人教版七年级数学上册知识点归纳(最新整理)

第一章 有理数

1.1 正数和负数

（1）正数：大于0的数；

负数：小于0的数；

（2）0既不是正数，也不是负数；

（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；

（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；

（5）自然数：0和正整数统称为自然数；

（6）a>0 ⇔ a 是正数；

a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.

1.2 有理数

（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；

（2）正整数、0、负整数统称为整数；

（3）有理数的分类：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零

正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）

(5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；

(6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；

(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；

(8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；

(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

（2）移项：把等式一边的某项变号反移到另一边；

（3）一元一次方程解法的一般步骤：

去分母----------两边同乘最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项----------注意要变号

合并同类项--------合并后注意符号

系数化为1---------等式右边除以x的系数

3.4实际问题与一元一次方程

（1）“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系；

“工作量＝人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式；

（2）列一元一次方程解应用题：

①读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

②画图分析法: 多用于“行程问题”

仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

（3）列方程常用公式

1）行程问题：距离=速度·时间；

（2）工程问题：工作量=工效×工时；

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量

（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（2）直线的表示方法：①用一个小写字母表示直线（如直线l）

②用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线AB）

射线和线段的表示方法类似；

（3）两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

（4）射线和线段都是直线的一部分；（由一条线段可以得到一条射线和一条直线）

（5）线段的长度比较：①度量法；②叠合法；

（6）线段的中点：把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点；（类似有三等分点、四等分…）（7）一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短；

简述为：两点之间，线段最短；

（8）距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；

4.3 角

（1）角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

（2）把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″；

（3）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制；

（4）角的比较：①度量法；②叠合法；

（5）角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线；（类似地有角的三等分线等）

（6）互为余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；（即其中一个角是另一个角的余角）（7）互为补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；（即其中一个角是另一个角的补角）（8）补角的性质：等角的补角相等；

（9）余角的性质：等角的余角相等；