六上第一单元,长方体和正方体概念归纳(填空)

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2023-2024年小学数学六年级上册精讲精练第一单元《第一单元《长方体和正方体》》(苏教版含解析)

期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。

2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。

知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。

2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。

3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。

（1）3面涂色的小正方体有8个。

（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。

知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。

2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。

知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。

计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。

1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。

苏教版数学六上第一单元知识要点

第一单元知识要点
长方体的棱长和=（长+宽+高）×4 正方体的棱长和=棱长×12
或4长+4宽+4高
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
或长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长3、长、正方体体积通用公式：
4、物体的体积需要外部数据，而容积需要内部数据，所以一个物体的体积＞它的容积。

5、1000立方厘米=1立方分米
1000立方分米=1立方米
1000毫升=1升
1立方厘米=1毫升
1立方分米=1升
6、有若干个小正方体堆成的不规则物体的表面积：
①画出看到的3个面的平面图（如上、前、右），数一数每个面有几个小正方形；
②计算总面数（上+前+右）×2
③总面数×每个面的面积
7、涂色的正方体切成如干个小正方体
找出n=大正方体棱长÷小正方体的棱长
涂到3面：8个
涂到2面：12×（n-2）
涂到1面：6×(n-2)²没有涂色=总个数-上述3种情况
8、倒入容器中的水的体积=容器底面积×水的高度
9、扔入/拿出水中物体的体积=容器底面积×上升/下降水的高度
体积=底面积×高体积=横截面积×长。

(苏教版)六上《长方体和正方体》课后练习题

长方体和正方体第1课时一、填空题。

1．长方体有个顶点，有条棱，有个面，一般情况下面的面积相等。

正方体是的长方体。

2．一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是分米。

3. 我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体最多看到个面。

4. 用一根长铁丝正好做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

5. 一个长方体长6厘米、宽2厘米、高1.5厘米，它的棱长总和是。

6.用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是。

7. 一个长方体的棱长总和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，它的高是。

8.一个正方体的棱长是4米，它的棱长总和是，每个面的面积是。

9.一根80分米长的铁条，剪断后刚好可焊接成一个长8分米，宽5.5分米的长方体框架。

这个长方体的高是分米。

二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）。

1．所有的长方体都有六个面。

………………………………（）2．长方体中对面的面积是相等的。

…………………………（）3．长方体的表面中不可能有正方形。

………………………（）4．正方体的表面中有可能有长方形。

………………………（）5．长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。

………（）三、解决实际问题。

1.用三个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少分米？2.一根铁丝长84厘米，围成长方体相交于一个顶点的两条棱长为15厘米、4厘米，那么这个顶点的第三条棱长为多少厘米？这个长方体的前面面积是多少平方厘米？3.一个长方体长、宽、高为三个连续的自然数，且他们的和是24，这个长方体的棱长总和是多少？4.王师傅有2根一样长的铁丝，一根围成了长8分米、宽6分米、高为4分米的长方体框架，另一根围成另一个正方体框架。

这个正方体框架的棱长是多少？30 10 6 长方体和正方体第2课时1.下面哪些图形折叠后能围成正方体？（能围成正方体的画“√”，不能围成正方体的画“×”）（）（）（）（）（）（）2.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成一个长方体？（能围成长方体的画“√”，不能围成长方体的画“×”）（）（）（）（）（）（）3.如图，是一个正方体的展开图，其中与1号面相对的是（）号面，与2与2号面相对的是（）号面，与3号面相对的是（）号面。

《长方体和正方体》_概念和公式归纳

《长方体和正方体》概念和公式归纳一、概念：1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

（正方体也叫立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

3、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

规定：棱长是1cm的正方体，体积是1cm³. 棱长是1dm的正方体，体积是1dm³.棱长是1m的正方体，体积是1m³.7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。

8、3a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a ·a）9、至少用（8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。

