于xy面的三个平面应力分量，即
x, y, xy= yx 所以这种问题称为平面应力问题。
2.由于物体形状和外力、约束沿z向均不变化, 故x, y, xy 只是x,y的函数, x, y, xy 也只是x,y的函数,但位移与z 有关。
© 2006.Wei Yuan. All rights reserved.
例如：
q
M(x) y
Iz q
材料力学:研究直梁在横向载荷作 用下的平面弯曲，引用了平面假 设，结果：横截面上的正应力按 直线分布。
弹性力学:梁的深度并不远小于 梁的跨度，而是同等大小的，那 么，横截面的正应力并不按直线 分布，而是按曲线变化的。
是某些特殊的外力和约束，就可以把空间问题简 化为近似的平面问题。
一.第一种平面问题—平面应力问题
这类问题的条件是：弹性体是
等厚度(d)的薄板，体力、面力
和约束都只有xy平面的量 (fx , fy , fx , fy , u, v ),都不沿z向变化；
o
并且面力和约束只作用于板边
，在板面( z δ )上没有任何
y
面力和约束的作2 用。
d/2 d/2
x
z
y
© 2006.Wei Yuan. All rights reserved.
1.设薄板的厚度为d, xy 为中面,z
d/2 d/2
轴垂直于xy面.因为板面上
z δ 不受力， 所以
o
x
z
2
(z)zd 0 2
(τzx)zδ 0 2
(zy)zd 0 2
y
弹性力学第一章
•The analysis in elasticity shows that the stresses are by no means uniform, but are concentrated near the hole.
•No assumption, that a plane section of the beam remains plane after bending, is made in Elasticity.
弹性力学 第一章
19
•A prismatical tension member with a small hole
弹性力学 第一章
7
Comparison among the three courses in solid mechanics
固体力学三门学科的比较
• Three branches have the same purpose and do differ from one another both in objects studied and the methods of analysis used.
Elasticity: 弹性力学
1. plates and shells 板，壳 2.blocks: 块体 e.g. dams,foundations 坝，基础
3.analyze bar element precisely 对杆件作精确分析
弹性力学 第一章
弹性力学2详细讲解
C
cos
cos
sin
sin sin cos sin
cos
cos
sin
0
CCT
11
11 sin2
cos2
22
sin2
sin2
33
cos2
12 sin2 sin 2 23 sin 2 sin 31 sin 2 cos
22
11 cos2
cos2
22 cos2
17
力学与工程科学系
10
应变张量的柱坐标分量
cos sin 0
Cr
sin
cos
0
0
0 1
cos sin 0 11 12 13 cos sin 0
r
CrCrT
sin
cos
0
12
22
23
sin
cos
0
0
0 1 13 23 33 0
0 1
r 11
r 22
,x
y,zx
yz,x xy,z zx,y
,y
z,xy zx, y yz,x xy,z ,z
2020年11月25日
力学与工程科学系
14
Volterra积分
• 问题：上述必要条件是否充分？
0 u,使得： 1 u u？
2
• Volterra积分
ur u0 0 r r0
I1 J ii
I2
11 21
12 22 22 32
23 33 33 13
31 11
I3 det
2020年11月25日
力学与工程科学系
9
几何解释、变形椭球
• 体应变
2010122 弹性力学(中英文)(2011)
天津大学《弹性力学》课程教学大纲课程编号：2010122 课程名称：弹性力学学时：96 学分： 6学时分配：授课：96 上机：0 实验： 0 实践： 0 实践（周） 0授课学院：机械工程学院适用专业：工程力学先修课程：高等数学，材料力学，张量分析和场论一、课程的性质与目的弹性力学是固体力学学科的分支。
