武威市九年级上学期数学9月月考试卷
甘肃武威市凉州区洪祥镇九年制学校九年级上学期第一次月考数学试题(图片版)
九年级数学答案一、选择题AAADA BCBBB二、填空题11、312、或13、-314、_115、-216、417、218、三、解答题19.解整理得；整理得，；整理得，；整理得∵，，∴∴，．20.解：∵，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；将代入方程得，，解得，；方程为，即，设另一根为，则．．21.解：（1）该商场投资的月平均增长率是x则11（1+x）2=18.59 得x=该商场投资的月平均增长率是．（万元），（万元），答：该商场三个月为购进商品共投资万元．22.解：∵长方形绕顶点旋转后得到长方形，∴是旋转角，即，∴旋转角度是；根据旋转的性质：，，则是等腰直角三角形的性质．23.解：三角形是由三角形向上平移个单位，再向左平移个单位得到的．24.解:(1)把A(1,a)代入2y x=得1a=∴A(1,1)(2)存在.这样的点P有四个,即1234((2,0),(1,0)P P P P25.解: (1) 把 A(1，b) 分别代入y ＝ax 2和y ＝2x －3可得：⎩⎨⎧=-=b ba 32所以⎩⎨⎧-=-=11b a (2) 把 A(1，-1)代入y ＝ax 2(a ≠0)，可得a=-1,所以y=-x 2, 其顶点和对称轴分别是（0，0）和y 轴。
(3)当x ＜0时，二次函数y ＝-x 2中的y 随x 的增大而增大； 26. 解：设售价定为元/件. 由题意得，，∵，∴ 当时，有最大值360.答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．。
甘肃省武威第五中学九年级数学上学期第一次月考试题
2016—2017学年第一学期武威五中九年级数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1＝3、x 2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）A. x 2+3x +4=0 B.x 2+4x -3=0 C.x 2-4x +3=0 D. x 2+3x -4=0 2.若方程013)2(||=+++mx xm m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．2±=mB ．m=2C ．m= —2D ．2±≠m 3.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x += B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=4.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B 。
1k >-且0k ≠ C.1k < D.1k <且0k ≠5．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．96.方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定7.设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2006B ．2007C ．2008D ．20098. 一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ） A. 6- B. 1 C. 2 D. 6-或19.若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）A.1，0B.-1，0C.1，-1D.无法确定10.为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）A ．()60.051263%x +=B ．()60.051263x +=C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x +=11. 如图1，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A．4+ B．12+．2+ D．212++12.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图2所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=二、填空题：（每题3分，共21分）13.请你任写一个根分别为2和-5的一元二次方程是 ．14.若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是 ．15.关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是 ．16.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，则方程（4⊕3）⊕24x =的解为 ．17.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．18.阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程 x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为 ． 19.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
甘肃省武威市第十七中学九年级数学上学期第一次月考试题(无答案)
九年级数学第一次月考试卷考试时间：120分钟总分120分一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是( )A．1 B．0 C．0或1 D．0或-12．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=43．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．04．已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.195．已知关于x 的一元二次方程x2-m=2x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A．m＞－1 B．m＜－2 C．m ≥0 D．m＜06．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+47．已知二次函数y=2x2﹣2（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（）A．a+b B． C．﹣2ab D．8.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A． B． C． D．9．抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）A．y=﹣2x2+8x+3 B．y=﹣2x2﹣8x+3 C．y=﹣2x2+8x﹣5 D．y=﹣2x2﹣8x+210.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法:①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时，y>0.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分)11．某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，则全组有 名学生， 12．已知(x 2+y 2-1)(x 2+y 2-2)=4,，则x 2+y 2的值等于 13．方程x 2+6x+3=0的两个实数根为x 1，x 2，则+=___ _． 14．如果函数y=(k-3)x23k -k 2 +kx+1是二次函数，那么k 的值一定是 . 15．抛物线y=-2(x-1)2-3与y 轴交点的坐标为______ ____．16如果抛物线y=x 2﹣6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于________17．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为__________．18．若A （-413,y 1），B （-45,y 2），C （41,y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 .19．某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数表达式是y=60x-1.5x 2，该型号飞机着陆后需滑行 m 才能停下来.20．把抛物线y=ax 2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是y=x 2-2x+2则a+b+c= .三、解答题：(本大题共8小题，满分60分)21．（6分）解方程（1）x 2﹣6x ﹣3=0 （2） 2x 2﹣5x ﹣3=022．（8分）已知抛物线的解析式为y=x 2-(2m-1)x+m 2-m(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y 轴上，求m 的值.23．（8分）某电脑公司2016年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到2160万元，且计划从2016年到2018年，每年经营总收入的年增长率相同，求年平均增长率.24. (8分)如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？25.(8分) 已知：如图所示，在△ABC 中，cm 7cm,5,90==︒=∠BC AB B .点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.（1）如果Q P ,分别从B A ,同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2？（2）如果Q P ,分别从B A ,同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？（3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于7cm 2?说明理由.26、（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？27.（12分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
甘肃省九年级上学期数学9月月考试卷
甘肃省九年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A . y=x2B . y=C . y=kx2D . y=k2x2. （2分）(2018·资中模拟) 抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）A . （4，﹣5），开口向上B . （4，﹣5），开口向下C . （﹣4，﹣5），开口向上D . （﹣4，﹣5），开口向下3. （2分） (2016九上·萧山期中) 的对称轴是直线（）A . x=－1B . x=1C . y=－1D . y=14. （2分）将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2020八下·长沙期末) 对于二次函数y=-2(x+3) 的图象，下列说法错误的是（）A . 开口向下B . 对称轴是直线x=-3C . 顶点坐标为(-3,0)D . 当x<-3时，y随x的增大而减小6. （2分） (2021九上·富平期末) 抛物线y＝（x－4） 2－3的顶点坐标是（）A . （－4，3）B . （－4，－3）C . （4，3）D . （4，－3）7. （2分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A . 2012B . 2013C . 2014D . 20158. （2分）(2020·温州模拟) 已知抛物线y=x2-2x-m+1(m为常数，m>0)与x轴交于A、B两点(点B在点A 的右侧)，点P为抛物线在第四象限上的一点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点D在对称轴上，PD=m，取HD的中点C，连结CP、BP，若PH平分∠BPC，BP=2PC，则m的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2021·成都模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a ﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③④C . ①②③⑤D . ①②③④⑤10. （2分）(2016·毕节) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）二次函数y=﹣x2﹣8x+c的最大值为0，则c的值等于（）A . 4B . ﹣4C . ﹣16D . 1612. （2分） (2020九上·白云期中) 如图，抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ，将C1向右平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A . -2＜m＜B . -3＜m＜-C . -3＜m＜-2D . -3＜m＜-二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2018·嘉定模拟) 如果函数（为常数）是二次函数，那么取值范围是 ________．