人教教材《数轴》实用课件
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3
能”)算做分数； • 无限不循环小数__不__是___有理数；(无理数)
• 整数中除了正整数和负整数，还有___0___ 有理数还有其他的分类方法吗？
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有理数的分类
非负有
理数
有理数
非正有
理数
正有理数
正整数
正分数 0
负整数
负有理数
负分数
注意：正数和
正有理数是不
同的。例如：
就是正数，
但不是正有理 数。
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所有的正数组成正数集合； 所有的负数组成负数集合； 所有的正整数组成正整数集合； 所有的负整数组成负整数集合。
什么是整数集合、 分数集合、有理数 集合？
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有理数的分类
有理数
_整__数___
正整数 0
负整数
正分数 _分__数___
负分数
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人教教Байду номын сангаас《数轴》实用PPT
交流与讨论
学了有理数的分 类后，聪明的你想过 没有——有没有一些 数不是有理数呢？
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2
7
有理数集合：{
}；
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典例精讲
正数集合：{ 1 ,4, ,2.12,300%, 22 ... }；
2
7
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{ -3, 0, 4, 300%... }；
非负有理数集合：{ 1 ,0,4,2.12,300%, 22 ... }；
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2.判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。
答：9正确，其余不正确
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1|4
1|4
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3.在数轴上表示下列各数 +3，-4， ，-1.5 -1.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴的一个点来表示。
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2.填空：
（1）既是分数又是负数的数是_负__分__数__； （2）非负数包括__正__数____和___0____； （3）非正数包括__负__数____和____0___； （4）非负整数包括_正__整__数___和___0____；又称为 __自__然__数__； （5）非负分数包括___整__数___和_正__分__数__； （6）非正分数包括___整__数___和_负__分__数__； （7）最小的正整数是___1___，最大的负整数是 __-_1__,所有大于-4的负整数有_-_1_,_-_2_,_-_3，不大于 3的非负整数有___0_,_1_,_2_,_3___。
探究总结
•
两个整数的比（如
2 ,）- 1都可以化成有限小数或无 32
限循环小数。
• 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有 理数。
• 无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是有理
数。
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有理数分类的几点注意：
• 如 15, 2能00约%分成整数的数_______不_ (能填“能”或“不
12.91等都可以转化成分数： 12.91 =
1.1 = 1 1 = 11 10 10
-7.5 = -7 1 = - 15 22
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有理数
• 正整数、零、负整数统称为整数。 • 正分数、负分数统称为分数。 • 整数和分数统称为有理数。
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3.判断：
（1）0是整数（√） （2）自然数一定是整数（√） （3）0一定是正整数（×） （4）整数一定是自然数（×） （5）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（×）
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4.下列命题正确的是（ ） B
交流与讨论
以下是两位同学给出的有理数的分类方法， 你认为他们的分类正确吗？
有理数
正整数 正有理数
正分数
负整数 负有理数
负分数
不能忘了 零哦！
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交流与讨论
以下是两位同学给出的有理数的分类方法， 你认为他们的分类正确吗？
有理数
正数 整数 分数 负数
零
分类要有标 准哦！
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动笔练一练
练习1:把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ + 1 , 4, p, +2.12, 300%, 22 ... }；
2
7
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{ -3, 0, 4, 300%... }；
非负有理数集合：{ 1 ,0,4,2.12,300%, 22 ... }；
按正，0，负划分。 • 非正数和非负数和含义。 • 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 • 在数轴上，一个有理数只对应数轴上一个点。
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4.数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的 数的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数。
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5.我们选择什么的数轴，能标出1000，5000， -2000，-4000的大数呢?
