心电信的频谱分析FFT分析
应用FFT算法对信号进行频谱分析
实验二应用FFT算法对信号进行频谱分析——沐文舒一、实验目的1.通过本实验进一步加深对DFT算法原理和基本性质的理解，熟悉FFT算法原理以及FFT子程序的应用2.掌握应用FFT对信号进行频谱分析的方法。
3.通过本实验进一步掌握频域采样定理。
4.了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。
二、实验原理和方法1.模拟信号进行时域采样得到离散序列，信号的傅里叶变换FT 进行了周期延拓，得到了序列的傅里叶变换SFT，即序列的频谱是原来模拟信号频谱的周期延拓，对于有限长序列，我们对频谱进行等间距采样得到离散傅里叶变换DFT，因此我们可以通过对DFT进行分析得到原模拟信号的频谱。
IDFT: x(n)=1N∑X(K)W N−nkni=0DFT: X(K)=∑x(n)W N nkN−1n=0X(e jw)=2πN ∑X(K)̃+∞k=−∞δ(w−2πNk)2.FFT算法是为了减少DFT运算次数的一种算法，其主要运算原理采用的是基2的蝶式运算方法。
三、实验结果1.观察高斯序列的时域及幅频特性p=16,N=32,q=2;p=16,N=32,q=10p=16,N=32,q=30;结论：对于高斯序列而言，p为均值的体现，q为方差的体现，p 体现的是信号的中心位置，q体现的是高斯序列的宽度。
固定信号中p，改变q的值，从不同q值对应的时域以及频域图像可以得到相应结论，高斯序列中q的值影响的是时域中信号的宽度，从概率论的角度来说，影响的是方差，q值越大，时域变化越缓慢。
，同时从最终得到的频域图像来看，对应的低频成分越多，高频成分越少，在幅频特性上反映出来就是曲线越来越瘦高。
p=25,N=32,q=10;p=30,N=32,q=10;p=32,N=32,q=10;结论：当q值固定，p进行改变时，从以上几幅图可以明显观察到，p值的改变影响的是序列的中心，从概率论角度来将是高斯序列的均值进行了改变，我们观察到的序列在时域上，区间是一定的，因此我们所观察到的相当于对其原来的完整序列进行了加窗截取后得到的图像，最终由于序列中心不同导致同样的截取窗，所得序列不同。
实验二FFT实现信号频谱分析
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2
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-6
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-20246四、试验环节
4. 试验内容2旳程序运营成果如下图所示：
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20
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-10 -5
0
5
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0
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0
-40 -20
0
20 40
四、试验环节
|X(k)| x(n)
5. 试验内容 3旳程序运营成果如下图所示：
fft 计算迅速离散傅立叶变换
fftshift
ifft
调整fft函数旳输出顺序，将零频 位置移到频谱旳中心
计算离散傅立叶反变换
fft函数：调用方式如下
y=fft(x)：计算信号x旳迅速傅立叶变换y。当x旳长度为 2旳幂时，用基2算法，不然采用较慢旳分裂基算法。
y=fft(x,n)：计算n点FFT。当length(x)>n时，截断x，不 然补零。
【例2-11】产生一种正弦信号频率为60Hz，并用fft函数 计算并绘出其幅度谱。
fftshift函数：调用方式如下 y=fftshift(x)：假如x为向量，fftshift(x)直接将x旳左右两 部分互换；假如x为矩阵（多通道信号），将x旳左上、右 下和右上、左下四个部分两两互换。 【例2-12】产生一种正弦信号频率为60Hz,采样率为1000Hz, 用fftshift将其零频位置搬到频谱中心。
以上就是按时间抽取旳迅速傅立叶变换
心电信号的频谱分析FFT分析
心电信号的频谱分析F F T分析Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】课程设计任务书（指导教师填写）课程设计名称微机应用技术课程设计学生姓名专业班级设计题目心电信号的频谱分析- FFT分析一、课程设计目的1．了解心电信号的特点；2．熟悉MATLAB程序设计方法；3．理解频谱分析的作用和相关概念；二、设计内容、技术条件和要求1．采样点数N=1000，采样频率f=360HZ 和 100HZ；2．利用Matlab软件对心电信号进行时域分析（包括均值，方差，标准差，峰峰值，极大值和极小值）和频域分析（FFT），其中涉及的参数根据需要自主选择；三、时间进度安排第1周：查阅资料；第2周：实现设计内容第3周：整理资料，撰写课程设计任务书四、主要参考文献参考《模拟电子技术》、《Matlab信号处理与应用》和《医学仪器》教材指导教师签字：年月日目录四、心电信号的Matlab实现023摘要本次课程设计介绍了一种运用信号系统知识和MATLAB 相结合的思想,设计出用傅里叶变换分析MIT-BIH心电数据库的心电信号的方法。
运用该方法既能简便的对心电信号进行分析,又能把所学知识应用于解决实际问题。
该方法简单易懂,能加深初学者对傅里叶变换的理解，并且可以得到许多有用的信息，对于诊断疾病有非常重要的参考价值。
关键字：心电信号 Matlab 傅里叶变换引言美国麻省理工学院提供的MIT-BIH数据库是一个权威性的国际心电图检测标准库，近年来应用广泛，为我国的医学程界所重视。
MIT-BIH数据库共有48个病例，每个病例数据时长30min，共116000多个心拍，包含有正常心拍和异常心拍，内容丰富完整，为了读取方便，采用txt格式的数据文件作为我们的原心电信号数据。
利用Matlab提供的textread函数，读取txt数据文件中的信号，并还原为实际波形。
本设计课题主要研究数字心电信号的初步分析及matlab应用。
用FFT对信号作频谱分析
用FFT对信号作频谱分析快速傅立叶变换（FFT）是一种在信号处理中常用于频谱分析的方法。
它是傅立叶变换的一种快速算法，通过将信号从时间域转换到频域，可以提取信号的频率信息。
FFT算法的原理是将信号分解为不同频率的正弦波成分，并计算每个频率成分的幅度和相位。
具体而言，FFT将信号划分为一系列时间窗口，每个窗口内的信号被认为是一个周期性信号，然后对每个窗口内的信号进行傅立叶变换。
使用FFT进行频谱分析可以得到信号的频率分布情况。
频谱可以显示信号中各个频率成分的强度。
通过分析频谱可以识别信号中的主要频率成分，判断信号中是否存在特定频率的干扰或噪声。
常见的应用包括音频信号处理、图像处理、通信系统中的滤波和解调等。
使用FFT进行频谱分析的步骤如下：1.首先，获取待分析的信号，并确保信号是离散的，即采样频率与信号中的最高频率成分满足奈奎斯特采样定理。
2.对信号进行预处理，包括去除直流分量和任何不需要的干扰信号。
3.对信号进行分段，分段后的每个窗口长度在FFT算法中通常为2的幂次方。
常见的窗口函数包括矩形窗、汉明窗等。
4.对每个窗口内的信号应用FFT算法，将信号从时间域转换到频域，并计算每个频率成分的幅度和相位。
