2014年高考一轮复习考点热身训练：2.2函数的单调性与最值

2014年高考一轮复习考点热身训练：

2.2函数的单调性与最值

一、选择题(每小题6分，共36分) 1.关于函数y=

3

x

-的单调性的叙述正确的是( ) (A)在(-∞,0)上是递增的，在(0，+∞)上是递减的 ()在(-∞,0)∪(0,+∞)上递增 (C)在［0,+∞)上递增

(D)在(-∞,0)和(0，+∞)上都是递增的

2.(2013·厦门模拟)函数f(x)=2x 2

-mx+2当x ∈［-2,+∞)时是增函数，则m 的取值范围是( ) (A)(-∞,+∞) ()［8,+∞) ()(-∞,-8］ (D)(-∞,8］ 3.若函数f(x)=log a (x+1)(a>0,a ≠1)的定义域和值域都是［0,1］，则a 等于

( )

(A)

1

3

(

(

(D)2

4.（2012·龙岩模拟）函数()1 2x

x x 4f x 1() x 42

-⎧≥⎪

=⎨⎪<⎩的单调减区间为（ ）

(A)（-∞,+∞） ()(0,4)和(4,+∞)

()(-∞,4)和(4,+∞)

(D)（0，+∞）

5.(2012·杭州模拟)定义在R 上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( )

(A)f(-1)f(3)

()f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3) 6.（预测题）定义在R 上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)在［a,b ］上有( ) (A)最小值f(a) ()最大值f(b) ()最小值f(b) (D)最大值f(a b

2

+) 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.如果二次函数f(x)=x 2

-(a-1)x+5在区间(

1

2

,1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是__________. 8.函数

的最大值是_______.

9.(2012·深圳模拟)f(x)= ()()x a

x 0a 3x 4a (x 0⎧<⎪⎨-+≥⎪⎩）

满足对任意x 1≠x 2,都有()()1212f x f x 0x x -<-成立，则

a 的取值范围是________.

三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·青岛模拟)已知函数f(x)=

x x 2

+,

(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并加以证明; (2)求函数f(x)的值域.

11.（2012·南平模拟）已知函数f(x)=ax 2

-2x+1. (1)试讨论函数f(x)的单调性； （2）若

1

3

≤a ≤1,且f(x)在［1，3］上的最大值为M （a ）,最小值为N （a ）,令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表达式. 【探究创新】

(16分)定义：已知函数f(x)在［m,n ］(m

(1)判断函数f(x)=x 2

-2x+2在［1,2］上是否具有“DK ”性质，说明理由. (2)若f(x)=x 2

-ax+2在［a,a+1］上具有“DK ”性质，求a 的取值范围.

答案解析

1.【解析】选D.由于函数y=

1x 在(-∞,0)和(0，+∞)上是递减的，且-3<0,因此函数y=3

x

-在(-∞,0)和(0，+∞)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“∪”. 2.【解析】选.由已知得

m

4

≤-2,解得:m ≤-8. 3.【解析】选D.当0

当a>1时，f(x)在［0，1］上为增函数，由已知有a a

log 10

log 21=⎧⎨=⎩,得a=2,综上知a=2.

4.【解析】选.由函数解析式知f(x)在(-∞,4)和（4，+∞）都是减函数，又()1

2

1f 44

,2

-== 4111

(),2162

=<∴减区间有两个(-∞,4)和（4，+∞）.

5.【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，则其在(2，+∞)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示

.

由图象知，f(-1)

【方法技巧】比较函数值大小常用的方法

(1)利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上. (2)利用数形结合法比较.

(3)对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较.

6.【解题指南】先探究f(x)在［a,b ］上的单调性，再判断最值情况. 【解析】选.设x 1

由已知得f(x 1)=f ［(x 1-x 2)+x 2］ =f(x 1-x 2)+f(x 2).

又x 1-x 2<0,∴f(x 1-x 2)>0. ∴f(x 1)>f(x 2).

即f(x)在R 上为减函数.

∴f(x)在［a,b ］上亦为减函数. ∴f(x)min =f(b),f(x)max =f(a),故选. 7.【解析】f(x)=x 2

-(a-1)x+5在(a 1

2

-,+∞)上递增， 由已知条件得

a 12-≤1

2

,则a ≤2,f(2)=11-2a ≥7. 答案：［7,+∞)

8.【解析】∵5x-2≥0,∴x ≥

2

5

,∴y ≥0. 又

=≤当且仅当x=4

5

时取等号).

9.【解析】由已知x 1≠x 2,都有()()1212

f x f x x x --<0，知f(x)在R 上为减函数，则需()00a 1

a a 304a ,a 30<<⎧⎪

≥-⋅+⎨⎪-⎩

＜

解得0

4

.