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高中数学金版教程选修1-2课件B2-1-2a
a 的所有可能值为( A．1 2 C．1 或－ 2
) 2 B．－ 2 2 D ．1 或 2
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A ·数学 ·选修1-2
解析
∵f(1)＋f(a)＝2，f(1)＝e0＝1，∴f(a)＝1.
当 a≥0 时，f(a)＝ea－1＝1⇒a＝1； 1 当－1<a<0 时，f(a)＝sinπa ＝1⇒a ＝ ， 2
“结论”可知：①y＝cosx(x∈R)是三角函数是“小前提”； ②三角函数是周期函数是“大前提”．③y＝cosx(x∈R)是 周期函数是“结论”．故“三段论”模式排列顺序为②① ③.
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A ·数学 ·选修1-2
5．看下面的演绎推理过程： 大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高；
小前提：如图直三棱柱 ABC－DEF.H 是棱 AB 的中点， ABED 为底面，CH⊥平面 ABED，即 CH 为高；
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A ·数学 ·选修1-2
解析 前提)．
利用三段论．∵f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N*)(大
fa＋1 令 b＝1，则 ＝f(1)＝2(小前提)． fa f2 f4 f2014 ∴ ＝ ＝…＝ ＝2(结论)， f1 f3 f2013
∴原式＝
＝2014.
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A· 选修1-2
A ·数学 ·选修1-2
04课后课时精练
时间：40 分钟 满分：75 分
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A ·数学 ·选修1-2
一、选择题(每小题 5 分，共 30 分) 1．“∵四边形 ABCD 是矩形，∴四边形 ABCD 的对角 线相等．”以上推理的大前提是( ) A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形
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阅读理解第二讲--推理判断题
点播：简而言之，从文章当中找不到直接依据，要通 过深层理解来推理判断。 1.深层推理 refer/conclude 推理判断类 2.文章出处where is the passage come from
3.作者态度观点、写作意图author ●Passage A仿写： What made him most excited was, I thank, that he had passed all the exams. ●Passage B仿写： Children, when accompanied by their parents, are allowed to enter the stadium.
join
• join意为“参加党，组织，俱乐部 • 例如： She joined a health club. 她参加了一 个健身俱乐部。 • We both joined the Labor Party. 我们俩都加 入了工党。
join in
• join in sth. / doing sth.意的名词或V-ing。 • 例如： Can I join in the game? 我可以参加这 个游戏吗？ • They all join in singing the song. 他们一起唱 这首歌。
完形填空 1.搞清第一句话含义，明白大背景。 2.1-2分钟迅速浏览文章，明白文章中心。 3.认真阅读，研究选项，走进文章，体会情感 4.试题全部完成之后，有时间一定再读一遍，每次发 现1-2个做错的极有可能。 注1：有不会的千万别急，下文可能就有依据，所以好 好利用上下文联系 注2：有的选项里面有同义词，那这两个极有可能就得 排除。
句式仿写： The treatment will continue until the patients reach the point 【 where he can walk correctly and safely. 】 where引导的定语从句 1. It was culture rather than language that made it hard to adapt to the new environment abroad. 形式宾语 2. Not only has she been late three times in the past three days, she has also done no work. She has been late for ….
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04课后课时精练1.2022年11月，主席和夫人丽媛送给前来参加APEC峰会的21个经济体的领导人的礼品“京华风韵”：一把刻有七大非物质文化遗产的金钥匙，一个汉白玉的底座、一幅丝绸画卷和一幅书法作品。
礼品“京华风韵”（）A.是商品，因为它是劳动产品B.不是商品，因为它没有使用价值C.是商品，因为它可用于消费D.不是商品，因为它没实用于交换解析：D礼品“京华风韵”是赠送给参加APEC峰会的领导人的，因此它们没实用于交换，不是商品，D正确；A、B、C错误，排除。
2.[2022・二模]商品的生命力很大程度上取决于人们的消费意愿。
大多数消费者购置*种商品，主要是看这种商品的（）A.售后和效劳B.形象和信誉C.性能和价格D.品牌和效应解析：C人们购置商品会关注商品的使用价值和价值两个根本属性，即性能和价格，C正确；A、B、D不符合题意，排除。
3.2022年2月14日是西方的情人节，小王花了4000元人民币给他的爱人买了一枚纯金戒指。
这4000元人民币（）①是普通等价物②是这枚纯金戒指的价格③充当了商品交换的媒介④是现实的货币A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④解析：D此题考察货币的职能、货币与纸币的区别。
纸币不是普通等价物，①错误；价格是价值的货币表现，这4000元人民币是价格，②正确；这4000元人民币购置了商品，执行了流通手段的职能，是现实的货币，③④均正确。
4,货币在现代经济生活中扮演着重要角色。
*国去年的商品价格总额为16万亿元，流通中需要的货币量为2万亿元。
假设今年该国商品价格总额增长10%,其他条件不变，理论上今年流通中需要的货币量为（）A.1.8万亿元B.2万亿元C.2.2万亿元D.2.4万亿元解析：C流通中所需要的货币量=商品价格总额/货币流通次数，*国去年货币流通次数为：16/2=8次。
今年商品价格总额增长10%,则该国今年的商品价格总额为：16x110%=17.6（万亿元），今年流通中需要的货币量为：1768=22（万亿元）。
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问题探究： 材料中的故事说明了什么问题？如何解决这一问题？货币是怎样出现的，其含义和本质是什么？ 提示：(1)材料说明了随着商品交换范围的不断扩大，简单的物物交换出现了困难。 (2)解决这一问题，就是先把自己的东西换成市场上大家普遍乐意接受的商品，再用这种商品去换回自 己所需要的东西。 (3)当一般等价物固定在贵金属金银上时，货币便产生了。从商品世界中分离出来固定地充当一般等价 物的商品，就成为货币。货币的本质是一般等价物。
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第1页，共40页。
第一单元 生活与消费
第2页，共40页。
本单元是“经济生活”的起点，在全书中起着引领和导入作用。一方面，消费是最贴近我们生活的经 济现象，从消费切入，有助于教材更贴近我们的生活。另一方面，消费是生产的目的，对生产、分配等具 有反作用。
