第6章2DEM内插方法与数据管理

分块双三次多项式内插法
双三次多项式（样条函数）在分块插值区用双三次 多项式即样条函数模拟地表面。 待定高程为：
分析：用16个已知数据点的Z值解求。 存在问题：①采集的数据点不可能如此密集； ②即使有，曲面也不光滑。
因此把各数据点处在X方向的斜率R,Y方向斜率S和曲面的扭曲T参与来定义函数的待定值。
p
（2）选取邻近数据点
y
di
X Yi R
2 i 2
di P x
（3）列出误差方程式
Z Ax Bxy Cy Dx Ey F
2 2
误差方程式
vi X A X iYi B Yi C X i D Yi E F
2 i 2
由n个数据点列出的误差方程为
j 1 n
a1q( X , Y , X1 , Y1 ) a2q( X ,Y , X 2 , Y2 ) an q( X , Y , X n , Yn )
分块函数法DEM内插
为了解算一个函数，把它分成为 许多适当大小的“单元”，在每 一单元中用一个简单的函数，例 如多项式来近似地代表它。
压缩编码
当根据各数出现的概率设计一定的编码， 用位数（bit）最短的码表示出现概率最 大的数，出现概率较小数用位数较长的 码表示，则每一数据所占的平均位数比 原来的固定位数（16或8）小 数据的平均最小 位数可用信息论 中熵的定义计算
H (d1d 2 d n ) pk log2 pk

2 DEM
1 2 (Z k Z k ) n k 1
n
DEM的存贮管理 1.DEM数据文件的存贮： 文件头+各格网点的高程
2 地形数据库 ：将整个范围划分成若 干地区，每一地区建立一个子库，将 这些地区合并成一个高一层次的大区 域构成整个范围的数据库
DEM数据的压缩 DEM 数据压缩中常用的方法有整型 量存贮、差分映射及压缩编码等。
１．由地形功率谱与内插方法的传递函
数估计DEM 精度
2kX Z ( x) Ck cos( k ) L k 0

2kX Z ( x) Ck cos( k ) L k 0

均方误差
2 1 L [(Z ( X ) Z ( X )] dX L 0 1 L 2kX 2kX [{ Ck cos( k ) Ck cos( k )]}2 dX L 0 k 0 L L k 0 2 z
m m m 1 1 C 1 z2 (Ck Ck )2 dX (1 k )2 Ck2 [1 H (uk )]2 Ck2 2 k 0 2 k 0 Ck 2 k 0
采样间隔和地形的复杂程度
利用检查点的DEM精度评定 在 DEM 内插时，预留一部分数据点不 参加 DEM 内插，作为检查点，其高程 为 Zk（k=1，2，…，n）。 在 建 立 DEM 之后，由 DEM 内插出这些点的高程， 则DEM的精度为
X1 X2 Xn
v1 v2 V v n
Y1 Y2 Yn 1 1 1 1
Y1 2 Y22 Yn2
（4）计算每一数据点的权
1 pi 2 di
R di 2 pi ( ) di
T
pi e
1 T