14. （1分） (2020九上·温州月考) 抛物线与轴的交点坐标是________.15. （2分） (2021九上·江都期末) 将抛物线先向下平移个单位长度，再向平移左个单位长度后得到的抛物线对应的函数表达式是________.16. （1分）二次函数y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．17. （2分） (2018九上·南昌期中) 如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=________米.18. （1分）已知二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，作它关于以P（1，0）为中心的中心对称的图像顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为________ .三、解答题 (共7题；共80分)19. （10分） (2020九上·海淀期末) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x=b，点A（﹣2，m）在直线y=﹣x+3上．（1）求m，b的值；（2）若点D（3，2）在二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上，求a的值；（3）当二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）与直线y=﹣x+3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1 ， y1），若﹣3＜x1＜﹣1，求a的取值范围．20. （10分） (2019九上·东台月考) 已知二次函数 .（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求A、B、C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图像的大致示意图；（3）根据图像，写出不等式的解集.21. （10分）已知抛物线y=x2﹣5x+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为点P．（1）求△ABP的面积；（2）在该抛物线上是否存在点Q，使S△ABQ=8S△ABP？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2019九上·潜山月考) 商场销售服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价1元，每天可多售出2件．（1）设每件降价x元，每天盈利元，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利1200元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？（3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？23. （10分） (2020九上·下城月考) 已知抛物线y＝﹣x2+ax+b经过点A（1，0），B（0，﹣4）.（1）求抛物线的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标.24. （15分）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=﹣1，且经过点（﹣4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线y有无最小值，若有，求出最小值．若无，请说明理由；（3）当﹣2＜x＜3时，求y的取值范围．25. （15分） (2020九上·海曙期末) 已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与直线y=-x+3相交于x轴上的点A，y轴上的点B．顶点为P。
2024-2025学年甘肃省武威十中九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年甘肃省武威十中九年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）用配方法解方程x2+4x+2＝0，下列配方正确的是（ ）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x+2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝62．（3分）下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax+b的图象是（ ）A．B．C．D．3．（3分）若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（ ）A．x+y+5B．x+3y+2C．2x﹣6y﹣3D．﹣2x+6y+34．（3分）已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x的值为（ ）A．6B．﹣2或6C．﹣2D．125．（3分）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y＝﹣x2的图象上，则（ ）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y36．（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A．9人B．10人C．11人D．12人7．（3分）若方程9x2+（k+2）x+4＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（ ）A．﹣10或14B．﹣14C．10D．10或﹣148．（3分）在估算一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根时，小晗列表如表：由此可估算方程x2+2x﹣4＝0的一个根x的范围是（ ）x1 1.1 1.2 1.3 1.4x2+2x﹣4﹣1﹣0.59﹣0.160.290.76 A．1＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3D．1.3＜x＜1.49．（3分）如图所示，某小区规划在一个宽为9m，长为16m的矩形地面上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），余下部分种草，耕地面积为112m2，设小路的宽为x m，那么x满足的方程是（ ）A．2x2﹣25x+16＝0B．x2﹣25x+32＝0C．x2﹣17x+16＝0D．x2﹣17x﹣16＝010．（3分）下列说法正确的是（ ）①若，则一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为﹣2；②已知关于x的方程有两实根，则k的取值范围是﹣1≤k≤3；③一个多边形对角线的条数等于它的边数的4倍，则这个多边形的内角和为1620度；④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度，则原多边形的边数是11或12．A．①③B．①②③C．②④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）已知（a2+b2+1）（a2+b2﹣2）＝0，则a2+b2的值是 ．12．（3分）抛物线y＝4x2+1关于x轴对称的顶点坐标为 ，对称轴为 ．13．（3分）已知m、n满足m2﹣3m﹣1＝0，n2﹣3n﹣1＝0，则的值等于 ．14．（3分）如图，A，B为抛物线y＝ax2上的两点，且AB⊥y轴于点（0，6）．若AB＝6，则该抛物线对应的函数解析式为 ．15．（3分）如图，桥拱是抛物线，上面有一点P，坐标是（2，﹣1），当水位线在AB位置时，A到B的水面宽为12m，求水面离桥顶的高度h＝ ．16．（3分）设a，b是方程x2+3x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+4a+b的值为 ．17．（3分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同．则每个月生产成本的下降率是 ．18．（3分）《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小唐按此方法解关于x的方程x2+12x＝m时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为 ．三、解答题19．（12分）解下列方程：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0；（2）﹣2x2+4x+6＝0（配方法）；（3）x2﹣4x+3＝0．20．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实根．（1）求k的最大整数值；（2）当k取最大整数值时，方程的根满足x2+mx﹣1＝0，求m的值．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且+＝﹣，求m的值．22．（6分）已知二次函数y＝ax2+k（a≠0）的图象经过点A（2，3），B（﹣1，6）．（1）求该函数的解析式；（2）若点C（﹣3，m），D（n，5）也在函数的图象上，求m，n的值．23．（6分）把一根长8米的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．（1）要使这两个正方形面积的和等于2平方米，应该怎么剪？（2）这两个正方形面积的和可能等于平方米吗？请说明理由．24．（6分）某种电脑病毒的传播速度非常快，若有2台电脑被感染，则经过两轮传播后会有288台电面被感染．（1）每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，三轮传播后，被感染的电脑共有多少台？25．（8分）某商城购进了一批某种品牌冰箱，标价为每台3000元．（1）为回馈新老用户，在国庆节期间，商城对冰箱进行了连续两次降价销售，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台冰箱的售价为3000元时，每天能售出8台；当每台冰箱的售价每降50元时，每天就能多售出4台；若商城计划在某天销售20台冰箱，则每台冰箱的售价应定为多少元？26．（7分）如图，已知点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，过点A且平行于x轴的直线交抛物线于点B．（1）求a的值和点B的坐标；（2）若点P是抛物线上一点，当以点A，B，P为顶点构成的△ABP的面积为2时，求点P的坐标．27．（9分）已知抛物线y＝+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x 轴的距离相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝+1上一动点，则（1）当△POF面积为4时，求P点的坐标；（2）求△PMF周长的最小值．2024-2025学年甘肃省武威十中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．【解答】解：由x2+4x+2＝0，得x2+4x＝﹣2，配方，得x2+4x+22＝﹣2+22，即（x+2）2＝2，故选：B．2．【解答】解：A、对于直线y＝ax+b，得a＞0，b＜0，与ab＞0矛盾，所以A选项错误；B、由抛物线y＝ax2开口向上得到a＞0，而由直线y＝ax+b经过第二、四象限得到a＜0，所以B选项错误；C、由抛物线y＝ax2开口向下得到a＜0，而由直线y＝ax+b经过第一、三象限得到a＞0，所以C选项错误；D、由抛物线y＝ax2开口向下得到a＜0，则直线y＝ax+b经过第二、四象限，由于ab＞0，则b＜0，所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以D选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵x﹣3y+7＝5，∴x﹣3y＝﹣2，则﹣2x+6y+3＝﹣2（x﹣3y）+3＝﹣2×（﹣2）+3＝4+3＝7，故选：D．4．【解答】解：设x2﹣x＝t，则方程变形为：t2﹣4t﹣12＝0，即（t﹣6）（t+2）＝0，∴t＝﹣2或6，即x2﹣x＝﹣2或6；当x2﹣x＝﹣2时，Δ＜0此方程无实数根（舍），当x2﹣x＝6时，Δ＞0满足题意．故选：A．5．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x＝0，即y轴．∵a＜﹣1，∴a﹣1＜a＜a+1＜0，∵在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴y1＜y2＜y3．故选：A．6．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，整理，得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．7．【解答】解：∵9x2+（k+2）x+4是一个完全平方式，∴（k+2）x＝±2×2•3x＝±12x，∴k+2＝12或k+2＝﹣12，∴k＝10或﹣14；故选：D．8．