科学记数法

第二章有理数及其运算

10 科学记数法

教学目标：1.借助身边熟悉的事物进一步感受大数，发展数感。

2.会用科学计数法表示大数.

教学重点难点用科学记数法表示大数

教学过程

一、创设情境，目标导读

由课本63页图片引入

二、合作交流，探寻规律

通过上面例子总结

1．科学记数法

(1)定义

一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n(1≤a＜10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．

(2)a与n的取法

在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的．2．把科学记数法表示的数还原

(1)科学记数法与原数的关系

科学记数法是表示大数的一种简单方法，其大小与原数的大小相等．无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号．

(2)科学记数法的还原

①根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可；

②把科学记数法a×10n中的n加上1，就得到原数的整数位数．

【例2－1】若一个数用科学记数法表示为1.754×105，则原数为__________．【例2－2】下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？

(1)赤道长约4×104千米；

(2)按365天计算一年有3.153 6×107秒．

点评：科学记数法表示的a×10n，转化成原数时，整数部分有(n＋1)位．

三.运用规律，解决问题

【例1】用科学记数法表示下列各数：

(1)3 400 000 ；(2)－98 120 000；(3)23 458.2；(4)960万．

解：(1)3 400 000＝34×105；(2)－98 120 000＝－0.981 2×108；

(3)234 58.2＝2.345 82×105；(4)960万＝9.6×103万．

上述解法对吗？请讨论。

四·变式训练，分层提高

①先根据题意进行有关数据之间的计算，再将结果用科学记数法表示出来，要特别注意计算的准确性．

②把实际问题中的普通数字改用科学记数法表示．

关键是确定a和10的指数．确定10的指数有两种方法：

方法1：把已知数的小数点向左移动几位(保留一位整数位数)，就乘10的几次方；

方法2：查出已知数的整数部分的位数，整数部分的位数减去1，就等于10的指数．,【例3－1】“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )．A．700×1020B．7×1023C．0.7×1023 D．7×1022

【例3－2】建一幢房子大约需要3万块砖，而每块砖的体积约为1 200 cm3.

(1)把建一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是多少立方厘米？

(2)一个小区有这样的房子60幢，把这60幢房子的砖堆起来，体积大约是多少立方米？

分析：(1)先算出一幢房子3万块砖的体积，再用科学记数法表示；(2)注意单位的换算五、反思小结、提炼内化

本节课你学了哪些知识__________________________________________ 你认为重点是_____________________________________________

难点是__________________________________________________________ 需要注意的是________________________________________________

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