10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。

计量容积，一般就用体积单位。

11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml 。

12高。

13、计量不规则物体的体积可以用排水法。

（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。

）二、公式：长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4底面积（占地面积、、上面积）＝长×宽左面、右面＝宽×高前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽体积（容积）＝长×宽×高长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽体积（容积）＝底面积×高 = 横截面积×长底面积＝体积÷高高＝体积÷底面积横截面积=体积÷长长=体积÷横截面积正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）没盖的表面积＝棱长×棱长×5体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长三、体积单位换算：进率： 1L ＝1000ml 1L=1dm ³ 1ml=1 cm ³ 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升长度单位：毫米厘米分米米千米面积单位：平方毫米平方厘米平方分米平方米公顷平方千米体积单位：立方厘米立方分米立方米容积单位：（毫升）（升）10 10 100 100 100 10000 100 1000 1000 1000 10 1000。

【新】苏教版六年级上册数学重点知识归纳总结(精华版)

(新)苏教版六年级上册重点知识总结第一单元：长方体和正方体1.长方体和正方体的特征：2.特殊长方体：当长方体中出现相对的两个面是正方形时，其余4个面是完全相同的长方形。

3.表面积概念及计算：（1）长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。

（2）表面积计算公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2(3) 正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=a×a×6=6a²注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等计算5个面（少一个上面--底×高）、通风管少算2个小面。

4. 体积概念及计算5. 求占地面积是计算底面积；求框架、铁丝就是计算棱长总和；求所用铁皮、纸板是计算表面积；求所占空间大小计算体积。

6. 长方体内放正方体或长方体切正方体：（长÷棱长）×（宽÷棱长）×（高÷棱长）=个数（商取整数）7. 长方体的长、宽、高同时扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。

8. 正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。

9. 正方体表面涂色后切成小正方体，每条棱分n份。

三面涂色：数顶点（8个）两面涂色：数棱（n-2)×12一面涂色：数面（n-2）²×610. 长方体上放小正方体（或长方体）（1）表面积=下图表面积+上图四周的面积（2）体积=下图体积+上图体积11. 拼大正方体至少需要8块小正方体。

12. 长方体中最多有2个正方形；最多有4个面完全相同；最多有8条棱长度相等。

最少有2个面完全相同；最少有4条棱长度相等。

13. 长方体中出现相邻的两个面是正方形时是正方体。

14. 扎彩带数长、宽、高各有几条，再计算总和。

六年级数学上册【题型突破】第一单元题型专项训练填空题(解题策略+专项秀场) (含答案)(苏教版)

苏教版数学六年级上册题型专练第一单元长方体和正方体填空题专项训练解题策略数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。

求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。

常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。

一、直接法。

这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

【例1】（2021·江苏六年级课时练习）把下面的图形沿虚线折叠，能折成长方体的在括号里画“√”，不能折成长方体的在括号里画“×”。

（）（）（）分析：此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，特别是长方体展开图的特征及应用。

根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。

据此解答。

根据长方体展开图的特征可知：（√）（√）（×）【例2】（2021·全国六年级课时练习）如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的一个大长方体。

①这个长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米，棱长总和是（）厘米，它是由（）个小正方体拼成的。

②这个长方体的6个面中，有（）个面是完全相同的长方形，每个面的面积是（）平方厘米。

分析：①由题意可知：长方体的长等于1×4厘米，宽等于1×3厘米，高等于1×3厘米，根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，代入数值即可解答，用长方体的体积除以小正方体的体积即可求出小正方体的数量。

这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是3厘米，棱长总和为：（4+3+3）×4=10×4=40（厘米）长方体的体积：4×3×3=12×3=36（立方厘米）小正方体体积；1×1×1=1（立方厘米）36÷1=36（个）②②由图可知，它的上下前后4个面的形状相同，根据长方形的面积计算公式长×宽代入数值计算即可。

苏教版六年级数学上册知识点及易错题解析

第一单元长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱——有12条棱，相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

5、正方体也是一种特殊的长方体。

6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。

7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。

8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6。

9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。

13、长方体的体积=长×宽×高V =abh14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。

18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。

第二单元分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。

2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

六年级上册《长方体与正方体》专项练习试题(10套)

（1）（长方体和正方体的认识）一、填空：（38%）1、长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。