【解答】解：∵x＝1.2，x2+2x﹣4＝﹣0.16＜0；x＝1.3，x2+2x﹣4＝0.29＞0，∴当x在1.2与1.3之间取一个数时，x2+2x﹣4＝0，即方程x2+2x﹣4＝0的一个根x的范围为1.2＜x＜1.3．故选：C．9．【解答】解：设小路的宽度为x m，那么耕地的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，、整理得：x2﹣17x+16＝0，故选：C．10．【解答】解：①∵，∴4a﹣2b+c＝0，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为﹣2，故①正确；②∵于x的方程有两实根，∴Δ≥0，即（）2﹣4（k﹣2）≥0，解得k≤3，∵k+1≥0，∴k+1≥﹣1，∴k的取值范围是﹣1≤k≤3，故②正确；③设这个多边形的边数是n．根据题意得：n•（n﹣3）＝4n，解得：n＝11，内角和是（11﹣2）•180°＝1620°．故③正确；④设新多边形为n边形，（n﹣2）•180°＝1800°，解得n＝12，∴原多边形的边数是11或12或13．故④错误．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．【解答】解：设x＝a2+b2（x≥0），则原方程转化为（x+1）（x﹣2）＝0．所以x+1＝0或x﹣2＝0．所以x＝﹣1（舍去）或x＝2．所以a2+b2＝2．故答案为：2．12．【解答】解：因为抛物线的解析式为y＝4x2+1，所以抛物线的顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴．故答案为：（0，1），y轴．13．【解答】解：当m≠n时，∵m、n满足m2﹣3m﹣1＝0，n2﹣3n﹣1＝0，∴m、n是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴m+n＝3，mn＝﹣1，则＝＝＝＝﹣11．当m＝n时，原式＝2；∴的值等于2或﹣11．14．【解答】解：∵AB⊥y轴于点（0，6），AB＝6，∴B（3，6），将B（3，6）代入y＝ax2，得a＝，∴，故答案为：．15．【解答】解：桥拱是抛物线，上面有一点P，坐标是（2，﹣1），设y＝ax2，把（2，﹣1）代入得：4a＝﹣1，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2，把x＝6代入y＝﹣x2，y＝﹣×62＝﹣9，∴水面离桥顶的高度h为9m，故答案为：9m．16．【解答】解：∵a，b是方程x2+3x﹣2024＝0的两个实数根，∴a2+3a＝2024，a+b＝﹣3，∴a2+4a+b＝（a2+3a）+（a+b）＝2024﹣3＝2021．故答案为：2021．17．【解答】解：设每个月生产成本的下降率是x，依题意，得400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．故答案为：5%．18．【解答】解：x2+12x＝m，∵阴影部分的面积为64，∴x2+12x＝64，设4a＝12，则a＝3，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为3x的矩形，得到大正方形的面积为64+32×4＝64+36＝100，则该方程的正数解为10﹣6＝4，故答案为：4．三、解答题19．【解答】解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，3（2x﹣1）2＝12，（2x﹣1）2＝4，∴2x﹣1＝±2，∴x1＝，x2＝﹣．（2）﹣2x2+4x+6＝0，x2﹣2x﹣3＝0，x2﹣2x＝3，x2﹣2x+1＝4，即（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（3）x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3．20．【解答】解：（1）根据题意知Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，解得：k≤4，∴k的最大整数值为4；（2）∵k＝4，∴方程为x2﹣4x+4＝0则解得方程的根为x1＝x2＝2；把x＝2代入方程x2+mx﹣1＝0得4+2x﹣1＝0，∴m＝﹣．21．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（﹣3m2+m）＝4m2﹣4m+1+12m2﹣4m＝16m2﹣8m+1＝（4m﹣1）2≥0，∴方程总有实数根；（2）解：由题意知，x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝﹣3m2+m，∵+＝＝＝﹣，∴，整理得5m2﹣7m+2＝0，解得m＝1或m＝．22．【解答】解：（1）将点A（2，3），B（﹣1，6）代入二次函数y＝ax2+k得：，解得，∴函数的解析式为：y＝﹣x2+7．（2）∵点C（﹣3，m），D（n，5）在函数y＝﹣x2+7的图象上，∴m＝﹣9+7＝﹣2，﹣n2+7＝5．∴m＝﹣2，n＝．23．【解答】解：（1）设剪成的一段为x米，则另一段就为（8﹣x）米，由题意得，解得：x1＝x2＝4．答：剪成的一段为4米，则另一段就为4米；（2）设剪成的一段为y米，则另一段就为（8﹣y）米，由题意得，变形为：y2﹣8y﹣9＝0，解得：y1＝﹣1＜0，舍去，y2＝9＞8，舍去，即：这两个正方形面积的和不可能等于．24．【解答】解：（1）设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意得：1+x+（1+x）x＝144，即2（1+x）2＝288，整理得：（1+x）2＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去），答：每轮传播中平均一台电脑会感染11台电脑；（2）由题意可知，2（1+x）2+2x（1+x）2＝2（1+x）3＝2（1+11）3＝3456（台），答：三轮传播后，被感染的电脑共有3456台．25．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为10%．（2）设每台冰箱的售价应定为y元，依题意得：8+×4＝20，解得：y＝2850．答：每台冰箱的售价应定为2850元．26．【解答】解：（1）由题意得：4a＝4，解得：a＝1，有抛物线是对称性得：B（2，4）；（2）由（1）得：y＝x2，设P（x，x2），∴＝2，解得：x＝±或x＝，∴P的坐标为：（，5）或（，3）．27．【解答】解：（1）设P点的坐标为（x，+1），∵点F的坐标为（0，2），∴OF＝2，∴当△POF的面积为4时，×2×|x|＝4，解得：x＝±4，∴y＝×（±4）2+1＝5，∴点P的坐标为：（﹣4，5）或（4，5）．（2）解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y＝x2+1于点P，此时△PMF周长最小值，∵F（0，2）、M（，3），∴ME＝3，FM＝＝2，∴△PMF周长的最小值＝ME+FM＝3+2＝5．。
2021-2022学年甘肃省武威市凉州区中佳育才学校九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年甘肃省武威市凉州区中佳育才学校九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列方程中，是一元二次方程的是( )A. ax2+bx+c=0(a,b,c均为常数)B. x2+y2=0C. x2=1D. 1x+x+1=02.下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A. y=3x−1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2−2t+1D. y=x2+1x3.把方程x2−6x−5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( )A. (x−6)2=41B. (x−3)2=4C. (x−3)2=14D. (x−3)2=94.对于二次函数y=3x2+2，下列说法错误的是( )A. 最小值为2B. 图象与y轴没有公共点C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 其图象的对称轴是y轴5.方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围为( )A. m>52B. m≤52且m≠2 C. m≥3 D. m≤3且m≠26.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是( )A. B. C. D.7.组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请个球队参加比赛．( )A. 5B. 6C. 7D. 98.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是( )A. 50(1+x)2=182B. 50+50(1+x)2=182C. 50+50(1+x)+50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=1829.三角形两边长分别为4和8，第三边是方程x2−8x+12=0的解，则这个三角形的周长是( )A. 14B. 18C. 14和18D. 14或1810.已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( )A. 没有实数根B. 可能有且只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根11.一元二次方程(1+3x)(x−3)=2x2+1化为一般形式为______ .12.关于x的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2+k−2=0有一个根是0，则k的值是______.13.已知m，n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，则m2−mn+3m+n=______.14.在一块长为35m，宽为26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850m2，小路的宽为______.15.若y=(m−2)x m2−7+3是二次函数，且开口向下，则m的值是______.16.三角形的每条边的长都是方程x2−6x+8=0的根，则三角形的周长是______.17.已知A(−1,y1)，B(√2,y2)，C(2,y3)三点都在二次函数y=ax2−1(a>0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是______ .(用“<”连接)18.甲乙同时解方程x2+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑−10.则p=______，q=______.19.用适当的方法解下列一元二次方程(1)(3x+2)2=25；(2)4x2−12x+9=0；(3)(2x+1)2=3(2x+1)；(4)2x2−5x+3=0.20.已知关于x的方程x2−(k−1)x+2=0，若方程的一个根是−1，求另一个根及k的值．21.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．x2相22.二次函数y=ax2+k的图象顶点坐标是(0,2)，且形状及开口方向与抛物相线y=−12同．(1)确定a，k的值；(2)画出二次函数y=ax2+k的图象．23.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m.围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．(1)若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m2吗？则养鸡场的长和宽各为多少？(2)围成养鸡场的面积能否达到200m2吗？请说明理由；(3)若墙长为am，对建150m2面积的养鸡场有何影响？24.已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0，(1)证明：当m取不为0的任何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．25.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围．(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1⋅x2，求k的值．26.尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．(1)若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是______件(直接填写结果)；(2)不考虑其他因素，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？27.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx−2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A(−1,−1)，求△OAB的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.该方程中含有未知数项的最高次数是2，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；D.该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C.