第四章 第一节 虚位移与虚功的概念

虚位移可以是线位移也可以是角位移 在稳定约束的条件下，在 dt时间内发生的微小实位移必是所 有可能的虚位移中的一种。 4．机构中一组虚位移之间的关系 (l)几何法:作图给出机构的微小运动，直接按几何关系，确定 各有关虚位移之间的联系。 (2)变分法(解析法)：选定一个适当的自变量，给出各有关点的 坐标方程，再求其变分；各变分之间的比例，即为各虚位移之 间的比例关系。 (3)运动学法(虚速度法):计算各有关点的虚速度；各虚速度之 比即为各虚位移之比。
Hale Waihona Puke djjlds
M(x, y) y
例(P104例4-2)试求曲柄连杆机构中A、B两点虚位移之间的关系。 90º j+y) -( r O
dsA
A
l
j
y
dsB
B A、B二点的虚位移和在连杆AB的轴线上的投影必定相等， 否则就会破坏连杆长度不变的约束条件。
dsAcos[90º j+y)] = dsBcosy -( dsA sin(j+y)= dsB cosy
第一节 虚位移与虚功的概念
y O y=0 dr x
O
x dj
z
f(x,y,z)=0 drM M(x,y,z) y O
j
y
l
drM
M(x, y) x2 + y2 = l2
x f(x,y,z)=0
2．虚位移:某一瞬时，质点系为所有约束所允许的任何无限小 的位移称为虚位移(也称可能位移) f(x,y,z)=0 drM y
dr
O x
x
z
M(x,y,z) y O
O
j
y drM
dj
l
M(x, y)
x
A r dj dsA O l
dsB
B
3．虚位移与实位移的区别(两者都是约束所允许的位移) 实位移：与受力、初始条件、时间有关，是真实位移，一旦发 生，就只有确定的一个。在dt时间内所发生的微小实位移用dx 、ds和 dr表示。 虚位移：与受力、初始条件、时间无关，而只与某一瞬时质点 系的位置有关，是假想位移，可能的多个。(它是一个纯几何概 念，是假想的、只是约束允许的、可能实现的某种无限小位移 ，具有任意性。) 虚位移用δx、δs和δr表示 δ为变分符号
例(P1058例 4-5)试求夹紧装置中点B与点G虚位移之间的关系。 b a 活塞杆: dsA dsG= dsEcos(90°▬j ) B C A = dsEsinj dsB 工件 杆EA: dsG dsEcos(2j ▬ 90º Asinj )=ds j dsE p G E j
90º j ds sin(2j)= ds sinj ▬ E A
杆AB: dsA / dsB = a / b
得:
dsG ds B
D dsG ds E ds A sinj a a sinj tan j sin(2j ) b 2b ds E ds A ds B
二、虚功 1．虚功：力在虚位移上所作的功 b F
a C dsG p dsA A
j
M dr
虚位移原理是应用功的概念分析质点系的平衡问题，研究静 力学平衡问题的最一般原理。 虚位移原理的工程应用： (1)确定主动力之间的关系； (2)求约束反力 A l M r F O
B 机构平衡时M、F关系 用平衡方程求解：至少2个方程； 虚位移原理求解：1个方程
第四章 虚位移原理
一、虚位移 1．约束 非自由质点系：运动受到周围物体的限制的质点系。 约束：限制非自由质点系运动的某些条件。 从受力分析角度来看，约束对被约束物体施加有约束反力； 从运动的角度来看，约束对被约束质点系的运动强加了某种限 制条件。 几何约束：限制非自由质点系中各质点的位移关系(本章只分 析具有几何约束的问题。) 运动约束：不仅限制非自由质点系中各质点的位移关系，且限 制它们的速度关系。 稳定约束：不随时间变化的约束（约束方程中不显含时间t） （定常约束） 非稳定约束：随时间变化的约束。
工件
B
FN
dsB
dW= F•dr dW= Fdr cos(F,r)
j dsE
E j
90º j ▬
(虚功也是假想的) 实际上机构处于静止的平衡状态， 显然任何力都没作功。
G
D
2．理想约束:约束反力在质点系任何虚位移中不作虚功或 虚功之和等于零。 SdWN= SFNi•dri = 0 不可伸长的柔索、光滑面、光滑铰链、光滑铰支座、链杆、 固定端
例(P104例4-1)刚性杆长l，试求点M的虚位移。 O x (1)几何法: ds=l dj dx = dscosj=l djcosj dy = -dssinj= -l djsinj (2)变分法: x = lsinj y = lcosj dx = lcosjdj dy = -lsinjdj ds = (dx)2 + (dy)2 =l dj