d2i k2
接边
取其平均值，也可按距离进行加权平均
线性内插法
双线性多项式内插
( x, y) (1 x)(1 y) Z i , j x(1 y) Z i 1, j
(1 x)yZi , j 1 xyZi 1, j 1
x, y是以格网边长 为单位时点A相对于 点Pij的坐标增量
x y
逐点内插方法 以每一待定点为中心，定义一 个局部函数去拟合周围的数据 点。逐点内插法十分灵活，精 度较高，计算方法简单又不需 很大的计算机内存，但计算速 度可能比其它方法慢。
移动曲面拟合法
(l) 建立局部坐标
对DEM每一个格网点，将坐标原点 移至该DEM格网点P（Xp，Yp）
Xi Xi X Yi Yi Y p
X ( X A X i ) / d Y (YA Yi ) / d d X i 1 X i Yi 1 Yi
(0 X 1) (0 Y 1)
v X (i, j ) Z i 1, j 2Z i , j Z i 1, j 0 vY (i, j ) Z i , j 1 2Z i , j Z i , j 1 0
Zi Zi Zi1 (i 1,2,, n)
0 1 1 0 0 1 1 0 Z 0 0 Z1 0 Z 2 Z 1 n
差分游程法(增量游程法 ) 当差分的绝对值大于127时，将该数 据之前的数据作为一个游程，而从 该项数据开始一新的游程
-128---127
很高的压缩率，但其缺点是当游程较长 时，数据的恢复需要较多的运算时间
小模块差分法(小模块增量法 )
将DEM分成较大的格网——小模块，每一 模块包含5 X 5或10 X 10个DEM格网
127/ Zmax
优点是每一记录长度是固定的，每一记 录与各个小模块联系是确定不变的。
《摄影测量学》
第6 章
数字高程模型的内插方 法与数据管理
主要内容
※移动曲面内插方法
多面函数内插方法
※分块函数内插方法
数字高程模型的精度及存储管理
数字高程模型的内插方法
DEM内插就是根据参考点上的高程 求出其它待定点上的高程，
整体函数内插
用一个整体函数 拟合整个区域
局部函数内插
逐点内插法
（5）法化求解
X (M PM ) M PZ
系数F是待定点内插高程值ZP
移动曲面拟合法注意事项
•对点的选择除满足n＞6外，应保证各个 象限都有数据点， •当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。 •当数据点较稀或分布不均匀时，利用二 次曲面移动拟合可能产生很大的误差。
加权平均水平面移动拟合法 采用了多个邻近点之加权平均水平面 移动拟合法内插：
整型量存贮
Zi INT (Zi Z0 ) 10 0.5
m

将高程数据减去一常数Z0

差分映射 相邻数据间的增量，数据范围较小， 可以利用一个字节存贮一个数据，使 数据压缩至原有存贮量的近四分之一
Z 0 Z 0
Z 0 Z1 Z 2 Z n 1 1 0 0
Z
p


n
i 1 n
pi Z i pi

i 1
多面函数法DEM内插
“任何一个圆滑的数学表面总是可以用一 系列有规则的数学表面的总和，以任意的 精度进行逼近。”也就是一个数学表面上 某点（X，Y）处高程Z的表达式为:
Z f ( X , Y ) a j q( X , Y , X j ,Y j )
V MX Z
内插参数解算
A B X C F
X 12 2 X2 M X2 n
z1 z2 Z z n
X 1 Y1 X 2 Y2 X n Yn

（2）将计算单元按断裂线划分成子区，确 定每个子区由哪几条断裂线与边界线组成
断裂线的处理 （3）分子区内插的原则是：不属 于该子区的数据点不参加该子区的 平差计算 , 判断的方法“跌落法” 和符号判断法 。 （4）分子区进行内插计算。
DEM的精度 DEM精度与应用有密切关系，必须 对DEM的精度进行估计
k 1 n
DEM的管理 若DEM以图幅为单位存贮，每一存 贮单位可能由多个模型拼接而成，因 而要建立一套管理软件，以完成 DEM按图幅为单位的存贮、接边及 更新工作
用户只能读取的，而不能写入 ，只 有DEM维护管理人员才有权写入
DEM的管理--存贮 and 接边
对每一图幅可建立一管理数据文件， 记录每一DEM格ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ或小模块的数据 录入状况，使操作人员可清楚、直观 地观察到该图幅DEM数据录入情况
A
误差方程式 若 A点是已知高程点，作为观测值， 以格网高程Zi,j…作为待定的未知数
vA (1 X )(1 Y )Zi, j X (1 Y )Zi 1, j
(1 X )YZi, j 1 XYZi 1, j 1 Z A
虚拟观测值误差方程式
P281
分块双三次多项式内插法
优点：这样的曲面连续光滑。 缺点：不能用于V形山地。 弥补：V形山地在X方向可不求R（只12个参数） V形山地在Y方向可不求S（只12个参数） V形山地在XY方向可不求T（只12个参数）
断裂线的处理 HIFI内插过程中考虑计算单元中的 断裂线的基本要点如下
（ l） 作线性内插，加密断裂线点，特别是 断裂线与DEM格网线交点之平面坐标与高程