该课程是研究和分析工程结构和材料强度和学习《有限元法》、《塑性力学》、《断裂力学》等后续课程的理论基础。
课程的基本任务是研究弹性体在外载荷作用下，物体内部产生的位移、变形和应力分布规律，为解决工程结构和材料的强度、刚度和稳定性等问题提供解决思路和方法。
二、教学基本要求要求学生对应力、应变等基本概念有较深入的理解，掌握弹性力学解决问题的思路和方法。
能够系统地掌握弹性力学的基本理论、边值问题的提法和求解、弹性力学平面问题、柱形杆的扭转和能量原理，了解空间问题、复变函数解法、热应力和弹性波等。
三、教学内容弹性力学I1．绪论1．1弹性力学的任务、内容和研究方法1．2弹性力学的发展简史和工程应用1．3弹性力学的基本假设和载荷分类2．应力理论2．1内力和应力2．2斜面应力公式2．3应力分量转换公式2．4主应力，应力不变量2．5最大剪应力，八面体剪应力2．6应力偏量2．7应力平衡微分方程2．8正交曲线坐标系中的平衡方程3．应变理论3．1位移和应变3．2小应变张量3．3刚体转动3．4应变协调方程3．5位移单值条件3．6由应变求位移3．7正交曲线坐标系中的几何方程4．本构关系4．1广义胡克定律4．2应变能和应变余能4．3热弹性本构关系4．4应变能正定性5．弹性理论的微分提法、解法及一般原理5．1弹性力学问题的微分提法5．2位移解法5．3应力解法5．4应力函数解法5．5迭加原理5．6解的唯一性原理5．7圣维南原理6．柱形杆问题6．1问题的提法，单拉和纯弯情况6．2柱形杆的自由扭转6．3反逆法与半逆法，扭转问题解例6．4薄膜比拟6．5较复杂的扭转问题6．6柱形杆的一般弯曲7．平面问题7．1平面问题及其分类7．2平面问题的基本解法7．3应力函数的性质7．4直角坐标解例7．5极坐标中的平面问题7．6轴对称问题7．7非轴对称问题7．8关于解和解法的讨论弹性力学II8．复变函数解法8．1平面问题的复格式8．2单连域中复势的确定程度8．3多连域中复势的多值性8．4级数解法8．5保角变换解法8．6柯西积分公式的应用9．空间问题9．1齐次拉梅－纳维方程的一般解9．2非齐次拉梅－纳维方程的解9．3位移的势函数分解9．4空间轴对称问题9．5半空间问题9．6接触问题10．能量原理10．1基本概念和术语10．2可能功原理，功的互等定理10．3虚功原理和余虚功原理10．4最小势能原理和最小余能原理10．5弹性力学变分问题的欧拉方程10．6弹性力学变分问题的直接解法（一）10．7可变边界条件，卡氏定理10．8广义变分原理10．9弹性力学变分问题的直接解法（二）11．热应力11．1热传导基本概念11．2热弹性基本方程11．3热应力问题简例及不产生热应力的条件11．4基本方程的求解11．5平面热应力问题12．弹性波的传播12．1杆中的弹性波12．2无限介质中的弹性波12．3球面波12．4平面波12．5平面波的发射与折射12．6平面波在自由界面处的反射，瑞利波12．7勒夫波四、学时分配五、评价与考核方式平时成绩（出勤、作业等）20%，期末考试成绩80%。
弹性力学基础-中英
The actual point of yield is often difficult to identify. A number of techniques are used to locateσy. The tangent method <or knee method> locates the yield strength at the intersection of the elastic slope and the initial portion of the plastic region <not reliably>. The preferred method is the percentage offset method where yield strength is obtained by drawing a line parallel to the initial elastic region data at 0.2% strain <0.002> offset. Where this line intersects the stress-strain curve then becomes known as the 0.2% yield strength.
Plastic means permanent!
Plastic deformation---it is irreversible or permanent.
