岩石力学6章(中)

剪 裂 面 外 法 线 方 向 与 最 大 主 应 力 (maximum 之间的夹角可以从图6 中看出： principal stress)σ 1之间的夹角可以从图6-2中看出：
2θ = 90 + ϕ
o
θ = 45 +
o
ϕ
2
三、库伦一纳维尔破坏准则的第二种表示方法
库伦一纳维尔破坏准则也可采用主应力 1 σ 来表示， σ 、3 来表示， 剪裂面上应力与主应力关系如图6 所示，剪裂面上应力为： 剪裂面上应力与主应力关系如图6-3所示，剪裂面上应力为：
1 1 σ n = (σ 1 + σ 3 ) + (σ 1 − σ 3 ) cos 2θ 2 2 1 τ f = (σ 1 − σ 3 )sin 2θ 2
σ1
σn τ
b
σ3
σ3
a
θ
σ1
图6-3 剪裂面上应力与主应力关系
将它们代入库伦一纳维尔破坏准则表达式中： 将它们代入库伦一纳维尔破坏准则表达式中： 库伦一纳维尔破坏准则表达式中
n
剪切面上的正应 f = tg ϕ 。
取σ、τ 为直角坐标 系的横轴、 系的横轴、 纵轴， 纵轴，则上 式为一直线 方程。 方程。如图 6-1所示。 所示。
图6-1
库伦一纳维尔破坏准则示意图
随着最大主应力的增大，岩石逐渐达到破坏条件。 随着最大主应力的增大，岩石逐渐达到破坏条件。 如图6 如图6－2所示： 所示：
1 + sin ϕ 1 + sin ϕ σ1 = σ 3 ⋅ + 2τ 0 1 − sin ϕ 1 − sin ϕ
根据三角恒等式： 根据三角恒等式：
1 + sin ϕ ϕ 2 o = tg 45 + 1 − sin ϕ 2
1 o ϕ tg 45 + = 2 o ϕ tg 45 − 2
第六章 岩石强度破坏准则
第一节 第二节 第三节 库伦—纳维尔破坏准则 库伦 纳维尔破坏准则 (coulomb-Navier criterion) 摩尔（ 摩尔（Murrell ）破坏准则 平面格里菲斯（ 平面格里菲斯（Griffith）准则 ）
第一节
库伦—纳维尔破坏准则 库伦 纳维尔破坏准则
(coulomb(coulomb-Navier criterion)
σ1 − σ 3 所以： 所以： sin ϕ = σ 1 + σ 3 + 2τ 0ctgϕ
将上式变换、整理得： 将上式变换、整理得：
1 + sin ϕ cos ϕ σ1 = σ 3 ⋅ + 2τ 0 1 − sin ϕ 1 − sin ϕ
上式是用主应力(principal 上式是用主应力(principal stress )表示的另一种形 式的库伦一纳维尔准则。 式的库伦一纳维尔准则。 这种形式的库伦一纳维尔准则准则也可改写成： 这种形式的库伦一纳维尔准则准则也可改写成：
岩 石 的 破 坏 ， 通 常 可 分 为 脆 性 破 坏 （ brittle fracture， 指变形很小： 小于3 就出现的断裂） fracture ， 指变形很小 ： 小于 3% ， 就出现的断裂 ） 与延 性破坏（ ductile fracture ， 指达到相当程度的变形 ： fracture， 指达到相当程度的变形： 性破坏 （ 大于5 大于5%，最后导致破裂）。 最后导致破裂） 岩石之所以能产生脆性或延性破坏， 岩石之所以能产生脆性或延性破坏 ， 除了受应力及 应变状态影响外，也受温度、 围压、 应变状态影响外 ， 也受温度 、 围压 、 应变率等因素的控 制 ， 但目前大多数岩石破坏准则仅仅认为岩石的破坏与 应力或应变状态有关。 应力或应变状态有关。
所以： 所以：
o ϕ o ϕ σ 1 = σ 3tg 45 − + 2τ 0tg 45 + 2 2
2
或
o ϕ o ϕ σ 3 = σ 1tg 45 − − 2τ 0tg 45 − 2 2
2
上两式均为库伦一纳维尔准则的另外形式， 上两式均为库伦一纳维尔准则的另外形式，只要岩石 内主应力满足上面任一形式的表达式， 内主应力满足上面任一形式的表达式，则岩石即将产生剪 切破裂（shear 切破裂（ failure ）。
