第6章 三角网数字地面模型
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1. 将原始数据分块 以便检索所处理三角形邻近点，而不必检索全部数据。
山东农业大学测绘系
4
1.6.1 三角网数字地面模型的构建 2. 确定第一个三角形 C2
第六章
a b c cos Ci 2ai bi
2 i 2 i
2
C3
C1
A
B
C max Ci
山东农业大学测绘系
则C为该三角形 第三顶点
数字摄影测量学
齐广慧
山东农业大学 信息学院测绘系
山东农业大学测绘系
第六章 三角网数字地面模型
1.6.1 三角网数字地面模型的构建 1.6.2 三角网数字地面模型的存储 1.6.3 三角网中的内插 1.6.4 基于三角网的等高线绘制
山东农业大学测绘系
2
1.6.1 三角网数字地面模型的构建
第六章
1.6.1 三角网数字地面模型的构建
多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多边形内的离散 点而生成的三角网称为狄洛尼三角网。
山东农业大学测绘系
9
1.6.2 三角网数字地面模型的存储
第六章
1.6.2 三角网数字地面模型 的存储
存贮每个网点的高程、坐标、网点连接的拓扑 关系、三角形及邻接三角形及邻接关系。 常用的TIN存贮结构有三种： 1、直接表示网点邻接关系 2、直接表示三角形及邻接关系 3、混合表示网点及三角形邻接关系
最佳三角形条件：
应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近
似相等，避免出现过大的钝角和过小的锐角
山东农业大学测绘系
3
1.6.1 三角网数字地面模型的构建
第六章
一、角度判断法建立TIN
当已知三角形的两个顶点后，利用余弦定理计算备选 第三顶点的三角形内角的大小，选择最大者对应的点 为该三角形的第三顶点。
X
'
X i Y ' Yi
2
2
X
'
X j Y ' Yj
2
2
j i
Pi
P” P · P ’·
j
（3）若P’在与所在的两多边形的公共 边上，则
X
'
X i Y ' Yi
2
2
X
'
X j Y ' Yj
2
2
j i
3. TIN的内插
4. 等高线的绘制
山东农业大学测绘系
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山东农业大学测绘系
Pi
· ·P” P’
Pj
8
1.6.1 三角网数字地面模型的构建
第六章
二、泰森多边形与狄洛尼三角网
区域D上有n个离散点Pi(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)，若将D用一组直 线段分成n个互相邻接的多边形，满足： （1）每个多边形内含且仅含一个离散点 （2）D中任意一点P’(X’,Y’)若位于Pi所 在的多边形内，则满足
山东农业大学测绘系
10
1.6.2 三角网数字地面模型的存储
第六章
一、直接表网点邻接关系的结构
网点邻接指针
坐标与高程值表
NO X Y Z P
NO 1 2 3 2 3 4
1
2
90.0 10.0 43.5
50.7 10.0 67.3
1
5
4
5 6 7
5
9 3 1 2
3
67.2 23.9 62.6
Q3
若P不在Q1为顶点的任意三角形中，则取与P次最近的格网点，重复上述处理。
山东农业大学测绘系
15
1.6.3 三角网中的内插
第六章
Q1
二、高程内插（平面内插）
平面三点式方程
Q2
Q3
x x1 x2 x1 x3 x1
y y1 y2 y1 y3 y1
z z1 z2 z1 0 z3 z1
5
1.6.1 三角网数字地面模型的构建 3. 三角形的扩展
第六章
对每一个已生成的三角形的新增加的两边，按角度 最大的原则向外进行扩展，并进行是否重复的检测。
C1
C3
A
山东农业大学测绘系
B
6
1.6.1 三角网数字地面模型的构建 （1）向外扩展的处理。
第六章
若从顶点为P1(X1,Y1), P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2 边向外扩展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点。 p1 p F ( X ,Y ) (Y Y )( X X ) ( X X )(Y Y ) 0
( x x1 )( y21 z31 y31 z21 ) ( y y1 )( z21 x31 z31 x21 ) Z Z1 x21 x31 x31 x21
