实验十九双电桥测量低电阻.

实验十九双电桥测量低电阻

实验内容

1. 了解双电桥的设计思想及测量原理

2. 学会用双电桥测量低电阻及金属材料的电导率

教学要求

1. 学习实验设计思路、方法

2. 分析低电阻测量中的误差

实验器材

双电桥（开尔文电桥），稳压电源（3A），检流计，电流表（0-3A），米尺，游标卡尺，电键，待测金属棒，电阻箱。

在用惠斯登电桥测电阻时知道，一般的惠斯登电桥只宜测几欧姆至几兆欧姆范围内

的阻值。而对阻值在1?欧姆以下的小电阻，由于导线电阻和接触电阻（数量级为10-2—10-5 欧姆）的存在，如果再用惠斯登电桥测量，会给测量结果带来很大的影响，尤其是附加电阻与待测电阻可以比拟时，测量基本上无法进行。因此，我们要用电桥测量低值电阻，如测量金属材料的电阻率、电机、变压器绕组的电阻、低阻值线圈电阻等，需要找到一种避免接线电阻和接触电阻影响的方法。

实验原理

为了消除导线电阻和接触电阻的影响，先要弄清楚它们是怎样影响测量结果的。首先分析一下，根据欧姆定律R = U/I，用毫伏表和安培表测量金属棒AD的电阻R的情况。一般的接线方法如图19-1所示，考虑到接触电阻，得出如图19-2的等效电路。

图19-2考虑接触电阻的等效电路通过安培表的电流I在接头A处分为I1和I 2两支。I勺？流经安培表与金属棒之间的附加电阻「1流入R,再流经R与变阻器间的附加电阻「2；丨2?先经过安培表与毫伏表接头处的附加电阻「3进入毫伏表，再经过毫伏表与变阻器间的附加电阻「4与I1汇合后流入变阻器。因此「1和「2应算作与R串联，「3及「4应算作与毫伏表串联。这样，毫伏表所指示的电压值应为包括「1-Q-R两端的电压降。由于「1、「2的阻值和R具有相同的数量级，有的甚至比R 还大几个数量级，所以用毫伏表的读数作为R上的电压值来计算电阻只能得出

「1+R+I2的电阻值，无法得到R的独立电阻值。

图19-4考虑附加电阻的等效电路

如果把连接方式改成图 19-3的样式，那么经过

分析可知，虽然附加电阻

r i 、「2、

心、

「4依然存在，但由于所处的位置不同，构成的等效电路就改变成图 19-4。?由于毫伏表的 内阻远大于「3、「4和R, ?所以毫伏表和安培表的读数可以相当准确的反映电阻 R ?上的电

位降和通过它的电流。这样，利用欧姆定律就可以算出 R 的阻值。

通过上面的分析可知，将接通电流的接头 （简称电流接头）A 、D?和测量电压的接头 （简称电压接头）B 、C 分开，并且把电压接头放在电流接头之内，就可避免附加电阻对测 量结果的影响。在级别较高的标准电阻上一般都有两对接线端，就是为了这样的目的而 设置的。

把这个结论应用到测量低值电阻的电桥电路中， 就发展成为双电桥，如图19-5?所示。 X 为待测电阻，R 为标准电阻。电流接头 t 和s 用粗导线连接起来，电压接头 P 和N 分别 接上阻值几百欧姆的电阻 a 和b 后再和检流计相接。 经分析可知，Q M 处的接触电阻「1, 「2应算作与电阻 A 、B （阻值为几百欧姆）串联；P 、N 处的接触电阻应算作与 a 、b 串联。 这样，可得出等效电路如图 19-6所示。图中「为t 、s 之间的接触电阻和接线电阻。所 以，在电桥电路中增加了一对桥臂 a 、b 后，对低电阻X 、R?采用了电流接头和电压接头