一、单向应力状态下岩石的破坏判据
(最大正应力强度理论) 最大正应力强度理论) 最大正应力强度理论也称朗肯理论。 最大正应力强度理论也称朗肯理论。该理论认为材 料破坏取决于绝对值最大的正应力。因此， 料破坏取决于绝对值最大的正应力。因此，作用于岩石 的三个正应力中， 的三个正应力中，只要有一个主应力达到岩石的单轴抗 压强度或岩石的单轴抗拉强度，岩石便被破坏。 压强度或岩石的单轴抗拉强度，岩石便被破坏。 破裂准则: 破裂准则:
图6－2
应力条件对岩石稳定状态的影响
当用岩石内某点应力状态(stress )所绘制的应 当用岩石内某点应力状态(stress state )所绘制的应 力圆(stress )与该直线相切时 与该直线相切时， 力圆(stress circle )与该直线相切时，表示剪切破裂处 于临界状态。 于临界状态。剪切面的方向可由应力圆与抗剪强度直线相 切的D点确定。 切的D点确定。 若岩石内某点应力状态(stress state ) 所绘制的应 若岩石内某点应力状态 (stress 力圆(stress 在该两条直线之间， 力圆 (stress circle ) 在该两条直线之间， 而未与它们相 切，则表示岩石处于未破坏状态。 则表示岩石处于未破坏状态。 若 应 力 圆 (stress circle ) 与 抗 剪 强 度 (shear 直线相割，则表示岩石已产生破裂， strength ) 直线相割， 则表示岩石已产生破裂，而且沿剪 切面已经产生了滑动。 切面已经产生了滑动。
2τ 0 = σ t f + 1
2
[(
)
12
+f
]
当单轴压缩破坏时， 当单轴压缩破坏时，σ
3
= 0, σ 1 = σ c
2τ 0 = σ c f + 1
2
[(
)
12
−f
]
将上两式相比， 将上两式相比，得：
σ c ( f + 1) + f = 2 σ t ( f + 1)1 2 − f
2 12
由此可见， 由此可见，这个准则适用于抗压强大于抗拉强度 的材料，例如处于较低围压、温度条件下的岩石， 的材料，例如处于较低围压、温度条件下的岩石，其 抗压强大于抗拉强度，适合于用该准则做判据。 抗压强大于抗拉强度，适合于用该准则做判据。
σ 1 ≥ σ c 或σ 3 ≤ −σ t
该准则只适用于岩石单向受力及脆性岩石在二维应 力条件下的受拉状态， 力条件下的受拉状态，处于复杂应力状态中的岩石不能 采用这种强度理论。 采用这种强度理论。
实际情况下，岩石多处于三向应力状态， 实际情况下，岩石多处于三向应力状态，三向应力状态 下岩石的破坏形式与单向应力下的不同，如图6 下岩石的破坏形式与单向应力下的不同，如图6－1所示，其 所示， 破坏往往与三个主应力大小及其相互间的比值有关，因此， 破坏往往与三个主应力大小及其相互间的比值有关，因此， 必须寻求一种能适用于各种应力状态（ 必须寻求一种能适用于各种应力状态（ stress state ,单 轴、三轴）的破坏准则(failure criterion )。 三轴）的破坏准则(
f 1 τ 0 = τ f − fσ n = − (σ 1 + σ 3 ) − (σ 1 − σ 3 )( f cos 2θ − sin 2θ ) 2 2
上式中， 上式中 ，θ 为剪切破裂面法向与最大主应力 关系，上式可变为： 关系，上式可变为： 的夹角， σ 1的夹角，亦
叫破裂角（ 见图6 叫破裂角（failure angle ），见图6-3。根据
θ与f 的
τ0 =
σ1
[( f 2
2
+1
)
12
−f −
] 2 [( f
σ3
2
+1
)
12
+f
]
上式即为用主应力表达的库伦一纳维尔破坏准则， 上式即为用主应力表达的库伦一纳维尔破坏准则，若主应力 满足上式，则将产生剪切破裂。 满足上式，则将产生剪切破裂。
当单轴拉伸破坏时， 当单轴拉伸破坏时， σ 1 = 0, σ 3 = σ t