有理数
第一部分：有理数
目标
• 理解整数、分数、有理数的概念，并会判断一个给定 的数是整数或分数或有理数；
• 会初步对有理数进行分类； • 了解数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴； • 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何
一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
交流与讨论
110, 12.91, 12.96, 0, －52, 1.1, 122.5, 182.5, ＋75, 305,
注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当的单位长 度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或很小）的数。
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巩固练习
1.负整数集合是（ B）
A、有理数集合中去掉分数和零 B、整数集合中去掉正整数和零 C、整数集合中去掉正整数 D、有理数集合中去掉正数和零
2
7
有理数集合：{
}；
注意：1.像 300% 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；
2. 大于0是正数不是正有理数。
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• 温度计的启示
横放的温度计
原点
-2 -1 O 1 2 3
正方向
单位长度
定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
考一考你: 数轴有哪些要素？
1、原点
2、正方向 3、单位长度
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怎样画数轴?
第一步:画直线定原点,原点表示0； 第二步:：规定从原点向右的为正方向,那么相反的方向 （从原点向左）则为负方向； 第三步:选取适当的长度为单位长度。
－3 －2 －1 0 1 2 3
正方向
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1. 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽 车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树， 汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电 线杆。你能在数轴上表示这一情境吗？
电 线 杆
槐 树
车 站
柳 树
杨 树
E
D
O
B
C
-4.8 -3
01 3
7.5
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数的分类
• 正整数：110，＋75，305，18，＋10 • 零：0 • 负整数：－52 • 正分数:12.91，12.96，1.1，122.5，182.5，2/3 • 负分数:－7.5，－2/13
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动脑想一想
12.91，1.1，－7.5等为什么被列为分数？
18, －7.5, ＋10
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?哪些是在初中里学过的 数? 2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明。 3. 小学里学的数可以分为哪几类? 4.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
A、数轴上的点都表示整数。 B、数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并 且到原点的距离都等于5个单位长度。 C、数轴包括原点与正方向两个要素。 D、数轴上的点只能表示正数和零。
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5.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东西
走向的商业街上。冷饮店在书店西边20米处，商
店位于书店东边100米处。小明从书店沿街向东
走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位
置在哪儿？
解：
60米
40米
BA
C
-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
答：小明在冷饮店。
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课堂小结
• 整数和分数统称为有理数。 • 有理数的分类的两种方式：按整数与分数划分；
能”)算做分数； • 无限不循环小数__不__是___有理数；(无理数)
• 整数中除了正整数和负整数，还有___0___ 有理数还有其他的分类方法吗？
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有理数的分类
非负有
理数
有理数
非正有
理数
正有理数
正整数
正分数 0
负整数
负有理数
负分数
注意：正数和
正有理数是不
同的。例如：
就是正数，
但不是正有理 数。
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所有的正数组成正数集合； 所有的负数组成负数集合； 所有的正整数组成正整数集合； 所有的负整数组成负整数集合。
什么是整数集合、 分数集合、有理数 集合？
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有理数的分类
有理数
_整__数___
正整数 0
负整数
正分数 _分__数___
负分数
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交流与讨论
学了有理数的分 类后，聪明的你想过 没有——有没有一些 数不是有理数呢？
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2
7
有理数集合：{
}；
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典例精讲
正数集合：{ 1 ,4, ,2.12,300%, 22 ... }；
2
7
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{ -3, 0, 4, 300%... }；
非负有理数集合：{ 1 ,0,4,2.12,300%, 22 ... }；
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2.判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。
答：9正确，其余不正确
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1|4
1|4
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3.在数轴上表示下列各数 +3，-4， ，-1.5 -1.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴的一个点来表示。
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2.填空：
（1）既是分数又是负数的数是_负__分__数__； （2）非负数包括__正__数____和___0____； （3）非正数包括__负__数____和____0___； （4）非负整数包括_正__整__数___和___0____；又称为 __自__然__数__； （5）非负分数包括___整__数___和_正__分__数__； （6）非正分数包括___整__数___和_负__分__数__； （7）最小的正整数是___1___，最大的负整数是 __-_1__,所有大于-4的负整数有_-_1_,_-_2_,_-_3，不大于 3的非负整数有___0_,_1_,_2_,_3___。
探究总结