分开的连线方式，就把各部分的接触电阻和接线电阻引入到大电阻支路中，以忽略其影 响。这就是双电桥避免和减小接线电阻和接触电阻的设计思想。

下面推导双电桥的平衡条件。 平衡时，检流计中没有电流通过， 因此流过电阻 A 和B 的电流相等，记为I ;流过电阻X 和R 的电流也相等，记为I 。；流过电阻a 和b 的电流也 相等，记为i 。电桥平衡时，检流计两端的电位相等，于是有

（ A +「1）I =Xl o +（a +「3）i （

B-「2）l =Rl o +（b +「4）i

（19-1）

图19-5 双电桥设计图

图19-3考虑附加电阻的电路

图19-6 双电桥的等效电路图

（a"+「3+b+「4）i =「（I o-i ）

一般A B、a、b均取几十欧姆或几百欧姆，而接触电阻，接线电阻「1、「2、「3、「4?均在

阻之间的接触电阻和接线电阻 r 越小越好，起码要与 X 和R 的数量级相近。

实验用的双电桥，R 是粗细均匀的电阻棒，旁边有刻度尺，当 M?点在R 上滑动时， NM 的长度可由刻度尺读出，未知电阻

X 用弹簧片夹紧在 P 和Q 两点，图中电阻a 1、b 1、

A 、

B 均为450欧姆，电阻a 2、b 2、A 、B 2均为100欧姆，电流计可以分别接在三对不 同的接头

(即图中0.1-0.1 ，1-1，10-10)上，以改变电桥的量程。当接在

0.1接头上时，

有 a =100 欧姆，同时， A=100 欧姆，B=100+450+450=1000 欧姆，A/B =0.1。?于是满足 a / b

=A/B 的要求。同理，其他两对接头分别对应于 A/B 等于1和10。测量时，应根据待 测电阻的大小合理选择 A/B 的值，在标尺允许的范围内，使 MN 有尽可能大的读数。

从双电桥的标尺上不能直接读出电阻值，因此，要先用一根标准电阻棒 R?标来代替 X 校准R 。校准时，调节电桥平衡，测出 MN 的长为n (格)，若用a 表示R?上每格长度的 电阻

值，则有

可得

操作步骤

1.观察双电桥，把它与原理图 对应，指出 「1、「2、「3、「4及r 在实物中的位

置,

按图连好线路。

2 •将黄铜棒接入电路，注意接触良好，选择合适 A/B 档，精确调节电桥平衡。记录

A/B 值及对应格数n 标。

3.

用米尺测量黄铜棒接入电路长度 PQ 用游标卡尺测量其直

0.1欧姆以下，故由(19-1)式前两式近似得

AI=Xl o +ai BI=RI

卜+bi

应该注意，由(19-1)得到(19-2)式的条件必须是 这两个条件(例如说XI 0,跟r 3i , r 4i 具有相同数量级 Ri o 就是不正确的。把(19-2)中的两式相除得

A _XI 。ai

B RI 0

如果实验中使A/B=a/b , (19-2)

Xl o»「3i 和Rl o»「4i 。 ?如果不满足 )，那么，忽略r 3i ，?"?而保留Xl o ，

(19-3)

bi

可得 A/B=X/R,则有

X=A R

B

(19-4)

此即双电桥的平衡条件。

如何实现条件Xl o»「3i 和 相同或更小，故只能要求 l o»i 。又由(19-1)第三式可看出， 必须有(a+b )>> r ，而a 和b 不能选择太大，越大电桥的灵敏度越低。所以，连接两低电 Rlo»r 4呢？由于X 、 「3、 「4 R 均为低电阻，数量级往往与

10/i 〜(a+b ) /r ，要 I o»i ,

(19-5)

A n

这里 R 标、A/B 、n 均为已知，由上式便可求出 a ， 若电桥平衡时 MN 的长为n x ,则有

A

X = ? n x ? a

B

单位为欧姆/格。测量未知电阻时,

(19-6)