本单元有四大线索：一是以货币为中心，掌握货币的发展历程：商品——货币——纸币——电子货币； 二是以价格为中心，掌握影响价格的因素以及价格变动的影响；三是以消费为中心，掌握影响消费的因素 以及如何进行消费；四是树立两大观念，即树立正确的消费观，树立正确的金钱观。
第11页，共40页。
3．货币的职能 (1)货币的职能是指货币在经济生活中所起的作用，是 货币本质 的体现。货币从产生时起，就具有 价值尺度 和 流通手段 两种基本职能。 (2)基本职能 ①价值尺度：货币所具有的表现和衡量其他一切 商品价值大小 的职能。货币产生后，一切商品 的价值都由 货币 来表现，通过一定数量的 货币 表现出来的商品价值，叫作 价格 。 ②流通手段：货币充当 商品交换媒介 的职能，叫作流通手段。以 货币为媒介的商品交换，叫作商品 流通。其公式是： 商品——货币——商品 。 (3)其他职能： 贮藏手段 、支付手段、 世界货币3.货币的本质：货币的本质是一般等价物，体现人与人之间的社会关系 [特别提醒] ①金银从商品中分离出来固定地充当一般等价物，成为货币，但这并不意味着金银饰品、 金银奖牌、金银器具等就可以成为货币。 ②网络中的 QQ 币是虚拟的货币，并非真实的货币，它只能在特定的网络环境中使用。 4．货币的职能 (1)基本职能：价值尺度与流通手段
金版教程物理全解答案及教案(课堂PPT)
板块三
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高考一轮总复习 ·物理
2.简谐运动的图象 (1)图象如图：
(2)物理意义：表示振动质点的位移随 时间 的变化规律。
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知识点 3 单摆、周期公式 Ⅰ
简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图
(1)弹簧质量可忽略 简谐运动条件 (2)无摩擦等 阻力
T 驱＝T 固 f 驱＝f 固
无阻尼自由振动物 由 产 生 驱 动 力 的 振动物体获得的能
振动能量
体的机械能不变 物体提供
量最大
常见例子
机械工作时底座
弹簧振子，单摆
共振筛，转速计
发生的振动
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高考一轮总复习 ·物理
2.共振曲线 如图所示的共振曲线，曲线表示受迫振动的振幅 A(纵坐标)随驱动力频率 f(横坐标)的变化而变化。驱 动力的频率 f 跟振动系统的固有频率 f0 相差越小，振幅越大；驱动力的频率 f 等于振动系统的固有频率 f0 时，振幅最大。
2．平衡位置
物体在振动过程中 回复力 为零的位置。
3．回复力
(1)定义：使物体返回到 平衡位置 的力。
(2)方向：总是指向平衡位置 。 (3)来源：属于 效果 力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
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4．描述简谐运动的物理量
物理量
定义
由 平衡位置 指向质点 所在位置 位移
有向线段
意义 的 描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置 的
【金版教程】2016高三英语(北师大版)新一轮总复习同步课件：Unit 10 Money-2
第一部分
Unit 10 Money
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英语· 高三（BSD）
核 心 知 识 研 究
[以练促记 4] (1)You can ________ ________ a great variety of sources of information. 你们可以求助于多种资料来源。 (2)The police ______ ______ the crowd not to panic. 警方向群众呼吁不要惊慌。
第一部分
Unit 10 Money
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英语· 高三（BSD）
核 心 知 识 研 究
put into
把„„放进„„； (使)进入„„(状态)；把„„翻译成
put off put on put up
延期；推迟 穿上；戴上；上演(戏剧等)；增加 公布；张贴(布告、相片等)； 举起；抬起；建造(房屋；搭建)
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英语· 高三（BSD）
巧辨异同
核 心 知 识 研 究
annoy，bother (1)annoy 指由于干扰、 不顺利或受不了某种外界情况等 而“烦恼，懊恼”； These flies are annoying me. 这些苍蝇使我烦恼。
核 心 考 点 训 练
(2)bother 指不停地“扰乱”，“麻烦”，使人不能安 宁而产生烦恼的心理。 Don’t bother me with stupid questions. 不要问一些愚蠢的问题来烦我。
at/about be annoyedwith by annoying adj. annoyance n.
因„„而生气 对某人生气，对某人厌烦 被„„惹恼
使人生气或烦恼的 恼怒，烦恼，烦忧，不高兴； 烦恼的事情
金版教程高考总复习生物(经典版)复习讲义必修1第一单元第1讲
第1讲走近细胞[考纲明细] 1.原核细胞和真核细胞的异同(Ⅱ) 2.细胞学说的建立过程(Ⅰ) 3.实验：用显微镜观察多种多样的细胞课前自主检测判断正误并找到课本原话1.单细胞生物依赖各种分化的细胞密切合作,共同完成一系列复杂的生命活动。
(P4—正文)(×)2.一个分子或一个原子均属于系统,也属于生命系统。
(P6—思考与讨论)(×)3.一棵松树无系统层次,一只草履虫属于细胞和个体层次。
(P6—思考与讨论)(√)4.人工合成脊髓灰质炎病毒,认为人工制造了生命。
(P6—拓展题)(×)5.蓝藻(又名蓝细菌),包括蓝球藻、颤藻、念珠藻、发菜。
(P9—图－13)(√)6.蓝藻细胞内含有叶绿体,叶绿体中含藻蓝素和叶绿素,是能进行光合作用的自养生物。
(P9—正文)(×)7.原核细胞没有细胞核和染色体,但有一个链状DNA分子位于拟核。
(P10—正文)(×)8.细胞学说揭示细胞统一性和多样性。
(P10—正文)(×)9.施莱登和施旺总结出“细胞通过分裂产生新细胞”。
(P11—资料分析)(×)10.支原体可能是最小、最简单的细胞。
(P12—科学前沿)(√)11.除病毒以外,生物体都以细胞作为结构和功能的基本单位。
(P13—本章小结)(√)(2017·海南高考)下列关于原核生物的叙述,错误的是()A.大肠杆菌的细胞内有核糖体B.细胞对物质的吸收具有选择性C.拟核区中含有环状的DNA分子D.蓝藻细胞的叶绿体中含有叶绿素 答案 D解析 大肠杆菌是原核生物,细胞内只有核糖体一种细胞器,A 正确；细胞膜的存在,使细胞有选择性地从环境中吸收物质,B 正确；原核细胞的拟核区的DNA 分子是大型环状的,不与蛋白质结合,C 正确；蓝藻细胞为原核细胞,不含叶绿体,D 错误。
知识自主梳理一、生命活动离不开细胞1.□01细胞是生物体结构和功能的基本单位。
2.病毒□02无细胞结构,但必须依赖宿主□03活细胞才能进行正常的生命活动。
金榜教程高三总复习人教A版数学配套课件选修44第2讲
x＝fx y＝gt
(*)，如果对于t的每一个允许值，
由方程组(*)所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组
(*)就叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参数．
选修4-4 第2讲
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课前自主导学 核心要点研究 经典演练提能 限时规范特训
平面直角坐标系中，同一曲线的参数方程唯一吗？
[解] (1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，
(0，
23 3
)，又点P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标
为(1，
33)，故直线OP的平面直角坐标方程为y＝
3 3 x.