5.对所有窗口得到的频谱进行平均处理，以得到最终的频谱分布。
在使用FFT进行频谱分析时需要注意的问题有：1.噪声的影响：FFT对噪声敏感，噪声会引入幅度偏差和频率漂移。
可以通过加窗等方法来减小噪声的影响。
2.分辨率的选择：分辨率是指在频谱中能够分辨的最小频率间隔。
分辨率与信号长度和采样频率有关，需要根据需求进行选择。
3.漏泄效应：当信号中的频率不是FFT长度的整数倍时，会出现漏泄效应。
可以通过零填充等方法来减小漏泄效应。
4.能量泄露：FFT将信号限定在一个周期内进行计算，如果信号过长，则可能导致部分频率成分的能量泄露到其他频率上。
总之，FFT作为信号处理中常用的频谱分析方法，能够提取信号中的频率信息，广泛应用于多个领域。
用FFT做频谱分析
用FFT做频谱分析FFT（Fast Fourier Transform）是一种广泛应用于信号处理和频谱分析的算法，它能够将时域的信号转换为频域的信号，从而得到信号的频谱特征。
首先，我们来介绍一下频谱分析的概念。
频谱是指一个信号在不同频率上的分量强度。
在频谱分析中，我们将时域的连续信号转换为频域的离散信号，通过分析离散信号的频域特征，可以得到信号的频谱信息。
频谱分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信等领域。
FFT算法是计算频谱的一种高效算法。
它利用了信号的周期性质，通过将时域信号分解为多个频率的正弦波或余弦波的叠加，然后利用频率域上的线性特性进行运算，从而得到信号的频域表示。
FFT的算法思想是将一个长度为N的时域信号转换为一个长度为N的复数序列，其中每个复数表示了信号在不同频率上的分量强度。
该算法的核心是蝶形运算，通过多次迭代实现了快速计算，并且具有较高的计算效率。
在进行FFT频谱分析前，我们需要对输入信号进行预处理。
首先，我们需要对时域信号进行采样，以便将连续信号转换为离散信号。
然后，我们需要对采样信号进行窗函数处理，以减少信号的频谱泄漏现象。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、黑曼窗等。
窗函数的选择会直接影响频谱分析的精度和分辨率。
接着，我们使用FFT算法对处理过的信号进行频域分析。
FFT算法通过将信号分解为一系列频率分量的叠加来计算信号的频谱。
通过FFT计算，我们可以得到信号在不同频率上的幅度和相位信息。
幅度信息表示了信号在不同频率上的强度大小，相位信息表示了信号在不同频率上的相对延迟。
最后，我们可以通过绘制频谱图来展示信号的频谱特征。
频谱图以频率为横轴，幅度为纵轴，可以直观地显示信号在不同频率上的分量强度。
通过对频谱图的分析，我们可以了解信号的频域特征，比如信号的主要频率成分、频谱的分布情况等。
总之，FFT是一种常用的频谱分析算法，能够将时域信号转换为频域信号，并通过绘制频谱图展示信号在不同频率上的分量强度。
应用FFT实现信号频谱分析
应用FFT实现信号频谱分析一、快速傅里叶变换（FFT）原理快速傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的算法，它通过将信号分解为不同频率的正弦波的和，来实现频谱分析。
FFT算法是一种高效的计算DFT（离散傅里叶变换）的方法，它的时间复杂度为O(nlogn)，在实际应用中得到广泛使用。
二、FFT算法FFT算法中最基本的思想是将DFT进行分解，将一个长度为N的信号分解成长度为N/2的两个互为逆序的子信号，然后对这两个子信号再进行类似的分解，直到分解成长度为1的信号。
在这一过程中，可以通过频谱折叠的性质，减少计算的复杂度，从而提高计算效率。
三、FFT实现在实际应用中，可以使用Matlab等软件来实现FFT算法。
以Matlab 为例，实现FFT可以分为以下几个步骤：1.读取信号并进行预处理，如去除直流分量、归一化等。
2. 对信号进行FFT变换，可以调用Matlab中的fft函数，得到频域信号。
3.计算频谱，可以通过对频域信号进行幅度谱计算，即取频域信号的模值。
4.可选地，可以对频谱进行平滑处理，以降低噪音干扰。
5.可选地，可以对频谱进行归一化处理，以便于分析和比较不同信号的频谱特性。
四、应用1.音频处理：通过分析音频信号的频谱，可以实现音频特性的提取，如频率、振幅、共振等。
2.图像处理：通过分析图像信号的频谱，可以实现图像特征的提取，如纹理、边缘等。
3.通信系统：通过分析信号的频谱，可以实现信号的调制解调、频谱分配等功能。
4.电力系统：通过分析电力信号的频谱，可以实现电力质量分析、故障检测等。
总结：应用FFT实现信号频谱分析是一种高效的信号处理方法，通过将时域信号转换为频域信号，可以实现对信号频谱特性的提取和分析。
在实际应用中，我们可以利用FFT算法和相应的软件工具，对信号进行频谱分析，以便于进一步的研究和应用。
心电信号的频谱分析-FFT分析
课程设计任务书（指导教师填写）课程设计名称微机应用技术课程设计学生姓名专业班级设计题目心电信号的频谱分析-FFT分析一、课程设计目的1．了解心电信号的特点；2．熟悉MATLAB程序设计方法；3．理解频谱分析的作用和相关概念；二、设计内容、技术条件和要求1．采样点数N=1000，采样频率f=360HZ 和 100HZ；2．利用Matlab软件对心电信号进行时域分析（包括均值，方差，标准差，峰峰值，极大值和极小值）和频域分析（FFT），其中涉及的参数根据需要自主选择；三、时间进度安排第1周：查阅资料；第2周：实现设计内容第3周：整理资料，撰写课程设计任务书四、主要参考文献参考《模拟电子技术》、《Matlab信号处理与应用》和《医学仪器》教材指导教师签字：年月日目录摘要···············错误！未定义书签。
引言···············错误！未定义书签。
一、心电信号的特点········错误！未定义书签。
二、 MATLAB软件介绍········错误！未定义书签。
三、心电信号的分析方法 (6)3.1时域分析 (6)3.2频域分析 (6)3.3 FFT分析 (7)四、心电信号的Matlab实现 (9)4.1 Matlab编程实现 (9)4.2 Matlab时域分析结果 (10)4.3 Matlab频域分析结果·······错误！未定义书签。
用FFT对信号做频谱分析报告
备注：按照要求独立完成实验容。
实验五 用FFT 对信号做频谱分析一、实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。
二、实验原理用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N 小于等于D 。
可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。
三、实验容（包括代码与产生的图形及分析讨论）1. 对以下序列进行谱分析:14()()x n R n =选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线, 并进行对比、分析和讨论。
