最新中职数学(高教版)基础模块教学设计：三角函数的图像和性质(公共基础类)数学
高教版中职数学(基础模块)上册5.4《同角三角函数的基本关系》word教案
【课题】5．4同角三角函数的基本关系【教学目标】知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．【教学重点】同角的三角函数基本关系式的应用．【教学难点】应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.【教学设计】（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；（2）认识数形结合的工具——单位圆；（3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；（4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（5）拓展应用，提升计算技能．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间角α的正弦值．这就需要研究同角三角函数之间的关系． 解决设角α的终边与单位圆的交点为(,)P x y ，如图（1）所示， 那么sin 1y y α==, cos 1xx α==． 即角α的正弦值等于它的终边与单位圆交点P 的纵坐标；角α的余弦值等于它的终边与单位圆交点P 的横坐标．因此，角α的终边与单位圆的交点P 的坐标为(cos ,sin )αα，如图所示．（1） （2）观察单位圆（如图（2））：由于角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得到sin tan cos y x ααα==， 222sin cos 1r αα+==．分析讲解引领讲解领会 理解 感知自主 探究 同角 公式 推导 过程 可以 由学 生自 我完 成15*动脑思考 探索新知 概念同角三角函数的基本关系：22sin cos 1αα+=，sin tan cos ααα= ．说明前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，利用它们可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数值．说明 仔细 分析 公式特点思考 理解 记忆 有意 识的 给出 公式 应用 方向20 *巩固知识 典型例题。
高教版中职数学基础模块上册电子教案完整版(2024)
包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、数理统计的基础知识 与方法等。
10
03
函数及其性质
2024/1/27
11
函数概念及表示方法
函数的表示方法
函数的表示方法有解析法、列表法和图象法 三种。
解析法
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 ，是函数的主要表示方法。
列表法
列出一些自变量的值及与之对应的函数值。
02
教材内容包括但不限于：代数基础、几何基础、三角函数、数
列与数学归纳法、概率与统计初步等。
每个章节后附有练习题和思考题，供学生巩固所学知识和提高
03
思维能力。
6
02
基础知识回顾与拓展
2024/1/27
7
初中数学知识点回顾
01
代数基础
包括有理数、无理数、实数、代 数式、方程和不等式等基本概念 和运算规则。
在平面上画两条互相垂直、原点重合 的数轴，组成平面直角坐标系。水平 方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方 向的数轴称为y轴或纵轴。
在平面直角坐标系中，任意一点P都 可以用一对有序实数(x, y)来表示，其 中x是点P到y轴的距离，称为点P的横 坐标；y是点P到x轴的距离，称为点P 的纵坐标。
在平面直角坐标系中，点的坐标具有 唯一性，即一个点对应一个坐标；反 之，一个坐标也对应一个点。
课程背景及意义
中职数学是中等职业教育的重要基础 课程，对于培养学生的数学素养和解 决实际问题的能力具有重要作用。
本课程旨在帮助学生掌握数学基础知 识，提高数学思维能力，为后续专业 课程学习和职业发展奠定基础。
2024/1/27
4
教学目标与要求
知识与技能目标
高教版中职数学(基础模块)上册5.6《三角函数的图像和性质》ppt课件1
ymax 1；
图像关于原点对称
在
当 (
x
2k(k
2k,
2k
(
Z) 时, ymin 1．
k Z )内是增函数；
2
2
在
(
2
2k,
周32 期2k为 (2k πZ
)内是减函数.
动脑思考
探索新知
y
最高点
y sin x， x 0, 2π 终点
2
变量替换
得
x π kπ ．
4
故所求集合为
x
x
π 4
kπ, k
Z
，
函数 y sin 2 x 的最大值是1．
三 角 函 数
应用知识 强化练习
练习5.6.1
1．利用“五点法”作函数 y sin x 在 0, 2π 上的图像． 2．利用“五点法”作函数 y 2sin x 在 0, 2π 上的图像．
计算器
动脑思考 探索新知
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
向左或向右平移2π，4π,…
演示
y sin x, x R 的图像——正弦曲线．
动脑思考 探索新知
三
对任意的角 x ，都有 sin x „ 1成立，
角
函数的这种性质叫做有界性．
y
y sin x， xR
1
中点
O
π
π
3π
2π x
-1
2
2
起点
最低点
五个关键点:
五点法
(0, 0),
π 2
,1 ,
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第5章 三角函数.ppt
正弦曲线关于原点O中心对称，因此正弦函数y=sin x是奇 函数．
（5）单调性
当x由－π/2增大到π/2时，正弦曲线逐渐上升，y=sin x的 值由－1增大到1；当x由π/2增大到3π/2时，正弦曲线逐渐下降， y=sin x的值由1减小到－1．
根据周期性可知，正弦函数在每一个区间
[－π/2＋2kπ， π/2＋2kπ]（k∈Z）上都是增函数，其函数值 由－1增大到1；在每一个区间[π/2＋2kπ，3π/2＋2kπ]（k∈Z）
学习目标：了解角的概念推广，理解弧度制的概念和意义， 理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算 器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导 公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余 弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一 个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法。
因此，所有与30°角终边相同的角（包括30°角），都 可以表示成30°与360°的整数倍的和，即都可以写成
30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式．所以，与30°角终边相
同的角的集合为
｛β｜ β=30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝．
一般地，所有与角α终边相同的角（包括角α在内）都可
以写成α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式，它们所组成的集合为 ｛β｜ β=α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝
r
r
x
图5-8
根据相似三角形的知识，对于每一个确定的角α，其正弦、 余弦和正切（当x≠0时）的值都是唯一确定的，而与点P在角α 终边上的位置无关．
因此，正弦、余弦和正切都是以角α为自变量的函数，分 别称为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角α的 三角函数．
中职数学三角函数图像和性质教案
中职数学三角函数图像和性质教案教案标题：中职数学三角函数图像和性质教案一、教学目标：1. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图像特点。
2. 掌握三角函数的周期性、对称性和奇偶性。
3. 能够利用图像及性质分析和解决与三角函数相关的实际问题。
二、教学重点：1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点。
2. 三角函数的周期性、对称性和奇偶性。
三、教学难点：1. 利用图像及性质分析和解决实际问题。
四、教学准备：1. 教材：中职数学教材。
2. 工具：教学投影仪、计算器、白板、彩色粉笔。
五、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，并提问：a. 你们对正弦函数、余弦函数、正切函数的图像有什么印象？b. 你们认为三角函数有哪些性质？2. 理论讲解（15分钟）a. 介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，并通过投影仪展示相关图像。
b. 讲解三角函数的周期性、对称性和奇偶性，并通过示例说明。
3. 实例演练（20分钟）a. 给出一些简单的函数表达式，要求学生画出对应的函数图像。
b. 给出一些函数图像，要求学生根据图像特点写出对应的函数表达式。
4. 拓展应用（15分钟）a. 提供一些与三角函数相关的实际问题，让学生分析并利用图像及性质解决。