极限应力圆与抗剪强度(shear 极限应力圆与抗剪强度 (shear strength ) 直线相切 的点D 的点D表示岩石内将出现一组共轭剪切破坏裂面的临界状 态。 从图中可以看出， 从图中可以看出，这一组剪切破裂面上的剪应力并非 是最大剪应力(maximum 是最大剪应力(maximum shear stress )。
τ f = τ 0 + fσ n
上式中： 上式中： 岩石剪切面的抗剪强度 抗剪强度(shear |τ |：岩石剪切面的抗剪强度(shear strength )；
f
τ0
岩石固有剪切强度 固有剪切强度(inherent ： 岩石 固有剪切强度 (inherent shear
strength ) ，
它与粘聚力 C 相当； 相当； 剪切面上的摩擦阻力； f σ ：剪切面上的摩擦阻力；
四、库伦一纳维尔准则的第三种表达方式
库伦一纳维尔准则还可以用下面各种表达式表示， 库伦一纳维尔准则还可以用下面各种表达式表示，如 图6-4所示的摩尔圆： 所示的摩尔圆：
τ
c1
σ
图6-4
库伦一纳维尔破坏准则示意图
在 ∆O1D1C1 中 :
C1 D1 sin ϕ = O1C1
其中： 其中：
1 C1 D1 = (σ 1 − σ 3 ) 2 1 O1C1 = (σ 1 + σ 3 ) + τ 0ctgϕ 2
例
题
某砂岩三轴强度实验结果如下: 某砂岩三轴强度实验结果如下: 岩心号 1 2 3 围压/Mpa 围压 0 20 40 峰值强度/MPa 峰值强度 80 120 160
τ f = τ 0 + f (σ n − P )
上式表示在 σ 、 座标系中，应力图（ stress plot ） τ 座标系中，应力图（ 仅仅向左平移一段距离， 仅仅向左平移一段距离，这段距离的大小等于孔隙压力的 大小，但孔隙压并不改变应力园半径。 大小，但孔隙压并不改变应力园半径。
因此，在应力园中，原处于稳定状态的应力园， 因此，在应力园中，原处于稳定状态的应力园，在孔 隙压影响下， 隙压影响下，向左平移了距离 P，则可能与抗剪强度直线 相切，使其处于极限状态，岩石即将被破坏。 相切，使其处于极限状态，岩石即将被破坏。 这说明由于孔隙液体压力 P 的作用 ， 降低了岩石的 的作用， 强度，同时由于孔隙液体压力抵消了围压的影响， 强度，同时由于孔隙液体压力抵消了围压的影响，使岩石 易于产生脆性破裂。 易于产生脆性破裂。
若孔隙压力P 存在于岩石中， 若孔隙压力 P （ pore pressure ） 存在于岩石中， 根 据有效应力的定义可知，它仅减小任一截面的正应力， 据有效应力的定义可知，它仅减小任一截面的正应力，而 Coulamb对 该 截 面 上 剪 应 力 没 有 影 响 ， 因 而 Coulamb-Navier criteria可以写成： criteria可以写成： 可以写成
图6－1（a）
岩石的破坏形式外观
图6－1（b）
三向应力状态下岩石的破坏形式 与单向应力下的不同
库伦一纳维尔破坏准则(coulomb (coulomb二、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
库伦一纳维尔破坏准则，是目前岩石力学中最常用、 库伦一纳维尔破坏准则，是目前岩石力学中最常用、 最简单的一种岩石破坏准则(rock 最简单的一种岩石破坏准则 (rock failure criterion )。 这个准则认为岩石沿某一面发生剪切破裂时， 这个准则认为岩石沿某一面发生剪切破裂时，不仅与 该面上剪应力(shear stress ) 大小有关，而且与该面上 该面上剪应力(shear 大小有关， 的正应力(normal stress)大小也有关系 大小也有关系。 的正应力 (normal stress)大小也有关系 。 岩石的破坏并 不是沿着最大剪应力的作用面产生的， 不是沿着最大剪应力的作用面产生的，而是沿着其剪应力 与正应力组合达到最不利的一面产生破裂。 与正应力组合达到最不利的一面产生破裂。即：