function mstem(Xk)%mstem(Xk)绘制频域采样序列向量Xk的幅频特性图M=length(Xk);k=0:M-1;wk=2*k/M;%产生M点DFT对应的采样点频率（关于pi归一化值）stem(wk,abs(Xk),'.');box on;%绘制M点DFT的幅频特性图xlabel('w/\pi');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(Xk))]);x1n=[ones(1,4)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n)X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线subplot(3,2,1);mstem(X1k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(3,2,2);mstem(X1k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])x2n=[1 2 3 4 4 3 2 1 zeros(1,50)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n) X2k8=fft(x2n,8); %计算x1n的8点DFTX2k16=fft(x2n,16); %计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线subplot(3,2,3);mstem(X2k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])subplot(3,2,4);mstem(X2k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])x3n=[4 3 2 1 1 2 3 4 zeros(1,50)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n) X3k8=fft(x3n,8); %计算x1n的8点DFTX3k16=fft(x3n,16); %计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线subplot(3,2,5);mstem(X3k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(3,2,6);mstem(X3k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])分析：图（1a）和（1b）说明x1(n)=R4(n)的8点DFT和16点DFT分别是x1(n)的频谱函数的8点和16点采样因为x3(n）=x2((n+3））8R8（n），所以，x3(n)与x2(n)的8点DFT的模相等,如图（2a）和（2b ），但是当N=16时，x2(n ）与 x3(n ）不满足循环移位关系，模值不相等。
实验应用FFT对信号进行频谱分析
20090401310074 海南大学实验二 应用FFT 对信号进行频谱分析一、实验目的1、进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。
2、学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。
二、实验原理i.模拟信号频率Ω和采样得到的数字信号频率ω的关系：/s T f ω=Ω=Ωii.DTFT 与对应的理想采样信号的频谱之间的对应关系为：|^()()jw a T X j X e ω=ΩΩ=即DTFT 与FT 的关系为：12()[()]j a r X e X j r T T Tωωπ∞=-∞=-∑就是说，只要知道了采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。
(满足耐奎斯特采样定理)iii.DFT 是对离散时间序列的频域采样，是对ZT 上单位圆上的均匀采样，或者是DTFT 上[0,2]π的等间距采样。
当满足频域的采样定理时，便可以由频域的采样值恢复ZT 或者是DTFT 。
所以能用DFT 对信号进行频谱分析。
当采样的点数足够时，便能用它的包络作为模拟信号的近似谱。
近似的过程中，可能会有混叠现象，泄露现象和栅栏效应这三种误差。
iv.离散傅立叶变换DFT ：10()(),0,1,2...,1N nkN n X k x n W k N -===-∑[]101()()(),0,1,2...,1N nkN n x n IDFT X k X k W n N N --====-∑反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。
因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此借助FFT 来实现IFFT.三、实验内容和结果：1. 高斯序列的时域和频域特性：高斯序列的时域表达式：2(),015()0,n p q a e n x n -⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它i. 固定参数p=8,改变参数q 的值，记录时域和频域的特性如下图。
频谱分析之FFT
频谱分析之FFTFFT是离散傅⽴叶变换的快速算法，可以将⼀个信号变换到频域。
有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。
这就是很多信号分析采⽤FFT变换的原因。
频率是表征数据变化剧烈程度的指标，是数据在平⾯空间上的梯度.从物理效果看，傅⽴叶变换是将图像从空间域转换到频率域.现在就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。
⼀个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。
采样定理告诉我们，采样频率要⼤于信号频率的两倍。
采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。
N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。
为了⽅便进⾏FFT 运算，通常N取2的整数次⽅。
傅⽴叶变换后的频谱图，也叫功率图或幅频图.除了中⼼以外还存在以某⼀点为中⼼，对称分布的亮点集合，这个集合就是⼲扰噪⾳产⽣的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除⼲扰。
假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N.那么FFT之后结果就是⼀个为N点的复数。
每⼀个点就对应着⼀个频率点。
这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。
Fn所能分辨到的最⼩频率为Fs/N.如果要提⾼频率分辨⼒，则必须增加采样点数，也即采样时间。
频率分辨率和采样时间是倒数关系。
假设FFT之后某点n⽤复数a+bi表⽰，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。
根据以上的结果，就可以计算出n 点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。
对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。
由于FFT结果的对称性，通常我们只使⽤前半部分的结果，即⼩于采样频率⼀半的结果。