(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，
(0，2 3 3)，
选修4-4 第2讲
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金版教程 ·高三数学
2．直线、圆、椭圆的参数方程
曲线
参数方程
过点M(x0，y0)，倾斜角为 α的直线l
圆心在点M0(x0，y0)，半 径为R的圆
圆心在原点，半径为R的 圆
椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)
x＝x0＋tcosα， y＝y0＋tsinα
(t为参数)
x＝x0＋Rcosθ， y＝y0＋Rsinθ
(θ为参数)
选修4-4 第2讲
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课前自主导学 核心要点研究 经典演练提能 限时规范特训
2种必会方法 1. 参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本 思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去 法、恒等式(三角的或代数的)消去法． 2. 普通方程化为参数方程：化普通方程为参数方程的基本 思路是引入参数，即选定合适的参数t，先确定一个关系x＝ f(t)(或y＝φ(t))，再代入普通方程F(x，y)＝0，求得另一关系y＝ φ(t)(或x＝f(t))．
《金版教程》2018-2019学年高一人教版物理必修一课件：3-2弹力
提示：根据胡克定律，弹簧弹力大小与弹簧长度变化量的关系为F＝kx。由此可推出弹簧伸长时弹簧 长度l与弹力大小的关系为F＝k(l－l0)，其中l0为弹簧原长，因此弹簧伸长时，弹力大小与(l－l0)成正比，而 不是与弹簧长度l成正比。
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01课前自主学习
02课堂合作探究
03课后课时精练
人教版 · 物理 ·必修1
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01课前自主学习
02课堂合作探究
03课后课时精练
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二、几种弹力 1.常见弹力：平时所说的 压力、支持力和拉力 都是弹力。绳子的弹力通常称为 张力 。 2．弹力的方向 (1)压力和支持力的方向 垂直 于物体的接触面。 (2)绳的拉力沿着绳而指向绳 收缩 的方向。 点一点 (1)形变有多种类型，例如：压缩形变、拉伸形变、扭转形变、弯曲形变等。 (2)弹力的方向总是与施力物体发生形变的方向相反。
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03课后课时精练
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三、胡克定律 1.内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟 弹簧伸长(或缩短)的长度x 成正比。
2．公式： F＝kx ，其中k为弹簧的 劲度系数，单位： 牛顿每米 ，符号N/m，它的大小反映了弹簧的
软硬 程度。
想一想 对于同一只弹簧，被拉得越长，弹簧的弹力就越大。那么弹簧的弹力大小是否与其长度成正比呢？
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3．弹力的产生条件 (1)物体相互接触； (2)接触面相互挤压发生弹性形变。 4．弹力有无的判断方法 (1)直接法 对于形变比较明显的情况，可以根据弹力产生的条件判断： ①物体间相互接触； ②发生弹性形变。 两个条件必须同时满足才有弹力产生。 (2)利用假设法判断 要判断物体在某一接触位置是否受弹力作用，可假设将在此处与物体接触的物体去掉，看物体是否在 该位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则有弹力作用。
高考语文金版教程第1部分 专题1 第1节
第一部分 专题一 第一节
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金版教程 · 高三语文
真题体验延伸 基础整合覆盖 技法探究例破 经典演练提能
[怎么考？]
(考点预测！)
近几年高考试题对文言实词的考查主要有两类考查形
式：一是以选择题的形式出现，直接判断词义的对错；二 是在翻译中灵活考查实词的语境意义。
第一部分 专题一 第一节
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第一部分 专题一 第一节
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典题
下列句中加点的字解释错误的一项是 ( 责：责任
)
A．于是有卖田宅、鬻子孙以偿责 者 ． B．其地东西夹 ，南北长 ．
夹：通“狭”，狭窄
C．将军禽 操，宜在今日 禽：通“擒”，擒拿 ． D．其北陵，文王之所辟 风雨也 ． 辟：通“避”，躲避
排查 分析
C项
D项
正确
正确
第一部分 专题一 第一节
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多义实词的考查，一直都是文言文阅读考查的重点。 “一词多义”，即一个词具有多种含义，乃至属于不
在文言文阅读中，通假现象极为普遍。通假字原本是
古人在书中用同音代替写成的别字、错字。高考考查的是
在理解基础上的通假。通假基本上是同音替代、音近代 替、形近替代。
第一部分 专题一 第一节
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真题体验延伸 基础整合覆盖 技法探究例破 经典演练提能
(1)同音替代。 寒暑易节，始一反 焉。(“反”通“返”) ． 召有司案 图，指从此以往十五都予赵。(“案”通 ． “按”) (2)音近代替。 距关，毋内 诸侯。(“内”“纳”的声母都是n) ． 举酒属 客。(“属”通“嘱”，二者韵母都是u) ．
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第一章 集合与常用逻辑用语
人教A 版 数学理
第一章 集合与常用逻辑用语
人教A 版 数学理
例 4 (2010·湖北卷)记实数 x1，x2，…，xn 中的最大数为 max{x1，x2，…，xn}，最小数为 min{x1，x2，…，xn}．已知△ ABC 的三边长为 a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题：“若a·b不为零，则a，b都不为零”的逆否命 题是________． 5. i、j是不共线的单位向量，若a＝5i＋3j，b＝3i－5j，
则a⊥b的充要条件是________．
第一章 集合与常用逻辑用语
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基础自测答案 1. 答案：B 解析：原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题； 逆命题：若a>－6，则a>－3为假命题，则否命题也为假命 题． 2. 答案：B 解析：a∈M时，推不出a∈N，例如a＝3. 但是a∈N时，a∈M成立． 故“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件．
第一章 集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
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解：(1)、(3)不是命题，(1)是祈使句，(3)是疑问句，而 (2)、(4)、(5)是命题，其中(4)是假命题，如正数12既不是素数 也不是合数，(2)、(5)是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0 恒成 立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0 恒成立.