根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数，注意二次函数都是整式．【解答】解：A、y=3x−1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数，故B错误；C、s=2t2−2t+1是二次函数，故C正确；不是二次函数，故D错误；D、y=x2+1x故选：C.3.【答案】C【解析】解：移项，得x2−6x=5，两边都加9，得x2−6x+9=14，所以(x−3)2=14.故选：C.把常数项−2移项后，在方程的左右两边同时加上一次项系数−6的一半的平方．本题考查了一元二次方程的配方法，掌握一元二次方程的配方法，是解决本题的关键．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4.【答案】B【解析】解：A、开口向上有最小值2，正确；B、图象与y轴交与点(0,2)，错误；对称轴为y轴，开口向上，所以当x<0时，y随着x的增大而减小，C、D正确，故选：B.利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．本题考查了二次函数的性质，了解二次函数的性质是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，∴{m−2≠0Δ=(−√3−m)2−4(m−2)×14≥0，解得m≤52且m≠2.故选：B.根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为(0,1)，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．【解答】解：当a<0时，二次函数顶点在y轴负半轴，开口向上，一次函数经过一、二、四象限；当a>0时，二次函数顶点在y轴正半轴，开口向上，一次函数经过一、二、三象限．故选：C.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设应邀请x个球队参加比赛，根据每两队之间都赛一场且只安排了15场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设应邀请x个球队参加比赛，x(x−1)=15，根据题意得：12解得：x1=6，x2=−5(不合题意，舍去).故选B.8.【答案】D【解析】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故选：D.设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：解方程x2−8x+12=0得x1=2，x2=6，由三角形的三边关系可得三角形的第三条边长为6，所以这个三角形的周长=4+8+6=18.故选：B.先求出方程的两个解，再由三角形的三边关系可得三角形的第三条边长，即可求出三角形的周长．本题主要考查了解一元二次方程及三角形三边关系．解题的关键是确定三角形的第三条边的长．10.【答案】A【解析】解：∵△=(2c)2−4(a+b)2=4[c2−(a+b)2]=4(a+b+c)(c−a−b)，根据三角形三边关系，得c−a−b<0，a+b+c>0.∴△<0.∴该方程没有实数根．故选：A.由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．本题是方程与几何的综合题．主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对(2c)2−4(a+b)(a+b)进行因式分解．11.【答案】x2−8x−4=0【解析】解：(1+3x)(x−3)=2x2+1，可化为：x−3+3x2−9x=2x2+1，化为一元二次方程的一般形式为x2−8x−4=0.把方程展开，移项、合并同类项后再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．12.【答案】1【解析】解：把x=0代入方程得：k2+k−2=0，分解因式得：(k−1)(k+2)=0，可得k−1=0或k+2=0，解得：k=1或k=−2，当k=−2时，k+2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k的值为1.故答案为：1.把x=0代入方程计算，检验即可求出k的值．此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．13.【答案】8【解析】【分析】根据m是方程的根以及m+n=−2，mn=−5，整体代入变形后的式子即可解题．此题主要考查了一元二次方程的根以及根与系数的关系，根据题意得出mn=−5，m+n=−2，m2+2m−5=0是解决问题的关键．【解答】解：∵m，n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，∴mn=−5，m+n=−2，∵m是方程x2+2x−5=0的一个实数根，∴m2+2m−5=0，∴m2=5−2m，∴m2−mn+3m+n=(5−2m)−(−5)+3m+n=10+m+n=10−2=8故答案为：8.14.【答案】1【解析】解：设小路的宽为x m，根据题意得35x+26x−x2+850=35×26，解得x=60(不合题意舍去)，x=1.那么小路的宽应该为1m.故答案为：1.如果设小路的宽为xm，那么两条路的交叉面积应该表示为x2m2，则矩形绿地的面积是35x+26x−x2+850，即可列方程求解．本题考查的是一元二次方程的运用，要结合图形和题意进行分析．解题要注意两条小路中有重复的地方，在计算时要加上多减去的部分．15.【答案】−3【解析】解：∵函数y=(m−2)x m2−7+3为x的二次函数，其函数的开口向下，∴m2−7=2，且m−2<0.解得m=−3.故答案是：−3.根据二次函数的定义得到m2−7=2，且m−2<0.本题考查了二次函数的定义和性质．注意：此题中的抛物线开口方向向下，所以m−2是负数．16.【答案】6或12或10【解析】解：由方程x2−6x+8=0，得x=2或4.当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10.综上所述此三角形的周长是6或12或10.首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2−6x+8=0的根，进行分情况计算．本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边．17.【答案】y1<y2<y3【解析】解：∵二次函数的解析式为y=ax2−1(a>0)，∴抛物线的对称轴为直线x=0，∵A(−1,y1)、B(√2,y2)、C(2,y3)，∴点C离直线x=0最远，点A离直线x=0最近，而抛物线开口向上，∴y1<y2<y3.故答案为y1<y2<y3.先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=0，然后比较三个点离直线x=0的远近得到y1、y2、y3的大小关系．本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．18.【答案】7 14【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.根据根与系数的关系得到2×7=q，3+(−10)=−p，然后解两个方程即可得到p和q的值．【解答】解：根据题意得2×7=q，3+(−10)=−p，所以p=7，q=14.故答案为7，14.19.【答案】解：(1)(3x+2)2=25，3x+2=±5，3x+2=5或3x+2=−5，x1=1，x2=−73；(2)4x2−12x+9=0，(2x−3)2=0，2x−3=0，x1=x2=3；2(3)(2x+1)2=3(2x+1)，(2x+1)2−3(2x+1)=0，(2x+1)(2x+1−3)=0，(2x+1)(2x−2)=0，(2x+1)(x−1)=0，2x+1=0或x−1=0，x1=−1，x2=1；2(4)2x2−5x+3=0，(x−1)(2x−3)=0，x−1=0或2x−3=0，.x1=1，x2=32【解析】(1)利用解一元二次方程-直接开平方法，进行计算即可解答；(2)利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20.【答案】解：∵关于x的方程x2−(k−1)x+2=0的一个根是−1，∴1+(k−1)+2=0，解得k=−2.设方程的另一根为t，则−t=2.解得t=−2，即方程的另一根为−2，k的值为−2.【解析】把方程的根代入可求得k的值，代入方程，再解方程即可求得另一个根．本题主要考查一元二次方程的解及其解法，利用根的定义求得k的值是解题的关键．21.【答案】解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为x−4，根据题意，得(10x+x−4)×[10(x−4)+x]=1612，即(11x−4)×(11x−40)=1612，解得x=6，则10x+x−4=60+6−4=62.答：这个两位数是62.【解析】设原两位数的十位数字为x，则个位数字为x−4，那么这个两位数为10x+x−4，交换位置后，新两位数为10(x−4)+x，根据等量关系：新两位数与原两位数的积为1612，列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，以及两位数的表示方法．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22.【答案】解：(1)由y=ax2+k形状及开口方向与y=−1x2相同，2，得a=−12由y=ax2+k的顶点是(0,2)，得k=2；x2+2画函数图象，(2)y=−12【解析】(1)根据形状、开口方向相同的抛物线的a值相同，可得a的值；根据顶点坐标，可得k 的值；(2)根据描点法，可得函数图象．本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的a值相同二次函数图象的开口方向，形状相同．23.【答案】解：(1)设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x(33−2x+2)=150，解得：x1=10，x2=7.5，当x1=10时，33−2x+2=15<18，当x2=7.5时33−2x+2=20>18，(舍去)，则养鸡场的宽是10m，长为15m.(2)设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x(33−2x+2)=200，整理得：2x2−35x+200=0，△=(−35)2−4×2×200=1225−1600=−375<0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2；(3)当0<a<15时，不能围成一个长方形养鸡场；当15≤a<20时，可以围成一个长方形养鸡场；当a≥20时，可以围成一个长方形养鸡场．【解析】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围．(1)先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x 要符合题意；(2)先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案；(3)根据实际问题当0<a<15时，当15≤a<20时，当a≥20时，三种情况进行讨论，得出符合条件的值即可．24.【答案】解：(1)由题意可知：△=(m+2)2−8m=(m−2)2≥0，∵m≠0，∴当m取不为0的任何值时，方程总有实数根．(2)∵mx2−(m+2)x+2=0，∴(x−1)(mx−2)=0，∴x=1或x=2，m∴由题意可知：m≠2且m≠0，由题意可知：m=±1.【解析】(1)根据根的判别式即可求出答案．(2)根据因式分解法可求出方程的两根，根据题意给出的条件即可求出m的值．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．25.【答案】解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=(2k+1)2−4(k2+1)=4k2+4k+1−4k2−4=4k−3>0，解得：k>3；4(2)∵k>3，4∴x1+x2=−(2k+1)<0，又∵x1⋅x2=k2+1>0，∴x1<0，x2<0，∴|x1|+|x2|=−x1−x2=−(x1+x2)=2k+1，∵|x1|+|x2|=x1⋅x2，∴2k+1=k2+1，∴k1=0，k2=2，又∵k>3，4∴k=2.【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可得△=(2k+1)2−4(k2+1)=4k2+4k+1−4k2−4=4k−3>0，求出k的取值范围；(2)首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可．本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是利用根的判别式△=b2−4ac>0求出k的取值范围，此题难度不大．26.【答案】280【解析】解：(1)80+5÷0.5×20=80+200=280(件).故答案为：280.(2)设每件商品的定价为x元，则每件商品的销售利润为(x−15)元，平均每天能售出80+25−x×20=(1080−40x)件，0.5依题意得：(x−15)(1080−40x)=1280，整理得：x2−42x+437=0，解得：x1=19，x2=23.答：每件商品的定价应为19元或23元．(1)利用商店每天的平均销售量=80+20×每件商品降低的价格，即可求出结论；0.5(2)设每件商品的定价为x元，则每件商品的销售利润为(x−15)元，平均每天能售出(1080−40x)件，利用总利润=每件的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于x 一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27.【答案】解：∵一次函数y=kx−2的图象相过点A(−1,−1)，∴−1=−k−2，解得k=−1，∴一次函数表达式为y=−x−2，∴令x =0，得y =−2，∴G(0,−2)，∵y =ax 2过点A(−1,−1)，∴−1=a ×1，解得a =−1，∴二次函数表达式为y =−x 2，由一次函数与二次函数联立可得{y =−x −2y =−x 2， 解得{x 1=−1y 1=−1，{x 2=2y 2=−4， ∴S △OAB =12OG ⋅|A 的横坐标|+12OG ⋅点B 的横坐标=12×2×1+12×2×2=1+2=3.【解析】利用点A 的坐标可求出直线与抛物线的解析式，再求出点G 的坐标及点B 的坐标，利用S △OAB =12OG ⋅|A 的横坐标|+12OG ⋅点B 的横坐标求解即可．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的求出点B 的坐标．。
甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校九年级数学上学期9月月考试卷(含解析)新人教版
甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校九年级数学上学期9月月考试卷（含解析）新人教版一、选择题（每题3分，共36分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B． +=2 C．x2+2x=y2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．﹣4，5 D．5x2，﹣4x3．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，则m的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．25．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法 B．配方法C．公式法D．因式分解法8．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣9．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个实数根 D．没有实数根11．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠012．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米二、填空题（每题3分，共30分）13．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为．14．如果非零实数a、b、c满足a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为．15．一元二次方程x2+bx+c=0的两根互为倒数，则c= ．16．已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是．17．方程（x﹣1）2=4的解为．18．关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程，则m= ．19．乒乓球锦标赛上，男子单打实行单循环比赛（即每两个运动员都相互交手一次），共进行66场比赛，则参加比赛的运动员共人．20．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3、x2=1，那么这个一元二次方程是．21．如果a，b分别是一个直角三角形的两直角边的长，并且a，b满足（a2+b2）（a2+b2+1）=20，那么这个直角三角形的斜边长是．22．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意列方程：．三、解答题（共54分）23．解下列方程（1）x2+3x﹣4=0（2）（x+4）2=5（x+4）（3）x2+2x﹣3=5．24．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．25．如果x2﹣10x+y2﹣16y+89=0，求的值．26．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0，求证：不论m为何值，方程总有实数根．27．设a、b、c是三角形ABC的三边长，且关于x的方程（a+c）x2+bx+=0有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状．28．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售价格降低多少元？2016-2017学年甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B． +=2 C．x2+2x=y2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；B、是分式方程，故此选项错误；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．2．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．﹣4，5 D．5x2，﹣4x【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定一次项系数和二次项系数，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：∵一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式为5x2﹣1﹣4x=0，∴一次项系数和二次项系数分别为﹣4、5．故选：C．3．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．4．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，则m的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0，由方程的解的定义，把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，∴m2﹣3m+2=0，且m﹣1≠0，∴（m﹣1）（m﹣2）=0，且m﹣1≠0，解得，m=2，故选D．5．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B7．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法 B．配方法C．公式法D．因式分解法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后提公因式，即可得出选项．【解答】解：（5x﹣1）2=3（5x﹣1）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，即用了因式分解法，故选D．8．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】根与系数的关系．【分析】已知方程x2﹣3x﹣1=0，由根与系数的关系得：x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣1，再把所求式子通分、代值可求解．【解答】解：由根与系数的关系得：x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣1．∴==﹣3．故选B．9．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选D．10．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了【解答】解：∵△=b2﹣4ac=4m2﹣4（﹣m﹣1）=4m2+4m+4=（4m2+4m+1）+3=（2m+1）2+3＞0 ∴方程有两个不相等的实数根．故选A．11．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．12．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米【考点】一元二次方程的应用．【分析】要求修建的路宽，就要设修建的路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积=耕地面积，依此列出等量关系解方程即可．【解答】解：设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）=551，解得：x=49或1，49不合题意，舍去，故选A．二、填空题（每题3分，共30分）13．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x2﹣3x﹣5=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x=x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5=0．故答案为：2x2﹣3x﹣5=0．14．如果非零实数a、b、c满足a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】由a﹣b+c=0求得b=a+c，将其代入方程ax2+bx+c=0中，可得方程的一个根是﹣1．【解答】解：∵a﹣b+c=0，∴b=a+c，①把①代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x1=﹣1，x2=﹣（非零实数a、b、c）．故答案为：﹣1．15．一元二次方程x2+bx+c=0的两根互为倒数，则c= 1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可求出c的值．【解答】解：由题意可知：两根之积x1•x2=c，∵x1•x2=1，∴c=1，故答案为：116．已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是2018 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程求得a+b=﹣5，然后将其整体代入所求的代数式进行求值．【解答】解：依题意得 a×12+b×1+5=0，整理得a+b=﹣5，所以 2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013+5=2018．故答案是：2018．17．方程（x﹣1）2=4的解为3或﹣1 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】观察方程的特点，可选用直接开平方法．【解答】解：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．18．关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程，则m= ﹣3 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，所以m2﹣7=2，且m﹣3≠0，解得m的值．【解答】解：由一元二次方程的特点得，解得m=﹣3．19．乒乓球锦标赛上，男子单打实行单循环比赛（即每两个运动员都相互交手一次），共进行66场比赛，则参加比赛的运动员共12 人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设有x人参赛，则每人参赛（x﹣1）场，共需x（x﹣1）场，据此列出方程求解即可．【解答】解：设有运动员x人，根据题意得： x（x﹣1）=66，解得：x=12或x=﹣11（舍去）故答案为：12．20．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3、x2=1，那么这个一元二次方程是x2﹣4x+3=0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系求得p，q的值．【解答】解：方程两根分别为x1=3，x2=1，则x1+x2=﹣p=3+1=4，x1x2=q=3∴p=﹣4，q=3，∴原方程为x2﹣4x+3=0．故答案为x2﹣4x+3=0．21．如果a，b分别是一个直角三角形的两直角边的长，并且a，b满足（a2+b2）（a2+b2+1）=20，那么这个直角三角形的斜边长是 2 ．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】先由勾股定理得出a2+b2=c2，再将这个等式代入（a2+b2）（a2+b2+1）=20，解方程求出c2的值，然后求其算术平方根即可．【解答】解：设这个直角三角形的斜边长是c．∵a，b分别是一个直角三角形的两直角边的长，∴a2+b2=c2，又∵（a2+b2）（a2+b2+1）=20，∴c2（c2+1）=20，∴（c2）2+c2﹣20=0，∵c2＞0，∴c2=4，∵c＞0，∴c=2．即这个直角三角形的斜边长是2．故答案为2．22．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意列方程：80+80（1+x）+80（1+x）2=275 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，80+80（1+x）+80（1+x）2=275，故答案为：80+80（1+x）+80（1+x）2=275．