2、长方体的每个面都是()形或有一组对面是()。

它有()条棱，平行的()条棱都相等。

3、相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。

4、长方体有（）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（）个面。

5、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。

6、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（）平方米。

7、一个长方体模型，从前面看是从上面看是长方体右面的面积是（）平方厘米。

8、长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。

二、选择（8%）：1、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。

A、200B、400C、5202、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。

3、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积( ) 。

A．和原来同样大B．比原来小C．比原来大D．无法判断4、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。

A、2B、3C、4D、5三、计算下面每个形体的棱长和（6%）。

四、下面各题，列式计算，不写答。

（40%）1、一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。

2、用钢筋做一个长和宽都是分米，高是10厘米的长方体，需多少分米的钢筋3、棱长是4分米的正方体，棱长总和是多少分米4、一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度总和是多少厘米5、同一根长96厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架，求正方体框架的棱长。

6、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，求它的高。

7、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，求正方体的棱长。

新苏教版六年级数学上册知识点题型归纳总结

新苏教版六年级数学上册知识点题型归纳总结目录第1 讲长方体和正方体的认识、展开图、表面积 (1)第2 讲长方体和正方体的体积 (10)第3 讲长方体和正方体培优训练 (18)第4 讲月考复习 (23)第5 讲分数乘法分类解析 (31)第6 讲分数乘法提高题 (37)第7 讲分数除法应用题分类解析 (44)第8 讲分数应用题之“分率转化” (51)第9 讲分数应用题之“分率假设” (57)第10 讲《比》专项练习 (58)第11 讲分数应用题之“抓住不变量” (61)第12 讲六年级分数易错题精选 (65)第13 讲解决问题的策略——“替换”与“假设” (70)第14 讲分数应用题之“量率对应” (77)第15 讲“还原法”解分数应用题 (85)第16 讲六上二次月考能力训练 (87)第17 讲分数、百分数易错题汇总 (97)第18 讲六上应用题综合练习 (103)第1 讲长方体和正方体的认识、展开图、表面积知识点一：认识长方体和正方体1.长方体或正方体放在桌面上，最多只能看到 3 个面。

要求：规范画图形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体612 8一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。

相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体612 8六个面都是正方形六个面的面积相等六条棱长都相等2.长方体相交于同一顶点的三条棱长度，分别叫做它的长、宽、高。

3.一个长方体最多有 2 个面是正方形,此时其他 4 个面相同，有 8 条棱长度相等。

4.长方体的 12 条棱有 3 组，每组四条棱长度相等。

5. 长方体的棱长和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×46. 正方体的展开及利用“目”形、“Z”形判断相对面。

（1）“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

（2）“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。

苏教版数学六年级上册各单元知识点整理(重点归纳)

苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。

正方体展开图：（11种）6种：中间四个一连串，两边各一随便放。

简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型1种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。

3、表面积概念及计算s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方体表面积= 棱长×棱长×6s= 6×a×a=6a2注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

4、体积概念及计算5、相关例题：（1）已知长方体a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。

V=abh=20×5×6=600(cm3)(2) 已知长方体S底=100cm2,h=6cm,求体积。

V=S底×h=100×6=600(cm3)(3) 已知长方体S侧=30cm2,a=20cm,求体积。

V=S侧×长=30×20=600(cm3)(4) 已知正方体的棱长是6cm,求表面积和体积。

S表=6a2=6×6×6=216 cm2；V= a3=6×6×6=216 cm3发现：棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。

（×）原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。

（5）测P9(5)一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米） 30×20×5=3000（立方厘米）（6）测P11(4)长方体的长是12厘米，高8厘米，阴影部分两个面的面积和是180平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？180÷（12+8）=9（厘米） 12×9×8=864（立方厘米）（7）测P16(8)一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米。

苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理

长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。

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苏教版六年级数学上册第一单元知识点归纳总结第一单元长方体和正方体姓名:1、两个面相交的线叫做（ )，三条棱相交的点叫做（ )。