•
两个整数的比（如
2 ,）- 1都可以化成有限小数或无 32
限循环小数。
• 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有 理数。
• 无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是有理
数。
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有理数分类的几点注意：
• 如 15, 2能00约%分成整数的数_______不_ (能填“能”或“不
12.91等都可以转化成分数： 12.91 =
1.1 = 1 1 = 11 10 10
-7.5 = -7 1 = - 15 22
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有理数
• 正整数、零、负整数统称为整数。 • 正分数、负分数统称为分数。 • 整数和分数统称为有理数。
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3.判断：
（1）0是整数（√） （2）自然数一定是整数（√） （3）0一定是正整数（×） （4）整数一定是自然数（×） （5）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（×）
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4.下列命题正确的是（ ） B
交流与讨论
以下是两位同学给出的有理数的分类方法， 你认为他们的分类正确吗？
有理数
正整数 正有理数
正分数
负整数 负有理数
负分数
不能忘了 零哦！
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以下是两位同学给出的有理数的分类方法， 你认为他们的分类正确吗？
有理数
正数 整数 分数 负数
零
分类要有标 准哦！
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动笔练一练
练习1:把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ + 1 , 4, p, +2.12, 300%, 22 ... }；
2
7
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{ -3, 0, 4, 300%... }；
非负有理数集合：{ 1 ,0,4,2.12,300%, 22 ... }；
按正，0，负划分。 • 非正数和非负数和含义。 • 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 • 在数轴上，一个有理数只对应数轴上一个点。
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4.数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的 数的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数。
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5.我们选择什么的数轴，能标出1000，5000， -2000，-4000的大数呢?
有理数
第一部分：有理数
目标
• 理解整数、分数、有理数的概念，并会判断一个给定 的数是整数或分数或有理数；
• 会初步对有理数进行分类； • 了解数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴； • 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何
一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
交流与讨论
110, 12.91, 12.96, 0, －52, 1.1, 122.5, 182.5, ＋75, 305,
注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当的单位长 度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或很小）的数。
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巩固练习
1.负整数集合是（ B）
A、有理数集合中去掉分数和零 B、整数集合中去掉正整数和零 C、整数集合中去掉正整数 D、有理数集合中去掉正数和零
2
7
有理数集合：{
}；
注意：1.像 300% 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；
2. 大于0是正数不是正有理数。
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• 温度计的启示
横放的温度计
原点
-2 -1 O 1 2 3
正方向
单位长度
定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
考一考你: 数轴有哪些要素？
1、原点
2、正方向 3、单位长度
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怎样画数轴?
第一步:画直线定原点,原点表示0； 第二步:：规定从原点向右的为正方向,那么相反的方向 （从原点向左）则为负方向； 第三步:选取适当的长度为单位长度。
－3 －2 －1 0 1 2 3
正方向
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1. 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽 车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树， 汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电 线杆。你能在数轴上表示这一情境吗？
电 线 杆
槐 树
车 站
柳 树
杨 树
E
D
O
B
C
-4.8 -3
01 3
7.5
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数的分类
• 正整数：110，＋75，305，18，＋10 • 零：0 • 负整数：－52 • 正分数:12.91，12.96，1.1，122.5，182.5，2/3 • 负分数:－7.5，－2/13
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12.91，1.1，－7.5等为什么被列为分数？
18, －7.5, ＋10
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?哪些是在初中里学过的 数? 2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明。 3. 小学里学的数可以分为哪几类? 4.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
A、数轴上的点都表示整数。 B、数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并 且到原点的距离都等于5个单位长度。 C、数轴包括原点与正方向两个要素。 D、数轴上的点只能表示正数和零。
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5.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东西
走向的商业街上。冷饮店在书店西边20米处，商
店位于书店东边100米处。小明从书店沿街向东
走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位
置在哪儿？
解：
60米
40米
BA
C
-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
答：小明在冷饮店。
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课堂小结
• 整数和分数统称为有理数。 • 有理数的分类的两种方式：按整数与分数划分；