b. 鼓励学生提出自己的问题，并与同学们一起探讨解决方法。
5. 总结归纳（5分钟）总结正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并强调其在实际问题中的应用。
六、作业布置：1. 完成教材上相关习题。
2. 提出一个与三角函数相关的实际问题，并尝试用图像及性质解决。
七、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演练和拓展应用等环节，使学生了解了正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
同时，通过提出问题和讨论，培养了学生的思维能力和合作精神。
但在教学过程中，需要注意引导学生积极参与，提高他们的学习兴趣和主动性。
【高教版中职数学教材上册 教案】 函数的性质
【高教版中职数学教材上册教案】函数的性质【教学目标】知识目标：⑴理解函数的单调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；⑵通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．【教学重点】⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；⑵简单函数奇偶性的判定．【教学难点】函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）【教学设计】（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；（2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义性质，再利用图形（或定义）进行性质的判断；（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*巩固知识典型例题例1小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指出这个函数的单调性．分析对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间．解由图像可以看出，函数的增区间为；减区间为．例2 判断函数的单调性．分析对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．解法1函数为一次函数，定义域为，其图像为一条直线．确定图像上的两个点即可作出函数图像．列表如下：x01－22在直角坐标系中，描出点（0，－2），（1，2），作出经过这两个点的直线．观察图像知函数在内为增函数．*理论升华 整体建构由一次函数（）的图像（如下图）可知：（1）当时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数； （2）当时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数．由反比例函数的图像（如下图）可知：（1）当时，在各象限中值分别随值的增大而减小，函数是单调递减函数；（2）当时，在各象限中值分别随值的增大而增大，函数是单调递增函数．x yxy过 程行为 行为 意图 间35*运用知识 强化练习教材练习已知函数图像如下图所示．（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性．（2）写出函数的定义域和值域．提问 巡视 指导思考 动手 求解 交流及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况40*创设情景 兴趣导入 问题平面几何中，曾经学习了关于轴对称图形和中心对称图形的知识．如图所示，点关于轴的对称点是沿着x 轴对折得到与相重合的点，其坐标为；点关于轴的对称点是沿着轴对折得到与相重合的点，其坐标为；点关于原点的对称点是线段绕着原点旋转180°得到与相重合的点，其坐标为．质疑引导 分析总结观察 思考 求解 交流从图 像入 手便 于学 生理 解自 然得 到对称的 概念 引导 启发 学生 了解 对称P 1P 3 P 2。
高教版中职数学基础模块上册《三角函数的图象和性质》课件
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
中职数学第五章《三角函数》全部教学设计7份教案（高教版）
【课题】5.1角的概念推广【教学目标】知识目标：(1)了解角的概念推广的实际背景意义；(2)理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念.能力目标：(1)会判断角所在的象限；(2)会求指定范围内与已知角终边相同的角；(3)培养观察能力和计算技能.【教学重点】终边相同角的概念.【教学难点】终边相同角的表示和确定.【教学设计】(1)以丰富的生活实例为引例，引入学习新概念一一角的推广；(2)在演示——观察一一思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角;(3)在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；(4)在反思交流中，总结知识，品味学习方法.【教学备品】教学课件、学习演示用具(两个硬纸条一个扣钉).【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题利用5.1角的概念推广介绍了解实际*创设情景兴趣导入问题问题1引起游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小质疑思考学生教学教师学生教学时过程行为行为意图间华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，的好小华继续乘坐一圈.那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是奇心多少呢？提问和求问题2求解知欲用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由旋转到OB位置时，就形成一个角___；在扳手由OA逆时针旋转一生活周的过程中，就形成了。
到360。
之间的角；扳手继续旋转下去，讨论实例就形成大于______的角.如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按说明有助顺时针方向旋转，形成与上述方向____的角.于学归纳交流生理通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360。
范围的解角10角，己经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的总结的推概念进行推广.理解广的意义*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置。
A,绕着它的端点。
，按逆时针说明思考结合（或顺时针）方向旋转到另一位置。
3就形成角a.旋转开始图形位置的射线OA叫角a的始边，终止位置的射线OB叫做角a讲解的终边，端点。
高教版中职数学基础模块上册电子教案
高教版中职数学基础模块上册电子教案第一章：函数的概念与性质1.1 函数的定义理解函数的概念掌握函数的表示方法能够列出常见的一次函数、二次函数和反比例函数。
1.2 函数的性质理解函数的单调性、奇偶性、周期性能够判断简单函数的单调性、奇偶性、周期性第二章：三角函数2.1 三角函数的定义理解锐角三角函数的概念掌握正弦、余弦、正切、余切、半角公式2.2 三角函数的性质理解三角函数的单调性、奇偶性、周期性能够判断简单三角函数的单调性、奇偶性、周期性第三章：解三角形3.1 正弦定理和余弦定理理解正弦定理和余弦定理的公式能够运用正弦定理和余弦定理解决实际问题3.2 解三角形的应用能够运用正弦定理和余弦定理解决解三角形的问题能够运用解三角形解决实际问题第四章：数列4.1 数列的概念理解数列的定义掌握数列的通项公式、求和公式4.2 等差数列和等比数列理解等差数列和等比数列的概念掌握等差数列和等比数列的性质、求和公式第五章：不等式与不等式组5.1 不等式的概念理解不等式的定义掌握不等式的性质5.2 不等式组的解法掌握解一元一次不等式、一元二次不等式的方法能够解不等式组并求出解集第六章：平面解析几何6.1 平面直角坐标系理解平面直角坐标系的定义和组成掌握坐标轴上的点的坐标表示6.2 直线方程理解直线的点斜式和两点式方程掌握直线的一般式方程和标准式方程第七章：多项式与方程7.1 多项式的概念理解多项式的定义掌握多项式的运算规则7.2 一元二次方程理解一元二次方程的定义掌握一元二次方程的解法（因式分解、配方法、求根公式）第八章：概率与统计8.1 概率的基本概念理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念掌握概率的计算方法（古典概型、条件概率、独立事件）8.2 统计的基本概念理解平均数、中位数、众数的概念掌握数据的收集、整理、描述（图表法、数值法）第九章：函数图像的绘制9.1 函数图像的基本概念理解函数图像的定义和作用掌握函数图像的绘制方法（描点法、直线法）9.2 常见函数图像的特点掌握一次函数、二次函数、反比例函数、三角函数图像的特点和性质第十章：数学应用10.1 数学在实际生活中的应用理解数学在实际生活中的重要性掌握运用数学知识解决实际问题的方法10.2 数学在其他领域的应用理解数学在其他领域（如科学、技术、经济）的重要性掌握运用数学知识解决其他领域问题的方法第十一章：排列组合与初等数论11.1 排列组合的概念理解排列与组合的概念掌握排列与组合的计算方法（排列数公式、组合数公式）11.2 初等数论的基本概念理解自然数、整数、有理数、无理数的概念掌握素数、合数、最大公约数、最小公倍数的概念及计算方法第十二章：复数12.1 复数的概念理解复数的基本概念和复数代数表示法掌握复数的运算规则（加法、减法、乘法、除法）12.2 复数的应用理解复数在实际问题中的应用掌握运用复数解决实际问题的方法第十三章：导数与微分13.1 导数的概念理解导数的定义和几何意义掌握基本函数的导数公式13.2 微分的概念理解微分的定义和应用掌握微分的计算方法第十四章：积分与微分方程14.1 积分concepts理解积分的方法（牛顿-莱布尼茨公式、换元积分、分部积分）掌握基本积分表和积分的应用14.2 微分方程的概念理解微分方程的定义和分类掌握一阶微分方程的解法（可分离变量法、齐次方程法、线性方程法）第十五章：数学建模与数学软件15.1 数学建模的概念理解数学建模的基本过程和方法掌握数学建模在实际问题中的应用15.2 数学软件的概念与应用了解常见的数学软件（如MATLAB、Mathematica、Excel）掌握数学软件的基本操作和应用技巧重点和难点解析本教案涵盖了中职数学基础模块上册的主要内容，包括函数与性质、三角函数、解三角形、数列、不等式与不等式组、平面解析几何、多项式与方程、概率与统计、函数图像的绘制、数学应用、排列组合与初等数论、复数、导数与微分、积分与微分方程以及数学建模与数学软件。