三、解答题（共54分）23．解下列方程（1）x2+3x﹣4=0（2）（x+4）2=5（x+4）（3）x2+2x﹣3=5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到（x+4）2﹣5（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）先把方程化为一般式，利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x+4）（x﹣1）=0，所以x1=﹣4，x2=1；（2）（x+4）2﹣5（x+4）=0，（x+4）（x+4﹣5）=0，所以x1=﹣4，x2=1；（3）x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，所以x1=﹣4，x2=2．24．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．【分析】将x1=﹣1代入原方程，可求出m的值，进而可通过解方程求出另一根．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5=0解得：x1=﹣1，x2=5所以方程的另一根x2=5．25．如果x2﹣10x+y2﹣16y+89=0，求的值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】本题应先将89拆成64+25，然后配成两个完全平方式相加，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”解出x、y的值，最后代入中即可．【解答】解：由已知x2﹣10x+y2﹣16y+89=0，得（x﹣5）2+（y﹣8）2=0，∴x=5，y=8，∴=．26．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0，求证：不论m为何值，方程总有实数根．【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程的定义可得出m≠0，再根据根的判别式△=（m﹣2）2≥0，即可证出结论．【解答】证明：∵方程mx2﹣（m+2）x+2=0为一元二次方程，∴m≠0．在方程mx2﹣（m+2）x+2=0中，△=[﹣（m+2）]2﹣4×m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2≥0．∴不论m为何值，方程总有实数根．27．设a、b、c是三角形ABC的三边长，且关于x的方程（a+c）x2+bx+=0有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：△ABC是直角三角形，理由是：∵关于x的方程（a+c）x2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=0，即b2﹣4（a+c）（）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．28．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售价格降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为件，根据题意得，（60﹣x﹣40）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，答：应将销售价格降低4元．。
甘肃省武威市凉州区洪祥镇九年制学校九年级上学期第一次月考数学试题(图片版)
九年级数学答案选择题AAADA BCBBB填空题11、3 12、或- 13、-3 14、_1 15、-2416、4 17、2 18、三、解答题19•解二；整理得•I .：|：3(X-l)2= 0■ I 1I •■整理得v m J： I-' V ■■<■■■■■:'(x- l)(x + 3) = 0X] = 1 x-i=- 3 ；整理得_x( - 3x - 2) = 0'整理得•% ；=：-•.y=l b=-3 c=-\l-b + .^b2- 4ac 3 土+44 3 土• • •—2 a 2 23 + 3_原20. 解：J」y : - + ':,“」！+ -•不论•取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；’将= •代入方程＜ '：-- - / ；得,1I「；；昇一 * I'，解得，；方程为「..I -、'■,即.飞-，I 一 .：I'1,设另一根为，则.一、•- Ju u jb21. 解：(1 )该商场投资的月平均增长率是x则11 i (1+x) 2=18.59 得x=该商场投资的月平均增长率是•门訂"i ! = ;(万元)，I 1 ■ -：： : H：'-' (万元)，答：该商场三个月为购进商品共投资:万元.22. 解：；:长方形；心小绕顶点」旋转后得到长方形!； '■■ ■■■■,是旋转角,即「叮丨「一、门"•旋转角度是；；厂：根据旋转的性质：虫-"'，「「』-匕：则■- 是等腰直角三角形的性质.23. 解：三角形是由三角形C 向上平移•个单位，再向左平移•个单位得到的.24. 解：(1)把A(1, a)代入y = x2得a = 1 • A(1,1)⑵存在.这样的点P有四个，即R(Q,0), R(-V2,0), P(2,0), R(1,0)第1页「a = b25. 解：⑴把A(1 , b)分别代入y = ax2和y = 2x —3可得：c 「所以2 -3 = b[a = -1b = -11.⑵把A(1 , -1)代入y = ax2(a工0)，可得a=-1,所以y=-x2,其顶点和对称轴分别是(0,0)和y轴。
甘肃省武威市凉州区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
甘肃省武威市凉州区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．若n 是方程220x x --=的一个根，则代数式2n n -的值是（ ） A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1-与2-2．下列是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．22x x -=C ．()222x x x -=- D ．11x x+=3．对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法：①若a c b +=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根； ③若x c =是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立；④若0x x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则()22042b ac ax b -=+其中正确的（ ） A ．只有①②④B ．只有①②③C ．只有②③④D ．只有①②4．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()()32220570x x --=B ．322203232570x x +⨯=⨯-C ．()()32203220570x x --=⨯-D ．2322202570x x x +⨯-=5．若二次函数()()230y a x c a =-+>的图象经过点()11,A y -，()22,B y ，()35,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>6．把方程22(1)5x x +=化成一般形式20ax bx c ++=后，a b c ++的值是（ ） A ．8B ．9C ．2-D ．1-7．把抛物线23y x =向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．2)3(25y x =+- B ．23(5)2y x =++ C ．23(2)5y x =-+D ．23(2)5y x =++8．已知二次函数()2++0y a bx x c a =≠的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：关于它的图象，下列判断正确的是（ ） A ．开口向上B ．对称轴是直线1x =C ．一定经过点151,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．在对称轴左侧部分自左至右是下降的9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+和二次函数()2y b x k =+的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，BC =4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD =x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．若方程()222430aa x x --++=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为 ．12．抛物线()2243y x =+-开口向，对称轴是直线x =，顶点坐标是． 13．已知方程260x x q -+=可以配方成()27x p -=的形式，那么p q -=．14．有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．则平均每次降价的百分率为．15．已知二次函数()21y x m =--，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是． 16．新定义：关于x 的一元二次方程()210a x c k -+=与()220a x c k -+=称为“同族二次方程”．例如：()25670x -+=与()26670x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程2(2)(4)80m x n x ++-+=与22(1)10x -+=是“同族二次方程”，则代数式22029mx nx ++的最小值是．三、解答题17．用适当的方法解下列方程： (1)()33x x x -=-； (2)213x x +=．18．关于x 的一元二次方程2610x x k -+-=． (1)如果方程有实数根，求k 的取值范围；(2)如果1x ，2x 是这个方程的两个根，且221212324x x x x ++=，求k 的值． 19．已知函数 ()27321my m x x -=-+-+（m 为常数）．(1)求当m 为何值时y 是x 的二次函数？(2)在（1）的条件下，点()2,a 在此函数图象上，求a 的值．20．我们已经历了“一次函数”的学习过程，请你根据已有的经验和方法结合假期的预习尝试完成下列问题：已知：二次函数()20y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：(1)可求得m 的值为__________； (2)求出这个二次函数的解析式；(3)画出函数图象；21．已知4m =． (1)求m ，n 的值．(2)若关于x 的一元二次方程20mx bx n ++=有一个根是1，求b 的值．22．小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图所示，其中月功能费为5元，请你根据统计图的信息完成下列各题：（1）该月小王手机话费共有________元．（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角______度． （3）请将条形统计图补充完整．（4）电信公司为让利给用户，从下月起每月将对长途话费进行打折优惠，如果小王每月长途电话的通话时间不变，那么两个月后，月长途花费将降至28.8元，那么长途话费的月平均折扣为多少？23．世界杯火热进行期间，其相关的周边产品大多为中国制造．为了抓住这一商机，两工厂决定生产球衣．据统计，甲厂每小时生产600件，乙厂每小时生产800件．甲、乙两厂共生产16小时，且每天生产的球衣总数量为11400件． (1)求甲、乙两厂每天分别生产多少小时？(2)由于球衣在国外热销，客户纷纷追加订单，两工厂每天均增加生产时间，其中甲厂比乙厂多增加2小时，在整个生产过程中，甲厂每小时产量不变，而乙厂由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少140件，这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来多1200件．求甲厂增加的生产时间为多少小时？24．已知抛物线2y ax bx c =++经过()2,0A -、()4,0B 、()2,8C 三点． (1)求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点M 的坐标；(2)该抛物线经过平移后得到新抛物线241y x x =-++，求原抛物线平移的方向和距离． 25．如图，在ABC V 中，90B ??，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PBQ V 的面积等于24cm ？ (2)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？ (3)在（1）中，PBQ V 的面积能否等于28cm ？说明理由．26．定义感知：我们把顶点关于y 轴对称，且交于y 轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．如图所示的抛物线2122y x x =++与2222y x x =-+是一对“孪生抛物线”，其“共点”为点A ． 初步运用：()1判断下列论断是否正确？正确的在题后横线上打“√”，错误的则打“⨯”：①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在x 轴上．________②“孪生抛物线”2(2)9y x =--与2(2)9y x =+-的“共点”坐标为()05,．________()2填空：抛物线2245y x x =--+的“孪生抛物线”的解析式为________．延伸拓展：在平面直角坐标系中，记“孪生抛物线”的两顶点分别为M ，'M ，且'4MM =，其“共点”A 与M ，'M ，O 三点恰好构成一个面积为12的菱形，试求该“孪生抛物线”的解析式．。
