海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷(附解析)

2018-2019学年海南省海南中学

高一上学期期中考试数学试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题

1．已知集合，集合，则

A．B．C．D．

2．若，则的值为

A．2 B．8 C．D．

3．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是

A．B．C．D．

4．下列各组函数是同一函数的是

①与②与③与

④与

A．①B．②C．③D．④

5．已知，则的大小关系为．

A．B．C．D．

6．函数的定义域为

A．（，+∞）B．［1，+∞C．（，1D．（－∞，1）

7．函数的单调递减区间是

A．B．C．D．

8．函数（）的图象大致是

A．B．C．D．

9．方程的解所在区间是

A．B．C．D．

10．函数在区间内不单调，则实数的取值范围

A．B．C．D．

11．已知，则满足成立的取值范围是

A．B．

C．D．

12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于．

A．B．C．D．

二、填空题

13．已知幂函数的图像过点，则_______．

14．函数（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．

15．已知，则的取值范围_______________.

16．已知函数，给出下列结论:

（1）若对任意，且，都有，则为R上减函数；

（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0解集为（-2,2）；

（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；

（4）若一个函数定义域且的奇函数，当时,,则当x<0时，其中正确的是____________________

三、解答题

17．17.已知全集,集合，.

(1)当时，求集合;

(2)若,求实数的取值范围。

18．(1)已知，且，求实数的值；

(2)已知，试用表示。

19．经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足。

(1)写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；

(2)求该种商品的日销售额的最大值和最小值.

20．已知函数，且。

（1）直接写出的值及该函数的定义域、值域和奇偶性；

（2）判断函数f(x)在区间，+上的单调性，并用定义证明你的结论。

21．已知在区间，上的值域为。

(1)求实数的值；

(2)若不等式当上恒成立，求实数k的取值范围。

22．若存在不为零的常数,使得函数对定义域内的任意均有，则称函数为周期函数，其中常数就是函数的一个周期。

(1)证明：若存在不为零的常数，使得函数对定义域内任意均有，则此函数为周期函数；

(2)若定义在的奇函数满足，试探究此函数在区间-内的零点的最少个数。

2018-2019学年海南省海南中学

高一上学期期中考试数学试题

数学答案

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据集合的交集的概念得到结果即可.

【详解】

已知集合，集合，则集合。

故答案为：B.

【点睛】

高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．

2．C

【解析】

【分析】

根据函数表达式得到内层,.

【详解】

若，则,.

故答案为：C.

【点睛】

求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现

的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

3．D

【解析】

【分析】

根据偶函数的义域必须关于原点对称，以及满足f(x)=f(-x),可依次判断选项中是否满足这两个条件，即可得到结果.

【详解】

A.定义域为，+，故不满足偶函数的定义；

B. ,故不是偶函数；

C.

=-，定义域是x不为0，关于原点对称，是偶函数，但是在单调递减,故不正确；D

=，定义域是x不等于0，且关于原点对称，满足偶函数的定义域，在上单调递增.满足题意.

故答案为：D.

【点睛】

本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.

4．D

【解析】

【分析】

根据两函数相同的定义可知，只要两个函数的定义域相同，对应法则相同，则两函数一定为同一函数.

【详解】

①与两者定义域不同，故不是同一函数；②与=|x|,两者的函数解析式不同，故不是同一函数；③与，函数f(x)的定义域没有x=0,另一函数的定义域是R，故两者的定义域不同，不是同一函数；④与，两者的定义域相同，函数解析式相同，是同一函数.

故答案为：D.

【点睛】

这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.

5．A

【解析】

【分析】

根据指对函数的性质得到每个自变量的大小关系，进而得到结果.

【详解】