高教版中职数学基础模块上册电子教案
高教版中职数学基础模块上册电子教案第一章：集合教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、补集等。
教学内容：1. 集合的概念与表示方法2. 集合的基本运算教学步骤：1. 引入集合的概念，通过实例讲解集合的表示方法。
2. 讲解集合的基本运算，并通过图形演示运算过程。
3. 进行集合运算的练习，让学生熟练掌握运算方法。
教学评价：1. 通过对集合概念和表示方法的测试，评估学生对集合的理解程度。
2. 通过集合运算的练习，评估学生对集合运算的掌握程度。
第二章：函数教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
教学内容：1. 函数的概念与表示方法2. 函数的性质1. 引入函数的概念，通过实例讲解函数的表示方法。
2. 讲解函数的性质，并通过图形演示性质的表现。
3. 进行函数性质的练习，让学生熟练掌握性质的应用。
教学评价：1. 通过对函数概念和表示方法的测试，评估学生对函数的理解程度。
2. 通过函数性质的练习，评估学生对函数性质的掌握程度。
第三章：不等式与不等式组教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的解法。
2. 掌握不等式组的解法，并能解决实际问题。
教学内容：1. 不等式的概念与解法2. 不等式组的解法教学步骤：1. 引入不等式的概念，通过实例讲解不等式的解法。
2. 讲解不等式组的解法，并通过图形演示解法的过程。
3. 进行不等式组解法的练习，让学生熟练掌握解法的方法。
教学评价：1. 通过对不等式概念和解法的测试，评估学生对不等式的理解程度。
2. 通过不等式组解法的练习，评估学生对不等式组解法的掌握程度。
第四章：数列1. 理解数列的概念，掌握数列的表示方法。
2. 掌握数列的性质，包括等差数列、等比数列等。
教学内容：1. 数列的概念与表示方法2. 数列的性质教学步骤：1. 引入数列的概念，通过实例讲解数列的表示方法。
中职数学基础模块教案
中职数学基础模块教课方案【篇一：中职数学(基础模块 )教课方案】中职数学（基础模块）教课方案1．1 会合的观点知识目标：（ 1）理解会合、元素及其关系；（ 2）掌握会合的列举法与描述法，会用适合的方法表示会合．能力目标：经过会合语言的学习与运用，培育学生的数学思想能力 . 教课要点：会合的表示法．教课难点：会合表示法的选择与规范书写．课时安排： 2 课时．1.2 会合之间的关系知识目标：（ 1）掌握子集、真子集的观点；（ 2）掌握两个会合相等的观点；（ 3）会判断会合之间的关系 .能力目标：经过会合语言的学习与运用，培育学生的数学思想能力 . 教课要点：会合与会合间的关系及其有关符号表示．教课难点：真子集的观点．课时安排： 2 课时．1.3 会合的运算（ 1）知识目标：（ 1）理解并集与交集的观点；（ 2）会求出两个会合的并集与交集．能力目标：（ 1）经过数形联合的方法办理问题，培育学生的察看能力；（ 2）经过交集与并集问题的研究，培育学生的数学思想能力．教课要点：交集与并集．教课难点：用描述法表示会合的交集与并集．课时安排： 2 课时．1.3 会合的运算（ 2）知识目标：（ 1）理解全集与补集的观点；（ 2）会求会合的补集．能力目标：（ 1）经过数形联合的方法办理问题，培育学生的察看能力；（ 2）经过全集与补集问题的研究，培育学生的数学思想能力．教课要点：会合的补运算．教课难点：会归并、交、补的综合运算．课时安排： 2 课时．1.4 充要条件知识目标：认识“充足条件”、“必需条件”及“充要条件”．能力目标：经过对条件与结论的研究与判断，培育思想能力．教课要点：（ 1）对“充足条件”、“必需条件”及“充要条件”的理解．（ 2）符号“，”“ ，”“ 的”正确使用．教课难 zyb 重油煤焦油专用泵点：“充足条件”、“必需条件”、“充要条件”的判断．课时安排： 2 课时．2.1 不等式的基天性质知识目标：⑴理解不等式的基天性质；⑵认识不等式基天性质的应用．能力目标：⑴认识比较两个实数大小的方法；⑵培育学生的数学思想能力和计算技术．教课要点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基天性质．教课难点：比较两个实数大小的方法．课时安排： 1 课时．2．2 区间知识目标：⑴掌握区间的观点；⑵用区间表示有关的会合．能力目标：经过数形联合高温导热油泵的学习过程，培育学生的察看能力和数学思想能力．教课要点：区间的观点．教课难点：区间端点的弃取．课时安排： 1 课时．2.3 一元二次不等式知识目标：⑴认识方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴经过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培育学生的察看能力与数学思想能力；⑵经过求解一元二次不等式，培育学生的计算技术．教课要点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教课难点：一元二次不等式的解法．课时安排： 2 课时．2.4 含绝对值的不等式知识目标：（ 1）理解含绝对值不等式或的解法；（ 2）认识或的解法．能力目标：（ 1）经过含绝对值不等式的学习；培风冷式离心油泵养学生的计算技术与数学思想能力；（ 2）经过数形联合的研究问题，培育学生的察看能力．教课要点：（ 1）不等式或的解法．（ 2）利用变量替代解不等式或．教课难点：利用变量替代解不等式或．课时安排： 2 课时．3.1 函数的观点及其表示法知识目标： (1)理解函数的定义；(2) 理解函数值的观点及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标： (1) 经过函数观点的学习，培育学生的数学思想能力；(2) 经过函数值的学习，培育学生的计算能力和计算工具使用技术；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培育学生的察看能力和数学思维能力．教课要点： (1) 函数的观点； (2) 利用“描点法”描述函数图像．教课难点： (1) 对函数的观点及记号的理解； (2)利用“描点法”描述函数图像．课时安排：2课时．3.2 函数的性质知识目标：⑴理解函数的单 bwcb 沥青泵调性与奇偶性的观点；⑵会借助于函数图像议论函数的单一性；⑶理解拥有奇偶性的函数的图像特色，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴经过利用函数图像研究函数性质，培育学生的察看能力；⑵经过函数奇偶性的判断，培育学生的数学思想能力．教课要点：⑴函数单一性与奇偶性的观点及其图像特色；⑵简单函数奇偶性的判定．教课难点：函数奇偶性的判断．（*函数单一性的判断）课时安排： 2 课时．3.3 函数的实质应用举例知识目标：（ 1）理解分段函数的观点；（ 2）理解分段函数的图像；（3）认识实质问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分yhb 立式齿轮泵段函数在点处的函数值；（ 2）掌握分段函数的作图方法；（ 3）能成立简单实质问题的分段函数的关系式．教课要点：（ 1）分段函数的观点；（2）分段函数的图像．教课难点：（ 1）成立实质问题的分段函数关系；（ 2）分段函数的图像．课时安排： 2 课时．4.1 实数指数幂 (1)n 次根式的观点；⑶知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵认识理解分数指数幂的定义 .能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转变；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培育计算工具使用技术.教课要点：分数指数幂的定义．教课难点：根式和分数yhb 轴头齿轮油泵指数幂的互化．课时安排： 2 课时．4.1 实数指数幂（ 2）知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法例；⑵经过几个常有的幂函数，认识幂函数的图像特色 .能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培育学生的计算技术；⑶经过对幂函数图形的作图与察看，培育学生的计算工具使用能力与察看能力 .