PS:如果像例⼦中那样对⽐数据,⾸要条件是知道信号的数学模型,提取相应频率,与频谱图对⽐确认是否分析正确.频率图更像是⼀种参考标准,相⽐时域数据,在频域更能分析信号强度或噪声信息, 再据此选择相应⽅法进⾏滤波.matlab实现如下：1 data=xlsread('mov_ang_v.xlsx');2 data_single=data(:,3);3 N=length(data_single);%数据长度4 fs=100;%设定采样频率5 i=0:N-1;6 y=fft(data_single,N);%进⾏fft变换7 mag=abs(y);%求幅值8 f=(0:N-1)*fs/N;9 power=mag.^2;10 figure11 plot(f,power,'*');%semilogx(f,power);。
实验二 应用 FFT 对信号进行频谱分析
三、实验内容及步骤
（一）编制实验用主程序及相应子程序
1、在实验之前，认真复习 DFT 和 FFT 有关的知识，阅读本实验原 理与方法和实验附录部分中和本实验有关的子程序，掌握子程序的原理 并学习调用方法。 2、编制信号产生子程序及本实验的频掊分析主程序。实验中需要用 到的基本信号包括： （1）高斯序列： （2）衰减正弦序列： （3）三角波序列： （4）反三角序列：
四、思考题
能说出哪一个低频分量更多一些吗？为什么？ 2、 对一个有限长序列进行离散傅里叶变换（DFT），等价于将该序 列周期延拓后进行傅里叶级数（DFS）展开。因为 DFS 也只是取其中一 个周期来运算，所以 FFT 在一定条件下也可以用以分析周期信号序 列。如果实正弦信号，用 16 点的 FFT来做 DFS 运算，得到的频谱是信 号本身的真实谱吗？
（二）上机实验内容
1、观察高斯序列的时域和频域特性 ①固定信号中的参数 p=8，改变 q 的值，使 q 分别等于 2，4，8。观 察它们的时域和幅频特性，了解 q 取不同值的时候，对信号时域特性和 幅频特性的影响。 ②固定 q=8，改变 p，使 p 分别等于 8，13，14，观察参数 p 变化对 信号序列时域及幅频特性的影响。注意 p 等于多少时，会发生明显的泄 漏现象，混淆现象是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘制相 应的时域序列和幅频特性曲线。 2、观察衰减正弦序列的时域和幅频特性 ①令α=0.1 并且 f=0.0625，检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱 的形状，绘制幅频特性曲线。 ②改变 f=0.4375，再变化 f=0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状 和谱峰出现的位置，有无混淆和泄漏现象发生？说明产生现象的原因。 3、观察三角波序列和反三角波序列的时域和幅频特性
利用FFT对信号进行频谱分析
∑-=--==101,....,0,)(1)(N k nk N N n W k X N n x (3.2) 离散傅立叶反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。
因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT 和快速傅立叶反变换（IFFT ）算法合并在同一个程序中。
2．利用FFT 进行频谱分析若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT 运算求得)(k X ，)(k X 就代表了序列在[]π2,0之间的频谱值。
幅度谱 )()()(22k X k X k X I R +=相位谱 )()(arctan )(k X k X k R I =ϕ 若信号是模拟信号，用FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT 来对连续信号进行谱分析。
按采样定理，采样频率s f 应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。
用FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。
3.在运用DFT 进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：(1)混叠序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist 定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解。
在一般情况下，为了保证不出现频谱混叠，在采样前，先进行抗混叠滤波。
(2)泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT 来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
抗混叠低通滤波器 采样T=1/f s N 点FFT泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。
使用数学技术进行心脏信号分析的方法与技巧
使用数学技术进行心脏信号分析的方法与技巧心脏信号分析是一门研究心脏电活动的学科，它通过分析心脏产生的电信号来了解心脏的功能状态和疾病情况。
数学技术在心脏信号分析中起着重要的作用，它能够提取有用的信息、诊断疾病并预测心脏疾病的风险。
本文将介绍一些常用的数学技术和方法，以及它们在心脏信号分析中的应用。
一、傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学技术。
在心脏信号分析中，傅里叶变换可以将心电图信号从时域转换到频域，从而提取出信号的频谱特征。
通过分析频谱特征，可以了解心脏信号的频率成分，如心率、心律失常等。
傅里叶变换还可以用于滤波，去除心电图信号中的噪声，提高信号的质量和准确性。
二、小波变换小波变换是一种将信号分解成不同频率成分的数学技术。
在心脏信号分析中，小波变换可以将心电图信号分解成不同频率的小波包，从而提取出信号的时频特征。
通过分析时频特征，可以了解心脏信号的时变性质，如心率变异性等。
小波变换还可以用于检测心律失常、心肌缺血等心脏疾病，提高疾病的诊断准确性。
三、熵分析熵是一种衡量信号复杂性的数学指标。
在心脏信号分析中，熵分析可以用来评估心脏信号的复杂性和不规则性。
通过计算信号的熵值，可以了解心脏信号的非线性特征，如心律失常、心脏疾病等。
熵分析还可以用于预测心脏疾病的风险，提供个性化的医疗建议。
四、机器学习机器学习是一种通过训练模型来自动分析和识别数据的方法。
在心脏信号分析中，机器学习可以用来建立心脏疾病的预测模型。
通过输入大量的心脏信号数据和相关的临床信息，机器学习算法可以学习到心脏信号与疾病之间的关系，从而预测心脏疾病的风险。
机器学习还可以用于心律失常的诊断、心脏病的分类等。
五、网络分析网络分析是一种研究复杂系统的方法。
在心脏信号分析中，网络分析可以用来构建心脏信号的复杂网络模型。
通过分析心脏信号的网络结构和拓扑特性，可以了解心脏信号的传播和调控机制。
网络分析还可以用于研究心脏疾病的发生和发展过程，提供治疗策略和预防措施。
用FFT对信号作频谱分析
用FFT 对信号作频谱分析0 引言傅里叶变换⎰∞∞--=t t x X t j d e )()(ωω是对时域信号x (t ) 进行频谱分析的重要方法之一，当x (t )是频率为ω0的单频正弦波信号时X (ω)呈单线状谱，即在ω=ω0处X (ω)为一条竖直线。
在具体的应用中，实际使用的对有限长度为N 的信号离散序列x (n )做FFT ，进而得到其离散傅里叶变换X (k )。
