2012年浙江省高考数学试卷(理科)详解

绝密★考试结束前

2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）

数 学（理科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共50分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．

参考公式：

如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式

()()()P A B P A P B +=+ V Sh =

如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13

V Sh =

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

()()

()1,0,1,2,,n k

k k

n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式

台体的体积公式 24πS R =

()

121

3

V h S S = 球的体积公式

其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 34π3

V R =

h 表示台体的高 其中R 表示球的半径

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．

1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝

A ．(1，4)

B ．(3，4)

C ．(1，3)

D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)． 【答案】A

2．已知i 是虚数单位，则

3+i

1i

-＝ A ．1－2i B ．2－i C ．2＋i D ．1＋2i 【解析】

3+i 1i -＝()()3+i 1+i 2

＝2+4i

2＝1＋2i ．

【答案】D

3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【解析】当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0显然平行；若直线l 1与直线l 2平行，则有：

211

a a =+，解之得：a ＝1 or a ＝﹣2．所以为充分不必要条件． 【答案】A

4．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是

【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x —1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12

π

+，得：y 3＝0；观察即得答案． 【答案】B

5．设a ，b 是两个非零向量．

A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b

B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |

C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λb

D ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |

【解析】利用排除法可得选项C 是正确的，∵|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ，b 共线，即存在实

数λ，使得a ＝λb ．如选项A ：|a ＋b |＝|a |－|b |时，a ，b 可为异向的共线向量；选项B ：若a ⊥b ，由正方形得|a ＋b |＝|a |－|b |不成立；选项D ：若存在实数λ，使得a ＝λb ，a ，b 可为同向的共线向量，此时显然|a ＋b |＝|a |－|b |不成立． 【答案】C

6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有

A ．60种

B ．63种

C ．65种

D ．66种

【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：

4个都是偶数：1种；

2个偶数，2个奇数：225460C C =种； 4个都是奇数：455C =种． ∴不同的取法共有66种． 【答案】D

7．设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误．．

的是 A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0

C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意的n ∈N*，均有S n ＞0

D ．若对任意的n ∈N*，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列

【解析】选项C 显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n }是递增数列，但是S n ＞0不成立． 【答案】C

8．如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：22

221x y a b

-=(a ，b ＞0)的左右焦点，B 是虚轴的

端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ．若|MF 2|＝|F 1F 2|，则C 的离心率是 A

B

C

D

【解析】如图：|OB |＝b ，|O F 1|＝c ．∴k PQ ＝b c

，k MN ＝﹣b c

．

直线PQ 为：y ＝b c (x ＋c )，两条渐近线为：y ＝b a x ．由()b y x c c b y x a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝，得：Q (ac c a -，bc c a -)；由()b y x c c

b y x

a ⎧

⎪⎪⎨⎪⎪⎩

＝＋＝-，得：

P (

ac c a -+，bc c a +)．∴直线MN 为：y －bc c a +＝﹣b c (x －ac

c a

-+)， 令y ＝0得：x M ＝322c c a -．又∵|MF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，∴3c ＝x M ＝322c c a -，解之得：22

32a c e a

==，即e

．

【答案】B