教课要点：有理数指数幂的运算．教课难点：有理数指数幂的运算．课时安排： 2 课时．4．2 指数函数知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵认识指数模型，认识指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单一性；⑶认识指数函数在生活生产中的部分应用，进而培育学生剖析与解决问题能力．教课要点：⑴指数函数的观点、图像和性质；⑵指数沥青拌合站增压泵函数的应用实例．教课难点：指数函数的应用实例．课时安排： 2 课时．4．3 对数知识目标：⑴理解对数的观点，理解常用对数和自然对数的观点；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶认识积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培育计算工具的使用技术．教课要点：指数式与对数式的关系．教课难点：对数的ycb 齿轮泵观点．课时安排： 2 课时．4．4 对数函数知识目标：⑴认识对数函数的图像及性质特色；⑵认识对数函数的实质应用 . 能力目标：⑴察看对数函数的图像，总结对数函数的性质，培育察看能力；⑵经过应用实例的介绍，培育学生数学思想能力和剖析与解决问题能力 .教课要点：对数函数的图像及性质.教课难点：对数函数的应用中实质问题的题意剖析．课时安排： 2 课时．5．1 角的观点推行知识目标：⑴认识角的观点推行的实质背景意义；⑵理解随意角、象限角、界线角、终边同样的角的观点．能力目标：（ 1）会判断角所在的象限；（ 2）会求指定范围内与已知角终边同样的角；（ 3）培育察看能力和计算技术．教课要点：终边同样角的观点．教课难点：终边同样角的表示和确立．课时安排： 2 课时．5．2 弧度制知识目标：⑴理解弧度制的观点；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.教课要点：弧度制的观点，弧度与角度的换算．教课难点：弧度制的观点．课时安排： 2 课时．5．3 随意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴理解随意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界线角的三 zyb 系列渣油泵角函数值．能力目标：⑴会利用定义求随意角的三角函数值；⑵会判断随意角三角函数的正负号；⑶培育学生的察看能力．教课要点：⑴随意角的三角函数的观点；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特别角的三角函数值．教课难点：随意角的三角函数值符号确实定．课时安排： 2 课时．5．4 同角三角函数的基本关系知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其余的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．教课要点：同角的三角函数基本关系式的应用．教课难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号确实定.课时安排： 2 课时．5．5 引诱公式能力目标：（ 1）会利用简化公式搅拌站渣油泵将随意角的三角函数的转变为锐角的三角函数；（ 2）会利用计算器求随意角的三角函数值；（ 3）培育学生的数学思想能力及应用计算工具的能力．教课要点：三个引诱公式．教课难点：引诱公式的应用．课时安排： 2 课时．5.6 三角函数的图像和性质知识目标： (1)理解正弦函数的图像和性质；(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3)认识余弦函数的图像和性质．能力目标： (1)认识周期现象，以正弦zyb 型增压渣油泵函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 经过比较学习研究，使学生体验类比的方法，进而培育数学思想能力．教课要点：（ 1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数 y=sinx 在上的简图．教课难点：周期性的理解．课时安排： 2 课时．5.7 已知三角函数值求角知识目标：（ 1）掌握利用计算器求角度的方法；（ 2）认识已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（ 1）会利用计算器求角；（ 2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培育使用计算工具的技术．教课要点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用引诱公式求出指定范围内的角．教课难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．课时安排： 2 课时．6 ．1 数列的观点知识目标：（ 1）认识数列的有关 zyb 重油泵观点；（ 2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：经过实例引出数列的定义 ,培育学生的察看能力和概括能力．教课要点：利用数列的通项公式写出数列中的随意一项而且能判断一个数能否为数列中的一项．教课难点：依据数列的前若干项写出它的一个通项公式．课时安排： 2 课时．6．2 等差数列（一）知识目标：（ 1）理解等差数列的定义；（ 2）理解等差数列通项公式．能力目标：经过学习等差数列的通项公式 ,培育学生办理数据的能力．教课要点：等差数列的通项公式．教课难点：等差数列通项公式的推导．课时安排： 2 课时．6．2 等差数列知识目标：理解等差数列通项公式及前项和公式．能力目标：经过学习前项和公 zyb 煤焦油泵式 ,培育学生办理数据的能力．教课要点：等差数列的前项和的公式．教课难点：等差数列前项和公式的推导．课时安排： 2 课时．6．3 等比数列【篇二：高教版中职教材—数学 (基础模块 )下册电子教课方案】【课题】 6 ．1 数列的观点【教课目的】知识目标：（1）认识数列的有关观点；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：经过实例引出数列的定义 ,培育学生的察看能力和概括能力．【教课要点】利用数列的通项公式写出数列中的随意一项而且能判断一个数能否为数列中的一项．【教课难点】依据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教课方案】经过几个实例解说数列及其有关观点：项、首项、项数、有穷数列和无量数列．解说数列的通项（一般项）和通项公式．从几个详细实例下手 ,引出数列的定义 .数列是依据必定序次排成的一列数．学生常常不易理解什么是“必定序次”．实质上，无论可否表述出来，只需写出来，就等于给出了“序次”，比方我们随意写出的两列数： 2，1，15， 3， 243 ，23 与 1，15， 23，2，243 ，3，就都是依据“必定序次”排成的一列数，所以它们就都是数列，但它们的摆列“序次”不同样，所以是不同的数列．例 1 和例 3 是基此题目 ,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数能否为数列中的项 ,是通项公式的逆向应用．例 2 是稳固性题目 ,指导学生剖析达成 .要列出项数与该项的对应关系，不可以平常而谈 ,采纳对应表的方法比较直观 ,降低了难度 ,学生简单接受 . 【教课备品】教课课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟 ) 【教课过程】- 1 -- 2 -- 3 -- 4 -- 5 -【篇三：中职数学(基础模块 )上册教课方案】中职数学（基础模块）教课方案1．1 会合的观点知识目标：（ 1）理解会合、元素及其关系；（ 2）掌握会合的列举法与描述法，会用适合的方法表示会合．能力目标：经过会合语言的学习与运用，培育学生的数学思想能力 . 教课要点：会合的表示法．教课难点：会合表示法的选择与规范书写．课时安排： 2 课时．1.2 会合之间的关系知识目标：（ 1）掌握子集、真子集的观点；（ 2）掌握两个会合相等的观点；（ 3）会判断会合之间的关系.能力目标：经过会合语言的学习与运用，培育学生的数学思想能力 . 教课要点：会合与会合间的关系及其有关符号表示．教课难点：真子集的观点．课时安排： 2 课时．1.3 会合的运算（ 1）知识目标：（1）理解并集与交集的观点；（2）会求出两个会合的并集与交集．能力目标：（1）经过数形联合的方法办理问题，培育学生的察看能力；（ 2）通过交集与并集问题的研究，培育学生的数学思想能力．教课要点：交集与并集．教课难点：用描述法表示会合的交集与并集．课时安排： 2 课时．1.3 会合的运算（ 2）知识目标：（ 1）理解全集与补集的观点；（ 2）会求会合的补集．能力目标：（ 1）经过数形联合的方法办理问题，培育学生的察看能力；（ 2）通过全集与补集问题的研究，培育学生的数学思想能力．教课要点：会合的补运算．教课难点：会归并、交、补的综合运算．课时安排： 2 课时．1.4 充要条件知识目标：认识“充足条件”、“必需条件”及“充要条件”．能力目标：经过对条件与结论的研究与判断，培育思想能力．教课要点：（ 1）对“充足条件”、“必需条件”及“充要条件”的理解．（ 2）符号“”，“”，“”的正确使用．教课难点：“充足条件”、“必需条件”、“充要条件”的判断．课时安排： 2 课时．2.1 不等式的基天性质知识目标：⑴理解不等式的基天性质；⑵认识不等式基天性质的应用．