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在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件 与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意 四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相 应地有了它的“逆命题”“否命题”和“逆否命题”．
高中数学金版教程选修1-2课件全书word版
•选修1－2•1．1回归分析的基本思想及其初步应用课前自主预习KEQIANZIZHUYUXI【基础导学】线性回归模型从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表：关系吗？导思1不是，相关关系．导疑2如何表示身高和体重的关系？导思2画散点图，由图可知，样本点散布在一条直线附近，因此可用回归直线表示变量间的相关关系．导疑3求根据女大学生身高预报体重的回归方程．导思3作散点图：选取身高为自变量x ，体重为因变量y ，由散点图知，身高和体重有比较好的线性相关关系，因而可用回归直线y ＝bx ＋a 来近似刻画它们之间的关系．由《数学3》的知识可知，未知参数b 和a 的最小二乘法估计分别为b ^和a ^，代入公式得：b ^＝∑i ＝18(x i －x )(y i －y )∑i ＝18(x i －x )2＝0.849a ^＝y －b ^x ＝－85.712于是线性回归直线的方程为：y ^＝0.849x －85.712.导果 1.函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．2．(1)回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)回归直线方程方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其中a ^，b ^是待定参数，其最小二乘估计分别为：⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b ^x ，其中x ＝1n ∑i ＝1n x i ，y ＝1n ∑i ＝1ny i ，(x ，y )称为样本点的中心．(3)线性回归模型线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e ，其中a 和b 为模型的未知参数，e 称为随机误差．线性回归分析上述的问题中，我们已求得身高预报体重的回归方程是：y ^＝0.849x －85.712.导疑1 身高为172 cm 的女大学生的体重一定是60.316 kg 吗？如果不是你能解释一下原因吗？导思1 不一定，原因是受随机误差的影响．导疑2 预报值y ^与真实值y 之间的误差大了好还是小了好？导思2 小了好．导疑3 如何衡量回归方程的拟合效果？导思3 残差平方和，残差图，相关指数R 2.导果 1.残差：对于样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )的随机误差的估计值e ^i ＝y i －y ^i 称为相应于点(x i ，y i )的残差，∑ni ＝1(y i －y ^i )2称为残差平方和．2．残差图：利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，也可用其他测量值，这样作出的图称为残差图．3．R2＝1－∑ni＝1(y i－y^i)2∑n i＝1(y i－y－)2，R2越接近于1，表示回归的效果越好．【知识拓展】预报变量的变化与解释变量和随机误差的关系预报变量的变化程度可以分解为解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，其中这个变化与解释变量和随机误差(即残差平方和)有关的程度是由相关指数R2的值决定的．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强；反之，R2越小，说明随机误差对预报变量的效应越大．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)残差平方和越小，线性回归方程的拟合效果越好．()(2)在画两个变量的散点图时，预报变量在x轴上，解释变量在y 轴上．()(3)R2越接近于1，线性回归方程的拟合效果越好．()答案(1)√(2)×(3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________．(2)在残差分析中，残差图的纵坐标为________．(3)如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于________，解释变量和预报变量之间的相关系数等于________．答案(1)正相关(2)残差(3)01或－1课堂互动探究 KETANGHUDONGTANJIU 题型一 求线性回归方程例1 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩． [解] (1)散点图如图(2)x －＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2， y －＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑5i ＝1x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.∑5i ＝1x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.所以b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x －y－∑5i ＝1x 2i －5x－2＝25054－5×73.2×67.827174－5×73.22≈0.625. a ^＝y －－b ^x －＝67.8－0.625×73.2＝22.05. 所以y 对x 的回归直线方程是y ^＝0.625x ＋22.05. (3)x ＝96，则y ^＝0.625×96＋22.05≈82， 即可以预测他的物理成绩约是82.求线性回归方程的步骤(1)列出散点图．从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．(2)计算x －，y －，∑ni ＝1x 2i ，∑ni ＝1x i y i .(3)代入公式求出y ^＝b ^x ＋a ^中参数b ^，a ^的值． (4)写出回归方程并对实际问题作出估计．[跟踪训练1] 已知x 、y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ^，则a ^的值为( ) A ．0.95 B ．2 C ．4.5 D ．2.6答案 D解析 计算x ＝2，y ＝4.5；代入得a ^＝2.6.[跟踪训练2] 某种产品的广告费用支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下的对应数据：(1)(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费用支出为10百万元时的销售额． 解 (1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：所以，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15x i y i ＝1380.于是可得b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5， a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.所以所求的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5.(3)根据(2)中求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元. 题型二 线性回归分析例2 已知某种商品的价格x (元)与需求量y (件)之间的关系有如下一组数据：求y 对x [解] x －＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18， y －＝15(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i ＝1x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，∑5i ＝1x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以，b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x －y－∑5i ＝1x 2i －5x－2＝620－5×18×7.41660－5×182＝－1.15， a ^＝y －－b ^x －＝7.4＋1.15×18＝28.1， 所以所求回归直线方程是y ^＝－1.15x ＋28.1. 列出残差表：所以，∑5i ＝1(y i －y ^i )2＝0.3，∑5i ＝1(y i －y －)2＝53.2，R 2＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2≈0.994，所以回归模型的拟合效果很好．一般地，求出回归直线方程后，通过估计值求出残差的平方和以及相关指数R 2来对回归模型的好坏作出评判，事实上R 2＝1－残差平方和总偏差平方和，而总偏差平方和是固定不变的，所以残差平方和越小，R 2就越大，拟合效果就越好；残差平方和越大，R 2就越小，拟合效果就越差.[跟踪训练3] 关于x 与y 有如下数据：为了对x ，y 甲：y ^＝6.5x ＋17.5，乙：y ^＝7x ＋17，试比较哪个模型拟合的效果更好．解 由题意得y －＝50.由甲模型可得y i －y ^i 与y i －y －的关系如下表：∴∑5i ＝1(y i －y i )2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋102＋(－6.5)2＋0.52＝155，∑5i ＝1(y i －y －)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000，∴R 2甲＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2＝1－1551000＝0.845. 