人教版九年级数学上册武威第九中学——学年第一学期.docx
初中数学试卷 桑水出品武威第九中学2015——2016学年第一学期九年级数学第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下面的方程中是一元二次方程的是（ ）A.ax 2+bx+c=0B.(x+1)(x-1)=x 2-1C.x 2=-1D.x 2+y=52.下列方程中有两个相等实数根的是（ ）A.x 2+3=0B.x 2+5x=0C.(x+3)(x-1)=0D. (x+3)2=03.如果方程x 2-(m-1)x+4=0有二个相等的实数根,则m 的值为（ ）A.5B.-3C.3或-5D.5或-34.方程(x-5)( 7-2x)=x-5的根是（ ）A.5和3B.3C.-3D. -5和-35．与抛物线53212-+-=x x y 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ） A ．2523412-+-=x x y B ．87212+--=x x y C ．106212++=x x y D ．532-+-=x x y 6．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。
7．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±18．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)9．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且10．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中， 值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 （每题3分，共30分）1.把方程(3x-2)(x+1)=3-8x 整理成一般形式应为 .2.若x=1是方程x 2-3x+m=0的一个根，则m= .3.设m 、n 是方程x 2-2x-3=0的二个实数根，则m 2+n 2-2m-2n= .4.若一元二次方程kx 2+4x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 .5．已知抛物线342++=x x y ，请回答以下问题：⑴ 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；6．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．7．抛物线()()4222-+-+=m x m x y 的顶点在原点，则=m ． 8．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到．9．对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ．10.二次函数c bx ax y ++=2的值永远为负值的条件是a 0，ac b 42- 0． 三、解答题（共计60分）1、解方程（每题5分，共20分）(1).2(5-x)=3x(5-x) (2).(2x-1)2=x(3x+2)-7(3).x(x-4)=2x-8 (4).(3x-1)2=(3-x)22.（10分） 一个二次函数y=(k-1)x k2-3k+4+2x-1(1).求k 值.(2).求当x=0.5时y 的值？22（10分）．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、点B （3，0）和点C （0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点。
甘肃武威五中等五校九年级九年级联合诊断(Ⅰ)数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
甘肃武威五中等五校九年级九年级联合诊断（Ⅰ）数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列计算正确的是（）A. －2+∣-2∣＝0B. ÷3＝0C. D. 2÷3×＝2【答案】A【解析】试题分析:A.；B.；C.D．．故选：A．考点：有理数计算．【题文】的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）A． B. C. D.【答案】Ｃ．【解析】试题分析：的算术平方根是，２的相反数的倒数是，所以（）＝．故选：Ｃ．考点：１.算术平方根；２.相反数；３.倒数．【题文】端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5 只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A． B． C． D．【答案】Ｂ．【解析】试题分析：根据概率的定义，一共有10只粽子，其中红豆粽有２个，所以吃到红豆粽的概率是．故选：Ｂ．考点：概率的定义．【题文】化简的结果（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：．故选：A.考点：分式的计算．【题文】已知一组数据的平均数是5，则另一组新数组的平均数是（）A．6 B.8 C.10 D.无法计算【答案】B.【解析】试题分析：因为的平均数是5，所以它们的和是25，所以的和是25+15=40，平均数是8.故选：B．考点：平均数．【题文】点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为，到原点的距离为，则点P的坐标为（）A． B. C. D.【答案】Ｃ．【解析】试题分析：设Ｐ点坐标为, 因为P到X轴的距离与到y轴的距离之比为,所以，又因为P 到原点的距离为，所以，即，因为点P在第三象限内，所以所以点P的坐标为.故选：Ｃ．考点：１．平面直角坐标系；２.勾股定理．【题文】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题分析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.既是轴对称图形也是中心对称图形；C.是中心对称图形但不是轴对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.【题文】把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系式为（）A、 B、C、 D、【答案】A．【解析】试题分析：根据公式平移口诀左加右减，上加下减，可得．故选：A．考点：二次函数图象的平移．【题文】已知实数s>0>t,且满足s２＋ s - 2006=0，t２＋t - 2006=0，那么，二次函数y = x２＋x - 2006的图象大致是（）【答案】B．【解析】试题分析：把s和t看作是函数y = x２＋ x - 2006与轴的交点的横坐标，因为s>0>t，所以函数与轴有两个交点，并且分别l考点：正多边形．【题文】如图所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点P(,0)在正轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：当A、B、P三点构成三角形时，两边之差小于第三边AB，所以当线段AP与线段BP之差达到最大时，A、B、P三点共线，此时点P在AB与轴的交点处.设直线AB的解析式为，把A，B，分别带入得，所以解析式为，把代入得，所以P.考点：1.反比例函数;2.一次函数．【题文】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】C．【解析】试题分析：设长方体长为，宽为，桌子的高为，由①得，由②得，立个方程相加得.故选：C．考点：方程组．【题文】分式方程的解是【答案】无解.【解析】试题分析：去分母得，，解得，，经检验不是原方程的根，所以原方程无解．考点：分式方程的解法．【题文】如果不等式组的解集是，那么的值为．【答案】1．【解析】试题分析：解得，因为，所以，，．考点：不等式组．【题文】分解因式：＝．【答案】y(x+2)(x-2)．【解析】试题分析：原式．考点：因式分解．【题文】平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球与B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球的距离可能的范围为 .【答案】2BC4．【解析】试题分析：以A为圆心画一个半径为3的圆，B点在这个圆上运动，以A为圆心画一个半径为1的圆，C点在这个圆上运动，A、B、C三点共线时取得最大值和最小值，所以2BC4．考点：圆的基本性质．【题文】函数的自变量的取值范围 .【答案】且x≠-1．【解析】试题分析：根据二次根式的定义得，根据分式的定义，所以且x≠-1．考点：函数自变量的取值范围．【题文】如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为 .【答案】．【解析】试题分析：由等边的边长为3，，得，因为，所以，又因为，所以△ABP∽△PCD，所以,得CD=．考点：三角形相似．【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 .【答案】65π．【解析】试题分析：由勾股定理得AB=13，由旋转知圆锥的底面半径为5，其侧面积为π=65π．考点：圆锥的侧面积．【题文】用配方法解一元二次方程，则方程可变形为 .【答案】．【解析】试题分析：．考点：一元二次方程的解法．【题文】计算：【答案】2．【解析】试题分析：按照运算顺序计算即可.试题解析：原式=.考点：代数式计算.【题文】先化简，再求值：，其中x＝－2.【答案】．【解析】试题分析：本题要先化简分式，在带入求值．试题解析：当时，原式=考点：分式化简求值．【题文】某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？【答案】（1）200人；（2）50人，10人，图略；（3）108°；（4）4；4；（5）4500人．【解析】试题分析：（1）用单位1减去各部分的值；（2）用总人数乘以个部分占的百分比；（3）用圆周角360°乘以百分比；（4）众数是人数最多的天，中位数是从小到大这组数据中间位置的数；（5）估算，用总人数乘以活动时间不少于4天的百分比．试题解析：（1）．初一学生总数：（人）．（2）活动时间为5天的学生数：（人）．活动时间为7天的学生数：（人）．频数分布直方图（如图）（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是．（4）众数是4天，中位数是4天．（5）该市活动时间不少于4天的人数约是（人）．考点：统计初步．【题文】某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%．（）（1）试求这种衣服的进价；（2）商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于每件70元，求试销中销售量（件）与销售单价(元)的关系是一次函数（如图）．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大.【答案】（1）购进这种衣服每件需50元．（2）当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大．【解析】试题分析：（1）设购进这种衣服每件需元，根据题意列出方程即可．（2）根据图像求出一次函数，总利润=每一件的利润销售量，列出函数即可．试题解析：(1) 设购进这种衣服每件需元，依题意得：，解得：．答：购进这种衣服每件需50元．(2) 设一次函数解析式为，由图像可得：，解得：，∴．设利润为，则利润为．∵函数的图像开口向下，对称轴为直线，∴当时，随的增大而增大，∴当时，最大＝600．答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大．考点：二次函数的实际应用之利润问题．【题文】如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．求和的水平距离．（精确到0.1米，参考数据：，）【答案】支柱距的水平距离约为4.6米．【解析】试题分析：利用已知条件，构造直角三角形，锐角三角函数解决问题．试题解析：过点D作DF⊥BC于F，设米．∠CDF=45°，，米，米，米，米，米，米，米，在中，，，，即．解这个方程得：．答：支柱距的水平距离约为4.6米．考点：锐角三角函数.【题文】如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO(1) 求证：PC是⊙O的切线。
甘肃省武威第二十三中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
