一元一次方程
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
你认为引进什么样的未知量用方程表示这个 问题？
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行 驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两 地间的路程是多少？
客车
A
x 千米
B
卡车
解：设A，B两地间的路程是 x km，
x
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：70
1.设:恰当的未知数,用字母X表示
问题中的未知量
关键
2.找:寻找实际问题中的相等关系
3.列:利用实际问题中的相等关系列 出方程
1700+150x=2450 4x=24
0.52x-(1-0.52) x=80
一元一次方程定义：
有什么共 同点吗?
像这样只含有一个未知数，未知数的
次数都是1，并且等号两边都是整式,这样
h
x
卡列车方从程A的地依到据B是地什的么行？驶时间可以表示为：60
h
因为客车比卡车早1 即 x x 1 ．
h经过B地，所以
x 70
比
x 60
小1，
60 70
1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比 卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
（1）客车每小时比卡车每小时多行多少km？
2小时呢？ 20km
70-60=10km
如果客车比卡车多行60km，那么走了几小时呢？
60 6小时 70- 60
（2）当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？
Байду номын сангаас走了多少时间呢?
卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70- 60
(3)你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?
1 60 70 420km 70- 60
1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比 卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系 表示？
(X)
(3) 1+2x=4
(√ )
(4) x+y=2
(√ )
(5) x+1-3
(X )
(6) x2-1=0
(√ )
4. 巩固方法 定义新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个
正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700小时,预 计每月再使用150小时,经过多少月 这台计算机的使用时间达到规定的 检修时间2450小时?
（3）某校女生占全体学生数的 52%,比男生多80人,这个学校有多 少学生?
4. 巩固方法 定义新知 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个 正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
列方程 4x＝24 .
（2）一台计算机已使用1700小时,预 计每月再使用150小时,经过多少月这 台计算机的使用时间达到规定的检 修时间2450小时?
C.x=2x-1 D.2x=x+1 3.已知5是关于x的方程a=3x-7的解, 则a的值为____8_______. 4.检验未知数是不是方程的解:
4(x-3)=32 (x=8,x=11)
小结
含有未知数的等式叫做方程.
满足二 1、它们含有未知数； 个条件: 2、等式。
像这样只含有一个未知数，并且未知数
3.1 从算式到方程（第1课时） 3.1.1 一元一次方程
1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比 卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
使方程左右两边相等 的未知数的值---方程的解
求方程解的过程----解方程 思考:x=1000和x=2000中那个是 方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?
新知检测
1.方程x-1=1的解是( D )
A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.X=2 2.下列方程中,以x=-1为解的是( A ) A.x=2x+1 B.2x-1=0
3. 定义方程 感受过程
问题4：你能归纳出方程定义吗？
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
含有未知数的等式叫做方程。
你能举出方程的一个例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确
打”√”,错误打”X”:
(1) １+2=3
(X)
(2) x21
（8）p q 0
（9）x2 2x 3 0
2、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元 一次方程，则a= __-_6__。
3.填空
（1）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是
一元一次方程，则k= 2
；
（2）已知方程 -(m-1)y|m|+3=0是一
元一次方程，则m= -1 。
当x=__6___时,4x=24 当x=__5___时,1700+150x=2450
的方程叫做一元一次方程。
注意： 1、它们只含有一个未知数； 2、未知数的次数是1； 3、等式两边都是整式。
新知检测 方程 一元一次方程
（1） 2x 1
（2）3x5 15
（3）m 1 0
（4）2m 1 4
（5） 4x 3 （ 2 x 1）
(6)x 1 x 0.5
（7） 1 3 2 x
问题2：对于上面的问题，你还能列出其
他方程吗？
x x 1 60 70
2. 比较方法 明确意义
问题3：比较算术方法和用方程解决 这个问题各有什么特点？
用算术方法解题时，列出的算式只 能用已知数. 而列方程时，方程中既含有 已知数，又含有用字母表示的未知数. 这 就是说，在方程中未知数（字母）可 以和已知数一起表示问题中的数量关系.
解：设x月后这台计算机的使用时间
达到2450小时，可列方程
1700+150x=2450
• （3）某校女生占全体学生数的 52%,比男生多80人,这个学校有多 少学生?