由乙模型可得y i －y ^i 与y i －y －的关系如下表：∴∑5i ＝1(y i －y i )2＝(－1)2＋(－5)2＋82＋(－9)2＋(－3)2＝180，∑5 i＝1(y i－y－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000，∴R2乙＝1－∑5i＝1(y i－y^i)2∑5i＝1(y i－y－)2＝1－1801000＝0.82.∵0.845>0.82，∴R2甲>R2乙，∴甲模型的拟合效果比乙模型的拟合效果好．题型三非线性回归分析例3为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下：(1)点图；(2)描述解释变量与预报变量之间的关系；(3)计算残差、相关指数R2.[解](1)由表中数据作散点图如图所示．(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y ＝c 1e c 2x 的图象的周围，其中c 1和c 2是待定系数．于是令z ＝ln y ，则z ＝bx ＋a (a ＝ln c 1，b ＝c 2)，因此变换后的样本点应该分布在直线z ＝bx ＋a 的周围，因此可以用线性回归模型来拟合z 与x 的关系，则变换后的样本数据如下表：由表中数据得到线性回归方程z ＝0.69x ＋1.112. 因此细菌繁殖个数关于时间的回归方程为 y ^＝e 0.69x ＋1.112. (3)列出残差表：∑6i ＝1e ^2i ＝∑6i ＝1(y i －y ^i )2＝3.1643，∑6i ＝1(y i －y －i )2＝25553.3， R 2＝1－3.164325553.3≈0.9999.故解释变量天数对预报变量繁殖个数解释了99.99%，说明该回归模型拟合效果非常好．非线性回归问题有时并不给出经验公式．这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．其一般步骤为：[跟踪训练4] 某种图书每册的成本费y (元)与印刷册数x (千册)有关，经统计得到数据如下：检测每册书的成本费y 与印刷册数的倒数1x 之间是否具有线性相关关系？如有，求出y 对x 的回归方程．解 首先作变量置换u ＝1x ，题目所给数据变成如下表所示的数据：可以求得r ＝∑ni ＝1(u i －u －)(y i －y －)∑n i ＝1(u i －u －)2∑ni ＝1(y i －y －)2≈0.9998.由于r ≈0.9998>0.75，因此，变量y 与u 之间具有较强的线性相关关系，并且b ^≈8.973，a ^＝y －－b ^u －≈1.125.最后回代u ＝1x 可得y ^＝1.125＋8.973x . 因此y 与x 的回归方程为y ^＝1.125＋8.973x .1.回归分析的步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．(2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．(3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^)．(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数．(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．2.刻画回归效果的三种方法(1)残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适．(2)残差平方和法：残差平方和∑i ＝1n (y i －y ^i )2越小，模型的拟合效果越好．(3)相关指数法：R 2＝1－∑i ＝1n (y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2越接近1，表明回归的效果越好.随堂达标自测 SUITANGDABIAOZICE 1．关于回归分析，下列说法错误的是( ) A ．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B ．散点图中，解释变量在x 轴，预报变量在y 轴 C ．回归模型中一定存在随机误差 D ．散点图能明确反映变量间的关系答案 D解析 用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差． 2．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如下表：) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁答案 A解析 相关指数R 2越大，表示回归模型的效果越好．3．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 答案 D解析 本题考查线性回归方程的特征与性质，意在考查考生对线性回归方程的了解，解题思路：A 、B 、C 均正确，是回归方程的性质，D 项是错误的，线性回归方程只能预测学生的体重．选项D 应改为“若该大学某女生身高为170 cm ，则估计其体重大约为58.79 kg ”．4．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程y ＝bx ＋a 中b ＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________ ℃.答案 68解析 x －＝10，y －＝40，回归方程过点(x －，y －)， ∴40＝－2×10＋a . ∴a ＝60.∴y ^＝－2x ＋60.令x ＝－4，∴y ^＝(－2)×(－4)＋60＝68.5．在一段时间内，某种商品的价格x (元)和需求量y (件)之间的一组数据为：求出y 对⎝ ⎛⎭⎪⎫参考数据：∑i ＝15x 2i ＝1660，∑i ＝15x i y i ＝3992 解 从画出的散点图(图略)可看出，这些点在一条直线附近，可用线性回归模型来拟合数据．由题中数据可得x －＝18，y －＝45.4.由公式计算得b ^＝－2.35，a ^＝y －－b ^x －＝87.7. 故y 对x 的线性回归方程为y ^＝－2.35x ＋87.7. 列表：所以∑5i ＝1(y i －y ^i )2＝8.3，∑5i ＝1(y i －y －)2＝229.2.相关指数R 2＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2≈0.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果好． 课后课时精练 KEHOUKESHIJINGLIAN时间：40分钟满分：75分一、选择题(每小题5分，共30分)1．设有一个回归方程为y ^＝3－5x ，当变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均减少5个单位 C ．y 平均增加5个单位 D ．y 平均减少3个单位 答案 B解析 －5是斜率的估计值，说明x 每增加一个单位，y 平均减少5个单位．2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，分别得到以下结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x －5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④答案 D解析 线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，当b ^>0时，y 与x 正相关；当b ^<0时，y 与x 负相关．由此可知①④一定不正确，故选D.3．设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(x －，y －) 答案 D解析 因为相关系数是用来衡量x ，y 之间的线性关系的强弱的量，且相关系数r ∈[－1,1]，由图象知，x 与y 之间为负相关，r 应在－1和0之间，故A 、B 错误．C 中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以C 错误．根据回归直线一定经过样本中心点可知D 正确．所以选D.4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程：y ＝0.56x ＋a ，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( )A ．70.09 kgB ．70.12 kgC ．70.55 kgD ．71.05 kg答案 B解析 x －＝160＋165＋170＋175＋1805＝170， y －＝63＋66＋70＋72＋745＝69. ∵回归直线过点(x －，y －)，∴将点(170,69)代入回归直线方程y ^＝0.56x ＋a ^上，故69＝0.56×170＋a ^，计算得a ^＝－26.2，故y ^＝0.56x －26.2，当x ＝172 cm ，则其体重为70.12 kg.5．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12 D ．1 答案 D解析 根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线y ＝12x ＋1上时，相关系数为1.6．给定x 与y 的一组样本数据，求得相关系数r ＝－0.690，则( ) A ．y 与x 的线性相关性很强 B ．y 与x 的相关性很强 C ．y 与x 正相关 D ．y 与x 负相关 答案 D解析 因为r <0，所以y 与x 负相关；又|r |∈[0.75,1]才表示y 与x 具有很强的线性相关性，所以选D.二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．答案 y ^＝1.23x ＋0.08解析 由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y ^－5＝1.23(x －4)，即y ^＝1.23x ＋0.08.8．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的影响比随机误差的影响大得多．