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北师大版八年级下册第五章分式与分式方程讲义

八下数学第五章分式与分式方程5.1认识分式一般地，用,A B 表示两个整式，A B ÷可以表示成A B 的形式，如果B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母,对于任意一个分式,分母都不能为零。

例1，下列各式中哪些是整式？哪些是分式?211(1);;(3);(4);2242b a b x xy x y a x ++-+- (2) 分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以）同一个不等于零的整式,分式的值保持不变. 这一性质可以用式子表示为：,(0)b b m b b m m a a m a a m⋅÷==≠⋅÷。

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.例2, 化简下列分式 2225(1);;20xy a ab x y b ab++ (2) 在化简的结果中,如果分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或是整式.5。

2分式的乘除法两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘。

这一法则可以用式子表示为：;b d bd b d b c bc a c ac a c a d ad⋅=÷=⋅= . 例3, 计算2222244(1);(4);2x xy xy x xy y x y x y x y x y+-+÷÷---+ (2) 5.3分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

这一法则可以用式子表示为：b c b c a a a±±=. 例4,计算222(1);(2);(3);22a b x y m n n n a b b a x y y x n m n m n m++++-------- 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分，为了计算方便,异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母）作为它们的共同分母。

北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程总复习课件

知识回顾
6.分式方程的概念
分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程． 7. 解分式方程的基本思想方法
分式方程转化为整式方程.
8. 解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验.
知识回顾
9. 列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的一般步骤审题：弄清已知量与所求量之间的关系否则称间接设未知数，用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来；列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；
a a

a c ad bc b a b = . = ， b d bd c c c ac a c a d ad = ， = = . b d b c bc d bd
a n an ）= n b b
（n为正整数）
5约分，通分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分．根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分．
随堂检测
a－b a2－b2 4. 计算：1－ ÷2 2. a＋2b a ＋4ab＋4b a－b （a＋2b）2 解：原式＝1－ · a＋2b （a＋b）（a－b） a＋2b ＝1－ a＋b a＋b－（a＋2b）＝ a＋b b ＝－ . a＋b
随堂检测
2x2＋2x x2－x x 5.先化简： ( x2－1 －x2－2x＋1)÷x＋1
然后解答下列问题：
(1)当x＝3时，求代数式的值；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
2x（x＋1） x（x－1） x＋1 解：原式＝[ － 2 ]· （x＋1）（x－1）（x－1） x 2x x x＋1 ＝( － )· x－1 x－1 x x x＋1 ＝ · x－1 x x＋1 ＝ x－1

2020春北师大版八年级数学下期末复习第五章分式与分式方程

10.计算:��-�� + ��-��= a+b .
数学
知识要点 11 异分母分式的加减法
【例 11】计算:
பைடு நூலகம்(1) �� -x;
��-��
�� -��
(2)��-�� + ��-+��.
�� -��
数学
知识要点 12 分式的化简求值
【例 12】先化简,再求值: �� − �� ÷ �� ,其中 x=2 020.
��-�� +�� -��
解:原式=��(��+��+��-)��(��-+��)�� ·��-�� = ��+��,
当
x=2
020
时,原式=��
�� +��
=
��
��.
数学
12.先化简,再求值:��-�� ÷ �� ,其中 x= ��+1.
��+�� +��

北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程(知识点)

第五章分式与分式方程知识点1：分式的概念1、分式的定义：一般地，用A,B表示两个正式，A÷B可以表示成AB的形式。

如果B中含有字母，那么称AB为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。

分式需要满足的三个条件：（1）是形如AB的式子；（2）A,B都整式；（3）分母B中必须含有字母。

分式有意义的条件：分母不能为0.分式无意义的条件：分母等于0.分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.知识点2：分式的性质2、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

字母表示：AB =A·CB·C，AB=A÷CB÷C(C≠0，其中A,B,C均是整式)运用条件：（1）分子和分母要同时做“乘法（或除法）”运算；（2）“乘（或除以）”的对象必须是同一个不等于0的整式。

3、分式的符号法则法则内容：分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中两个，分式的值不变。

字母表示：AB =−A−B=−−AB=−A−B知识点3：分式的约分与通分4、分式的约分约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，即A·CB·C =AB（C为整式且C≠0）.约分的方法：如果分式的分子、分母都是单项式，那么直接约去分子、分母的公因式；如果分式的分子、分母中至少有一个多项式，那么先分解因式，再约去分子、分母的公因式。

最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

5、分式的通分通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

用字母表示：将AB 和CD通分，AB=A·DB·D，CD=B·CB·D（分母都为B·D）。

通分的步骤：（1）将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应进行因式分解；（2）确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积；（3）将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母。

八年级数学下册(新版北师大版)第五章_分式与分式方程

第五章分式与分式方程第一节认识分式（一）一、学习准备1、分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成AB的形式，如果中含有字母，那么我们称AB为__________。

2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有；而整式不一定．．．含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。

3、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式AB有意义．．．的条件：分式的的值不等于零；（2）分式AB 无意义．．．的条件：分式的的值等于零；（3）分式AB的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；二、教材精读1、理解分式的概念253817233312y x x x xy y x y x y x x -++-，　，　，－，－，　，　，　？些是整式？哪些是分式在下列式子中，哪例π解：有意义？取何值时，当例112-x x模块二合作探究 1、下列代数式：132m -，31，x π，1x ，1xx -，32(1)x y x x --，其中是分式的有：__________________________________________。

2、当x 取何值时，下列分式有意义？()x 211 ()3x 71x 32-- ()132-x x3、当x 取何值时，下列分式无意义？()2x5x 1- ()5x 61x 22-+ ()2x 3x 3+-4、当x 取何值时，下列分式的值为零？()xx +21 ()x x 342- ()45233-+x x()33||4+-x x ()86452+-x x模块三形成提升1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？①5x －7，②3x 2－1，③123+-a b ，④7)(p n m +，⑤72，⑥1222-+-x y xy x ，⑦c b +54答：______________________________。

（填序号）2、当x 取何值时，分式2132x x +-无意义？3、当x 为何值时，分式232-+x x 的值为零？4、若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是____________。

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程小结与复习课件

针对训练
1.若分式 1 无意义，则x 的值 -3 .
x3 2.若分式 a 2 的值为零，则a的值为 2 .
a2
考点二分式的性质及有关计算
x 例2 若把分式 x y 中的x和y的值都扩大为本来的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为本来的3倍
C.缩小为本来的
1 3
B.不变
D.缩小为本来的
1 6
最简分式的定义分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
经检验x=﹣3是分式方程的解．
归纳总结
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
针对训练
6.解方程：x x
2 2
1
16 x2 4 .
解：最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，
整理得﹣4x+8=16，解得x=﹣2. 经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．
针对训练
7.某施工队发掘一条长90米的隧道，开工后每天
比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计
划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依
题意列出的方程为（ C ）
A 90 90 3 . x x 1
C. 90 90 3 x x 1
B. 90 90 3 x 1 x
D. 90 90 3

北师大版八年级下因式分解、分式与分式方程知识点(上传版),推荐文档

因式分解一、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式．因式分解与整式乘法互为逆变形：整式的乘积m(a b c) 因式?分解ma mb mc式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法．分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式或十字相乘法，如还不能，就试用分组分解法或其它方法．注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式．在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；③单项式因式写在多项式因式的前面；④每个因式第一项系数一般不为负数；⑤形式相同的因式写成幂的形式．二、提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面．确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂．三、公式法平方差公式：a2 b2 (a b)( a b)①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：a2 2ab b2 (a b) 2a2 2ab b2 (a b)2①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式：3 a b3 (a b)(a2ab b2)3 a b3(a b)(a2ab b2)(a b)3 3 a3a2b3ab2;b3(a b)3a33a 2b3ab2b3(a b c)2a2 b2c22ab 2ac 2bc四、十字相乘法十字相乘法：一个二次三项式ax bx c ,若可以分解，则一定可以写成(a i x G)(a2X C2)的形式, 它的系数可以写成aiC1，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a2 C22a, b, c,使得：qa2a, c1c2c, a1c2a2c1b, x (a b)x ab (x a)(x b).若b2 4ac不是一个平方数，那么二次三项式ax2 bx c就不能在有理数范围内分解 .五、分组分解分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法.分式与分式方程一、分式的基本概念当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式.一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子△叫做分式.B整式与分式统称为有理式.在理解分式的概念时，注意以下三点：①分式的分母中必然含有字母；②分式的分母的值不为0；③分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开.二、分式有意义的条件两个整式相除，除数不能为0,故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意三、分式的值为零四、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是 m 0;②强调同时”分子分母都要乘以或者除以同一个非零”的数字或者整式;③分式的基本性质是约分和通分的理论依据. 五、分式的乘除分式的乘法:分式的除法:六、分式的乘方整数指数幕运算性质:①a m a上述性质用公式可表示为： a ,- b bm b 电卫(m 0).b m义.如：分式1 ,当x 0时，分式有意义；当xx 0时，分式无意义.分式的值为零时，必须满足分式的分子为零,且分式的分母不能为零，注意是同时”分式的乘方:(b )n a a a L - b4b 砂 n 个 64 7个雄n HLf n 为正整数). 14 23 b 个n 为整数）； ②(a m )n n 为整数）；③（ab ）n a n b n （n 为整数）；④a m n m n /a a (a 0， m 、 n 为整数）.负整指数幕：一般地，当n 是正整数时，a n 丄（a a0)，即 a n ( a 0）是a n 的倒数. 七、分式的加减运算法则同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减，空异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式再加减, ad bc ad bcbd bd bd最简公分母：确定最简公分母的一般步骤:①取各分母系数的最小公倍数；②所出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取；③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的. 在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商．八、分式的混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在九、分式方程及其求解分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程求解步骤：①方程左右两边时乘最简公分母，化为整式方程；②解整式方程，得到x 具体的值；③检验，将值代入最简公分母，若最简公分母为零，此值为增根；否则为方程的根增根产生的原因：分式分母不能为零，而分式方程转化为整式方程后，最简公分母为零可能使方程成立．十、分式方程应用题分式方程应用题步骤：析、设、列、解、验．分式方程应用题验根：既要检验方程的根是否是增根，还应考虑题目中的实际意义．。

八年级数学下册第五章分式与分式方程知识点归纳新版北师大版

第五章分式与分式方程1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。

1) 分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。

2) 分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。

3) 分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示或其中A 、B 、C 为整式（0≠C ）注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。

（2）应用基本性质时，要注意C ≠0，以及隐含的B ≠0。

（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。

3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式1) 分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。

2) 最简分式：分子与分母没有公因式的分式3) 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。

4) 最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。

4. 分式的符号法则 C B C A B A ⋅⋅=CB C A B A ÷÷=分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。

用式子表示为注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。

5.分式的运算：1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

3）分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左到右的顺序运算5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

(完整版)新版北师大八年级下数学第五章分式与分式方程知识点总结

第五章：分式与分式方程5.1认识分式一般地，用,A B 表示两个整式，A B ÷可以表示成A B 的形式，如果B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零.例1，下列各式中哪些是整式？哪些是分式？211(1);;(3);(4);2242b a b x xy x y a x ++-+- (2) 分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值保持不变. 这一性质可以用式子表示为：,(0)b b m b b m m a a m a a m⋅÷==≠⋅÷. 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.例2，化简下列分式 2225(1);;20xy a ab x y b ab++ (2) 在化简的结果中，如果分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或是整式.5.2分式的乘除法两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘. 这一法则可以用式子表示为：;b d bd b d b c bc a c ac a c a d ad⋅=÷=⋅= . 例3，计算2222244(1);(4);2x xy xy x xy y x y x y x y x y+-+÷÷---+ (2) 5.3分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 这一法则可以用式子表示为：b c b c a a a±±=. 例4，计算222(1);(2);(3);22a b x y m n n n a b b a x y y x n m n m n m++++-------- 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分，为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母）作为它们的共同分母.异分母分式的加减法法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 这一法则可以用式子表示为：;b d bc ad bc ad a c ac ac ac±±=±= 例5，计算22111(1);(2);(3);423332a b a a a x x a b--+---+ 5.4分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程.因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就好了，如果使原方程中分式的分母的值等于零，则舍去此根.例7，解方程 653121(1);(2)1;(3)2;1(1)4433x x y x x x x x y y+--=+==-++---- 。

北师大版八年级数学(下)第五章分式与分式方程第3节分式的乘除法

例 5：计算 A．
的结果为（）
B．
C．
D．
解：原式＝ •
•
，故选：A．
练习：计算 A．﹣3x
解：原式＝
B．3x
×
的结果是（）
C．﹣12x
＝12x；故选：D．
D．12x
课堂小结
分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘.
课后练习
1. 化简分式
的结果是（）
A．
B．
C．
D．
解： • ＝．故选：B．
2．计算 •
的结果为（）
A．
B．
C．
D．
解：原式＝ • 3. 计算：（﹣xy）
＝，故选：D．
＝
．
解：原式＝﹣xy• ＝
，故答案为：
．
4．化简：
÷．
解：原式＝
÷
，＝
×
，＝．
5. 计算 12a2b4•（﹣ ）÷（﹣ ）的结果等于（）
北师大版八年级数学（下）
第五章分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
分式的乘法法则
分数的乘法法则：
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2 9＝5 7Fra bibliotek2 9
ac ? bd
分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积
的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
用符号语言表达：ab
＝，故选：A．
D．x+6
练习：计算：
解：原式＝
•

北师大数学八年级下册第五章分式与分式方程分式的乘除法2

灿若寒星
五、生活中的数学你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d.
已知球的体积公式为 V 4 R3 (其中R为球的半径),
3
灿若寒星
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
4a 3b
4 y 3a2
灿若寒星
二变：单项式变多项式
计算下面的算式，说说你的想法和做法：
x2 x2 9
•
x3 ； x2 2x
解：x 2 • x 3 x2 9 x2 2x
x2 • x3
(x 3)(x 3) x(x 2)
先分解因式
（x 2) • (x 3) (x 3)(x 3) • x(x 2)
d c
b a
c d
bc ad
.
【分数的乘除法法则】【分式的乘除法法则】
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的
分母; 两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
计算下列各式
1. 5 15； 7 14
5 14 7 15
2 3
2. 2 4 . 39
29 34
3 2
灿若寒星
bd ac b d b • c bc . a c a d ad
说说你发现的规律
两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后再与. 被除式相乘
灿若寒星
一变：数变式

北师大版初二数学下册分式与分式方程知识点梳理

第五章分式与分式方程复习总结第一课时知识点梳理肇州三中黄国庆教学目标1•将本章知识点形成知识脉络。

2. 培养学生如何建立完整的知识体系的能力。

教学重点1. 分式的概念及其基本性质。

2. 分式的运算法则。

3. 分式方程的概念、解法。

教学难点分式的运算及分式方程的解法.教学过程一、知识点梳理：1. 分式的定义：如果A B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式。

B1）分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母2）分式有意义的条件：分母不为零，即坟墓中的代数式的值不能为零。

3）分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示A^C I A-C其中A B、C为整式（C 0）B BC B B C注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。

（2）应用基本性质时，要注意C M0,以及隐含的B M0。

（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。

3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式1）分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。

2）最简分式：分子与分母没有公因式的分式3）分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。

4）最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幕的积做公分母，它叫做最简公分母4. 分式的运算:1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘a c ac a c ad ad■b d bd b d be be3）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减a b a b a c ad be ad be c c c ，b d bd bd bd5. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。

朔州市第六中学八年级数学下册第五章分式与分式方程知识归纳新版北师大版

〔3〕表示绝対值大于10的n位整数时 , 其中10的指数是
〔4〕表示绝対值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
4) 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)
〔1〕同底数的幂的乘法 : ; 〔2〕幂的乘方 : ;〔3〕积的乘方 : ;
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
10．（3分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两只等腰直角三角形纸片的面积都为m，另两张直角三角形纸片的面积都为n，中间一张正方形纸片的面积为1，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）
A．4mB．4nC．4n+1D．3m+4
(4)同角的余角相等；
(5)一个锐角与一个钝角的和等于180°.
根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)、(4)是正确的，句子(3)、(5)是错误的．从而引导学生概括出真、假命题的定义．
即条件成立，结论一定成立的命题，称为真命题．
条件成立，不能保证结论总是成立的命题，称为假命题．
三、练习巩固
1．指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题请举一个反例说明．
d. 顺水逆水问题v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水．
E．相遇问题f追及问题
相遇路程＝速度和×相遇时间追及距离＝速度差×
追及时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和追及时间＝追及距离÷速度差
速度和＝相遇路程÷相遇时间速度差＝追及距离÷追及时间
g流水问题h浓度问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
逆流速度＝静水速度－水流速度溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

宜黄县四中八年级数学下册第五章分式与分式方程知识归纳新版北师大版

逆流速度＝静水速度－水流速度溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2溶液的重量×浓度＝溶质的重量
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
m利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
1〕分式乘法法那么 : 分式乘分式 , 用分子的积作为积的分子 , 分母的积作为分母。
2〕分式除法法那么 : 分式除以分式 , 把除式的分子、分母颠倒位置后 , 与被除式相乘。
3〕分式乘方式那么 : 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
4〕分式乘方、乘除混合运算 : 先算乘方 , 再算乘除 , 遇到括号 , 先算括号内的 , 不含括号的 , 按从左到右的顺序运算
注 : 分数的负指数幂等于这个分数的倒数的正整数指数幂。即
3〕科学计数法 : 把一个数表示为a×10n(1≤∣a∣＜10,n为整数)的形式 , 称为科学计数法。
注 : 〔1〕绝対值大于1的数可以表示为a×10n的形式 , n为正整数 ;
〔2〕绝対值小于1的数可以表示为a×10-n的形式 , n为正整数.
3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为_____．（6个）
②第8个图形中平行四边形的个数为_____．（20个）
七、课后练习
1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．
（A）对角线互相垂直（B）对角线相等
〔4〕同底数的幂的除法 : ( a≠0) ; 〔5〕商的乘方 : ; (b≠0)

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注 : 解分式方程时 , 方程两边同乘以最简公分母时 , 最简公分母有可能为０ , 这样就产生了增根 , 因此分式方程一定要验根。
分式方程检验方式 : 将整式方程的解带入最简公分母 , 如果最简公分母的值不为0 , 那么整式方程的解是原分式方程的解 ; 否那么 , 这个解不是原分式方程的解。
3〕烈分式方程解实际问题
2. 分式的基本性质 : 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式 , 分式的值不变。
用式子表示其中A、B、C为整式〔〕
注 :〔1〕利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形 , 不改变分式值的大小 , 只改变形式。
〔2〕应用基本性质时 , 要注意C≠0 , 以及隐含的B≠0。
〔3〕注意〞都〞 , 分子分母要同时乘以或除以 , 防止只乘或只除以分子或分母的局部项 , 或防止出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。
5〕分式的加减法那么 : 同分母的分式相加减 , 分母不变 , 把分子相加减。
异分母的分式相加减 , 先通分 , 变为同分母分式 , 然后再加减
7. 整数指数幂. 1〕任何一个不等于零的数的零次幂等于1 , 即 ;
2〕任何一个不等于零的数的-n次幂〔n为正整数〕 , 等于这个数的n次幂的倒数 , 即〔
故选：B．
分析：根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．
7.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：D
解析：解答：当x=0时，y=1，
当y=0时，x= ，
∴A（0，1），B（，0），
∴y=2x+1的图象经过第一、二、三象限．
〔3〕表示绝対值大于10的n位整数时 , 其中10的指数是