(整理)北航-材料力学实验报告-直梁弯曲试验.

北京航空航天大学、材料力学、实验报告
实验名称：直梁弯曲试验
学号 390512---- 姓名 ----- 实验时间：2011
试件编号
试验机编号 计算机编号 应变仪编号
百分表编号
成绩
实验地点：主楼南翼116室
2&9 2&9 - 15 -
教师
年 月 日
一、实验目的：
1. 用电测法测定纯弯（或三点弯）时梁横截面上的正应力分布规律，并与理论计算结果进行比较，以验证梁
的弯曲理论。

2. 用电测法测定纯弯（或三点弯）时梁中性层上的切应力大小，与理论计算结果进行比较，并对实验结果
进行分析。

3．学习电测法的多点测量。

二、实验原理
三点弯曲实验装置简图
对于三点弯曲梁，距中性层为 y 处的纵向正应变和横向正应变为：
()()Z
Z
M y y E I M y
y E I εεμ
⋅=
⋅⋅'=-⋅ （1）
距中性层为 y 处的纵向正应力为：
()()z
M y
y E y I σε⋅=⋅=
（2） 本实验采用重复加载法，多次测量在一级载荷增量∆M 作用下，产生的应变增量∆ε和∆ε’。

于是式（1）和式（2）分别变为：
a a
2a
P
b
h
()()()Z
Z
Z
M y y E I M y
y E I M y y I εεμσ∆⋅∆=
⋅∆⋅'∆=-⋅∆⋅∆=
（3） （4）
在本实验中，
/2M P a ∆=∆⋅ （5）
最后，取多次测量的平均值作为实验结果：
1
1
1
()
()()
()()
()N
n
n N
n
n N
n
n y y N
y y N
y y N
ε
εεεσ
σ===∆∆=
'∆'∆=
∆∆=
∑∑∑ （6）
在梁的中性层处，切应力的理论计算公式为：
32S
F bh
τ=
（7） 由于在纯剪切应力状态下，有:
0452γε=- （8）
因此在实验时，通过测量中性层处450
方向的正应变，即可得到中性层处的切应变，进一步由剪切胡克定律计算中性处的切应力，与理论值进行比较。

实验采用重复加载法，实验结果处理参照式（3）~（6）。

三、实验步骤
1． 设计实验所需各类数据表格； 2． 拟定加载方案；
3． 试验机准备、试件安装和仪器调整； 4． 确定组桥方式、接线、设置应变仪参数； 5． 检查及试车；
检查以上步骤完成情况，然后预加一定载荷，再卸载，以检查试验机和应 变仪是否处于正常状态。

6． 进行试验；
将载荷加至初载荷，记下此时应变仪的读数或将读数清零。

逐级加载，每增加一级，记录一次相应的应变值。

同时检查应变变化是否符合线性。

实验至少重复两次，如果数据稳定，重复性好即可。

7．
8．数据经检验合格后，卸载、关闭电源、拆线并整理所用设备。

四、
五、实验数据：
2号试件尺寸，ΔP=8kN
9号试件尺寸，ΔP=4kN
1、2号试件（实心梁三点弯曲）
单位：10-6
组别通道
1 通道
2
通道
3
通道
4
通道
5
通道
6
通道
7
通道
8
通道
9
通道
10
通道
11
通道
12
1 40 -43 -150 146 -123 121 -65 61 19 2
2 -2 -20
2 4
3 -40 -149 145 -12
4 122 -62 61 21 22 -1 -20
3 4
4 -40 -149 146 -12
5 123 -62 62 19 24 -2 -22
2、9号试件（空心梁三点弯曲）
单位：10-6
组别 通道1 通道2 通道3 通道4 通道5 通道6 通道7 通道8 通道9 通道10 通道11 通道12 1 56 -55 -224 216 -180 172 -98 76 67 -79 -10 74 2 54 -59 -228 221 -183 175 -100 79 66 -79 -10 73 3
54 -56 -225 212 -183 168 -101 74 67 -80 -8 74
六、数据处理：
因为应力和应变成正比关系，所以，下面通过比较应变的方法来验证梁横截面上的正应力分布以及中性层上的切应力大小。

1、2号试件（实心梁三点弯曲）
12
3bh I z =3.125×105mm 4
又E=210GPa ，μ=0.28，ΔM=360N ·m 通过公式（1）~（8）计算2号试件正应变、切应变的理论值，如下： 正应变：
贴片2 贴片3 贴片4 贴片6 贴片9 贴片10 贴片11 y （mm ） 25 20 10 0 10 20 25 ε(10-6) 137.1425 109.714
54.857 0 54.857 109.714 137.1425
切应变：
贴片5
贴片7 贴片8
γ(10-6)
48.76
将实验数据中的应变取绝对值，并计算平均值，其中要利用到（8）式，结果如下： 正应变：
贴片2 贴片3 贴片4 贴片6 贴片9 贴片10 贴片11 y （mm ） 25 20 10 0 10 20 25 ε(10-6) 149.3 124 63 1.6 61.3 122 145.7 误差
8% 11.5% 12.9% - 10.5% 10% 5.9%
切应变：
贴片5
贴片7 贴片8
γ(10-6) 42 误差
16%
与理论值吻合。

然后计算实验所得的μ=0.282，与理论值吻合。

2、9号试件（空心梁三点弯曲）
理论值E=210GPa ，μ=0.28，ΔM=180N ·m 通过公式（1）~（8）计算9号试件正应变、切应变的理论值，其中要利用到薄壁箱型梁弯曲切应力公式，如下： 正应变：
贴片2 贴片3 贴片4 贴片6 贴片9 贴片10 贴片11 y （mm ） 25 20 10 0 10 20 25 ε(10-6)
250.975 200.78 100.39 0 100.39 200.78 250.975
切应变：
贴片5
贴片7
贴片8
γ(10-6) 178
将实验数据中的应变取绝对值，并计算平均值，其中要利用（8）式，结果如下：
正应变：
贴片2 贴片3 贴片4 贴片6 贴片9 贴片10 贴片11 y（mm）25 20 10 0 10 20 25 ε(10-6) 225.6 182 99.7 9.3 76.3 171.7 216.3 误差11.2% 10.3% 0.7% - 31.5% 16.9% 16% 切应变：
贴片5 贴片7 贴片8
γ(10-6) 146.4
误差21.6%
与理论值基本吻合，贴片9所得正应变实验值与理论值相差稍大，切应变理论值与实验值相差稍大。

然后计算实验所得的μ=0.251，与理论值稍有差距。

实验所得中性层上的切应力大小为：1.23×104kN。

七、附图：
利用2号梁的实验数据，绘制ε—y图，如下：
可看到应变与y成正比，故应力与y成正比，验证了公式（2）。