山东农业大学测绘系
16
1.6.3 三角网中的内插
第六章
三、沿剖面内插
Q2
Q1 Q2
Q1
山东农业大学测绘系
17
1.6.3 三角网中的内插
第六章
步骤：
（1）取出Q1所在三角形，内插Q1高程z1
（2）找出Q1Qn与三角形边的交点 只与一边直线有交点，该交点即为Q2 与两边直线有交点，较近的交点为Q2 （3）取出Q2边的相邻三角形，同理找出Q3
Qn
P2 Qn
（4）重复第（3）步，取出其他点交点Qi
P1
山东农业大学测绘系
Q1 P3
18
1.6.4 基于三角网的等高线绘制
邻接三角形表
NO 1 2 3 1 2 1 2 2 4 3 7 6 3
90.0 10.0 43.5
2 3
10
50.7 10.0 67.3 67.2 23.9 62.6
10.0 90.0 81.0
11
6
7
8
11
8
10
特点：检索网点拓扑关系效率高，但存储量大，不便编辑
山东农业大学测绘系
14
1.6.3 三角网中的内插
第六章
1.6.3 三角网中的内插
一、格网点的检索
要确定点P(x,y)落在TIN的哪个三角形中
d ( x xi ) ( y yi )
2 i 2
2
min(d )
2 i
Q1点
P
Q2
Q1
Q4
判断P点是否在Q1点所在的三角形：
L对边 ( x, y ) L对边 ( xi , yi ) 0(i 1, 2,3)
2 1 1 2 1 2 1
若备选点P的坐标为（X，Y）
F ( X , Y ) F ( X 3 , Y3 ) 0
p3
p2
（2）重复与交叉的检测。 任意一边最多只能是两个三角形的公共边。
山东农业大学测绘系
7
1.6.1 三角网数字地面模型的构建
第六章
泰森多边形
荷兰气候学家A· H· Thiessen 提出了一种根据离散分布的 气象站的降雨量来计算平均 降雨量的方法，即将所有相 邻气象站连成三角形，作这 些三角形各边的垂直平分线， 于是每个气象站周围的若干 垂直平分线便围成一个多边 形。用这个多边形内所包含 的一个唯一气象站的降雨强 度来表示这个多边形区域内 的降雨强度，并称这个多边 形为泰森多边形。
第六章
1.6.4 基于三角网的等高线 绘制
一、基于三角形搜索的等高线绘制
（1）设立三角形标志数组 初始为0，每一元素与一个三角形对应，凡处理过的三角形
将标志置为1，以后不再处理，直至等高线高程改变
山东农业大学测绘系
19
1.6.4 基于三角网的等高线绘制
第六章
（2）按顺序判断每个三角形的三边中两条边是否有等高线穿过
8
8
… 38
10
10.0 90.0 81.0
36
…
6
特点：存储量少，编辑方便，但计算量大，不便检索和显示
山东农业大学测绘系
11
1.6.2 三角网数字地面模型的存储
第六章
二、直接表示三角形和邻接关系 的结构
坐标与高程值表
NO 1 X Y Z
三角形表
NO 1 2 3 P1 1 1 4 P2 2 3 5 P3 3 4 1
0,该边有等高线点 ( z1 h)( z2 h) 0,该边无等高线点
搜索到等高线与网边的第一个交点，称为搜索起点。 线性内插该点的平面坐标（x, y）
x x1 y y1 x2 x1 ( h z1 ) z 2 z1 y2 y1 ( h z1 ) z 2 z1
67.2 23.9 62.6 10.0 90.0 81.0
5
8 36
7
Fra Baidu bibliotek8 … 38
2
… 6
3
11
4
6
5
7
1
8
三 角 形 表
存贮量与直接表示三角形及邻接关系结构相当，但编辑与快速检索较方便
山东农业大学测绘系
13
1.6.2 三角网数字地面模型的存储
第六章
四、TIN的压缩存贮 可将 TIN 转化为规则三角网存贮方式，从而实现 TIN的压缩存贮
（5）跟踪完一条等高线后，将其光滑输出
山东农业大学测绘系
21
1.6.4 基于三角网的等高线绘制
第六章
二、基于格网点搜索的等高线绘制
（1）建立一个与邻接关系对应的标志数组，初值为零
（2）按格网点的顺序进行搜索 （3）对每一格网点，按所记录的与该点形成格网边的另一 端点的顺序搜索，直至搜索到第一个有等高线穿过的边的端 点Q1，并内插平面坐标 （4）搜索以Q1为端点的格网的相邻边，
（3）搜索该等高线在该三角形的离去边，并内插平面坐标
山东农业大学测绘系
20
1.6.4 基于三角网的等高线绘制
第六章
（4）进入相邻三角形，搜索离去边（重复步骤（3）），直 至离去边没有相邻三角形（开曲线）或回到起点所在的三角
形（闭曲线）
将已搜索到的等高线点倒序，并回到起点，向另一方向 搜索直至到达边界