O
A
B
C
D
E
elastic region
yield strength 屈服应力 屈服强度
plastic region
ultimate tensile strength 抗拉强度
弹性力学(双语版)-西安交通大学-3
3
第三章 平面问题的直角坐标解答
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5 §3-6 习题课
4
多项式解答 位移分量的求出 简支梁受均布载荷 楔形体受重力和液体压力 级数式解答 简支梁受任意横向载荷
§3-1 Solution by Polynomials
1.The Stress Function in the form of a Polynomial of the First Degree
Elasticity
1
2
Chapter 3 Two-dimensional Problem in Rectangular Coordinates
§3-1 Solution by Polynomials §3-2 Determination of Displacements §3-3 Bending of a Simply Supported Beam by Uniform Load
14
弹性力学专题知识课件
2）弹性力学： 在弹性力学中,一般不作出那些假定,故解比较精确。
例如在研究直梁在横向荷载作用下旳弯曲,弹性力学就不引 用了平面截面旳假定；又例如在研究有孔旳拉伸构件，弹 性力学也不假定拉应力在净截断面均匀分布；这使数学推 演复杂, 但解往往是比较精确旳。
3）构造力学： 构造力学研究措施有位移法、力法或混正当等。 弹性力学一般不研究杆件系统，但诸多人致力于弹
10
2. 面力
（1）定义：分布在物体表面上旳力。如流体压力和接触力
F 。如图1－3所示。
（2）性质：面力一般是物体表面点旳位置坐标旳函数。
（3）面力集度： S 上面力旳平均集度为： F
S
P点所受面力旳集度为：
z
fz F
f lim F S 0 S
△S F （4）面力分量：
fx
P fy
y
P点旳面力分量为 fx , f y , fz ，量 纲是 L1MT 2
zy yz , yx xy , xz zx
作用在两个相互垂直旳面上而且垂直于该两面交线旳切应 力是互等旳（大小相等，正负号也相同。）
17
图1-9
（4）注意弹性力学切 应力符号和材料力学是有 区别旳，图1－9中，弹性
弹性力学 力学里，切应力都为正，
而材料力学中相邻两面旳 旳符号是不同旳。正应力 与材料力学旳正负号要求 相同（即拉为正压为负）。
C
y
z
yx z
x P yz
A
y
（1）为了分析一点P旳应力
状态，在这一点从物体内取出
一种微小旳正平行六面体，各
yz
面上旳应力沿坐标轴旳分量称
y 为应力分量。即每个面上旳应
yx B 力分量可分解为一种正应力和
2010弹性力学-第十章
θ O ϕ
M R y
σT
dφ
R
球坐标系
σT
(R+dR)dφ
1 εR = [σR − µσT − µσT ] dφ R dR E 1 σT Rdφ = [σ R − 2µσT ] E 1 1 εT = [σT − µσT − µσ R ]= [(1− µ)σT − µσ R ] E E
σR
dσ R σR + dR dR
E τ zr = γ zr= Gγ zr 2(1+ µ)
式中： 式中： λ =
Eµ E ,G = (1+ µ)(1− 2µ) 2(1+ µ)
—— 拉密（Lame）常数 拉密（ ）
球对称问题的基本方程
1. 球对称问题的几何形状、受力、变形特征 球对称问题的几何形状、受力、
几何特征： 几何特征： 几何形状对称于某一点（即：通过该点的任一 平面均为对称平面）， 球对称也称点对称或极对称； 平面均为对称平面）， 球对称也称点对称或极对称； 空心球体、实心球体。常用球坐标系描述。 如：空心球体、实心球体。常用球坐标系描述。 受力特征： 受力特征： 边界面力、约束条件、体力都对称于某一点； 边界面力、约束条件、体力都对称于某一点； 只能存在沿径向面力和体力。 ∴只能存在沿径向面力和体力。 变形特征： 变形特征： 位移： 位移： 径向位移 环向位移 应变： 应变：
轴对称问题的基本方程
1. 轴对称问题的受力与变形特征
几何特征： 几何形状对称于某轴线 如圆台体）； 对称于某轴线（ 几何特征： 几何形状对称于某轴线（如圆台体）； 受力特征： 载荷和约束也对称于某轴线； 受力特征： 载荷和约束也对称于某轴线； 常用柱坐标描述） （常用柱坐标描述） 变形特征： 变形特征： 的函数； （1）ur 、 w 仅为 r 和 z 的函数； uθ ≡0。 ） 。 （2）线应变： ）线应变： z
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
大学《弹性力学》课程教学大纲课程编号：2010122 课程名称：弹性力学学时：96 学分： 6学时分配：授课：96 上机：0 实验：0 实践：0 实践（周）0授课学院：机械工程学院适用专业：工程力学先修课程：高等数学，材料力学，量分析和场论一、课程的性质与目的弹性力学是固体力学学科的分支。
该课程是研究和分析工程结构和材料强度和学习《有限元法》、《塑性力学》、《断裂力学》等后续课程的理论基础。
课程的基本任务是研究弹性体在外载荷作用下，物体部产生的位移、变形和应力分布规律，为解决工程结构和材料的强度、刚度和稳定性等问题提供解决思路和方法。
二、教学基本要求要求学生对应力、应变等基本概念有较深入的理解，掌握弹性力学解决问题的思路和方法。
能够系统地掌握弹性力学的基本理论、边值问题的提法和求解、弹性力学平面问题、柱形杆的扭转和能量原理，了解空间问题、复变函数解法、热应力和弹性波等。
三、教学容弹性力学I1．绪论1．1弹性力学的任务、容和研究方法1．2弹性力学的发展简史和工程应用1．3弹性力学的基本假设和载荷分类2．应力理论2．1力和应力2．2斜面应力公式2．3应力分量转换公式2．4主应力，应力不变量2．5最大剪应力，八面体剪应力2．6应力偏量2．7应力平衡微分方程2．8正交曲线坐标系中的平衡方程3．应变理论3．1位移和应变3．2小应变量3．3刚体转动3．4应变协调方程3．5位移单值条件3．6由应变求位移3．7正交曲线坐标系中的几何方程4．本构关系4．1广义胡克定律4．2应变能和应变余能4．3热弹性本构关系4．4应变能正定性5．弹性理论的微分提法、解法及一般原理5．1弹性力学问题的微分提法5．2位移解法5．3应力解法5．4应力函数解法5．5迭加原理5．6解的唯一性原理5．7圣维南原理6．柱形杆问题6．1问题的提法，单拉和纯弯情况6．2柱形杆的自由扭转6．3反逆法与半逆法，扭转问题解例6．4薄膜比拟6．5较复杂的扭转问题6．6柱形杆的一般弯曲7．平面问题7．1平面问题及其分类7．