∑-=-=10π2e)()(N n Nnk j n x k X (k ，n =0，1，…，N -1)显然，连续信号中的ω、t 分别为ω=k Δω、t = n Δt ，且有tN f Δπ2πΔ2Δ==ω。
其中，Δt 为x (t )的采样间隔、Δω或Δf 为频率分辨率。
当x (t )的频率ω0刚好等于Δω的整倍数k 0时，X (ω)或X (k )仍然呈单线状。
然而绝大多数情况下ω0并不刚好等于Δω的整倍数，此时的X (ω)、X (k )如图1所示，显然，ω0处于最高的离散谱线k 与次高的离散谱线k ±1(k +1或k -1)之间。
为能通过FFT 准确地确定时域信号x (t )的频率、振幅和初相，人们研究了多种谱线校正方法[1-2]。
本文所介绍的是一种基于离散傅里叶变换基本特性的谱线校正方法。
1 有限长信号的傅里叶变换实际上有限长信号的傅里叶变换可以看成是对无限长的信号加上一个宽度为T 、幅度为1的矩形窗w (t )的加窗傅里叶变换。
由于矩形窗函数w (t )的时域及频域W (ω)表示分别为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=2021)(Tt T t t w ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=π2s i n c 22s i n )(T T T T T W ωωωω 所以，当无限长的信号x (t )为可以余弦函数表示的频率为ω0的正弦波时)(21)cos()(00m 0m t j t j e e U t U t x ωωω-+==根据傅里叶变换的频移特性，w (t )x (t )的傅里叶变换X (ω)应为kkk k k +1k +1k -1 k -1 |X (k )| |X (k )| |X (k -1)||X (k -1)| |X (k +1)||X (k +1)|图1 离散谱分布示意图(a )(b )[])()(2)(00mωωωωω++-=W W U X 如图2所示[3]。
用FFT对信号作频谱分析实验报告
实验一报告、用FFT 对信号作频谱分析一、实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。
二、实验内容1．对以下序列进行频谱分析：()()()()4231038470n 4033470nx n R n n n x n nn n n x n n n =+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它其它 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线，并进行对比，分析和讨论。
2．对以下周期序列进行频谱分析：()()45cos4coscos48x n n x n n nπππ==+选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。
3.对模拟信号进行频谱分析：()8cos8cos16cos20x t t t t πππ=++选择采样频率64s F Hz =，对变换区间N=16，32，64 三种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
三、实验程序1.对非周期序列进行频谱分析代码：close all;clear all;x1n=[ones(1,4)];M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);subplot(3,2,1);mstem=(X1k8);title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');subplot(3,2,2);mstem=(X1k16);title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');subplot(3,2,3);mstem=(X2k8);title('(2a)8点DFT[x_2(n)]');subplot(3,2,4);mstem=(X2k16);title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');subplot(3,2,5);mstem=(X3k8);title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');subplot(3,2,6);mstem=(X3k16);title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');2.对周期序列进行频谱分析代码：N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);X5k8=fft(x5n);N=16;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);X5k16=fft(x5n);figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title('(4a)8点 DFT[x_4(n)]');subplot(2,2,2);mstem(X4k16);title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');subplot(2,2,3);mstem(X5k8);title('(5a)8点DFT[x_5(n)]');subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title('(5a)16点DFT[x_5(n)]') 3.模拟周期信号谱分析figure(3)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k16=fft(x6nT);X6k16=fftshift(X6k16);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box ontitle('(6a)16µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))]);N=32;n=0:N-1; %FFTµÄ±ä»»Çø¼äN=32x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k32=fft(x6nT);X6k32=fftshift(X6k32);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box ontitle('(6b)32µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))]);N=64;n=0:N-1; %FFTµÄ±ä»»Çø¼äN=64x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k64=fft(x6nT);X6k64=fftshift(X6k64);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');box ontitle('(6c)64µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))]);四、实验结果与分析分析：图（1a）和图（1b）说明X1(n)=R4(n)的8点和16点DFT分别是X1(n)的频谱函数的8点和16点采样;因X3(n)=X2((n-3))8R8(n),故X3(n)与X2(n)的8点DFT的模相等，如图（2a）和图（3a）所示。