答案 85% 15%解析 相关指数R 2的意义．9．某化工厂为预测某产品的回归率y ，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值．计算得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，则y 对x 的线性回归方程是______________．答案 y ^＝2.62x ＋11.47解析 ∵x ＝528＝132，y ＝572，∴b ^＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x 2＝2.62，又a ^＝y －b ^x ＝11.47，∴y ^＝2.62x ＋11.47.三、解答题(每小题10分，共30分)10．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子中的发芽数，得到如下资料：性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．(1)若选取12月1日和12月5日这两日的数据进行检验，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？若可靠，请预测温差为14 ℃时的发芽数．解 (1)由数据，求得x ＝12，y ＝27， 由公式，求得b ^＝52，a ^＝y －b ^x －＝－3， 所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3. (2)当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|<2； 当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|<2. 因此得到的线性回归方程是可靠的． 当x ＝14时，有y ^＝52×14－3＝35－3＝32， 所以预测温差为14 ℃时的发芽数为32颗．11．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：(1)(2)求出线性回归方程；(3)作出残差图，并说明模型的拟合效果； (4)计算R 2，并说明其含义．解 (1)作出该运动员训练次数(x )与成绩(y )之间的散点图，如图所示(2)可求得x ＝39.25，y ＝40.875，∑i ＝18x 2i ＝12656，∑i ＝18x i y i ＝13180，∴b ^＝∑i ＝18 (x i －x )(y i －y )∑i ＝18(x i －x )2＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x 2≈1.0415，a ^＝y －b ^x ＝－0.003875，∴线性回归方程为y ^＝1.0415x －0.003875. (3)作残差图如图所示．由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适．(4)相关指数R 2＝0.9855.说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的．12．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：∑7i ＝1y i ＝9.32，∑7i ＝1t i y i ＝40.17,∑7i ＝1(y i －y )2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y )∑ni ＝1(t i －t )2∑ni ＝1(y i －y )2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y )∑ni ＝1(t i －t )2，a ^＝y －b ^ t .解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得t ＝4，∑7i ＝1 (t i －t )2＝28，∑7i ＝1 (y i －y )2＝0.55，∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )＝∑7i ＝1t i y i －t ∑7i ＝1y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )∑7i ＝1(t i －t )2＝2.8928≈0.10，a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.10×4≈0.93. 所以，y 关于t 的回归方程为y ^＝0.93＋0.10t . 将2016年对应的t ＝9代入回归方程得 y ^＝0.93＋0.10×9＝1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨．1．2独立性检验的基本思想及其初步应用课前自主预习KEQIANZIZHUYUXI【基础导学】为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果(单位：人)：吸烟与患肺癌列联表导疑1导思1分类变量．导疑2能否直观判断“吸烟和患肺癌”是否有关？有哪些方法？导思2能直观判断“吸烟和患肺癌”有关．方法一：由吸烟和患肺癌列联表可以粗略估计出：在不吸烟样本中，有0.54%患肺癌；在吸烟样本中，有2.28%患肺癌．直观上得出结论：吸烟人群更容易患肺癌．方法二：用等高条形图展示列联表数据的频率特征．通过等高条形图，很容易直判断“吸烟和患肺癌”有关．导疑3 直观判断“吸烟和患肺癌有关”的可靠性如何？导思3 用独立性检验方法判断：K 2＝9965×(7775×49－42×2099)27817×2148×9874×91≈56.632P (K 2≥6.635)≈0.010∴在犯错误概率不超过0.010的条件下，认为“吸烟和患肺癌有关”．导果 1.分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． ②2×2列联表．一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2．(1)等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．(2)观察等高条形图发现a a ＋b 和cc ＋d 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．3．独立性检验【知识拓展】 独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K 2应该很小，如果由观测数据计算得到的K 2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K 2的含义，可以通过P (K 2≥6.635)≈0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算出K 2≥6.635，说明假设不合理的程度约为99%，即两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度为99%.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．( ) (2)列联表频率分析法、等高条形图可初步分析两分类变量是否有关系，而独立性检验中K 2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．( )(3)独立性检验的方法就是反证法．( ) 答案 (1)× (2)√ (3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)为了调查高中生的性别与是否喜欢踢足球之间有无关系，一般需要收集以下数据________．(2)若观测值k≈7.8，得到的正确结论是在犯错误的概率不超过________的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”．(3)独立性检验中，假设H0：变量x与变量y没有关系．则在H0成立的情况下，估计概率P(K2≥6.635)≈0.01表示的意义是变量x与变量y________(填“有关系”或“无关系”)的概率是99%.答案(1)男女生中喜欢和不喜欢踢足球的人数(2)1%(3)有关系课堂互动探究KETANGHUDONGTANJIU题型一独立检验的基本思想例1在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．A．①B．①③C．③D．②[解析]因为随机变量K2的观测值满足K2≥6.635，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为吸烟与患肺病有关系，只有③正确，故选C.[答案] C对相关性检验结果的理解相关性检验的结果是一种相关关系，而不是确定性关系，是反映有关和无关的概率．独立性检验的基本思想类似于反证法，要确定两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在假设下，我们构造的统计量K2应该很小．如果由观测数据计算得到的K2值很大，则在一定程度上说明假设不合理，再根据不合理的程度与临界值的关系作出判断．[跟踪训练1]给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤答案 B解析独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事物的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等．[跟踪训练2]为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案 D解析因为9.643>7.879，根据临界值表知P(K2≥7.879)≈0.005，因此在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.题型二用等高条形图判断两个变量是否相关例2为考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验，得到如下列联表：药物效果试验列联表[解]根据列联表所给的数据可得出服用药患病的频率为10 55≈0.18，未服用药患病的频率为2050＝0.4，两者的差距是|0.18－0.4|＝0.22，两者相差很大，作出等高条形图如图所示，因此服用药与患病之间有关系的程度很大．