2平面问题的基本解法7．3应力函数的性质7．4直角坐标解例7．5极坐标中的平面问题7．6轴对称问题7．7非轴对称问题7．8关于解和解法的讨论弹性力学II8．复变函数解法8．1平面问题的复格式8．2单连域中复势的确定程度8．3多连域中复势的多值性8．4级数解法8．5保角变换解法8．6柯西积分公式的应用9．空间问题9．1齐次拉梅－纳维方程的一般解9．2非齐次拉梅－纳维方程的解9．3位移的势函数分解9．4空间轴对称问题9．5半空间问题9．6接触问题10．能量原理10．1基本概念和术语10．2可能功原理，功的互等定理10．3虚功原理和余虚功原理10．4最小势能原理和最小余能原理10．5弹性力学变分问题的欧拉方程10．6弹性力学变分问题的直接解法（一）10．7可变边界条件，卡氏定理10．8广义变分原理10．9弹性力学变分问题的直接解法（二）11．热应力11．1热传导基本概念11．2热弹性基本方程11．3热应力问题简例及不产生热应力的条件11．4基本方程的求解11．5平面热应力问题12．弹性波的传播12．1杆中的弹性波12．2无限介质中的弹性波12．3球面波12．4平面波12．5平面波的发射与折射12．6平面波在自由界面处的反射，瑞利波12．7勒夫波四、学时分配五、评价与考核方式平时成绩（出勤、作业等）20%，期末考试成绩80%。
六、教材与主要参考资料教材: 《弹性力学》，陆明万、罗学富著，清华大学，2001主要参考资料：《弹性理论》，王龙甫，科学，1978年；《弹性力学教程》，王敏中，王炜，武际可，大学，2002年；TU Syllabus for Elasticity TheoryCode: 2010122 Title: Elasticity Theory Semester Hours: 96 Credits: 6Semester Hour Structure Lecture：96 Computer Lab：0 Experiment：0 Practice：0Practice (Week)：0Offered by: Mechanical Engineering Schoolfor: Engineering MechanicsPrerequisite: Higher mathematics, Material mechanics, Tensor analysis and field theory1.ObjectiveStudents should proficiently master of the basic concepts such as stress and strain and the basic theory of elasticity. They should master the presenting and solving of the elastic mechanics problems, plane problem, prismatic bar problems, plane problems and energy principles. In addition, they should know the theories about the space problems, thermal stress and elastic wave.2. Course DescriptionElasticity Theory is one of branches of solid mechanics. This course is a theoretical foundation to study and analyze the strength of engineering structures and materials and study the courses such as Finite Element Method, Plasticity Mechanics and Fracture Mechanics. This course mainly study the deformation and stress distribution in the elastic body under loadings. It provides the solving method for the strength, stiffness and stability problems for engineering materials and structures.3. TopicsElasticity I1．Introduction1．1 Object, contents and study method of theory of elasticity1．2 Development history and applications in engineering areas1．3 Basic assumptions and classifying of loadings2．Stress theory2．1 Internal forces and stress2．2 Surface tractions on a inclined section2．3 Transformation of stress components2．4 Principal stresses and stress invariant2．5 The maximal shearing stress, octahedral shear stress2．6 The stress deviation tensor2．7 Differential equations of equilibrium2．8 Differential equations of equilibrium in the orthogonal curvilinear coordinates 3．Strain theory3．1 Displacement and strain3．2 Infinitesimal strain tensor3．3 Rotation of rigid body3．4 Compatibility equation of strain3．5 Single-value condition of displacement fields3．6 To get the displacement from strain3．7 Geometrical equations in orthogonal curvilinear coordinates 4．Constitutive relations4．1 Generalized Hook law4．2 Strain energy and strain complementary energy4．3 Thermo-elastic constitutive relations4．