江苏省苏锡常镇四市届高三数学二模(word版-含答案)

江苏省苏锡常镇四市2014届高三5月教学情况调研（二）

数学Ⅰ试题

命题单位：苏州市教育科学研究院 2014．5

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 函数1y x =-的定义域为A ，函数()lg 2y x =-的定义域为B ，则A B = ▲ ．

2． 设2i z =-（i 是虚数单位），则||z = ▲ ．

3． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2219x y m

-=的一个焦

点为（5，0），则实数m = ▲ ．

4． 样本容量为100的频率分布直方图如右图所示，由此估计

样本数据落在[6，10]内的频数为 ▲ ． 5． “π

2

ϕ=

”是“函数()sin y x ϕ=+的图象关于y 轴对称”的 ▲ 条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、 “既不充分也不必要”中选一个合适的填空）

6． 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1 = -1，S 3 = 6，则S 6 = ▲ ．

7． 函数()1e ln y x x

=≥的值域是 ▲ ．

8． 执行右面的程序图，那么输出n 的值为 ▲ ．

9． 在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a ，再在剩余的三个数

注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回．

2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．

4．如需作图须用2B 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗．

5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

结束

开始

n ← 1 S ← 0 n ← n + 1 输出n Y Y

S > 20

S ← 2S + 1

N （第8题）

（第4题）

中随机地抽取一个数记为b ，则“

a

b

是整数”的概率为 ▲ ． 10．已知△ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线AD = 2，将△ABC 沿AD 折成60°的二面角，连结

BC ，则三棱锥C - ABD 的体积为 ▲ ．

11．直线y = kx 与曲线2e x y =相切，则实数k = ▲ ．

12．已知平面内的四点O ，A ，B ，C 满足2OA BC ⋅=，3OB CA ⋅=，则OC AB ⋅ = ▲ ． 13．已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数2()()y f x f k x =+-只有一个零点，则实数k 的值是

▲ ．

14．已知x ，y ∈R ，满足24y x -≤≤，x ≥1，则222221

x y x y xy x y ++-+-+-的最大值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足A = B + 30°． （1）若c = 1，sin b B =，求B ．

（2）若2221

2a c ac b +-=，求sin A 的值．

16．（本小题满分14分）

如图，正四棱锥P - ABCD 的高为PO ，PO = AB = 2．E ，F 分别是棱PB ，CD 的中点，Q 是棱PC 上的点．

（1）求证：EF ∥平面P AD ； （2）若PC ⊥平面QDB ，求PQ ．

17．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2

214

x y +=的左、右焦点分别为F '与F ，圆F ：()

2

23

5x y -+=．

P

A

B C

D

O

E

F

Q

（第16题）

（1）设M 为圆F 上一点，满足1MF 'MF ⋅=，求点M 的坐标；

（2）若P 为椭圆上任意一点，以P 为圆心，OP 为半径的圆P 与圆F 的公共弦为QT ，

证明：点F 到直线QT 的距离FH 为定值．

18．（本小题满分16分）

如图，O 为总信号源点，A ，B ，C 是三个居民区，已知A ，B 都在O 的正东方向上， OA = 10 km ，OB = 20 km ，C 在O 的北偏西45° 方向上，CO =52km ． （1）求居民区A 与C 的距离；

（2）现要经过点O 铺设一条总光缆直线EF （E 在直线OA 的上方），并从A ，B ，C 分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF ．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m （m 为常数）．设∠AOE = θ（0≤θ <π），铺设三条分光缆的总费用为w （元）． ① 求w 关于θ的函数表达式；

② 求w 的最小值及此时tan θ的值．

（第17题）

T

Q

P

F '

H

O y

x

F

（第18题）

θF E

北

O

A

B

C