甘肃省武威第二十三中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．若a 是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是（）A ．()21510a x x ++-=B ．()221230a x x --+=C ．()221210a x x +++=D ．()21310a x x -++=2．把方程x (x +2)=5(x -2)化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是()A ．1，-3，10B ．1，7，-10C ．1，-5，12D ．1，3，23．将抛物线244y x x =--向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A ．()2113y x =+-B ．()253y x =--C ．()2513y x =--D ．()213y x =+-4．关于x 的一元二次方程210x mx +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（）个人．A ．12B ．11C ．10D ．96．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．2(1)y a x =-B ．2(1)y a x =-C ．()21y a x=-D ．2(1)y a x =-7．若()()()1234,3,1,A y B y C y --，，为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有以下4个结论：（1）0a >；（2）0b >；（3）0c >；（4）240b ac ->．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为12米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A ．y ＝－(x －12)2＋3B ．y ＝－3(x+12)2+3C ．y ＝－12(x-12)2＋3D ．y ＝－12(x+12)2+310．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋b 与y ＝ax ＋2b （ab ≠0）的图象大致如图（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．二次函数243y x x =--的顶点坐标是()．12．已知一元二次方程x 2+mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根，则m=．13．关于x 的方程()aa 2x 2x 50++-=是一元二次方程，则a ________=.14．若将方程x 2+6x =7化为(x +m )2=16，则m =．15．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，求修建的路宽．设路宽为m x ，可列方程．16．已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则224m m -＝．17．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，且经过点()3,0P ，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为．18．设a,b 是直角三角形的两条直角边的长，且2222120a b a b +++=（）（），则直角三角形的斜边长为________.三、解答题19．已知关于x 的方程mx 2＋x ＋1＝0．(1)当该方程有一根为1时，试确定m 的值；(2)当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m 的取值范围．20．用适当的方法解方程：(1)21090x x -+=；(2)()()2333x x x -=-．21．若α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，求11αβ+的值．22．已知二次函数的图象以()1,4A -为顶点，且过点()2,5B -．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与y 轴的交点坐标．23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？24．已知二次函数2246y x x =--+．(1)用配方法将解析式化为()2y x h k =-+的形式；(2)求这个函数图象与x 轴的交点坐标．25．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(3,0)B 两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点P 为抛物线上一点，若10PAB S = ，求出此时点P 的坐标．26．某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件．而销售单价上涨1元月销售量就减少2件．(1)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为240元？(2)每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？27．如图，抛物线2y x bx 3=+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且B （3，0）．（1）求抛物线的函数关系式;(2)求点A和顶点D的坐标；（3）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．。
甘肃省武威市九年级数学上学期第一次月考试题(无答案)新人教版(2021学年)
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甘肃省武威市２018届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题(共３0分)1.方程（ｘ﹣2)(ｘ＋3）=0的解是（ )A ．x=2B .x=﹣3ﻩC ．ｘ1＝﹣２,x 2=3D ．x 1=2，x ２＝﹣3２.抛物线2345y x 的顶点坐标是（ )(Ａ）（4，５) (Ｂ）（4,5) C 、（4,5)（D)（４,5)3．下列方程,是一元二次方程的是( )①3x 2+ｘ＝２0, ②2ｘ2﹣3ｘy+4=０, ③ｘ2﹣＝4, ④ｘ2=0， ⑤ｘ2﹣+3=０．A ．①② B.①②④⑤ ﻩC ．①③④D.①④⑤ 4.二次函数抛物线ｙ=﹣x 2+4ｘ﹣4的对称轴是( ）A ．x=﹣２ﻩB ．x=2C ．x ＝4D ．x=﹣4 ５.方程（m+2)x ｜ｍ|＋3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则( )A.ｍ=±2ﻩB.m=2 Ｃ．m=﹣2 D.m ≠±26．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1＝0有实数根,则ａ的取值范围是（ )Ａ.a>﹣ﻩB ．a ≥﹣ﻩ C.a ≥﹣且ａ≠０ D ．a ＞且a ≠07．抛物线y=3ｘ2向右平移1个单位,再向下平移２个单位,所得到的抛物线是( )A ．y=3(x ﹣1）2﹣２ﻩB ．y ＝3(x+１)2﹣2 C.y ＝３（ｘ+1）2+2ﻩ D.ｙ=3(x ﹣１)２+29。
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武威市九年级上学期数学 9 月月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2019·南山模拟) 如图，点 O 是边长为 4 的等边△ABC 的内心，将△OBC 绕点 O 逆时针旋转 30°得到△OB1C1 ， B1C1 交 BC 于点 D，B1C1 交 AC 于点 E，则 DE＝（ ）
A.2
B.4
C.2
D . 6﹣2 2. （2 分） (2017 九上·海淀月考) 将抛物线 新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）．
先向左平移 个单位，再向上平移 个单位后得到
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2017 九上·海淀月考) 若关于 的方程
A . -4
B . -2
C.2
D.4
4. （2 分） (2017 八下·东城期中) 二次函数
A.3
B.4
C.5
第1页共8页
有一个根为
，则 的值为（ ）．
的最大值为（ ）
D.6
5. （2 分） (2017 九上·海淀月考) 如图，将
绕点 按逆时针方向旋转
后得到
，
若
，则
的度数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） (2016 九上·衢州期末) 一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，
从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A . 至少有 1 个球是黑球
B . 至少有 1 个球是白球
C . 至少有 2 个球是黑球
D . 至少有 2 个球是白球
7. （2 分） 若二次函数
的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程
的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. （2 分） 在平面直角坐标系中，点
与点 关于原点对称，则点 的坐标为（ ）．
A.
B.
C.
D.
第2页共8页
9. （2 分） (2017 九上·海淀月考) 函数 （ ）．
的图象如图所示，则下列结论中正确的是
A.
B.
C.
D.当
时，
10. （2 分） (2017 九上·海淀月考) 已知二次函数
的取值范围是（ ）．
，当 取任意实数时，都有
，则
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)
11. （1 分） (2019·长春模拟) 把方程 x2﹣4x+1＝0 化成（x﹣m）2＝n 的形式，m，n 均为常数，则 mn 的值 为________．
12. （1 分） 如图，若点 A 的坐标为
，则 sin∠1=________．
13. （1 分） (2017 九上·海淀月考) 一个布袋中装有 个红球和 个白球，这些球除了颜色之外其他都相 同，从袋子中随机摸出球，这个球是白球的概率是________．
14. （1 分） (2017 九上·海淀月考) 关于 的一元二次方程
第3页共8页
的一个根是 ，则实
数 的值是________．
15. （1 分） (2017 九上·海淀月考) 钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过
________．
16. （1 分） 与抛物线
关于 轴对称的抛物线解析式是________．
三、 解答题 (共 7 题；共 56 分)
分钟分针旋转了
17. （5 分） (2016·郓城模拟) 计算：（ ） ﹣2﹣（π﹣3.14）0+|1﹣ |﹣2sin45°．
18. （5 分） (2019 七上·杨浦月考) 已知：
，求
的值
19. （10 分） (2017 九上·海淀月考) 已知关于 的一元二次方程
．
（1） 求证：此方程总有两个不相等的实数根．
（2） 若
是此方程的一个根，求实数 的值．
20. （10 分） (2017 九上·海淀月考) 如图，在方格网中已知格点
和点 ．
（1） 画
，使它和
关于点 成中心对称．
（2） 请在方格网中标出所有的 点，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形．
21. （5 分） (2017 九上·海淀月考) 列方程或方程组解应用题：
某公司在
年的盈利额为
万元，预计
年的盈利额将达到
万元，若每年比上一年盈利额
增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？
22. （15 分） (2017 九上·海淀月考) 在平面直角坐标系
中，抛物线
与
平行于 轴的一条直线交于 ， 两点．
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（1） 求抛物线的对称轴．
（2） 如果点 的坐标是
，求点 的坐标．
（3） 抛物线的对称轴交直线 到点 的距离大于 ，直接写出
于点 ，如果直线 的取值范围．
与 轴交点的纵坐标为
23. （6 分） (2017 九上·海淀月考) 平面直角坐标系
中，对于点
和
，且抛物线顶点 ，给出如下定义：
若
，则称点 为点 的“可控变点”．
例如：点
的“可控变点”为点
，点
的“可控变点”为点
．
（1） 点
的“可控变点”坐标为________．
（2） 若点 在函数
的图象上，其“可控变点”
点” 的横坐标．
的纵坐标
是 ，直接写出“可控变
第5页共8页
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)
11-1、
12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 56 分)
参考答案
17-1、
第6页共8页
18-1、 19-1、 19-2、
20-1、
第7页共8页
20-2、
21-1、 22-1、 22-2、
22-3、 23-1、
23-2、
第8页共8页
。