4 The positive definiteness of the strain energy function5．Differential presentation of the elastic mechanics problems5．1 Differential presentation of the elastic mechanics problems5．2 Displacement solving method5．3 Stress solving method5．4 Stress functions solving method5．5 Superposition principle5．6 The uniqueness of solution5．7 Saint-Venant’s Principle6．Prismatic bar problems6．1 Problems presentation in the case of uniaxial tension and pure bending 6．2 Free twist of a prismatic bar6．3 Inverse method and semi-inverse method, examples of twisting problems 6．4 Membrane analogy6．5 Complicated twisting problem6．6 General bending of the prismatic bar7．Plane problems7．1 Plane problems and classification7．2 Basic solving method for plane problems7．3 properties of the stress functions7．4 Examples in rectangular coordinates7．5 Plane problems in polar coordinates7．6 Axisymmetric problems7．7 Non axisymmetric problems7．8 Discussions on the solutions and the solving methodsElasticity II8．Complex function method8．1 complex forms of plane problems8．2 complex potential in single connected domain8．3 multi-value of complex potential in multi-connected domain8．4 series method8．5 conformal transformation method8．6 applications of Cauchy integral formulations9．Three dimensional problems9．1 General solutions of L-N equations9．2 Solutions of the non-homogeneous L-N equations9．3 Decomposition of displacement potential function9．4 Three dimensional symmetrical problems9．5 Half space problems9．6 Contact problems10．Energy principle10．1 Basic concepts and terminology10．2 Possible work principle, reciprocal theorem10．3 Principle of virtual work and Principle of complementary virtual work10． 4 Principle of minimum potential energy and principle of minimum complementary energy10．5 Euler equations for the variational problems in elastic mechanics10．6 Direction solving method for the variational problems in elasticmechanics: I10．7 Moving boundary condition，Castigliano’s theorem10．8 Generalized variational problems10．9 Direction solving method for the variational problems in elasticmechanics: II11．Thermal stress11．1Concept of heat conduct11．2Basic equations of thermo-elasticity11．3Examples of thermal stress and condition of zero thermal stress11．4Solving of basic equations11．5Plane thermal stress problems12．Propagation of elastic wave12．1Elastic wave in bar12．2Elastic wave in infinite medium12．3Spherical wave12．4Plane wave12．5Reflection and refraction of elastic wave12．6Reflection of elastic wave at free interface and Rayleigh wave 12．7Love wave4. Semester Hour StructureRegular exam grade: 20%; Final exam grade: 80%.6. Text-Book & Additional Readings标准文案Text-Book: 《Elasticity Theory》by Lu M.W. and Luo X.F., Tsinghua University Press, 2001.Additional Readings:《Elasticity Theory》，by Wang L.F., Science Press，1978；《Textbook of Elasticity》by Wang M.Z, Wang W. and Wu J.K., Peking University Press, 2002.大全。