细解等高条形图(1)绘制等高条形图时，列联表的行对应的是高度，两行的数据不相等，但对应的条形图的高度是相同的；两列的数据对应不同的颜色．(2)等高条形图中有两个高度相同的矩形，每一个矩形中都有两种颜色，观察下方颜色区域的高度，如果两个高度相差比较明显⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫即a a ＋b 和c c ＋d 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．[跟踪训练3] 网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年．为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格．利用图形判断学生经常上网与学习成绩是否有关．解 根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：得出等高条形图如图所示：比较图中网格条的高可以发现，经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率，因此可以认为经常上网与学习成绩有关.题型三由K2进行独立性检验例3某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？[解]其等高条形图如图所示．由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系，但只能作粗略判断，具体判断方法如下：假设“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79.∴K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝79×(21×29－23×6)2(21＋23)×(6＋29)×(21＋6)×(23＋29)≈8.106.且P(K2≥7.879)≈0.005，即我们得到的K2的观测值k≈8.106超过7.879这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关．”独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定允许推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值k0.(2)利用公式K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)计算随机变量K2的观测值k.(3)利用k与k0之间的关系进行推断．[跟踪训练4]在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞机航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？附：解 根据题意，列出2×2列联表如下：假设在天气恶劣的飞机航程中男乘客不比女乘客更容易晕机． 由公式可得K 2的观测值 k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689>2.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为“在天气恶劣的飞机航程中男乘客比女乘客更容易晕机”．1.利用列联表直接计算a a ＋b 和c c ＋d ，如果两者相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．2.在等高条形图中展示列联表数据的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论．这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率．。
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知识点 3 能量守恒定律 Ⅰ 1.能量守恒定律的内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式 转化为别的形式， 或者是从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变。 2.条件性：能量守恒定律是自然界的普遍规律，某一种形式的能是否守恒是有条件的。例如，机械能 守恒定律具有适用条件，而能量守恒定律是无条件的，是一切自然现象都遵守的基本规律。 3.两类永动机 (1)第一类永动机：不消耗任何能量，却源源不断地对外做功的机器。 违背 能量守恒定律 ，因此不可能实现。 (2)第二类永动机：从单一热库吸收热量并把它全部用来对外做功，而不引起其他变化的机器。 违背 热力学第二定律 ，不可能实现。
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第11章 热学
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第3讲 热力学定律与能量守恒
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(2)同是手机，材料二中的两款手机在价格上为什么会有如此大的差别？其中对价格起决定作用的因素 是什么？其含义是什么，如何衡量其大小？
提示：①两者的供求关系不同、生产成本不同、技术含量不同、手机功能不同等。 ②其中的决定因素是生产成本或商品的价值。 ③价值是凝结在商品中无差别的人类劳动。商品的价值量由生产该商品所耗费的社会必要劳动时间来 衡量。
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01课前自主学习
02课堂合作探究
03随堂效果检测
04课后课时精练
人教版 ·政治 ·必修1
(3)材料三中，在技术革新前和技术革新后的价值量是多少(用时间表示 )？这个时间我们在经济学中将 其称为什么，其含义是什么？
11
01课前自主学习
02课堂合作探究
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(2)基本内容：商品的价值量由 生产该商品的社会必要劳动时间 决定，商品交换以 价值量 为基础实 行 等价交换 ，是价值规律的基本内容。 ①价值规律的存在条件——商品经济市场经济 , 价值规律是一个客观规律，它的存在和发挥作用是 不以人的意志为转移的，价值规律是商品经济的基本规律。 ②“商品的价值量是由生产商品的社会必要劳动时间决定的 ”，是从生产领域的角度讲商品价值的形 成、 决定； “商品交换要以价值量为基础， 实行等价交换”， 是从商品流通领域的角度讲商品价值的实现。 ③正确理解“等价交换”原则 ,A.等价， 就是交换双方的商品的价值量相等， 等价交换的基础是价值量。 B.等价交换的本质是，商品生产者之间相互交换劳动。 C.等价交换的表现：货币出现以前，等价交换要求商品的价值与交换价值相一致。货币出现以后，商 品的价值由货币来衡量，表现为价格，等价交换也就是要求商品的价格与价值相符合。
金版教程·高三生物
必修2 第五章 第2节
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读读教材基础 研研核心要点 说说生物实验 看看考场答卷 随堂对点练习 限时规范特训
答案：染色体结构 倍体 多倍体
染色体数目
缺失
重复
易位
单
必修2 第五章 第2节
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(3)应用：单倍体育种。 ①方法：________。
必修2 第五章 第2节
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一、缺失
基因的数目或排列顺序 功能 2.两个
个别染色体的增加或 三个以上 纯合子 (2)粗 (2)
减少
壮 弱小
染色体组
研研核心要点
必修2 第五章 第2节
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1. 染色体结构变异与基因突变的区别
(1)从是否产生新基因上来区别 ①染色体结构变异使排列在染色体上的基因的数目或排列 顺序发生改变，从而导致性状的变异。 ②基因突变是基因结构的改变。包括DNA碱基对的替换、 增添和缺失。基因突变导致新基因的产生，染色体结构变异未 形成新的基因。
必修2 第五章 第2节
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2. 人工诱导多倍体时，为什么要用秋水仙素处理萌发的种
子或幼苗？
必修2 第五章 第2节
必修二金版教程创新导学案全册习题和P和PPT-7-003
课堂·师生共研
诠释核心
研析考点 重难突破
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实验操作及注意事项 共研经典
[例 1] 某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实 验如图所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板 滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为 W.
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当用 2 条、3 条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次…实验时(每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致)，每次实 验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计 算．
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5. 某实验小组采用图甲所示的装置探究“功与速度变化的 关系”，如图所示的小车中可放置砝码．实验中，小车碰到制动 装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为 50 Hz.