解：设这个学校学生人数为x，那么女生
数为0.52x，男生数为（1-0.52）x， 列方程
0.52x-（1-0.52）x=80
列出方程的一般步骤:
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行 驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两 地间的路程是多少？
客车
A
x 千米
B
卡车
解：设A，B两地间的路程是 x km，
x
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：70
1.设:恰当的未知数,用字母X表示
问题中的未知量
关键
2.找:寻找实际问题中的相等关系
3.列:利用实际问题中的相等关系列 出方程
1700+150x=2450 4x=24
0.52x-(1-0.52) x=80
一元一次方程定义：
有什么共 同点吗?
像这样只含有一个未知数，未知数的
次数都是1，并且等号两边都是整式,这样
h
x
卡列车方从程A的地依到据B是地什的么行？驶时间可以表示为：60
h
因为客车比卡车早1 即 x x 1 ．
h经过B地，所以
x 70
比
x 60
小1，
60 70
1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比 卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
（1）客车每小时比卡车每小时多行多少km？
2小时呢？ 20km
70-60=10km
如果客车比卡车多行60km，那么走了几小时呢？
60 6小时 70- 60
（2）当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？
Байду номын сангаас走了多少时间呢?
卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70- 60
(3)你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?
1 60 70 420km 70- 60
1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比 卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系 表示？
(X)
(3) 1+2x=4
(√ )
(4) x+y=2
(√ )
(5) x+1-3
(X )
(6) x2-1=0
(√ )
4. 巩固方法 定义新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个
正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700小时,预 计每月再使用150小时,经过多少月 这台计算机的使用时间达到规定的 检修时间2450小时?
（3）某校女生占全体学生数的 52%,比男生多80人,这个学校有多 少学生?
4. 巩固方法 定义新知 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个 正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
列方程 4x＝24 .
（2）一台计算机已使用1700小时,预 计每月再使用150小时,经过多少月这 台计算机的使用时间达到规定的检 修时间2450小时?
C.x=2x-1 D.2x=x+1 3.已知5是关于x的方程a=3x-7的解, 则a的值为____8_______. 4.检验未知数是不是方程的解:
4(x-3)=32 (x=8,x=11)
小结
含有未知数的等式叫做方程.
满足二 1、它们含有未知数； 个条件: 2、等式。
像这样只含有一个未知数，并且未知数
3.1 从算式到方程（第1课时） 3.1.1 一元一次方程
1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比 卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
使方程左右两边相等 的未知数的值---方程的解
求方程解的过程----解方程 思考:x=1000和x=2000中那个是 方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?
新知检测
1.方程x-1=1的解是( D )
A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.X=2 2.下列方程中,以x=-1为解的是( A ) A.x=2x+1 B.2x-1=0
3. 定义方程 感受过程
问题4：你能归纳出方程定义吗？
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
含有未知数的等式叫做方程。
你能举出方程的一个例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确
打”√”,错误打”X”:
(1) １+2=3
(X)
(2) x21
（8）p q 0
（9）x2 2x 3 0
2、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元 一次方程，则a= __-_6__。
3.填空
（1）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是
一元一次方程，则k= 2
；
（2）已知方程 -(m-1)y|m|+3=0是一
元一次方程，则m= -1 。
当x=__6___时,4x=24 当x=__5___时,1700+150x=2450
的方程叫做一元一次方程。
注意： 1、它们只含有一个未知数； 2、未知数的次数是1； 3、等式两边都是整式。
新知检测 方程 一元一次方程
（1） 2x 1
（2）3x5 15
（3）m 1 0
（4）2m 1 4
（5） 4x 3 （ 2 x 1）
(6)x 1 x 0.5
（7） 1 3 2 x
问题2：对于上面的问题，你还能列出其
他方程吗？
x x 1 60 70
2. 比较方法 明确意义
问题3：比较算术方法和用方程解决 这个问题各有什么特点？
用算术方法解题时，列出的算式只 能用已知数. 而列方程时，方程中既含有 已知数，又含有用字母表示的未知数. 这 就是说，在方程中未知数（字母）可 以和已知数一起表示问题中的数量关系.
解：设x月后这台计算机的使用时间
达到2450小时，可列方程
1700+150x=2450
• （3）某校女生占全体学生数的 52%,比男生多80人,这个学校有多 少学生?
解：设这个学校学生人数为x，那么女生
数为0.52x，男生数为（1-0.52）x， 列方程
0.52x-（1-0.52）x=80
列出方程的一般步骤: