最新高一数学必修四(公式总结)
数学必修四公式总结
数学必修四公式总结数学必修四公式总结数学作为一门理科学科,往往被认为是让人头痛的学科之一。
但是,学好数学离不开掌握一定的基本公式,公式的掌握是数学学习的基础,也是解决数学问题的关键。
下面就为大家总结一下数学必修四的公式。
一、代数部分1. 两点间距离公式:设A(x1,y1)、B(x2,y2)是平面直角坐标系中的两点,则它们之间的距离为:d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]2. 根据两点求斜率公式:设A(x1,y1)、B(x2,y2)是平面直角坐标系中的两点,则它们连线的斜率为:k = (y2 - y1) / (x2 - x1)3. 一元一次方程的一般形式:ax + by + c = 04. 解一元一次方程的方法:(1) 消元法(2) 代入法(3) 相等法5. 二元一次方程组的解法:(1) 代入法(2) 消元法(3) 相减法(4) 加减消元法6. 一元二次方程的一般形式:ax² + bx + c = 07. 一元二次方程求解公式:对于ax² + bx + c = 0,它的根为:x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a8. 因式分解公式:(1) 平方差公式:a² - b² = (a + b)(a - b)(2) 完全平方式:a² + 2ab + b² = (a + b)²(3) 完全立方式:a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³(4) 完全立式:a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = (a - b)³(5) 差的平方:a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)二、函数部分1. 幂函数:y = x^a (a是常数,a≠0)2. 二次函数的顶点坐标:对于二次函数y = ax² + bx + c,顶点的横坐标为:x = -b / (2a)顶点的纵坐标为:y = -(b² - 4ac) / (4a)3. 指数函数:y = a^x (a > 0,且a≠1)4. 对数函数:y = logₐ(x) (a > 0,a≠1)5. 三角函数公式:(1) 正弦定理:a / sinA = b / sinB = c / sinC(2) 余弦定理:c² = a² + b² - 2abcosC(3) 正弦余弦关系:sin²A + cos²A = 1三、立体几何部分1. 直角三角形勾股定理:设直角三角形的两直角边长度分别为a、b,斜边长度为c,则有:c² = a² + b²2. 圆周角公式:对于圆的圆心角O,其所对圆弧的弧长为L,半径为R,则有:L = Rθ (θ为圆心角的度数)3. 圆锥体的面积公式:(1) 圆锥的侧面积:S = πrl (r为底面半径,l为斜高)(2) 圆锥的全面积:S = πr(l + r) (r为底面半径,l为斜高)(3) 圆锥的体积:V = (1/3)πr²h (r为底面半径,h为高)4. 圆柱体的面积公式:(1) 圆柱的侧面积:S = 2πrh (r为底面半径,h为高)(2) 圆柱的全面积:S = 2πr(r + h) (r为底面半径,h为高)(3) 圆柱的体积:V = πr²h (r为底面半径,h为高)以上只是数学必修四中部分重要的公式总结,掌握并熟练运用这些公式,将会在解题过程中提高效率,更好地应对数学学习及考试。
高一必修四数学公式总结
高一必修四数学公式总结高一必修四数学公式总结数学公式是数学中的重要工具和方法,它们能够帮助我们分析和解决各种数学问题。
高一阶段,学生们学习了必修四的数学课程,包括函数、三角函数、平面向量等内容。
下面是高一必修四数学公式的总结。
一、函数1. 一次函数的解析式:y = kx + b2. 二次函数的标准式:y = ax² + bx + c二次函数的顶点坐标:( -b/2a , -∆/4a )二次函数的对称轴方程: x = -b/2a3. 幂函数的定义:y = x^a (a ≠ 0, x > 0)4. 指数函数的定义:y = a^x (a > 0, a ≠ 1)5. 对数函数的定义:y = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)6. 余弦函数的定义:y = cosx7. 正弦函数的定义:y = sinx8. 余割函数的定义:y = cosecx9. 正切函数的定义:y = tanx10. 周期性函数的表示:f(x + T) = f(x) (T > 0)11. 函数的奇偶性:奇函数:f(-x) = -f(x)偶函数:f(-x) = f(x)二、三角函数1. 基本三角函数关系:正弦和余弦函数的平方和为1:sin²x + cos²x = 12. 三角函数的定义:sinx = 直角三角形的对边 / 直角三角形的斜边 cosx = 直角三角形的邻边 / 直角三角形的斜边 tanx = sinx / cosx3. 三角函数的周期性:sin(x + 2π) = sinxcos(x + 2π) = cosxtan(x + π/2) = tanx4. 三角函数的诱导公式:sin(-x) = -sinxcos(-x) = cosxtan(-x) = -tanx5. 三角函数的和差化积公式:sin(x ± y) = sinx*cosy ± cosx*sinycos(x ± y) = cosx*cosy ∓ sinx*sinytan(x ± y) = (tanx ± tany) / (1 ∓ tanx*tany)三、平面向量1. 向量的定义:向量A = (x, y) 表示平面上的一个有向线段2. 向量的模长公式:|A| = √(x² + y²)3. 等距向量的性质:向量AB = 向量CD 当且仅当 ABCD是平行四边形4. 向量的夹角公式:向量A·向量B = |A||B|cosθ5. 向量的共线与垂直判断:向量共线:向量A = k*向量B (k为常数)向量垂直:向量A·向量B = 06. 向量的加法和减法:向量A + 向量B = (x1 + x2, y1 + y2)向量A - 向量B = (x1 - x2, y1 - y2)7. 向量的数量积(内积):向量A·向量B = x1x2 + y1y28. 向量的叉积(外积):向量A x 向量B = (0, 0, x1y2 - x2y1)9. 向量的投影:向量A在向量B上的投影:P = (|A|cosθ) * 单位向量B (单位向量B = 向量B / |B|)以上是高一必修四数学公式的总结,掌握这些公式可以帮助我们更好地理解和应用数学知识,解决各种数学问题。
高一数学必修四公式
高一数学必修四公式1.二次根式与幂- 两个非负实数a和b满足√a * √b = √(ab)-(√a)^2=a-一个数的平方根不能是负数- 平方根的运算性质:√(ab) = √a * √b2.二次函数- 一般式:y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)- 顶点坐标:(xv, yv) = (-b/2a, f(xv))- 判别式:Δ = b^2 - 4ac (Δ > 0 时有两个不相等实根)-平移与伸缩:y=a(x-p)^2+q(a>0,(p,q)为顶点坐标)- 对称轴与焦点坐标:对称轴 x = -b/2a,焦点坐标 (xv, yv + 1/(4a))3.线性规律-等差数列通项公式:an = a1 + (n-1)d-等差数列求和公式:Sn = (a1 + an)n/2-等比数列通项公式:an = a1 * r^(n-1)-等比数列求和公式(无穷项):Sn=a1/(1-r)(,r,<1)-等比数列求和公式(有穷项):Sn=a1(1-r^n)/(1-r)(r≠1)4.三角函数与三角恒等式- 正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理:a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA- 正切定义:tanA = sinA/cosA- 三角恒等式:sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB- 三角恒等式:cos(A ± B) = cosAcosB - sinAsinB- 三角恒等式:tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)5.复数- 笛卡尔复数:z = a + bi (a为实部,b为虚部)- 共轭复数:z的共轭记作z*,z* = a - bi- 复数的加减:(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i- 复数的乘法:(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i6.概率统计-等可能概型中事件A发生的概率:P(A)=n(A)/n(S)- 乘法原理:从n1个事项中选一个事项,再从n2个事项中选一个事项,……,再从nk个事项中选一个事项,共有n1*n2*…*nk个事项-排列公式:An=n!-组合公式:C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)-二项式定理:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n)b^n。
高中数学必修4常用公式
高中数学必修4常用公式1.l r α=,21122S lr r α==.2.y x ysin ,cos ,tan ,(r r r xα=α=α==3.三角函数符号特征是:一是全正、二正弦正、三正切正、四余弦正.4.特殊角的弧度数及三角函数值5.三角函数线设角α的终边OP 与单位圆的交点为P ,过P 作轴的垂线,垂足为M ,过A (1,0)作单位圆的切线交OP 或OP 的反向延长线于T ,则MP —正弦线 OP —余弦线 AT —正切线6⑪22sin cos 1α+α=222sin 1cos sin 1cos ,(sin cos )12sin cos ,,1cos sin α-α⇒α=-αα±α=±αα=+αα⑫sin sin tan sin cos tan ,cos cos tan ααα=⇒α=ααα=αα⑬tan cot 1αα= 7.三角诱导公式8.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质{x |x k ,k Z}π≠+π∈9.函数()sin (0,0)=A +>>y x A ωϕω的图象可以由y sin x =经过哪些图象变换而得到? 法一: 由y sin x =图象上有点向左(右)平移ϕ个单位长度,得到函数()sin y x ϕ=+的图象;再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长(或缩短)到期的1ω倍(纵坐标不变),得到函数()sin y x ωϕ=+的图象;再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A 倍(横坐标不变),得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象.法二:将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1ω倍(纵坐标不变),得到函数sin y x ω=的图象;再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左(右)平移ϕω个单位长度,得到函数()sin y x ωϕ=+的图象;再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A 倍(横坐标不变),得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象. 10.函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质: ①振幅:A ;②周期:2πωT =;③频率:12f ωπ==T;④相位:x ωϕ+;⑤初相:ϕ.函数()sin y x ωϕ=A ++B ,当1x x =时,取得最小值为min y ;当2x x =时,取得最大值为m ax y ,则()m ax m in 12y y A =-,()m ax m in 12y y B =+,()21122x x x x T =-<.11.sin()sin cos cos sin ,cos()cos cos sin sin ,tan tan tan()tan tan tan()(1tan tan )1tan tan α±β=αβ±αβα±β=αβαβα±βα±β=⇒αβ=α±βαβαβsin 22sin cos α=αα222222221cos 22sin ,1cos 22cos ,cos 2cos sin 12sin 2cos 11cos 21cos 2sin ,cos 22⎧-α=α+α=α⎪α=α-α=-α=α-⇒⎨-α+αα=α=⎪⎩22tan tan 21tan αα=-αsin 2tan12tan22ααα+=cos 2tan12tan122ααα+-=tan 2tan12tan 22ααα-=12.三角函数变换主要是:角、函数名、次数、系数(常值)的变换,其核心是“角的变换”!角的变换主要有:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()ααββαββ=+-=-+, 2()()ααβαβ=++-,2()()αβαβα=+--22αβαβ++=⋅,()()222αββααβ+=---等.常值变换主要指“1”的变换:22221sin cos sec tan tan cot tan sin cos 042x x x x x x ππ=+=-=⋅==== 等.三角式变换主要有:三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化). 解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.注意:和(差)角的函数结构与符号特征;余弦倍角公式的三种形式选用;降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹—sin cos sin cos x x x x ±、’的内存联系”(常和三角换元法联系在一起sin cos t x x =±[sin cos x x ∈= .辅助角公式中辅助角的确定:()sin cos a x b x x θ+=+(其中θ角所在的象限由b a , 的符号确定,θ角的值由tan b aθ=确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为1或的情形.sin cos A x B x C +=有实数解222A B C ⇔+≥. 13.⑪正弦定理R Cc Bb Aa 2sin sin sin ===(R 2是ABC ∆外接圆直径)注:①C B A c b a sin :sin :sin ::=;②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===;③CB A c b a Cc Bb Aa sin sin sin sin sin sin ++++===。
高中数学必修四公式大全[1]
基本三角函数 ⅠⅡ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合:{}z ∈=κκπαα, ❖ 终边落在y 轴上的角的集合:⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z κπκπαα,2♦ 终边落在坐标轴上的角的集合:⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=z κπκαα,2⌧ 2 21 21 rr l S rl αα===弧度度弧度弧度弧度度 18018011801 2360.ππππ====︒︒ 倒数关系 1+(tan a 的平方)= cos a 的平方分之一平方关系:αααα222211Csc Cot Cos Sin =+=+乘积关系:αααCos Sin tan = , 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , tan 2tan z k , 2zk , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin❖ 轴对称关于与角角x αα- ()()()ααααααtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin♦ 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()ααπααπααπtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin ⌧ 关于原点对称与角角ααπ+()()()ααπααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin ⍓对称关于与角角x y =-ααπ2ααπααπααπcot 2tan 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-Sin Cos Cos Sin ααπααπααπcot 2tan 22-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+Sin Cos Cos Sin上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限三角函数的性质单调性 减函数增函数,,232,22,,22,22z k k k z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππππππ[][]减函数增函数,,2,2,,2,2z k k k z k k k ∈+∈-ππππππ对称中心 ()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ对称轴z k k x ∈+=,2ππz k k x ∈=,π图像性 质 x y tan =x y cot =定义域 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z x x κπκπ,2{}z x x ∈≠κκπ,值 域 RR周期性 ππ奇偶性 奇函数奇函数单调性 增函数,,2,2z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππππ()增函数,,,z k k k ∈+πππ对称中心()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ()k x ASin y Sinx y ++==ϕω变化为怎样由 ?振幅变化:Sinx y = ASinx y = 左右伸缩变化: x ASin y ω= 左右平移变化 )(ϕω+=x ASin y 上下平移变化 k x ASin y ++=)(ϕωⅥ平面向量共线定理:一般地,对于两个向量 ()如果有,,0,b a a ≠()是共线向量与是共线向量;反之如果与则使得一个实数a b a b a a b ,0,,≠=λλ.,a b λλ=使得那么又且只有一个实数Ⅶ 线段的定比分点P P 所成的比的定义式PP P P λλ+=121OP OP↓当1=λ时↓当1=λ时221yyy+=Ⅷ向量的一个定理的类似推广向量共线定理:()0≠=aabλ↓推广平面向量基本定理:⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=不共线的向量为该平面内的两个其中212211,,eeeeaλλ↓推广空间向量基本定理:⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=不共面的向量为该空间内的三个其中321332211,,,eeeeeeaλλλⅨ一般地,设向量()()aayxbyxa如果且,0,,,2211≠==∥01221=-yxyxb那么反过来,如果ayxyx则,01221=-∥b.Ⅹ一般地,对于两个非零向量ba,有θba=•,其中θ为两向量的夹角。
高中数学必修四公式总结
高中数学必修四公式总结在高中数学学习中,数学公式是学生们必须掌握的重要知识点之一。
数学公式的掌握不仅可以帮助学生解决数学题目,还可以提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
下面我们来总结一下高中数学必修四中的一些重要公式。
1. 二次函数的顶点坐标公式。
对于二次函数y=ax^2+bx+c,它的顶点坐标公式为:x=-b/2a, y=c-b^2/4a。
2. 二次函数的判别式公式。
对于二次函数y=ax^2+bx+c,它的判别式公式为:Δ=b^2-4ac。
3. 一元二次方程的根的判别式公式。
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,它的根的判别式公式为:Δ=b^2-4ac。
4. 三角函数的基本关系公式。
对于三角函数sin、cos、tan,它们之间的基本关系公式为:sin^2θ+cos^2θ=1。
tanθ=sinθ/cosθ。
5. 三角函数的和差化积公式。
对于三角函数sin、cos,它们的和差化积公式为:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ。
cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ。
6. 三角函数的倍角公式。
对于三角函数sin、cos、tan,它们的倍角公式为:sin2θ=2sinθcosθ。
cos2θ=cos^2θ-sin^2θ。
tan2θ=(2tanθ)/(1-tan^2θ)。
7. 数列的通项公式。
对于数列a1、a2、a3...an,它的通项公式为:an=a1+(n-1)d。
8. 等差数列的前n项和公式。
对于等差数列a1、a2、a3...an,它的前n项和公式为:Sn=n(a1+an)/2。
9. 等比数列的前n项和公式。
对于等比数列a1、a2、a3...an,它的前n项和公式为:Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
10. 概率的基本公式。
对于概率P(A)和P(B),它们的基本公式为:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
以上就是高中数学必修四中的一些重要公式总结。
高中数学必修四公式大全
必修四—第一章 三角函数1. ❖终边落在x 轴上的角的集合: .❖ 终边落在y 轴上的角的集合: .❖ 终边落在坐标轴上的角的集合: .2弧长公式: =l,=S .3.同角三角函数的基本关系:①平方关系: ②乘积关系:◆ 诱导公式(一)()()=+=+=+)2tan(2cos 2sin παπαπαk k k◆ 诱导公式(二) ()()()=+=+=+απαπαπtan cos sin◆ 诱导公式(三) ()()()=-=-=-αααtan cos sin◆ 诱导公式(四) ()()()=-=-=-απαπαπtan cos sin◆ 诱导公式(五)=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ2cos 2sin◆ 诱导公式(六)=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+απαπ2cos 2sin4.三角函数(x x x tan ,cos ,sin )的性质5.函数)sin(ϕ+=wx A y 的图像振幅变化:x y sin = x A y sin = 左右伸缩变化 x A y ωsin =左右平移变化)sin(ϕω+=x A y 上下平移变化 k x A y ++=)sin(ϕω第二章:平面向量1.平面向量共线定理: 一般地,对于两个向量 ()如果有,,0,b a a ≠()是共线向量与是共线向量;反之如果与则使得一个实数a b a b a a b ,0,,≠=λλ .,a b λλ=使得那么又且只有一个实数2.向量的一个定理的类似推广①向量共线定理: )0(≠=a a b λ②平面向量基本定理: 2211e e a λλ+=(其中21,e e 为平面内不共线的两向量)3.线段的定比分点点P 分有向线段21P P 所成的比的定义式21PP P P λ=,这时=x ,=y . 4.一般地,设向量()(),0,,,2211≠==a y x b y x a 且 ①那么如果b a // . ②如果b a ⊥,那么 .5.一般地,对于两个非零向量b a , 有 θb a =⋅,其中θ为两向量的夹角。
高中数学必修四公式
高中数学必修四公式1. 一次函数公式一次函数也被称为线性函数,一般形式为:y=kx+b,其中k为斜率,b为截距。
•斜率k的计算公式:$k = \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}}$•截距b的计算公式:b=y−kx一次函数的特点是图像为一条直线,斜率决定了直线的倾斜程度,截距决定了直线与y轴的交点位置。
2. 二次函数公式二次函数的一般形式为:y=ax2+bx+c,其中a eq0。
•顶点坐标公式:$(x, y) = \\left( \\frac{{-b}}{{2a}}, \\frac{{4ac - b^2}}{{4a}} \\right)$•轴对称公式:$x = -\\frac{{b}}{{2a}}$•判别式公式:$\\Delta = b^2 - 4ac$二次函数的图像为一条开口朝上或朝下的抛物线。
顶点坐标决定了抛物线的顶点位置,轴对称公式给出了抛物线的对称轴。
判别式 $\\Delta$ 的正负决定了二次函数的图像开口方向,当 $\\Delta > 0$ 时,抛物线开口朝上;当 $\\Delta < 0$ 时,抛物线开口朝下;当 $\\Delta = 0$ 时,抛物线开口方向与x轴平行。
3. 平面向量公式平面向量可以用有序数对表示,例如 $\\vec{a} = (a_1, a_2)$ 和 $\\vec{b} =(b_1, b_2)$。
•向量加法公式:$\\vec{a} + \\vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2)$•向量减法公式:$\\vec{a} - \\vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2)$•数乘公式:$k\\vec{a} = (ka_1, ka_2)$•模长公式:$|\\vec{a}| = \\sqrt{a_1^2 + a_2^2}$•单位向量公式:$\\vec{u} = \\frac{\\vec{a}}{|\\vec{a}|}$其中向量加法和减法的运算规则与二维平面上的有序数对相同,数乘公式表示将向量的每个分量都乘以一个实数,模长公式给出了向量的长度,单位向量公式表示将向量缩放为长度为1的向量。
必修四数学重点公式
必修四数学重点公式第一篇:概率与统计公式1.随机事件A的概率:P(A)=n(A)/n(S)其中,n(A)表示事件A的样本空间,n(S)表示样本空间S中的元素数。
2.互斥事件A和B的概率:P(A∪B)=P(A)+P(B)3.事件A发生的条件下,事件B的概率(条件概率):P(B,A)=P(A∩B)/P(A)其中,P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
4.事件A和事件B同时发生的概率(乘法定理):P(A∩B)=P(A)*P(B,A)5.两个事件A和B的联合概率:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)6.事件A的对立事件A'的概率:P(A')=1-P(A)7.n次独立试验中,事件A发生k次(k≤n)的概率:P(A)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中,C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数,p表示事件A发生的概率。
8.二项分布的概率:P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中,X表示试验中事件A发生的次数,k表示发生的次数,n表示试验的次数,p表示事件A发生的概率。
第二篇:数列与数学归纳法公式1.斐波那契数列的通项公式:F(n)=((1+√5)^(n+1)-(1-√5)^(n+1))/(2^n*√5)其中,F(n)表示斐波那契数列的第n项。
2.等差数列的通项公式:a(n)=a(1)+(n-1)*d其中,a(n)表示等差数列的第n项,a(1)表示第一项,d表示公差。
3.等差数列的前n项和公式:S(n)=(2a(1)+(n-1)d)*n/2其中,S(n)表示等差数列的前n项和,a(1)表示第一项,d表示公差。
4.等比数列的通项公式:a(n)=a(1)*r^(n-1)其中,a(n)表示等比数列的第n项,a(1)表示第一项,r表示公比。
5.等比数列的前n项和公式(无穷项和):S(n)=a(1)*(1-r^n)/(1-r)其中,S(n)表示等比数列的第n项和,a(1)表示第一项,r表示公比。
高一数学必修4所有公式
高一数学必修4所有公式高一数学必修4所有公式同角三角5261函数间的根本关系式:·平方关系:sin^41022(α1653)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系:sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinαtanα=sinα·secα cotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscα cscα=secα·cotα·倒数关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式:sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα·半角公式:sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)cos(α/2)=正负√((1+cosα)/2)tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他:sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π·2/n)+sin(α+2π·3/n)+……+sin[α+2π·(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π·2/n)+cos(α+2π·3/n)+……+cos[α+2π·(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0高中数学学习方法总结大全1培养良好的学习兴趣两千多年前孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。
高中数学必修四公式
高中数学必修四公式一、函数公式1. 一次函数的公式一次函数的一般公式为:y = kx + b其中,k为斜率,表示函数的变化速率;b为截距,表示函数与y轴交点的纵坐标值。
2. 二次函数的公式二次函数的一般公式为:y = ax^2 + bx + c其中,a、b、c为常数,a不等于0。
a决定了抛物线开口的方向,b影响了抛物线在x轴上的位置,c决定了抛物线与y轴的交点纵坐标。
3. 指数函数的公式指数函数的一般公式为:y = a^x其中,a为底数,x为指数。
指数函数的特点是随着指数增大,函数值也随之增大(当a大于1时),或者随着指数增大,函数值趋近于0(当0 < a < 1时)。
4. 对数函数的公式对数函数的一般公式为:y = log<sub>a</sub>(x)其中,a为底数,x为函数值。
对数函数表示的是一个数在某个底数下的指数,也可以看作是某个数的幂次方等于x。
二、三角函数公式1. 正弦函数的公式正弦函数的一般公式为:y = Asin(Bx + C) + D其中,A为振幅,表示正弦函数的最大值与最小值之间的差;B为周期,表示正弦函数的一个周期内的长度;C为相位,表示正弦函数的水平方向的偏移;D为垂直偏移,表示正弦函数的纵向平移。
2. 余弦函数的公式余弦函数的一般公式为:y = Acos(Bx + C) + D其中,A为振幅,表示余弦函数的最大值与最小值之间的差;B为周期,表示余弦函数的一个周期内的长度;C为相位,表示余弦函数的水平方向的偏移;D为垂直偏移,表示余弦函数的纵向平移。
3. 正切函数的公式正切函数的一般公式为:y = Atan(Bx + C) + D其中,A为振幅,表示正切函数的最大值与最小值之间的差;B为周期,表示正切函数的一个周期内的长度;C为相位,表示正切函数的水平方向的偏移;D为垂直偏移,表示正切函数的纵向平移。
三、立体几何公式1. 三角形面积的公式三角形的面积可以通过以下公式计算:S = 0.5 * 底边长度 * 高其中,S为三角形的面积,底边长度为三角形底边的长度,高为从底边到顶点的垂直距离。
高中数学必修四的全部公式整理
高中数学必修四的全部公式整理
常用公式:
一、抛物线公式
1.抛物线的准确方程:y=ax2+bx+c (a ≠ 0)
2.其中a为凹凸性系数,且当a>0时,抛物线是凹性曲线;当a<0时,抛物线是凸性曲线。
3.顶点坐标:(x0,y0)=(-b/2a,c-b2/4a)
4.顶点方程:y=-b2/4a+c
5.焦点坐标(-c/a,0)
6.过焦点作平行于y轴的直线的斜率:-b/2a
7.过焦点作垂直于x轴的直线的斜率:-1/b
二、椭圆公式
1.椭圆的准确方程:(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1 (a>b)
2.中心:(x0,y0)
3.长轴:2a
4.短轴:2b
5.长短轴方向:与坐标轴平行
6.焦点坐标:(±c,0),其中c=√a2-b2。
三、双曲线公式
1.双曲线的准确方程:y2/a2-x2/b2=1 (a>b)
2.中心:(0,0)
3.长轴:2a
4.短轴:2b
5.长短轴方向:与坐标轴正交
6.焦点坐标:(±c,0),其中c=√a2+b2。
四、圆的公式
1.圆的准确方程:(x-x0)2+(y-y0)2=r2
2.圆心:(x0,y0)
3.半径:r
4.圆面积:S=πr2
5.圆周长:C=2πr。
高中数学必修四公式总结
高中数学必修四公式总结高中数学必修四公式总结在高中数学学习过程中,必修四是其中一门非常重要且内容较为深入的课程。
在必修四中,有许多重要的公式需要掌握,这些公式能够帮助我们解决各种数学问题。
下面将对高中数学必修四中的一些核心公式进行总结,希望对同学们的学习有所帮助。
一、平面几何1. 直线的方程:(1) 点斜式:y-y₁ = k(x-x₁)(2) 两点式:(y-y₁) / (y₂-y₁) = (x-x₁) / (x₂-x₁)(3) 一般式:Ax + By + C = 0(4) 截距式:x/a + y/b = 12. 圆的方程:(1) 标准方程:(x-a)² + (y-b)² = r²(2) 一般方程:x² + y² + Dx + Ey + F = 03. 直线与圆的关系:(1) 切线方程:y-y₁ = k(x-x₁) ± √(1+k²)(r²-x₁²)(2) 弦长公式:√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²](3) 弦的中点:[ (x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 ](4) 弦的斜率:(y₂-y₁) / (x₂-x₁)二、解析几何1. 坐标系及坐标点的距离、中点、斜率公式:(1) 两点间距离:√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²](2) 中点坐标:[ (x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 ](3) 斜率:k = (y₂-y₁) / (x₂-x₁)2. 二次函数:(1) 顶点坐标:[ -b/2a , f( -b/2a ) ](2) 对称轴方程:x = -b/2a(3) 解析式:y = ax² + bx + c3. 平面向量:(1) 向量坐标法:A[ a₁, a₂ ] , B[ b₁, b₂ ] , AB = [ b₁-a₁, b₂-a₂ ](2) 向量模长公式:|AB| = √[(b₁-a₁)²+(b₂-a₂)²](3) 向量共线判定:若AB = kCD,则k = 0 或 AB // CD(4) 两向量夹角余弦公式:cosθ = (a·b) / (|a|·|b|)(5) 向量投影:P = |a|·cosθ三、数列与数学归纳法1. 等差数列:(1) 通项公式:aₙ = a₁ + (n-1)·d(2) 等差和公式:Sₙ = n [ (a₁+aₙ) / 2 ]2. 等比数列:(1) 通项公式:aₙ = a₁ · q^(n-1)(2) 等比和公式:Sₙ = a₁(qⁿ-1) / (q-1) (q ≠ 1)3. 递推数列:(1) 递推公式:aₙ = f(aₙ₋₁)(2) 递推和公式:Sₙ = a₁ + a₂ + ... + aₙ四、三角函数1. 任意角的正弦、余弦、正切定义:(1) 正弦:sinθ = y / r(2) 余弦:cosθ = x / r(3) 正切:tanθ = y / x2. 任意角的诱导公式:(1) sin(π/2 + θ) = cosθ(2) cos(π/2 + θ) = -sinθ(3) tan(π/2 + θ) = -cotθ3. 三角函数的基本公式:(1) sin²θ + cos²θ = 1(2) 1 + tan²θ = sec²θ(3) 1 + cot²θ = csc²θ以上是高中数学必修四中的一些重要公式的总结。
高一数学必修四公式知识点总结
高一数学必修四公式知识点总结
1、概率
(1) 事件概率定义及运算P(A)=n(A)/n(S)
(2) 可能事件几何和其可能性P(A)=n(A1A2...An)/n(S)
(3) 加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
(4) 乘法公式并简单的条件概率的应用P(AB)=P(B)P(A/B) 2、统计
(1) 极差、四分位差的概念及其计算