能力目标：⑴认识比较两个实数大小的方法；⑵培育学生的数学思维能力和计算技术．教课要点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基天性质．教课难点：比较两个实数大小的方法．课时安排： 1 课时．2．2 区间知识目标：⑴掌握区间的观点；⑵用区间表示有关的会合．能力目标：经过数形联合的学习过程，培育学生的察看能力和数学思想能力．教课要点：区间的观点．教课难点：区间端点的弃取．课时安排： 1 课时．2.3 一元二次不等式知识目标：⑴认识方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴经过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培育学生的察看能力与数学思想能力；⑵经过求解一元二次不等式，培育学生的计算技术．教课要点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教课难点：一元二次不等式的解法．课时安排： 2 课时．2.4 含绝对值的不等式知识目标：（ 1）理解含绝对值不等式或的解法；（ 2）认识或的解法．能力目标：（ 1）经过含绝对值不等式的学习；培育学生的计算技术与数学思想能力；（ 2）经过数形联合的研究问题，培育学生的察看能力．教课要点：（ 1）不等式或的解法．（2）利用变量替代解不等式或．教课难点：利用变量替代解不等式或．课时安排： 2 课时．3.1 函数的观点及其表示法知识目标： (1)理解函数的定义；(2) 理解函数值的观点及表示；(3)理解函数的三种表示方法； (4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标： (1)经过函数观点的学习，培育学生的数学思想能力；(2) 经过函数值的学习，培育学生的计算能力和计算工具使用技术；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培育学生的察看能力和数学思想能力．教课要点： (1)函数的观点；(2) 利用“描点法”描述函数图像．教课难点： (1)对函数的观点及记号的理解；(2)利用“描点法”描述函数图像．课时安排： 2 课时．3.2 函数的性质知识目标：⑴理解函数的单一性与奇偶性的观点；⑵会借助于函数图像议论函数的单一性；⑶理解拥有奇偶性的函数的图像特色，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴经过利用函数图像研究函数性质，培育学生的察看能力；⑵经过函数奇偶性的判断，培育学生的数学思想能力．教课要点：⑴函数单一性与奇偶性的观点及其图像特色；⑵简单函数奇偶性的判定．教课难点：函数奇偶性的判断．（*函数单一性的判断）课时安排： 2 课时．3.3 函数的实质应用举例知识目标：（ 1）理解分段函数的观点；（2）理解分段函数的图像；（3）认识实际问题中的分段函数问题．能力目标：（ 1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；（2）掌握分段函数的作图方法；（ 3）能成立简单实质问题的分段函数的关系式．教课要点：（ 1）分段函数的观点；（2）分段函数的图像．教课难点：（ 1）成立实质问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．课时安排： 2 课时．4.1 实数指数幂 (1)n 次根式的观点；⑶知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵认识理解分数指数幂的定义 .能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转变；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培育计算工具使用技术.教课要点：分数指数幂的定义．教课难点：根式和分数指数幂的互化．课时安排： 2 课时．4.1 实数指数幂（ 2）知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法例；⑵经过几个常有的幂函数，认识幂函数的图像特色 .能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培育学生的计算技术；⑶经过对幂函数图形的作图与察看，培育学生的计算工具使用能力与察看能力. 教课要点：有理数指数幂的运算．教课难点：有理数指数幂的运算．课时安排： 2 课时．4．2 指数函数知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵认识指数模型，认识指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单一性；⑶认识指数函数在生活生产中的部分应用，进而培育学生剖析与解决问题能力．教课要点：⑴指数函数的观点、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．教课难点：指数函数的应用实例．课时安排： 2 课时．4．3 对数知识目标：⑴理解对数的观点，理解常用对数和自然对数的观点；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶认识积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培育计算工具的使用技术．教课要点：指数式与对数式的关系．教课难点：对数的观点．课时安排： 2 课时．4．4 对数函数知识目标：⑴认识对数函数的图像及性质特色；⑵认识对数函数的实质应用 . 能力目标：⑴察看对数函数的图像，总结对数函数的性质，培育察看能力；⑵经过应用实例的介绍，培育学生数学思想能力和剖析与解决问题能力 .教课要点：对数函数的图像及性质.教课难点：对数函数的应用中实质问题的题意剖析．课时安排： 2 课时．5．1 角的观点推行知识目标：⑴认识角的观点推行的实质背景意义；⑵理解随意角、象限角、界线角、终边同样的角的观点．能力目标：（ 1）会判断角所在的象限；（ 2）会求指定范围内与已知角终边同样的角；（ 3）培育察看能力和计算技术．教课要点：终边同样角的观点．教课难点：终边同样角的表示和确立．课时安排： 2 课时．5．2 弧度制知识目标：⑴理解弧度制的观点；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（ 1）会进行角度制与弧度制的换算；（ 2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培育学生的计算技术与计算工具使用技术．教课要点：弧度制的观点，弧度与角度的换算．教课难点：弧度制的观点．课时安排： 2 课时．5．3 随意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴理解随意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界线角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求随意角的三角函数值；⑵会判断随意角三角函数的正负号；⑶培育学生的察看能力．教课要点：⑴随意角的三角函数的观点；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特别角的三角函数值．教课难点：随意角的三角函数值符号确实定．课时安排： 2 课时．5．4 同角三角函数的基本关系知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其余的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．教课要点：同角的三角函数基本关系式的应用．教课难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号确实定.课时安排： 2 课时．5．5 引诱公式能力目标：（ 1）会利用简化公式将随意角的三角函数的转变为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求随意角的三角函数值；（3）培育学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．教课要点：三个引诱公式．教课难点：引诱公式的应用．课时安排： 2 课时．5.6 三角函数的图像和性质知识目标： (1)理解正弦函数的图像和性质；(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 认识余弦函数的图像和性质．能力目标： (1)认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 经过比较学习研究，使学生体验类比的方法，进而培育数学思想能力．教课要点：（ 1）正弦函数的图像及性质；（ 2）用“五点法”作出函数 y=sinx 在上的简图．教课难点：周期性的理解．课时安排： 2 课时．5.7 已知三角函数值求角知识目标：（ 1）掌握利用计算器求角度的方法；（ 2）认识已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（ 1）会利用计算器求角；（ 2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培育使用计算工具的技术．教课要点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用引诱公式求出指定范围内的角．教课难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．。