长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的（）.2、长方体的特征：面——有（）个面，都是（）形(也可能有（)个相对的面是（）形,( ）的面（ );棱——有（）条棱,分（)组，（）的棱长度( ）；有（ )个顶点。

3、正方体的特征：面—-有（）个面，都是（）形，所有的面（)；棱——有（）条棱，所有的棱长度（）；有（）个顶点。

4、正方体也是一种（）的长方体.5、长方体的棱长总和公式是（）.正方体的棱长总和公式是（）。

6、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的（）。

长方体的表面积=正方体的表面积=7、物体（ )叫做物体的体积。

8、为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的( ）。

常用的体积单位有（）,用字母表示:（）。

9、棱长是1cm的正方体的体积是（）。

棱长是（）的正方体的体积是1立方分米。

（ )的正方体的体积是1立方米。

生活中（ )的体积大约是1立方厘米，（）的物体接近1立方分米。

10、1立方米=（）立方分米，1立方分米=（）立方厘米。

11、容器（）叫做它的容积。

计量容积，一般就用( ），计量液体的体积,通常用( )或( ）作单位。

苏教版六年级数学上册知识点归纳总结(新版)

苏教版六年级数学上册知识点归纳总结(新版)苏教版六年级数学上册知识点归纳总结第一单元：长方体和正方体长方体相交于同一顶点的三条棱，分别称为长、宽、高。

长方体有8个顶点、12条棱和6个面。

它的12条棱中，相对的棱长度相等。

长方体的棱长和等于（长+宽+高）×4.6个面都是长方形，最多有两个相对的面是正方形。

正方体有8个顶点、12条棱和6个面。

所有的棱长度相等，正方体的棱长和等于棱长×12.6个面都是正方形，完全相同。

正方体是特殊的长方体。

长方体的表面积等于（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积等于棱长×棱长×6.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

1立方米等于1000立方分米，1立方分米等于1000立方厘米。

长方体的体积为长×宽×高（V=abh），正方体的体积为棱长的立方（V=a³）。

长方体（或正方体）的体积也可以表示为底面积×高或横截面×长（V=Sh）。

当正方体的棱长扩大n倍时，表面积会扩大n的平方倍，体积会扩大n的立方倍。

第二单元：分数乘法一个数乘以分数表示求这个数的几分之几是多少。

分数和分数相乘时，分子相乘的积作为新分数的分子，分母相乘的积作为新分数的分母。

乘积为1的两个数互为倒数，1的倒数是1，没有倒数。

一个数乘以真分数（比1小的数）的积比原数小，一个数乘以比1大的假分数（比1大的数）的积比原数大。

第三单元：分数除法比较量等于单位“1”的量×分率。

单位“1”的量等于比较量除以对应分率，分率等于比较量除以单位“1”的量。

甲数除以乙数（除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

两个数相除也叫做这两个数的比。

比号前面的数称为比的前项，后面的数称为比的后项。

比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号，相当于分数线；比的后项相当于除式的除数，相当于分数的分母；比值相当于除式的商，相当于分数的值。

【考点梳理+强化提升】第一单元长方体和正方体六年级数学上册知识梳理与强化提升卷(苏教版,含答案)

第一单元长方体和正方体六年级数学上册知识梳理与强化提升卷知识梳理1、长方体和正方体的认识重点：长方体和正方体中关于面、顶点及冷成的认识，长方体中长、宽、高的认识，棱长总和的计算；长方体的棱长综合=（长+宽+高）✖4；正方体的棱长总和=棱长✖12。

注意：长方体的长、宽、高不是固定的，和摆放的位置有关系。

长方体和正方体不同于长方形和正方体，它们是立体图形。

展开图：2、长方体和正方体的表面积重点：表面积的意义，长方体、正方体表面积的计算。

长方体的表面积=2ab+2ah+2bh=2(ab+ah+bh)；正方体的表面积=6a23、体积和体积单位重点：体积和容积的意义，知道1立方米、1立方分米，掌握1立方厘米的大小。

（1）常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；（2）计量液体的体积，常用升和毫升做单位；（3）1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。

