集合与简易逻辑

作业 优化设计P3 闯关训练
《逻辑联结词 与四种命题》
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或：两个简单命题至少一个成立
且：两个简单命题都成立，
非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。
1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论， 用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形 式为： 原命题：若p则q（ pq）
逆命题：若q则p (qp)
否命题：若┐p则┐q (pq)
逆否命题：若┐q则┐p (qp)
2．四种命题的关系：
原命题 若p则q
互 否
否命题 若p则 q
互逆
互否 为逆
记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决
这个问题吗？
265 255 72 3
A 265 B
305 155
由文氏图得，被调查总居民 户数为：Байду номын сангаас
265+125+72+305+155+255+2 65+3=1445（户）
C 125
答：被调查总居民户数为 1445户。
小结
1．计算题，如例1； 2．求值问题要注意检验互异性如例6； 3．用文氏图解题，如例7； 4．可与不等式、方程、几何结合。
-3 0
l1
3x
-3
例6．已知 A { a 2 ,a 1 , 3 }B { a 3 ,3 a 1 ,a 2 1 }
若 A B{ 3 },求a的值。
a33 3a13
a2 a1
或
a2 a1
3a1a2 1 a3a2 1
a 0或a 2 3
当 a 0 时 A { 0 , 1 , 3 } B { 3 , 1 , 1 } A B { 3 , 1 }
例2．已知集合 A { x x 2 x 6 0 } B { x 0 x m 9 } ①若 ABB，求实数m的取值范围；
②若 A B，求实数m的取值范围。
m m 923 m m 62即 6m2
m -2
m+9
3x
m 9 2 或 m 3 即 m 1 或 m 1 3
m m+9 -2
m m+9
3
x
例3．设 M { x x 2 2 x 3 0 } N { x a 1 x 0 } 若 M NN ，求所有满足条件的a的集合。
所求集合为{-1，0，1 }
3
例4．已知 A x |x 3 3 x 2 2 x 0 B x |x 2 a b x 0
且 A B x |0 x 2 ，A B x |x 2 ，求 a , b
以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立 但q成立，三是p成立且q成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既 否定题设又否定结论
3．真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假”
4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定 提供一个策略。
例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的 两条弧，
检验：
当 a 2 时 A { 4 ,1 , 3 } B { 1 , 3 , 1 } 1 A B { 3 } a 2
3 9 3
3
3
例7．某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视
机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调
查结果：3户特困户三种全无；至少有一种的：电视 机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；至少有两 种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱 420户，电视机、电冰箱520户，“三大件”都有的 265户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有
高考数学复习 强化双基系列课件
02《集合与简易逻辑》
《集合的运算》
知识点 1．有关概念
① 交 集 ： A B { xx A 且 x B }
AB
AB
AB
②并集：A B { xx A 或 x B }
AB
A
B
AB
③全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全 部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。
④补集： C UA{xx U 且 xA }
U A
CUA
2．常用运算性质及一些重要结论
① A A A A A B B A
② A A A A A A B B A
(3)A C U A A C U A U
(4)A B A A B A B B A B
(5)C U ( A B ) ( C U A ) ( C U B )C U ( A B ) ( C U A ) ( C U B )
的值。
参考优化设计P2 例2
例5．已知集合 M{(x,y)y 9x2}
N { ( x ,y )y x b } 且 M N
求实数b的取值范围。
y x b 在 l1 与 l2 外 ( 不 侧 l1 ,l包 2 ) 时 ,满 括 M N 足
b 3 或 b 32
y l2
32
3
3 2
为
逆
互
否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若则q p
3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下 四条关系：
（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 （4）逆命题为真，否命题一定为真。
（三）几点说明 1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层 含义：
(6) C ( A B a ) C r ( A ) d C a ( B ) r C a d ( A r B a ) d r
应用举例
例1．已知 x R ,y N ,A { y y x 2 4 x 6 } ,
B{yyx22x1}8求A ∩A B.B { 2 ,3 ,4 , ,1 ,1 } 8
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“ 5．非真p”值表：表示命题真假的表叫真值表；
复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p q 非p P或q P且q
真真 假 真
真
真假 假 真
假
假真 真 真
假
假假 真 假
假
（二）四种命题