中职数学三角函数教案
中职数学三角函数教案一、教学目标1、理解正弦、余弦、正切等函数的定义和性质。
2、掌握三角函数的恒等变换和图像绘制。
3、能够利用三角函数解决实际问题，如测量、工程、物理等问题。
4、培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容1、三角函数的定义和性质2、三角函数的恒等变换3、三角函数的图像绘制和应用实例三、教学难点与重点难点：理解三角函数的恒等变换和应用实例的解决。
重点：掌握三角函数的定义和性质，以及三角函数的图像绘制。
四、教具和多媒体资源1、黑板和粉笔。
2、投影仪和PPT。
3、教学软件：GeoGebra或Desmos图形计算器。
五、教学方法1、激活学生的前知：复习初中所学的锐角三角函数。
2、教学策略：讲解、示范、小组讨论、案例分析。
3、学生活动：小组讨论、绘制函数图像、解决实际问题。
六、教学过程1、导入：故事导入，以实际应用案例引入三角函数的概念。
2、讲授新课：通过讲解、示范和PPT展示，引导学生理解三角函数的定义和性质，掌握恒等变换的运用，并能够绘制三角函数的图像。
3、巩固练习：提供几个实际应用案例，让学生利用所学知识解决，加深对三角函数的理解和应用。
4、归纳小结：回顾本节课的重点和难点，总结三角函数的基本概念、性质和恒等变换的应用。
七、评价与反馈1、设计评价策略：测试、小组讨论、观察学生的表现。
2、为学生提供反馈，针对不同学生给出具体的建议和指导，以便学生更好地掌握所学内容。
八、作业布置1、完成教材上的练习题。
2、自己寻找一个实际应用案例，写出解决方案并绘制出相关的图像。
中职数学三角函数试卷一、选择题1、以下哪个是三角函数？（）A.正弦B.余弦C.正切D.以上都是2、三角函数的定义域是什么？（）A.实数集B.有理数集C.正实数集D.单位圆上的点3、下列哪个选项的三角函数值为正？（）A. sin(0)B. cos(π/2)C. tan(π/4)D.以上都是二、填空题4、写出下列角度的正弦、余弦和正切值（精确到小数点后两位）：角度1：30度；角度2：45度；角度3：60度；角度4：90度；角度5：180度。
中职数学基础模块上册第四章三角函数的图象与性质教学设计课件
(1)若sin α= 1 ,且α为锐角,则α= 30 . 2
(2)若tan α=-1,且α∈[0°,180°],则α= 135 .
(3)若cos α=1 ,且0°≤α≤360°,则α= 2
(D)
A.30°
B.60°
C.30°或150°
D.60°或300°
【例1】 选择题 (1)下列是正弦函数y=sin x,0≤x≤2π的图象的是 ( )
2 当x是第二象限内的角时, x 180 45 135. x 45或135.
(2)已知tan x= 3,且0≤x≤2π,求角x的值.
(2) tan x 3 0, x是第二或第四象限内的角.
由于 tan 3,
3
所以当x是第二象限内的角时, x 2 ,
33
当x是第四象限内的角时, x 2 5 .
【考试意图】 考查正弦函数y sinx的性质--值域有界性. 【答案】 B 【解题指南】 正弦函数值域介于 1与1之间,所以 2 2sinx 2, 所以由 2 m 1 2,可求得m的取值范围是 1 m 3.
(3)下列等式中,正确的是 ( ) A.sin 35°<sin 55° C.sin 135°<sin 155°
②正弦函数y=sin x(0≤x≤2π),当x= 时,y有最大值为1.
2 ③余弦函数y=cos x在[π,2π]上是增函数.
④余弦函数y=cos x的最小正周期为π.
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
4.6 已知三角函数值求指定范围内的角 已知一个未知角的某一个三角函数值求出指定范围内的角, 其方法是先求出满足条件的锐角,再用相应的诱导公式进行解决.
3
x0
π
2π
中职三角函数的概念教案
中职三角函数的概念教案三角函数是数学中的一种重要的函数类别，它是研究角度和边长之间的关系的数学工具。
在中职阶段，三角函数的学习是为了理解和应用几何图形中的角度和边长的关系，以及在实际问题中的应用。
一、三角函数的基本概念三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在右边的图中，我们可以看到一个任意给定角度θ（大写希腊字母Theta）。
其中，a、b和c分别表示一个直角三角形的边长，其中的角度θ位于竖直边a和斜边c之间。
这里，我们需要理解以下关系：1. 正弦函数（sine）：表示a和c之间的比值，即sin(θ) = a/c。
2. 余弦函数（cosine）：表示b和c之间的比值，即cos(θ) = b/c。
3. 正切函数（tangent）：表示a和b之间的比值，即tan(θ) = a/b。
这三个函数在三角形的不同位置上取值，而取值范围是在-1到1之间。
当角度θ变化时，这三个函数的值也会随之变化。
二、三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像：正弦函数的图像是一个周期函数，它在一个周期2π内，从0到2π的范围内以曲线形式循环变化。
在x轴上的原点，即角度为0时，正弦函数的值为0。
正弦函数图像关于y轴对称，并且在每个周期内都是偶函数。
即sin(-θ) = -sin(θ)，其中θ为任意角度。
2. 余弦函数的图像：余弦函数的图像也是一个周期函数，它与正弦函数的图像非常相似。
不同之处在于余弦函数在x轴的原点，即角度为0时，余弦函数的值为1。
余弦函数图像关于y轴对称，并且在每个周期内都是偶函数。
即cos(-θ) = cos(θ)，其中θ为任意角度。
3. 正切函数的图像：正切函数的图像是一个周期函数，它的周期是π。
在x轴的原点，即角度为0时，正切函数的值为0。
正切函数的图像关于原点对称，在每个周期内都是奇函数。
即tan(-θ) = -tan(θ)，其中θ为任意角度。
三、三角函数的应用三角函数在实际问题中有着广泛的应用，以下介绍一些常见的应用场景：1. 几何图形的测量与解析：在几何图形的测量与解析中，三角函数可以帮助我们计算角度、边长和面积。
北师大中职数学《三角函数》单元-教学设计
北师大中职数学《三角函数》单元教学设计一、教学目标1.知识与技能：-学生能够正确理解角的概念推广，包括正角、负角、零角以及象限角的概念。
-学生能够掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、基本性质及在单位圆上的表示。
-学生能够利用三角函数的性质进行恒等变换，并绘制三角函数的图像。
2.过程与方法：-培养学生通过实例、图形和数值等多种方式理解三角函数概念的能力。
-提高学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量、工程、物理等领域的应用。
3.情感态度与价值观：-激发学生对三角函数学习的兴趣和好奇心，培养他们主动探究和解决问题的能力。
-培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提升他们运用数学工具解决实际问题的意识。
二、教学内容1.角的概念推广：介绍正角、负角、零角的概念，以及象限角的划分和表示方法。
2.三角函数的概念：定义正弦、余弦、正切函数，介绍其单位圆上的表示方法和基本性质。
3.三角函数的图像与性质：利用五点法绘制三角函数的图像，分析函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
4.三角函数的恒等变换：介绍基本的三角恒等式，如和差公式、倍角公式、半角公式等，并进行相关证明和应用。
三、教学方法与手段1.教学方法：-采用启发式教学法，通过提出问题引导学生思考，鼓励他们自主探索和发现。
-结合案例分析，让学生在实际问题中感受三角函数的应用价值。
-组织小组讨论，促进学生之间的合作与交流，培养他们的协作精神。
2.教学手段：-利用多媒体教学设备，展示三角函数的图像和性质，帮助学生形成直观认识。
-利用GeoGebra或Desmos等教学软件，引导学生进行函数的图像绘制和性质分析。
-提供丰富的练习题和实际应用案例，让学生在实践中巩固所学知识。
四、教学评价1.过程性评价：关注学生在课堂上的表现，包括参与度、思维活跃度、合作能力等方面，及时给予反馈和指导。
2.结果性评价：通过作业、测验和考试等形式，检查学生对三角函数知识的掌握程度和应用能力。
最新中职数学教材基础模块上册：第五章三角函数教案数学