使用示波器进行信的频谱分析FFT分析
使用示波器进行信的频谱分析F F T分析TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】检查波形的频率成分能够揭示出在普通的示波器图形中难以察觉的重要信息。
例如，在标准的波形图上（图1）可能看不出波形的失真或对称性方面的问题。
但是只要看一下波形的频率成分（图2）那些问题就很明显了。
在过去，观察波形的频率成分需要有频谱分析仪，还要掌握仪器的使用技能。
现在，对于深入的频率分析依然需要这样。
但是，很多基本的频率分析可以用泰克公司TDS3000这样的数字荧光示波器（DPO）来做。
为了能够观察波形的频率成分，泰克TDS3000系列具有模块化的FFT（傅立叶变换）能力。
FFT实际上显示的是波形的频率成分。
这本应用笔记将介绍TDS3000系列FFT频率图的基本知识，频率图的含义和使用方法。
波形的基本构成要了解FFT频率图，就要首先了解波形及其基本构成。
波形又区分为周期性波形和非周期性波形。
为了简单起见，我们先从周期性波形开始。
周期性波形基础。
周期性波形是按照一定的时间间隔或周期多次重复出现的波形。
正弦波、方波和三角波都是常见的周期性波形。
按照傅立叶的理论，所有的周期性波形都是由一组特定的正弦波组成的。
其中的基本正弦波也叫基波，其频率与该波形的频率相同。
例如，1千赫兹方波的基本正弦波的频率也是1千赫兹。
同样，1千赫兹三角波的基本正弦波的频率也是1千赫兹。
从本质上说，基波是波形中最重要的频率成分，它决定了波形的频率或重复周期。
在所有的非正弦周期性波形中，与基本成分同时存在的还有谐波。
谐波是频率为基波频率整倍数的正弦波。
例如，1千赫兹方波的三次谐波是3千赫兹的正弦波，而五次谐波为5千赫兹的正弦波，依此类推直至无限。
除了具有特定的频率之外，周期性波形的基波和谐波还具有特定的振幅和相位关系。
通过这些关系将基波和谐波叠加在一起，就形成了特定的波形。
实验二 的应用FFT对信号进行频谱分析
20090401310074 海南大学实验二 应用FFT 对信号进行频谱分析一、实验目的1、进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。
2、学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。
二、实验原理i.模拟信号频率Ω和采样得到的数字信号频率ω的关系：/s T f ω=Ω=Ωii.DTFT 与对应的理想采样信号的频谱之间的对应关系为：|^()()jw a T X j X e ω=ΩΩ=即DTFT 与FT 的关系为：12()[()]j a r X e X j r T T Tωωπ∞=-∞=-∑就是说，只要知道了采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。
(满足耐奎斯特采样定理)iii.DFT 是对离散时间序列的频域采样，是对ZT 上单位圆上的均匀采样，或者是DTFT 上[0,2]π的等间距采样。
当满足频域的采样定理时，便可以由频域的采样值恢复ZT 或者是DTFT 。
所以能用DFT 对信号进行频谱分析。
当采样的点数足够时，便能用它的包络作为模拟信号的近似谱。
近似的过程中，可能会有混叠现象，泄露现象和栅栏效应这三种误差。
iv.离散傅立叶变换DFT ：10()(),0,1,2...,1N nkN n X k x n W k N -===-∑[]101()()(),0,1,2...,1N nkN n x n IDFT X k X k W n N N --====-∑反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。
因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此借助FFT 来实现IFFT.三、实验内容和结果：1. 高斯序列的时域和频域特性：高斯序列的时域表达式：2(),015()0,n p q a e n x n -⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它i. 固定参数p=8,改变参数q 的值，记录时域和频域的特性如下图。
实验3 用FFT对信号作频谱分析
选择 采样频率 ，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
4(思考题
(1)对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析, (2)如何选择FFT的变换区间,(包括非周期信号和周期信号) (3)当N=8时， 和 的幅频特性会相同吗,为什么,N=16 呢, 5(实验报告要求
%实验内容(1)===================================================
(1)完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。
(2)简要回答思考题。
=====================================================================
========Байду номын сангаас==
%第10章实验3程序exp3.m
% 用FFT对信号作频谱分析
clear all;close all
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3(实验步骤及内容
(1)对以下序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。
(2)对以下周期序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。
feel free to listen to their voices and help the masses solve problems, we were officially opened on May 10 "12345" Mayor calls, formulated rules and regulations, equipped with a full-time staff, a 24-hour on-duty system, people to call to receive, reply, action, reminders, feedback and so on. By year end, handled the crowd calls 1076, 94.7% feedback rate. By Mayor calls active coordination to solve a large number of bears on the immediate interests of the people and issues of great lives, but also for leadership research and decision to collect a lot of good ideas and suggestions, by all sectors of the