4、长方体和正方体的体积重点：能利用公式正确计算长方体和正方体的体积，掌握体积和容积的区别和联系；长方体的体积=abh，正方体的体积=a3。

5、相邻体积单位间的进率重点：相邻两个体积单位间的进率是1000；高级单位化成低级单位要乘它们的进率，低级单位化成高级单位要除以它们的进率。

注意：长方体和正方体在生活中的实际运用是考试的重点和难点。

强化提升练一、选择题（满分16分）1．在长8m、宽2.6m、高3m的集装箱中摆放棱长是8dm的正方体货箱，最多能摆（）个。

A．9 B．90 C．121 D．1222．如下图，用4个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了56平方厘米，每个小正方体的表面积是（）平方厘米。

A．24 B．8 C．56 D．423．一个棱长为9dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，表面积将会增加（）dm2。

A．81 B．162 C．3244．一个长方体，如果高增加2cm，就变成棱长为6cm的正方体。

原长方体的体积是（）cm3。

A．24 B．72 C．96 D．1445．下面图（）不是正方体的展开图。

2022年六年级上册数学第一单元长方体与正方体体积同步练习

长方体与正方体体积知识点梳理+题型总结〔根底〕知识点：长方体与正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a33、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm34、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

-------小除大6、容积：容器所能容纳物体的体积。

7、容积单位：升和毫升〔L和ml〕1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm38、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

知识点：长方体与正方体体积公式应用根底公式应用【例题】一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？【变式题】一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？【例题】判断。

棱长6厘米的正方体，它的外表积与体积相等。

〔〕【例题】有一节火车的车厢，长9米，宽米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重吨，这节车厢装煤多少吨？【变式题】一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重千克，这箱汽油重多少千克？【变式题】一个长方体油箱，长米，宽米，高米。

〔1〕做这个油箱需要多少铁皮？〔2〕如果每升汽油重千克，这个油箱可以装汽油多少千克？【变式题】一个长方体形状的鱼缸，从里面量长60厘米，宽30厘米，高40厘米，缸内水面离缸口5厘米。

鱼缸内有水多少毫升【例题】一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？【变式题】一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？【变式题】一根方木，底面是边长8cm的正方形，从方木上截下体积是的一段，应该截多长？横截面积×长=长方体体积【例题】一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，外表积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？【变式题】将一个长方体沿长平均截成3段，每段2米，外表积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米【变式题】有一块长方体木料，横截面是边长为2分米的正方形，这块木料的体积是立方分米。

苏教版六年级上册数学第一单元长方体和正方体(单元测试) (含答案)

六年级上册数学第一单元长方体和正方体（满分：100分,完成时间：60分钟）一、选择题（满分16分）1．下面图形中,（）图沿虚线折叠后不能围成正方体。

A．B．C．D．2．用一根60厘米长的铁丝焊接成一个长为6厘米、宽为5厘米的长方体框架,这个长方体的体积是（）立方厘米。

A．570 B．120 C．148 D．4803．如下图是测量一个铁球体积的过程：将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；先将四个相同的铁球放入水中,结果水没有满；再将一个同样的铁球放入水中,水满后有少量溢出。

根据以上过程,推测这样一个铁球的体积大约在（）。

A．20～30ml B．30～40ml C．40～50ml D．50～60ml4．如图是一个正方体的展开图。

在这个展开图中,与“祝”相对的是（）。

A．“生”B．“龙”C．“虎”D．“活”5．下图中的物体由若干个相同的小正方体组成,若把它补成一个大正方体,至少还需要添加这样的小正方体个数是（）。

A．9 B．14 C．166．一个长方体的游泳池,长20米,宽6米,深2米,现在绕池口走一圈要走（）米。

A．44 B．344 C．52 D．2407．一盒有净含量为600毫升的长方体盒装酸奶,量得外包装长8厘米,宽5厘米,高15厘米,根据以上数据,你认为净含量的标准是（）。

A．真实B．虚假C．无法确定8．12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体,一共（）种拼法。

