整数与整除

【知识点1】
1、整数和整除的意义
整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，就说a能被b整除；或者说b能整除a。

注意整除的条件：(1)除数、被除数都是整数；
(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

2、自然数和整数
零和正整数统称为自然数．正整数．零和负整数统称为整数.
3.除尽
没有余数
4.整除与除尽
相同点：都没有余数；除尽中包含整除
不同点：整除中，被除数、除数和商都是整数，余数为0；
除尽中，被除数、除数和商不一定是整数，余数为0.
【典型例题1】试证明“三个连续的正整数之和能被3整除”。

【基本习题限时训练1】
1、下列算式中表示整除的算式是（）
（A）9÷18＝0.5 （B）6÷2＝3 （C）15÷4＝3……3 （D）0.9÷0.3＝3
2、下列各组数中，均为自然数的是（）
（A）1.1，1.2，1.3 （B）-1，-2，-3 （C）2
3，3
4
，4
5
（D）2，4，6
3、下列说法正确的是……………………………………………（）
（A）最小的整数是0 （B）最小的正整数是1
（C）没有最大的负整数（D）最小的自然数是1
4、判断：（1）零是整数，但不是自然数；（2）-1是最大的负整数；
（3）3248
÷=，则4能被32整除；（4）整数中没有最大的数，也没有最小的数。

5、13、24、57、88四个数中能被2整除的数有哪几个？
6、正整数36能被正整数a整除，写出所有符合条件的正整数a。

【拓展题1】
1、三个连续自然数的和是306，求这三个自然数。

2、试证明：能被3整除的三位数各数位上数的和能被3整除。

一、填空题
1.统称为自然数。

2.统称为整数。

3.用“能”或者“不能”填空，注意主动句与被动句的不同，并熟读语句。

（1）2 整除4 （2）2 整除5
（3）5 被2整除（4）6 被2整
4.把下列各数填在指定的圈内：
2,125，-7,0.4，101
，0，-1.6，-97，43
，-1
自然数 负整数 整数
二、选择题 1. 6÷5=1.2，表示（ ）
A.6能被5整除
B.6能被5除尽
C.6不能被5除尽
D.5能整除6
2.和11相邻的整数是（ ）
A.9、10
B.10、12
C.12、13
D.都是
3.下列四句话中，正确的是（ ）
A.最小的整数是1
B.整数一定比小数大
C.4能被0.8整除
D.负整数、0、正整数都是整数
4.把下列各算式填入相应的方框里。

45÷9=5，4÷8=0.5，,14÷5=2·4，,3.6÷0.9=4，
10÷0.5=20，-27÷3=-9,32÷（-8）=-4
整除 除尽。