community alike. Second, start Municipal Government Affairs Hall built. On May 11, we built and launched the city-government lobby, were settled in 12 departments, strict implementation of first asking duty system, service system, system of gratuitous, "receiving, internal coordination, head of the window handle, limited time concluded" one-stop service. By the end of today to accept various types of 3,273, originally of up to 100%. Running Government Affairs Hall, the convenience of the masses, promoting open Government, improve the investment environment and solve their practical problems, and so did a lot of work, masses, serve the community for the Government to play a very good "window, link, model". Third, create a city government public affairs network. We rely on theGovernment Web site, was completed on May 24, the province's first public affairs network. Over
数字信号处理实验五用DFT(FFT)对信号进行频谱分析
开课学院及实验室：电子楼3172018年 4月 29 日3()x n ：用14()()x n R n =以8为周期进行周期性延拓形成地周期序列.(1> 分别以变换区间N ＝8,16,32,对14()()x n R n =进行DFT(FFT>,画出相应地幅频特性曲线；(2> 分别以变换区间N ＝4,8,16,对x 2(n >分别进行DFT(FFT>,画出相应地幅频特性曲线； (3> 对x 3(n >进行频谱分析,并选择变换区间,画出幅频特性曲线.<二）连续信号 1. 实验信号：1()()x t R t τ=选择 1.5ms τ=,式中()R t τ地波形以及幅度特性如图7.1所示.2()sin(2/8)x t ft ππ=+式中频率f 自己选择.3()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++2. 分别对三种模拟信号选择采样频率和采样点数.对1()x t ()R t τ=,选择采样频率4s f kHz =,8kHz ,16kHz ,采样点数用τ.s f 计算.对2()sin(2/8)x t ft ππ=+,周期1/T f =,频率f 自己选择,采样频率4s f f =,观测时间0.5p T T =,T ,2T ,采样点数用p s T f 计算.图5.1 R(t>地波形及其幅度特性对3()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++,选择采用频率64s f Hz =,采样点数为16,32,64. 3. 分别对它们转换成序列,按顺序用123(),(),()x n x n x n 表示.4. 分别对它们进行FFT.如果采样点数不满足2地整数幂,可以通过序列尾部加0满足.5. 计算幅度特性并进行打印.五、实验过程原始记录<数据、图表、计算等）(一> 离散信号%14()()x n R n = n=0:1:10。
心电信号的频谱分析-FFT分析
课程设计任务书（指导教师填写）课程设计名称微机应用技术课程设计学生姓名专业班级设计题目心电信号的频谱分析-FFT分析一、课程设计目的1．了解心电信号的特点；2．熟悉MATLAB程序设计方法；3．理解频谱分析的作用和相关概念；二、设计内容、技术条件和要求1．采样点数N=1000，采样频率f=360HZ 和100HZ；2．利用Matlab软件对心电信号进行时域分析（包括均值，方差，标准差，峰峰值，极大值和极小值）和频域分析（FFT），其中涉及的参数根据需要自主选择；三、时间进度安排第1周：查阅资料；第2周：实现设计内容第3周：整理资料，撰写课程设计任务书四、主要参考文献参考《模拟电子技术》、《Matlab信号处理与应用》和《医学仪器》教材指导教师签字：年月日目录摘要···············错误!未定义书签。
引言···············错误!未定义书签。
一、心电信号的特点········错误!未定义书签。
二、 MATLAB软件介绍········错误!未定义书签。
三、心电信号的分析方法 (6)3.1时域分析 (6)3.2频域分析 (6)3.3 FFT分析 (7)四、心电信号的Matlab实现 (9)4.1 Matlab编程实现 (9)4.2 Matlab时域分析结果 (10)4.3 Matlab频域分析结果·······错误!未定义书签。
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心电信的频谱分析F F T分析集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]课程设计任务书（指导教师填写）课程设计名称微机应用技术课程设计学生姓名专业班级设计题目心电信号的频谱分析- FFT分析一、课程设计目的1．了解心电信号的特点；2．熟悉MATLAB程序设计方法；3．理解频谱分析的作用和相关概念；二、设计内容、技术条件和要求1．采样点数N=1000，采样频率f=360HZ 和 100HZ；2．利用Matlab软件对心电信号进行时域分析（包括均值，方差，标准差，峰峰值，极大值和极小值）和频域分析（FFT），其中涉及的参数根据需要自主选择；三、时间进度安排第1周：查阅资料；第2周：实现设计内容第3周：整理资料，撰写课程设计任务书四、主要参考文献参考《模拟电子技术》、《Matlab信号处理与应用》和《医学仪器》教材指导教师签字：年月日四、心电信号的Matlab实现23本次课程设计介绍了一种运用信号系统知识和MATLAB相结合的思想,设计出用傅里叶变换分析MIT-BIH心电数据库的心电信号的方法。
运用该方法既能简便的对心电信号进行分析,又能把所学知识应用于解决实际问题。
该方法简单易懂,能加深初学者对傅里叶变换的理解，并且可以得到许多有用的信息，对于诊断疾病有非常重要的参考价值。
关键字：心电信号 Matlab 傅里叶变换引言美国麻省理工学院提供的MIT-BIH数据库是一个权威性的国际心电图检测标准库，近年来应用广泛，为我国的医学程界所重视。
MIT-BIH数据库共有48个病例，每个病例数据时长30min，共116000多个心拍，包含有正常心拍和异常心拍，内容丰富完整，为了读取方便，采用txt格式的数据文件作为我们的原心电信号数据。
利用Matlab提供的textread 函数，读取txt数据文件中的信号，并还原为实际波形。
本设计课题主要研究数字心电信号的初步分析及matlab应用。