A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（满分16分）9．0.3m2＝( )dm24060毫升＝( )升2时40分＝( )时10．在括号里填上合适的数。

32吨＝( )吨( )千克3时45分＝( )时5250公顷＝( )平方千米180毫升＝( )立方分米11．一个正方体,棱长总和是6分米,这个正方体的体积是( )立方分米。

12．一个长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米,那么它的棱长总和是( )分米,体积是( )立方分米。

第一单元长方体和正方体(含答案)

单元培优测试卷第一单元长方体和正方体一、填空。

(每空1分，共25分)1. 在括号里填上合适的单位名称。

学校报告厅大约高4()，占地面积大约是240()，报告厅的空间大约是960()。

2. 90020立方厘米＝()升0.07立方米＝()升30060立方分米＝()立方米9.08立方分米＝()升＝()毫升3. 方舱医院是移动的医院，哪里需要，随时就可以在哪里搭建起这种医院。

方舱医院有洗消方舱、储物方舱、药品方舱、灭菌方舱、检验方舱、手术方舱、急救方舱、电站方舱等。

一个手术方舱就建在一个越野型重型方舱车上，长6米，宽3米，高2.5米，这个方舱所占的空间是()立方米，占地面积至少是()平方米。

4. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，从里面量，长50厘米，宽40厘米，高20厘米，做一个这样的鱼缸至少需要()平方厘米的玻璃，如果将1升水倒入这个鱼缸中，水深()厘米。

5. 一个正方体的表面积是150 dm2，它的一个面的面积是()dm2，这个正方体的棱长总和是()dm，体积是()dm3。

6. 一个棱长为5厘米的表面涂色的正方体，将它的每条棱切分成5等份，共可切分成()个相同的小正方体，这些小正方体中，表面3面涂色的有()个，表面2面涂色的有()个，表面1面涂色的有()个。

7. 右图是一个正方体的展开图。

在这个正方体中，与a面相对的是()面，与f面相对的是()面。

8. 小明今天生日，同学们送他两本影集，每本影集长3分米，宽1.8分米，厚3厘米，将这两本影集包装在一起，至少需要()平方分米的包装纸。

(接头处不计)9. 一个正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。

大长方体的表面积可能是()平方厘米，也可能是()平方厘米。

10. 一个长和宽都是2分米的长方体饼干盒，四周商标纸的面积是24平方分米，这个饼干盒的高是()分米。

二、选择。

(将正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共16分)1. 用一根长()的铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

六年级上册数学试题-第一单元考点梳理与针对训练(含答案)苏教版

苏教版六年级上册第一单元考点梳理与针对训练（含答案）思维导图考点清单考点一长方体和正方体的特征1.长方体由6个面(相对的两个面完全相同)、8个顶点、12条棱(按长度分成3组，相对的4条棱长度相同)组成，从一个方向观察，最多能同时看到3个面。

2.长方体总棱长=4长+4宽+4高=4×(长+宽+高)，正方体总棱长=12×棱长。

3.正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。

4.正方体的特点：6个面完全相同，8个顶点，12条棱长度相等。

考点二长方体和正方体的表面积1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=6（棱长×棱长） S=（a ×a ）×6=6a 2考点三长方体和正方体的体积和容积1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

体积单位有：立方厘米cm 3、立方分米dm 3和立方米m 32.容器所能容纳物体的体积叫做它的容积。

3.计量液体体积常用容积单位：升L 与毫升ml4.长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高 V=a ·b ·h正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ·a ·a=a 35.长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh体积和容积长方体的体积体积单位和换算正方体的体积容积表面积长方体的表面积正方体的表面积棱特征面顶点长方体和正方体经典题例例1：判断：长方体的6个面都是长方形。

解析：根据长方体的特征，一般情况下长方体的6个面都是长方形，（在特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。

答案：×例2：选择：下图中不可以拼成一个正方体的是（）A． B． C．D．解析：根据正方体展开图的11种特征，A属于正方体展开图的“2-2-2”结构，B、D 属于正方体展开图的“1-4-1”结构，都能拼成一个正方体；C不属于正方体展开图，不能拼成正方体。