(2) 平均数、中位数及众数的概念及其计算
(3) 直方图及其应用
(4) 折线图的概念及其应用
3、函数
(1) 函数的概念
(2) 一元函数的性质及其在不同情况下的极值判断
(3) 二元函数的解析
(4) 不定积分及其在统计中的应用
(5) 矩形定理及其在二元函数计算中的应用
4、概率统计
(1) 抛硬币及其概率与统计
(2)骰子抛掷的概率与统计
(3) 联合概率、条件概率及其应用
5、数列与级数
(1) 数列的概念和三大性质
(2) 等差数列的和及公式推导
(3) 等比数列的和及公式推导
(4) 级数的概念、收敛性及其一般和公式推导。
高中数学必修四公式大全
高中数学必修四公式大全1. 数列公式1.1 等差数列公式•通项公式:a n=a1+(n−1)d•前n项和公式:$S_n = \\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$1.2 等比数列公式•通项公式:$a_n = a_1 \\cdot q^{(n-1)}$•前n项和公式(当q eq1):$S_n = \\frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}$ 2. 平面几何公式2.1 长方形公式•面积公式:$A = l \\cdot w$•周长公式:P=2(l+w)•对角线长度公式:$d = \\sqrt{l^2 + w^2}$2.2 正方形公式•面积公式:A=s2•周长公式:P=4s•对角线长度公式:$d = s\\sqrt{2}$2.3 圆公式•面积公式:$A = \\pi r^2$•周长公式:$C = 2\\pi r$•弧长公式:$L = 2\\pi r \\cdot \\frac{\\theta}{360^\\circ}$•扇形面积公式:$A = \\frac{1}{2}r^2\\theta$•弓形面积公式:$A = \\frac{1}{2}(R^2\\theta - r^2\\theta)$3. 三角函数公式3.1 基本公式•正弦函数公式:$\\sin\\theta = \\frac{\\text{对边}}{\\text{斜边}}$ •余弦函数公式:$\\cos\\theta = \\frac{\\text{邻边}}{\\text{斜边}}$ •正切函数公式:$\\tan\\theta = \\frac{\\text{对边}}{\\text{邻边}}$3.2 和差公式•正弦函数和差公式:$\\sin(A\\pm B) = \\sin A \\cos B \\pm \\cos A \\sin B$•余弦函数和差公式:$\\cos(A\\pm B) = \\cos A \\cos B \\mp \\sinA \\sin B$•正切函数和差公式:$\\tan(A\\pm B) = \\frac{\\tan A \\pm \\tan B}{1 \\mp \\tan A \\tan B}$3.3 二倍角公式•正弦函数二倍角公式:$\\sin(2\\theta) = 2\\sin\\theta \\cos\\theta$•余弦函数二倍角公式:$\\cos(2\\theta) = \\cos^2\\theta - \\sin^2\\theta$•正切函数二倍角公式:$\\tan(2\\theta) = \\frac{2\\tan\\theta}{1 - \\tan^2\\theta}$4. 指数与对数公式4.1 指数公式•指数乘法公式:$a^m \\cdot a^n = a^{m + n}$•指数除法公式:$\\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$•指数幂公式:(a m)n=a mn•零指数公式:a0=1•负指数公式:$a^{-m} = \\frac{1}{a^m}$4.2 对数公式•对数乘法公式:$\\log_ab + \\log_ac = \\log_a(bc)$•对数除法公式:$\\log_ab - \\log_ac =\\log_a\\left(\\frac{b}{c}\\right)$•对数幂公式:$\\log_ab^m = m\\log_ab$•换底公式:$\\log_ab = \\frac{\\log_cb}{\\log_ca}$以上是高中数学必修四公式大全,掌握并熟练运用这些公式,能够更好地解决各种数学问题。
必修四数学公式知识点大全
必修四数学公式知识点大全智慧书屋-USQ369IS必修四数学公式知识点大全多数的数学创造是直觉的结果,对事实多少有点儿直接的知觉或快速的理解,而与任何冗长的或形式的推理过程无关。
接下来小编在这里给大家分享一些关于必修四数学公式知识点,供大家学习和参考,希望对大家有所帮助。
必修四数学公式知识点高一数学必修4重点公式汇总一)两角和差公式(写的都要记)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)二)用以上公式可推出下列二倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA) ]cos2a=(cosa) -(sina) =2(cosa) -1=1-2(sina) (上面这个余弦的很重要)sin2A=2sinA_osA=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.可用归纳法证明。
n=1时,a(1)=a+(1-1)r=a。
成立。
假设n=k时,等差数列的通项公式成立。
a(k)=a+(k-1)r则,n=k+1时,a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通项公式也成立。
因此,由归纳法知,等差数列的通项公式是正确的。
求和公式:S(n)=a(1)+其是高阶段的数学学习数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。
与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。
以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。
同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学习数学知识,不要忘记前面的学习。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
高一数学公式总结复习指南1.注重基础和通性通法在平时的学习中,应立足教材,学好用好教材,深入地钻研教材,挖掘教材的潜力,注意避免眼高手低,偏重难题,搞题海战术,轻视基础知识和基本方法的不良倾向,当然注重基础和通性通法的同时,应注重一题多解的探索,经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。
2.注重思维的严谨性平时学习过程中应避免只停留在“懂”上,因为听懂了不一定会,会了不一定对,对了不一定美。
即数学学习的五种境界:听——懂——会——对——美。
我们今后要在第五种境界上下功夫,每年的高考结束,结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大,这就是其中的一个原因。
另外我们的学生的解题的素养不够,比如仅仅一点“规范答题”问题,我们老师也强调很多遍,但作为学生的你们又有几人能够听进去!希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”:1. 审题观2. 思想方法观3. 步骤清晰、层次分明观3. 注重应用意识的培养注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题,提高数学的兴趣,增强学好数学的信心,达到培养创新精神和实践能力的目的。
