基于期权理论的股票定价模型

基于期权理论的股票定价模型

摘要：传统的股利回现模型对股票定价不能精确确定投资者的收益率和未来支付的现金股利。股票具有期权的特性，公司的股票实质上是基于公司价值的看涨期权，该期权的执行价格就是公司债券到期时的还本付息的金额，于是可以用期权定价模型来进行股票定价。该法不需要估计未来现金股利和投资者的语气收益率，在一定程度上客服了传统股票定价方法的缺陷。

关键字：股票定价期权二叉树模型 B-S模型

第1章绪论

自股票产生400多年以来，股票价值就一直是困惑投资者的最大难题。股票价值之谜就如同哥德巴赫猜想一样，历经数百年，吸引了无数的人类精英去探索，但至今仍是不得其解。许多的经济学家和管理学家试图寻找到一个数学模型来确定股票价值，从而为股票市场的正常运行提供依据，但至今为止，这样的模型仍是一个不解之谜。无数的股票投资者苦恼于股票的神秘，他们往往不得不凭猜测压赌注，到头来也往往是血本无归。更有一些别有用心的人，利用股票价值的神秘感，在股市上兴风作浪，趁火打劫。

股票的价值体现在他的未来回报，其评估过程也是一个“从过去预测未来，从未来计算现在”的过程。由于时空的限制，我们无法穿越时间的隧道，准确预知未来。所以我们只能在黑暗中摸索股票价值。我们只能利用科学知识和技术手段，从历史的蛛丝马迹中去分析推测并演算出股票现在的价值。

第2章基于期权理论的股票定价模型

2.1期权的定义及期权定价模型

期权（option）是又称为选择权，是指买方向卖方支付期权费（指权利金）后拥有的在未来一段时间内（指美式期权）或未来某一特定日期（指欧式期权）以事先规定好的价格（指履约价格）向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权利，但不负有必须买进或卖出的义务（即期权买方拥有选择是否行使买入或卖出的权利，而期权卖方都必须无条件服从买方的选择并履行成交时的允诺）。

由此可见，期权是一种交易双方签订的、按约定价格、约定时间、买卖特定数量的商品或有价证券合约。与其他一般合约不同的是，期权购买人在合约规定的交割时间有权选择是否执行这一合约，而期权出售人则必须服从购买人的选择。即：期权交易是一种权利买卖。

期权分为看涨期权（call option）和看跌期权（put option）。看涨期权是持有者有权在约定时间按约定价格向期权出售人购买特定数量的商品或有价证券，而不管这种商品或有价证券到时价格发生如何的变动，而出售者必须履行合约，按照约定的价格出售资产。与此相反，卖进看跌期权，购买人就有权利在期权的有效期内，按约定价格向出售人出售约定数量的商品或者有价证券，而不论此期间他们的价格如何变动。

期权定价模型（OPM）由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。模型表明，期权价格的决定非常2复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。

2.2传统股票定价的缺陷

传统股票定价思路是将与其的未来现金流量按预期报酬率进行折现、即股票的价值是预期的所有未来股息现金流量折现值之和。公司股票价值的计算可表示为

其中，V e是公司股票的内在价值，D t是在t年末预期收到的股利，K e是股票的期望收益率，包括无风险利率和风险补偿率。若假定预期的股利以固定的增长率g增长，在k>g的条件下，上式可简化为：

其中，D n是已付的最近一期股息，D t是未付的本期股息。

传统的股票估价模型的缺陷在于：V e的大小对g非常敏感，而g的估价明显是不可能太准确的，根据传统的股票估价模型计算出来的股票市场价格不具有参考意义。可见，传统的股票估价模型有严重的缺陷。

2.3基于期权理论的股票定价模型的优缺点

与传统的股票定价模型相比，基于期权利用的股票定价模型不需要预测公司未来的现金股利以及增长方式，在一定程度上克服了传统定价方法的缺陷。

但在使用期权定价模型的过程中，要对公司的未来价值进行预测，也具有一定的不确定性。可见，基于期权理论的股票定价模型并不是对传统定价模型的一种否定，而是对股票定价模型的充实和丰富，是一种定价思维方式的转变，在实际应用过程中，可以将传统定价模型和基于期权理论的定价模型二者进行对照和修改。

2.4基于期权理论的股票定价模型

2.4.1 二叉树模型

1.二叉树模型基本理论

看涨期权价格计算的二叉树模型为：

其中，是看涨期权到期价值max(s o u j d n-j-X,0)出现的概率，s o u j d n-j为标的资产到期价值的可能值，X为约定价格。

上式可简写为：

其中，PV()中的数值按照风险调整后的利率折现，ρi为到期股票总价值

max(s o u j d n-j-X,0)的概率，Si为公司到期的第i种可能的价值（i=1,2,3,…），X为公司债券总价值。

2、二叉树模型的优缺点

二叉树定价模型优点在于直观简单，不需要太多数学知识就可以加以应用。较B-S模型复杂的推导过程，人们更乐于接受二叉树定价模型。

二叉树定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上（下）波动的概率和幅度是不变的。该模型将考察期的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。当其无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。

2.4.2 Black-Scholes模型

B-S期权模型是目前最具有权威性的资产定价模型之一，它主要是对标的资产的价格按几何布朗运动，服从对数正态分布的期权进行定价，符合股价特征。

1、Black-Scholes模型的基本理论

B-S定价模型：

其中，N(d1)，N（d2）分别是d1和d2的正态分布函数值，V是欧式看涨期权的价格，S是股票市场价格，K为执行价格，r为无风险利率（连续复利计算），为股票收益率标准差，T为期权有效期。

若以S i表示在第i期末的股票价格，t表示以年为单位的每期时间长度，观察n期，则包括当前价格总共可得n+1个观察值，令U i=ln(S i/S i-1)(i=1,2,…,n)。

2、B-S模型的优缺点

在B-S估价模型中，只有股价的当前值与未来的预测有关，变量过去地历史与未来预测无关。不需要预测公司未来的现金股利以及增长方式，在一