第五章三角函数5.1.1角的概念的推广【教学目标】1．理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算．2．通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念．3．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法．【教学难点】任意角和终边相同的角的概念．【教学方法】本节采用教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的概念．讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念．【教学过程】5.1.2弧度制【教学目标】1. 理解弧度制的概念以及弧长公式，掌握角度制与弧度制的换算．2. 理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系．3. 通过教学，使学生体会等价转化与辩证统一的思想．【教学重点】理解弧度制的概念，掌握弧度制与角度制的换算．【教学难点】理解弧度制的概念．【教学方法】本节课采用类比教学法，在复习角度制的基础上引入弧度制，深入探究它们之间的换算方法，使学生认识它们之间相互联系、辩证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到弧度制的优越性，逐步适应用弧度制度量角．5.2.1任意角三角函数的定义【教学目标】1. 理解并掌握任意角三角函数的定义；熟记其在各象限的符号；掌握三角函数线的定义及画法．2．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】任意角三角函数的定义．【教学难点】单位圆及三角函数线．【教学方法】本节课主要采用启发引导与讲练结合的教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，定义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生牢固掌握．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接着把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形密切结合起来，以加强学生对三角函数定义的理解．【教学过程】5.2.2同角三角函数的基本关系式【教学目标】1. 理解并掌握同角三角函数的基本关系式，会运用公式求值，化简，证明．2. 通过教学，培养学生用方程（组）解决问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力．3. 通过学习，揭示事物间普遍联系的辨证唯物主义思想．【教学重点】同角三角函数的基本关系式的推导及应用（求值、化简、恒等式证明）．【教学难点】同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用．【教学方法】本节主要采用讲练结合的方法．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用．课堂中，充分发挥学生的主体作用，让学生自主探究问题并解决问题，使学生熟练用方程（组）解决问题的方法．【教学过程】5.2.3诱导公式【教学目标】1. 理解并掌握诱导公式，会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式；2. 了解对称变换思想在数学问题中的应用；3. 通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简．【教学难点】诱导公式(一)、（二）、（三）的推导．【教学方法】本节课主要采用启发诱导与讲练结合的教学方法，引导学生借助单位圆和三角函数线，充分利用对称的性质，揭示诱导公式与同角公式之间的联系，然后讲练结合，使学生牢固掌握其应用．【教学过程】5.3.1正弦函数的图象和性质【教学目标】1. 理解并掌握正弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出正弦函数的简图；2. 通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法．【教学重点】正弦函数的图象和性质．【教学难点】用正弦线画正弦曲线，正弦函数的周期性．【教学方法】本节课主要采用观察分析与讲练结合的教学方法．教师借助较先进的教学手段，启发引导学生利用单位圆中的正弦线，较精确地画出正弦曲线，然后通过观察图象，得到简单的五点作图法；通过练习，使学生熟练五点作图法．通过设置问题引导学生观察、分析正弦线的变化情况，从诱导公式与函数图象两方面来总结归纳正弦函数的性质；通过例题，进一步渗透数形结合研究函数的方法．【教学过程】5.3.2余弦函数的图象和性质【教学目标】1. 理解并掌握余弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出余弦函数的简图．2. 通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法．【教学重点】余弦函数的图象和性质.【教学难点】余弦曲线的得出．【教学方法】本节课主要采用观察图象与代数分析相结合的教学方法．教师先用简单的五点法画出余弦曲线，设置问题引导学生观察余弦曲线，结合诱导公式,得出余弦函数的性质．通过例题，进一步渗透数形结合研究函数的方法．【教学过程】5.3.3已知三角函数值求角【教学目标】1. 理解并掌握已知三角函数值求角的方法．2. 通过教学，培养学生观察问题，分析问题，类比解决问题的能力．3. 通过教学，渗透数形结合的思想．【教学重点】已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角．【教学难点】已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角．【教学方法】本节课主要采用观察、启发探究、类比的教学方法．运用现代化多媒体教学手段，教师设置问题引导学生观察分析三角函数的图象，学会已知正弦值求角，并总结出这类题的解题步骤；对于由已知余弦值或正切值求角，可在教师的问题引导下让学生自己类比求解．【教学过程】。
【高教版】中职数学基础模块上册：5.6《三角函数的图像和性质》优秀教案
5.6三角函数的图像和性质创设情景 兴趣导入观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？．每间隔12小时，当前时间2点重复出现．类似这样的周期现象还有哪些？动脑思考 探索新知对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期．由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且2π，4π，6π，及2π-，4π-，都是它的周期．通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π．构建问题 探寻解决由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像．用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像．把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材）将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材）动脑思考 探索新知正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x成立，函数的这种性质叫做有界性．一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的),(b a x ∈都有()f x M，那么函数)(x f y =叫做区间),(b a 内的有界函数．如果这样的M 不存在，函数)(x f y =叫做区间),(b a 上的无界函数．显然，正弦函数是R 内的有界函数．正弦函数x y sin =的定义域是实数集R ．具有下面的性质： （1）是R 内的有界函数，其值域为 []1,1-．当2()2x k k π=+π∈Z 时,1max =y ；当2()x k k π=-+π∈2Z 时,1min -=y ．（2）是周期为2π的周期函数． （3）是奇函数．（4） 在每一个区间(2,222k k ππ-+π+π)(k ∈Z )上都是增函数,其函数值由−1增大到1；在每一个区间3(2,222k k ππ+π+π)(k ∈Z )上都是减函数，其函数值由1减小到−1．动脑思考 探索新知观察发现，正弦函数x y sin =在[]0,2π上的图像中有五个关键点：(0,0),,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭, (),0π,3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭, ()2,0π．描出这五个点后，正弦函数x y sin =,[]0,2π在上的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在[]0,2π上的简图．这种作图方法叫做“五点法”．巩固知识 典型例题例1 利用“五点法”作函数x y sin 1+=在[]0,2π上的图像．分析 x y sin =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2π，π，23π，2π，这里要求出x y sin 1+=在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像．解列表x0π2π3π22πxsin0 1 0 −1 0xy sin1+= 1 2 1 0 1以表5-6中每组对应的x,y值为坐标，描出点),(yx，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数xy sin1+=在[]0,2π上的图像．例2已知sin4x a=-, 求a的取值范围．解因为xsin≤1，所以4a-≤1，即141a--，解得35a．故a的取值范围是[3,5]．例3求使函数sin2y x=取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少．分析将2x看作正弦函数中的自变量，因此需要进行变量替换．解 设x u 2=，则使函数u y sin =取得最大值1的集合是π2π,2u u k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ， 由π22π2x u k ==+,得 ππ4x k =+． 