分式的知识点及重点题型汇编

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分式的知识点及重点题型汇编

1、分式的定义： 例：下列式子中，

y x +15、8a 2

b 、-239a 、y x b a --25、432

2b a -、2-a 2、m 1、6

5xy

x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m

a 1

+中分式的个数为（ ）

（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5

2、分式有，无意义，总有意义： 例1：当x 时，分式5

1

-x 有意义； 例2：分式

x

x -+21

2中，当____=x 时，分式没有意义 例3：x ，y 满足关系 时，分式x y

x y

-+无意义；

例4：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）

A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x

x -

例5：使分式2

+x x

有意义的x 的取值范围为（ ）

A ．2≠x

B ．2-≠x

C ．2->x

D ．2

例6：要是分式)

3)(1(2

-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ）

A. 2

B.-1或-3

C. -1

D.3 3、分式的值为零,大于零，小于零：

例1：当x 时，分式121+-a a

的值大于0 例2：当x 时，分式1

1

2+-x x 的值为0

例3：如果分式

2

2

+-a a 的值为为零,则a 的值为( )

A. 2±

B.2

C. 2-

D.以上全不对

例4：能使分式

1

2

2

--x x

x 的值为零的所有x 的值是 （ ） A 0=x B 1=x C 0=x 或1=x D 0=x 或1±=x

例5：要使分式6

59

22+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）

A.3或-3

B.3

C.-3 D 2 例6：若

01=+a

a

,则a 是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数 4、分式的值为1，为整数： 例1：当a 时，分式a 3的值大于0 例2 当a 时，分式2

3

+a 的值大于0

例3 当a 时，分式

21

3+-a a 的值大于0 例2 当x 时，分式x

x -+212的值等于1

5、分式的基本性质的应用：

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 例1：aby a xy = ； z y z y z y x +=++2

)

(3)(6 ；如果75

)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是________；

例2：)

(1

332

=

b

a a

b )

(c

b a c

b --=+-

例3：如果把分式

b

a b

a ++2中的a 和

b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A 、扩大10倍 B 、缩小10倍 C 、是原来的20倍 D 、不变 例4：若把分式

x

y

x 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（ ）

A ．扩大12倍

B ．缩小12倍

C ．不变

D ．缩小6倍

例5：若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）

A 、y x 23

B 、223y x

C 、y x 232

D 、2

323y

x 例6：根据分式的基本性质，分式b

a a

--可变形为（ ）

A b a a --

B b

a a + C

b a a -- D b a a +-

例7：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，

=---05

.0012

.02.0x x ；

例8：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， 2

11x x x

-+--

=

。

6、分式的约分及最简分式：

①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 ②分式约分的依据：分式的基本性质．

③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式） 约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。

第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。

例1：下列式子（1）

y x y x y x -=--12

2；（2）c

a b

a a c a

b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y

x y

x y x y x +-=--+-中正确的是（ ）A 、1个 B 、2 个 C 、 3

个 D 、 4 个

例2：约分：=

-2

264xy y

x ；932--x x = ；()xy xy 132=； (

)y x y x y x 536.03151+=-+。

例3：约分：

224

44a a a -++＝ ； =y x xy 2

164 ；=++)()

(b a b b a a ； =--2

)(y x y

x

=-+2

2y x ay

ax ；=++-1681622x x x ；=+-6292x x 23314___________21a bc a bc -= =+--9

69

22x x x _______。

例4：分式

3a 2a 2++，2

2b

a b a --，)b a (12a 4-，2x 1

-中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

7、分式的乘，除，乘方：

分式的乘法：乘法法测：

b a ·d

c =bd

ac

. 分式的除法：除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bc

ad

分式的乘方：求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(

b

a )n

.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(b

a )n =n n

b a (n 为正整数)

计算：（1）7

4

6239251526y x x x -• （2）13410431005612516a x a y x ÷ （3）a a a 1•÷ 计算：（4）2

4222a

ab a b a ab a b a --•+- （5）425

5222--•+-x x x x （6）2

1

44122++÷++-a a a a a

计算：（7）3

2

2346y

x y x -• （8）a b ab 2362÷- （9）()

2xy

xy x x y

-⋅

- 计算：（10） 2

2221106532x y

x y y x ÷

⋅ （11） 22213(1)69x x x x x x x -+÷-•+++ （12） ()2212

1441

a a a a a a -+÷+⋅++-

计算：（13）1

1

12421222-÷+--•+-a a a a a a C B C

A B A ⋅⋅=C

B C A B A ÷÷=()0≠C