通过完成本课题的设计，主要达到以下几个目的：(1)了解MATLAB软件的特点和使用方法，熟悉基于了解人体心电信号的时域特征和频谱特征；(2)进一步了解数字信号的分析方法；(3）通过本课题的设计，培养学生运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
一、心电信号的特点心电信号属生物医学信号，具有如下特点：(1)信号具有近场检测的特点，离开人体表微小的距离，就基本上检测不到信号；(2)心电信号通常比较微弱，至多为mV量级；(3)属低频信号，且能量主要在几百赫兹以下；(4)干扰特别强。
干扰既来自生物体内，如肌电干扰、呼吸干扰等；也来自生物体外，如工频干扰、信号拾取时因不良接地等引入的其他外来串扰等；(5)干扰信号与心电信号本身频带重叠(如工频干扰等)。
二、 MATLAB软件介绍MATLAB是矩阵实验室的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB是由美国MathWorks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单元是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解决问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点。
在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。
可以直接调用，用户也可以将自己编写的使用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。
三、心电信号分析方法按照信号与系统问题可以分为两大类基本分析方法：时域分析方法和频域分析方法。
两种方法各有不同，互相补充。
3.1 时域分析时域分析方法是对连续信号进行采样、量化和编码形成离散的二进制数字序列，再采用数字信号处理技术进行处理。
信号的采样过程如果满足一定条件，那么得到的这种离散的二进制序列在形状特征以及内在属性上完全可替代原连续信号，只是这样方便人们分析处理信号并提取有用信息。
对心电信号进行的时域处理通常包括信号的均值，方差，标准差，峰峰值，极大值和极小值六种。
3.2 频域分析离散系统的频域分析就是研究离散信号通过离散系统以后在频谱结构上所产生的变化，为此首先必须了解描述离散系统频率特性的有关特征量。
信号的有些信息在用空域分析是得不到的，而如果用频域分析方法的话，可以得到其中许多有价值的信息。
3.3 FFT分析有限长序列可以通过离散傅里叶变换(DFT)将其频域也离散化成有限长序列，但其计算量太大，很难实时地处理问题，因此引出了快速傅里叶变换(FFT)。
快速傅氏变换（FFT）是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基２DIT和基２DIF。
设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列N次运算。
当N=1024点甚至更多的时的X（m）,即N点DFT变换大约就需要2候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要()22N 次运算，再用N 次运算把两个N/2点的DFT 变换组合成一个N 点的DFT 变换。
这样变换以后，总的运算次数就变成()2222N N N N +=+。
继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。
而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT 运算单元，那么N 点的DFT 变换就只需要N N 2log 次的运算，N 在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT 的优越性。
FFT 是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。
有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。
这就是很多信号分析采用FFT 变换的原因。
另外，FFT 可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。
一个模拟信号，经过ADC 采样之后，就变成了数字信号。
采样得到的数字信号，就可以做FFT 变换了。
N 个采样点，经过FFT 之后，就可以得到N 个点的FFT 结果。
为了方便进行FFT 运算，通常N 取2的整数次方。
假设采样频率为Fs ，信号频率F ，采样点数为N 。
那么FFT 之后结果就是一个为N 点的复数。
每一个点就对应着一个频率点。
这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。
假设原始信号的峰值为A ，那么FFT 的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A 的N/2倍。
而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N 倍。
而每个点的相位就是在该频率下的信号的相位。
如果要要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，也即采样时间。
频率分辨率和采样时间是倒数关系。
四、心电信号的 Matlab 实现4.1 Matlab 编程实现clear;close all;%时域分析z=textread('e:\ECG.txt');ECG1=z(:,2); %取第二列作为分析数据A=ECG1(1:1000);fprintf('\n数据基本信息：\n')fprintf('最小值=%7.3f\n',min(A))fprintf('平均值=%7.3f\n',mean(A))fprintf('最大值=%7.3f\n',max(A))fprintf('标准方差=%7.3f\n',std(A))fprintf('峰峰值=%7.3f\n',max(A)-min(A))fprintf('方差=%7.3f\n',exp(std(A)))figure;plot(z(1:1000),A);xlabel('时间（s）');ylabel('幅值');title('原始信号（时域）');grid on; %画出分格线%频域分析ECG1=z(:,2);x=ECG1(1:1000);y=fft(x,1000); %做1000点傅里叶变换mag=abs(y);f=2*pi/1000:2*pi/1000:2*pi; %长度为1000的采样点列向量figure;plot(f,mag);%做频谱图axis([0,7,0,100]); %设定坐标范围xlabel('频率(100Hz)');ylabel('幅值');title('心电幅频谱图 N=1000');grid on;4.2 Matlab时域分析结果数据基本信息：最小值= -0.935平均值= -0.054最大值= 2.945标准方差= 0.580峰峰值= 3.880方差= 1.7864.3 Matlab频域分析结果心得体会课程设计是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程。
回顾此次关于“心电信号频谱分析-FFT”的课程设计，感触颇深。
虽然总是遇到瓶颈，但是我确实学到了很多东西，不仅巩固了以前所学过的知识，而且还学到了很多课外的知识。