4.培养学习与反思的整合建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的,而只能由学生依据自身已有的知识、经验,主动地加以建构。
学习是一个创造的过程,一个批判、选择、和存疑的过程,一个充满想象、探索和体验的过程。
你不想学,老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大,俗话说“强扭的瓜不甜”嘛!数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆,积累和模仿,而且还要动手实践,自主探索,并且在获得知识的基础上进行反思和修正。
(这也就是我们经常将让大家一定要好好预习,养成自学的好习惯。
)记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义:科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问,仔细想来确实很有道理!所以我们在平时学习中要注意反思,只有这样才能使内容得到巩固,知识的得到拓展,能力得到提高,思维得到优化,创新能力得到真正的发展,希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯!5.注重平时的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识,而且事半功倍,可以省好多的时间。
而有些同学则认为上课时听不到什么,索性就不听,抓紧课堂上的每一点时间做题,多做几道题心里就踏实。
这种认识是不科学的,想象如果上课没有用的话,国家还开办学校干嘛?只要印刷课本就足够了,学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。
想想好多东西还是在课堂上聆听的,听听老师对问题的分析和解题技巧,老师是如何想到的,与自己预习时的想法比较。
课堂上记下比较重要的东西,更重要的是跟着老师的思路,注重老师对题目的分析过程。
课后宁愿花时间去整理笔记,因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造!回忆课堂上老师是怎样讲的,自己在整理时有比较好的想法,就记下来,抓住自己思维的火花,因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。
在这里我再一次强调听课要做到“五得”◆听得懂❖想得通♦记得住⌧说得出⍓用得上6. 注重思想方法的学习学习数学重再学习数学思想方法,它是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中,也是历年来高考数学命题的特点之一。
不少学者认为:“传授知识”是数学的一种境界,加上“能力培养”是稍高的境界,再加上“方法渗透”是较高的境界,而再加上“提高修养(指数学文化和非智力引力的介入)”则是最高境界。
作为学生一定要深刻理解数学的思想方法,它是数学的精髓,只有运用数学思想方法,才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力,才能体现数学的学科特点,才能形成数学素养。
即使在以后我们走上社会,在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养,从而使得自己的气质得以升华,它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义,再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。
真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助,果真如此,也就聊以欣慰了!基本三角函数ⅠⅡ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合:{}z ∈=κκπαα, ❖ 终边落在y 轴上的角的集合:⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z κπκπαα,2♦ 终边落在坐标轴上的角的集合:⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=z κπκαα,2⌧ 221 21 rr l S rl αα=== 弧度度弧度弧度弧度度 18018011801 2360.ππππ====︒︒倒数关系:111cot tan ===ααααααSec Cos Csc Sin 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1平方关系:αααααα222222111tan Csc Cot Cos Sin Sec =+=+=+乘积关系:αααCos Sin tan = , 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等()()()zk , tan 2tan z k ,2zk , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin❖ 轴对称关于与角角x αα-()()()ααααααtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin♦ 轴对称关于与角角y ααπ-()()()ααπααπααπtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin⌧ 关于原点对称与角角ααπ+()()()ααπααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin⍓对称关于与角角x y =-ααπ2ααπααπααπcot 2tan 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Sin Cos Cos Sin ααπααπααπcot 2tan 2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+Sin Cos Cos Sin 上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”Ⅳ 周期问题◆()()()()()()ωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , =≠>>++==≠>>++==>>+==>>+==>>+==>>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y❖()()()()ωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕω=>>+==>>+==>>+==>>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A yⅤ 三角函数的性质性 质 x Sin y =x Cos y =定义域 RR值 域 []1,1-[]1,1-周期性 π2π2奇偶性 奇函数偶函数单调性减函数增函数,,232,22,,22,22z k k k z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππππππ[][]减函数增函数,,2,2,,2,2z k k k z k k k ∈+∈-ππππππ对称中心()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ对称轴z k k x ∈+=,2ππz k k x ∈=,π图 像性 质 x y tan =x y cot =定义域⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z x x κπκπ,2{}z x x ∈≠κκπ,值 域 R R 周期性 π π 奇偶性 奇函数奇函数单调性增函数,,2,2z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππππ()增函数,,,z k k k ∈+πππ对称中心 ()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ对称轴无无()k x ASin y Sinx y ++==ϕω变化为怎样由 ?