2020-2021学年人教A版高中数学必修3：2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关

课时分层作业(十四)变量间的相关关

系

(建议用时：60分钟

)

一、选择题

1．有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积．其中两个变量成正相关的是()

A．①③B．②③

C．②D．③

C[①是负相关；②是正相关；③不是相关关系．]

2．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)得到的回归直线方程为y^＝b^x＋a^，那么下面说法不正确的是()

A．直线y^＝b^x＋a^必经过点(x，y)

B．直线y^＝b^x＋a^至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)中的一个点

C．直线y^＝b^x＋a^的斜率为∑

i＝1

n

x i y i－n x y

∑

i＝1

n

x2i－n x2

D．直线y^＝b^x＋a^是最接近y与x之间真实关系的一条直线

B[回归直线一定经过样本点的中心，故A正确；直线y^＝b^x＋a^可以不经过样本点中的任何一点，故B错误．由回归方程的系数可知C正确；在直角坐标系中，直线y

^＝b^x＋a^与所有样本点的偏差的平方和最小，故D正确；] 3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且y

^＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648；

③y与x正相关且y

^＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578.

其中一定不正确的结论的序号是()

A．①②B．②③

C．③④D．①④

D[由正负相关的定义知①④一定不正确．]

4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：

则y对x

A．y＝x－1 B．y＝x＋1

C．y＝88＋1

2x D．y＝176

C[x＝174＋176＋176＋176＋178

5＝176，y＝

175＋175＋176＋177＋177

5＝

176.根据回归直线过样本中心点(x、y)验证知C符合．]

5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程y＝b x＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为()

A．63.6万元B．65.5万元

C．67.7万元D．72.0万元

B[x＝1

4(4＋2＋3＋5)＝3.5，y＝

1

4(49＋26＋39＋54)＝42，所以a

^＝y－b^

x＝42－9.4×3.5＝9.1.所以回归方程为y^＝9.4x＋9.1.令x＝6，得y^＝65.5(万元)．]

二、填空题

6．若回归直线y^＝b^x＋a^的斜率估值为1.23，样本中心点为(4,5)，当x＝2时，估计y的值为________．

2.54[因为回归直线y^＝b^x＋a^的斜率估值为1.23，所以b^＝1.23，y^＝1.23x＋a^.

因为样本中心点为(4,5)，

所以5＝1.23×4＋a

^，a^＝0.08，y^＝1.23x＋0.08，

代入x＝2，y＝1.23×2＋0.08＝2.54.]

7．如图，有5组(x，y)数据，去掉________点对应的数据后，剩下的4组数据的线性相关程度最大．

D[去掉D点对应的数据后，其余四点大致在一条直线附近，相关性最强．] 8．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x 12345

命中率y 0.40.50.60.60.4

李该月6号打6h篮球的投篮命中率为________．

0.50.53[y＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4

5＝

2.5

5＝0.5，

x＝1＋2＋3＋4＋5

5＝3.

由公式，得b

^＝0.01，

从而a

^＝y－b^x＝0.5－0.01×3＝0.47.

所以回归方程为y

^＝0.47＋0.01x.

所以当x＝6时，y

^＝0.47＋0.01×6＝0.53.]

三、解答题

9．两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分

别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别．

表1

A 261813104－1

B 202434385064

C 05101520253035

D 541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.42

1 034.75

从图中可以看出两图中的点各自分布在一条曲线附近，因此两对变量都具有相关关系．

图(1)中，当A的值由小变大时，B的值却是由大变小，故A和B成负相关；

图(2)中，当C的值由小变大时，D的值也是由小变大，故C和D成正相关．10．下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：

x 3456

y 2.534 4.5

(1)

(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线．

[解](1)散点图如图：