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(1)实验的部分步骤如下： ①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后 端，用细线连接小车和钩码． ② 将 小 车 停 在 打 点 计 时 器 附 近 ， __________________ ， __________________，小车拖动纸带运动，打点计时器在纸带上 打下一系列点，____________________. ③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．
第39页
课后·提升考能
体验之旅
强化能力 查漏补缺
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谢谢观看！
第七章 机械能守恒定律
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第6节 实验：探究功与速度变化的关系
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课前·新知预习
夯实基础
自填要点 形成认识
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一、实验目的 1. 通过实验探究力对物体做功与物体速度变化的关系． 2. 体会探究过程和所用的方法． 二、实验原理 让橡皮筋拉动小车做功使小车的速度增加，使拉小车的橡皮 筋的条数由 1 条变为 2 条、3 条……则橡皮筋对小车做的功为 W、 2W、3W、…，通过对打点计时器所打纸带的测量计算出每次实 验后小车的速度，最后分析每次做的功与获得的速度的关系，总 结出功与获得的速度的关系．
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04 课后课时精练
1．2014年11月，主席和夫人丽媛送给前来参加APEC峰会的21个经济体的领导人的礼品“京华风韵”：一把刻有七大非物质文化遗产的金钥匙，一个汉白玉的底座、一幅丝绸画卷和一幅书法作品。
礼品“京华风韵”()
A．是商品，因为它是劳动产品
B．不是商品，因为它没有使用价值
C．是商品，因为它可用于消费
D．不是商品，因为它没有用于交换
解析：D礼品“京华风韵”是赠送给参加APEC峰会的领导人的，因此它们没有用于交换，不是商品，D正确；A、B、C错误，排除。
2．[2015·二模]商品的生命力很大程度上取决于人们的消费意愿。
大多数消费者购买某种商品，主要是看这种商品的() A．售后和服务B．形象和信誉
C．性能和价格D．品牌和效应
解析：C人们购买商品会关注商品的使用价值和价值两个基本属性，即性能和价格，C正确；A、B、D不符合题意，排除。
3．2015年2月14日是西方的情人节，小王花了4000元人民币给他的爱人买了一枚纯金戒指。
这4000元人民币()
①是一般等价物②是这枚纯金戒指的价格③充当了商品交换的媒介④是现实的货币
A．①②③B．①②④
C．①③④D．②③④
解析：D本题考查货币的职能、货币与纸币的区别。
纸币不是一般等价物，①错误；价格是价值的货币表现，这4000元人民币是
价格，②正确；这4000元人民币购买了商品，执行了流通手段的职能，是现实的货币，③④均正确。
4．货币在现代经济生活中扮演着重要角色。
某国去年的商品价格总额为16万亿元，流通中需要的货币量为2万亿元。
假如今年该国商品价格总额增长10%，其他条件不变，理论上今年流通中需要的货币量为()
A．1.8万亿元B．2万亿元
C．2.2万亿元D．2.4万亿元
解析：C流通中所需要的货币量＝商品价格总额/货币流通次数，某国去年货币流通次数为：16/2＝8次。
今年商品价格总额增长10%，则该国今年的商品价格总额为：16×110%＝17.6(万亿元)，今年流通中需要的货币量为：17.6/8＝2.2(万亿元)。
5．沃伦·巴菲特承诺在他有生之年仙去之后，将把至少99%的个人财富捐献给慈善事业。
他认为，留下的钱够花即可，其余赠予社会，去满足社会更多的需最有意义的。
这表明()
A．货币是财富的象征，拥有了货币就拥有了财富
B．货币具有神秘的力量，有了货币就有了一切
C．沃伦·巴菲特有正确的金钱观
D．捐出去的货币已经作为世界货币而存在
解析：C A、B都是错误的金钱观；材料中不涉及世界货币问题，且D说法错误。
6．随着网络技术的普及和不断发展，百度币、Q币和各种各样的游戏币等虚拟货币的作用越来越大。
人们不仅可以用现金购买这些“货币”，还可以用这些“货币”购买游戏装备，换取点数。
这充分说明()
①作为劳动产品，虚拟货币也可以用来交换②作为等价物，虚拟货币可执行货币的全部职能③作为交换媒介，虚拟货币的本质
是一般等价物④在网络环境下，虚拟货币具有货币的部分功能A．①②B．②③
C．③④D．①④
解析：D“虚拟货币”并不是真正的货币，它只是在网络环境下起到了货币的一定作用，故②③排除；①④入选。
7．至高速铁路客运专线(动车)开通后，的先生和先生在“乘坐动车还是汽车前往”的讨论中，先生说，我会选择动车，虽然它的价格高一些，但速度快，用时少。
先生说，我会选择汽车，虽然它的速度没有动车快，但价格低。
由此可见()
A．商品价格的高低受供求关系影响
B．商品价格的高低反映商品质量的优劣
C．人们选择商品关注的是商品的有用性
D．人们选择商品关注的是使用价值与价值的统一
解析：D本题考查商品的基本属性，意在考查考生提炼有效信息的能力。
解题的关键在于把生活语言转化为经济生活术语，动车“速度快，用时少”，是指商品的使用价值。
价格是由商品的价值决定的，关注价格高低就是关注商品的价值。
可见，人们选择商品时会关注商品的性能和价格，即关注商品的使用价值和价值的统一，D正确。
8．为克服当前金融危机的影响，许多国家实行宽松的货币政策，增加货币发行量，向金融机构注资，引发了人们对通货膨胀的担忧。
是否发生了通货膨胀，必须看是否出现()
①流通中实际需要的货币量超过纸币的发行量②商品价格总额超过价值总额，货币持续贬值③国家发行的货币数量超过上一年发行的数量④物价总水平不断上涨使居民购买力普遍下降A．①B．②④
C．①②③D．②③④
解析：B本题考查考生对通货膨胀的理解，意在考查考生对教材基础知识的理解和运用能力。
通货膨胀是指纸币的发行量超过流通中实际需要的货币量，①意思与此相反，不选。
通货膨胀会引起物价全面持续上涨，纸币贬值，在收入既定的情况下，人们的购买力降低，生活水平下降，②④符合题意，答案为B。
纸币的发行量要遵循纸币发行规律，即与流通中实际需要的货币量相符，而非上一年的发行量，
③错误，不选。
9. 随着科学技术的发展，出现了用电子计算机进行贮存、转账、购买、支付的“电子货币”。
下列对电子货币认识正确的是()
①它是虚拟货币②它不能充当商品交换的媒介③它更加便利人们购物，有利于促进经济发展④它同样具备了金属货币作为流通手段的职能
A．①②B．③④
C．①③D．②④
解析：B电子货币不是虚拟货币，同样可以作为商品交换的媒介，①②的认识不对，③④的认识都是正确的，故选B项。
10．随着电脑的广泛应用，电脑软件已经普遍作为一种商品出售，其价值的物质承担者是()
A．电脑本身B．软件的有用性
C．应用软件的计算机D．购买软件的货币
解析：B商品是使用价值与价值的统一体，使用价值是价值的物质承担者，故B项符合题意入选。
11．某公司向计算机个人用户提供免费的安全和杀毒服务，占据了国网络安全软件市场的半壁江山。
该公司的产品和服务之所以免费提供，是因为其提供的产品与服务()
A．属于公共物品B．价值通过其他形式实现
C．使用价值不大D．未用于交换而没有价值
解析：B该公司向社会免费提供自己的产品，是因为该公司还会通过其他形式来获取利益。
B项与题意相符合。
公司向社会提供的产品不属于公共物品，A项不正确。
C项认为免费产品的使用价值不大，没有依据，是不正确的；D项中的观点认为免费产品没有价值也是错误的。
12．货币出现以后，人们把货币看得很神秘，把货币看成是财富的象征，这是因为()
A．货币是商品交换发展的产物
B．货币是商品，有价值
C．货币是由贵重金属制造的
D．货币的本质是一般等价物
解析：D本题考查货币的本质。
因为货币的本质是一般等价物，所以货币能够充当商品交换的媒介，拥有了货币就相当于拥有了财富，故选D。
13．针对人民币升值的情况，为了减少损失，在境外的消费者以信用卡美元账户支付，到还款日以人民币还款，在此过程中() A．人民币执行了世界货币的职能
B．人民币执行了价值尺度的职能
C．人民币的本质是一般等价物
D．人民币执行了支付手段的职能
解析：D这里是先消费、后结算，即事后才付账，所以人民币在此执行的是支付手段职能。
A、B、C说法错误。
14．货币最早是以足值的金属货币形式出现的。
随着商品生产和商品交换的发展，商品流通中产生了作为价值符号的纸币，并逐渐取代了金属货币。
纸币之所以能取代金属货币，是因为()
①纸币容易生产，且同样具有充当贮藏手段的职能②使用纸币能够有效降低货币制作成本③纸币的使用围更广④纸币同样能执行价值尺度和流通手段的职能
A．①②B．②③
C．②④D．③④
解析：C纸币之所以能够取代金属货币，是因为纸币相对于金属货币而言，既能代替金属货币执行价值尺度和流通手段等职能，同时又具有制作成本低，易于保管、携带和运输等优点，答案为C。
纸币本身没有价值，不能执行贮藏手段的职能，①不选。
③说法错误。
15．在一个较长的历史阶段，黄金一直在行使着作为货币所具有的一个非常重要的职能——价值尺度职能。
这正是人们对黄金情有独钟的主要原因。
请用所学的《经济生活》知识简要说明：黄金为什么能够获得行使货币职能的资格？
答案：首先，黄金本身也是商品，也有使用价值和价值。
其次，黄金具有最适宜充当货币的自然特点，它体积小、价值大、便于携带、久藏不坏、质地均匀、容易分割。
16．根据2015年政府工作报告，2015年我国继续实施稳健的货币政策，稳健的货币政策要松紧适度。
广义货币M2预期增长12%左右，在实际执行中，根据经济发展需要，也可以略高些。
加强和改善宏观审慎管理，灵活运用公开市场操作、利率、存款准备金率、再贷款等货币政策工具，保持货币信贷和社会融资规模平稳增长。
加快资金周转，优化信贷结构，提高直接融资比重，降低社会融资成本，让更多的金融活水流向实体经济。
(1)应怎样确定流通中所需要的纸币量？
(2)纸币的发行量过多或过少会导致什么结果？
答案：(1)国家有权发行纸币，但不可以任意发行，纸币的发行量必须以流通中所需要的货币量为限度。
(2)如果纸币发行量过多，超过流通中所需要的货币量，就会引起物价上涨，影响人民生活和社会经济秩序；如果纸币发行量过少，小于流通中所需要的货币量，就会使商品销售发生困难，直接阻碍商品流通。