振幅变化:Sinx y = ASinx y = 左右伸缩变化:x ASin y ω= 左右平移变化 )(ϕω+=x ASin y 上下平移变化 k x ASin y ++=)(ϕωⅥ平面向量共线定理:一般地,对于两个向量 ()如果有,,0,b a a ≠()是共线向量与是共线向量;反之如果与则使得一个实数a b a b a a b ,0,,≠=λλ .,a b λλ=使得那么又且只有一个实数Ⅶ 线段的定比分点P P 所成的比的定义式PP P P ↔↓当1=λ时 ↓当1=λ时Ⅷ 向量的一个定理的类似推广向量共线定理: ()0 ≠=a a b λ ↓推广平面向量基本定理: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=不共线的向量为该平面内的两个其中212211, , e e e e a λλ ↓推广空间向量基本定理: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=不共面的向量为该空间内的三个其中321332211,,, e e e e e e a λλλ Ⅸ一般地,设向量()()a a y x b y x a 如果且,0,,,2211≠==∥01221=-y x y x b 那么 反过来,如果a y x y x 则,01221=-∥b .Ⅹ 一般地,对于两个非零向量b a , 有θb a =•,其中θ为两向量的夹角。
222221212121y x y x y y x x b a Cos +++==θ特别的, 2a a a ===•Ⅺ()()0, , 0 , , , 212121212211=+⇔⊥+=•≠==y y x x b a y y x x b a a y x b y x a 特别的则且如果Ⅻ 0O , 2121=+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅n n OA OA A O A A A n 则的中心为边形若正三角形中的三角问题◆2- 22, 22, C B A C B A C B A πππ=+=++=++ ()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=+22Cos 2Cos 2 C Cos Cos C Sin B A C B A Sin B A C Sin B A Sin❖ 正弦定理:SinCSinB SinA cb a R SinCc SinB b SinA a ++++====2 余弦定理:2 2 , 2222222222abCosC b a c acCosB c a b bcCosA c b a -+=-+=-+=变形:abcb a CosC ac b c a CosB bc a c b CosA 22,2 222222222-+=-+=-+=♦ C B A C B A tan tan tan tan tan tan =++三角公式以及恒等变换◆ 两角的和与差公式:()())()(S , S ,βαβαβαβαβαβαβαβα-+-=-+=+Sin Cos Cos Sin Sin Sin Cos Cos Sin Sin()()()())()()()(T , tan tan 1tan tan tan T , tan tan 1tan tan tan C , C , βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+-++-=--+=++=--=+Sin Sin Cos Cos Cos Sin Sin Cos Cos Cos 变形: ()()()()为三角形的三个内角其中χβαχβαχβαβαβαβαβαβαβα,,tan tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan tan tan tan 1tan tan tan =+++-=--+=+❖ 二倍角公式:ααααααααααα22222tan 1tan 22tan 2112222-=-=-=-==Sin Cos Sin Cos Cos Cos Sin Sin♦ 半角公式:212212ααααCos Cos Cos Sin+±=-±=αααααααSin Cos Cos Sin Cos Cos -=+=+-±=11112tan⌧ 降幂扩角公式:221 , 22122ααααCos Sin Cos Cos -=+= ⍓ 积化和差公式:()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=Cos Cos Sin Sin Cos Cos Cos Cos Sin Sin Sin Cos Sin Sin Cos Sin 21212121和差化积公式:⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+222222222222βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαSin Sin Cos Cos Cos Cos Cos Cos Sin Cos Sin Sin Cos Sin Sin Sin ( SSC C CC C C CS S S SC S S 2222-=-=+=-=+)万能公式:2tan12tan 12tan 12tan2222αααααα+-=+=Cos Sin ( +--+C T S )2tan 12tan2tan 2ααα-=三倍角公式:θθθθθθCos Cos Cos Sin Sin Sin 34343333-=-= θθθθ23tan 31tan tan 33tan --= “三四立,四立三,中间横个小扁担”❝()()()()()()()().., ., 1. , .,,:tan , tan ,y .4tan ,tan , y .3tan , tan , .2tan , .12222222222222222比较容易理解和掌握与差的与弦来靠项是余弦的就用两角和第一的正弦来靠正弦的就用两角和与差一般是表达式第一项是的就可以直接写出其它的推导即表达技巧只要记忆不需要死记公式求解最值问题进而可以化归相同的形式也有不同的归不同的形式有不同的化注其中其中其中其中其中其中其中abCos b a b aSin b a Sin b a bSin aCos baCos b a a bSin b a bCos aSin a bCos b a b aSin b a bSin aCos y a bSin b a bCos aSin y =++==-+-=-+=-==++-==-+=-==-+==++=+==++=+=ϕαϕϕϕααϕααϕϕαϕϕαααϕϕαϕϕαααϕϕααα♣ 补充: 1. 由公式 ()())()(T , tan tan 1tan tan tan T , tan tan 1tan tan tan βαβαβαβαβαβαβαβα-++-=--+=+ 可以推导 :()()2tan 1tan 1 , z , 4=++∈+=+βακπκπβα时当在有些题目中应用广泛。