故所求集合为 ππ,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，函数sin 2y x =的最大值是1．运用知识 强化练习 教材练习5.6.11．利用“五点法”作函数x y sin -=在[]0,2π上的图像．2．利用“五点法”作函数x y sin 2=在[]0,2π上的图像．3．已知 sin 3a α=-， 求a 的取值范围．4．求使函数sin 4y x =取得最大值的x 的集合，并指出最大值是多少?构建问题 探寻解决余弦函数的定义域是R ．由于对x ∈R 恒有2π()x k k +∈∈R Z 并且cos(2π)x k +=x cos ，可知余弦函数是周期函数，其周期是2π．用“描点法”作出余弦函数x y cos =在[]0,2π上的图像．把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y cos =在各分点及区间端点的函数值，列表（见教材）．以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线顺次联结各点，得到函数[]cos 0,2πy x =在上的图像（见教材）．将函数[]cos 0,2πy x =在上的图像向左或向右平移2π，4π，，,就得到余弦函数cos ,y x =∞+∞在（-）上的图像（见教材）．这个图像叫做余弦曲线．动脑思考 探索新知余弦函数cos ()y x x =∈R 的定义域是实数集R ，余弦函数有如下性质：⑴ 是有界函数，其值域为[]1,1-．当2π()x k k =∈Z 时, 1max =y ；当(21)π()x k k =+∈Z 时, min 1y =-．⑵ 是周期为2π的函数．⑶ 是偶函数．⑷ 在区间((21)π,2π)k k -()k ∈Z 内是增函数，函数值从1-增加到1；在区间(2π,(21)π)k k +()k ∈Z 内是减函数，函数值从1减少到1-．巩固知识 典型例题例4 用“五点法”作出函数x y cos -=在[]0,2π上的图像． 分析cos y x =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2π，π，23π，2π，这里要求出x y cos -=在这五个关键点上的相应函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表x 0π2π3π22πx cos1 0 −1 0 1 x y cos -=−11−1以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，然后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数x y cos -=[]0,2π在上的图像运用知识强化练习教材练习5.6.2用“五点作图法”作出函数x=在[]y cos1-0,2π上的图像．。
中职数学(高教版)基础模块教学设计任意角的正弦函数余弦函数和正切函数
【课题】5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数【教学目标】
知识目标：
⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；
⑵理解三角函数在各象限的正负号；
⑶掌握界限角的三角函数值．
能力目标：
⑴会利用定义求任意角的三角函数值；
⑵会判断任意角三角函数的正负号；
⑶培养学生的观察能力．
【教学重点】
⑴任意角的三角函数的概念；
⑵三角函数在各象限的符号；
⑶特殊角的三角函数值．
【教学难点】
任意角的三角函数值符号的确定．
【教学设计】
（1）在知识回顾中推广得到新知识；
（2）数形结合探求三角函数的定义域；
（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；
（4）数形结合认识界限角的三角函数值；
（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
Rt ABC中，
=、cos
B
Rt ABC放在直角坐标系中，使得点
边在x轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作
=、cos
动脑思考探索新知
>，tan >，cos43270
27
这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再
31206(1)2-⨯+⨯-⨯-=-．
3tan180+213πππ。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数的图像和性质
【教学目标】
知识目标：
(1) 理解正弦函数的图像和性质；
(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；
(3) 了解余弦函数的图像和性质．
能力目标：
(1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；
(2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；
(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．【教学重点】
（1）正弦函数的图像及性质；
（2）用“五点法”作出函数y=sin x在[]
0,2π上的简图．
【教学难点】
周期性的理解．
【教学设计】
（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；
（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；
（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；
（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；
（5）观察类比得到余弦函数的性质．
【教学备品】
课件，实物投影仪，三角板，常规教具．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
．
，及，
一般地，设函数y
M，对任意的
叫做区间(a如果这样的M
无界函数．
过 程
行为 行为 意图 间
数,其函数值由−1增大到1；在每一个区间
3(2,222k k ππ
+π+π)(k ∈Z )上都是减函数，其函数值由1减小到−1．
30
*动脑思考 探索新知
观察发现，正弦函数x y sin =在[]0,2π上的图像中有五个关键点：(0,0), ,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭, (),0π, 3,12π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
, ()2,0π．
描出这五个点后，正弦函数x y sin =,[]0,2π在上的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在[]0,2π上的简图．这种作图方法叫做“五点法”．
质疑 引领
总结
观察 思考 体会
五点 可以 教给 学生 自我 发现 总结
35
*巩固知识 典型例题
例1 利用“五点法”作函数x y sin 1+=在[]0,2π上的图像． 分析 x y sin =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2
π
，π，23π
，2π，这里要求出x y sin 1+=在五个相应的函数值，
从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表
x
0 π
2 π
3π2 2π
x sin
1 0 −1 0 x y sin 1+= 1
2
1
1
以表5-6中每组对应的x ,y 值为坐标，描出点),(y x ，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数
x y sin 1+=在[]0,2π上的图像．
说明
讲解
引领 质疑
分析
观察 思考 主动 求解 理解 讨论
安排 与知 识点 对应 例题 巩固 新知 注重 画图 时对 细节 的强 调和 引领 不等
的取值范围是[3,5]．
sin2x取得最大值的
，
过 程
行为 行为 意图 间
解 列表
x 0
π2 π
3π2 2π
x cos
1 0 −1 0 1 x y cos -=
−1
1
−1
以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，然后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数x y cos -=[]0,2π在上的图像
引领 讲解 汇总 总结
主动 求解 理解 领悟
注意 作图 的步 骤和 方法
75
*运用知识 强化练习 教材练习5.6.2
用“五点作图法”作出函数x y cos 1-=在 []0,2π上的图像．
提问
巡视 指导 动手 求解 交流 纠错 答疑
80 *归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 引导 提问
回忆 反思 交流
培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力
85 *继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节5.6； (2)书面作业： 学习与训练习题5.6； (3)实践调查： 探究其他作图的方法． 说明
记录
90。