山东农业大学测绘系
12
1.6.2 三角网数字地面模型的存储
第六章
三、混合表示网点和三角形邻接 关系的结构
网点邻接指针
NO
坐标与高程值表
NO
1
1
2 3 4 5 9 3 1
X
Y
Z
P
1
2 3 4 5 6
90.0 10.0 43.5
NO
1 2
P1
1 1
P2
2 3
P3
3 4
2
3 10
50.7 10.0 67.3
有等高线通过，内插该点平面坐标
无等高线通过，搜索另一端点的临近端点为端点的格 网边
山东农业大学测绘系
22
1.6.4 基于三角网的等高线绘制 （5）重复第（4）步，直至找不出下一点。 闭曲线
第六章
开曲线
（6）等高线光滑输出。
山东农业大学测绘系
23
第六章
本 章 小 结
1. TIN的建立方法（角度判别法，Thicssen-Delaunay法） 2. TIN的存储
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1.6.1 三角网数字地面模型的构建 2. 确定第一个三角形 C2
第六章
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2 i 2 i
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C3
C1
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则C为该三角形 第三顶点
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第六章 三角网数字地面模型
1.6.1 三角网数字地面模型的构建 1.6.2 三角网数字地面模型的存储 1.6.3 三角网中的内插 1.6.4 基于三角网的等高线绘制
山东农业大学测绘系
2
1.6.1 三角网数字地面模型的构建
第六章
1.6.1 三角网数字地面模型的构建
多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多边形内的离散 点而生成的三角网称为狄洛尼三角网。
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1.6.2 三角网数字地面模型的存储
第六章
1.6.2 三角网数字地面模型 的存储
存贮每个网点的高程、坐标、网点连接的拓扑 关系、三角形及邻接三角形及邻接关系。 常用的TIN存贮结构有三种： 1、直接表示网点邻接关系 2、直接表示三角形及邻接关系 3、混合表示网点及三角形邻接关系
最佳三角形条件：
应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近
似相等，避免出现过大的钝角和过小的锐角
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3
1.6.1 三角网数字地面模型的构建
第六章
一、角度判断法建立TIN
当已知三角形的两个顶点后，利用余弦定理计算备选 第三顶点的三角形内角的大小，选择最大者对应的点 为该三角形的第三顶点。
X
'
X i Y ' Yi
2
2
X
'
X j Y ' Yj
2
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j i
Pi
P” P · P ’·
j
（3）若P’在与所在的两多边形的公共 边上，则
X
'
X i Y ' Yi
2
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X
'
X j Y ' Yj
2
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j i
3. TIN的内插
4. 等高线的绘制
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Pi
· ·P” P’
Pj
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1.6.1 三角网数字地面模型的构建
第六章
二、泰森多边形与狄洛尼三角网
区域D上有n个离散点Pi(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)，若将D用一组直 线段分成n个互相邻接的多边形，满足： （1）每个多边形内含且仅含一个离散点 （2）D中任意一点P’(X’,Y’)若位于Pi所 在的多边形内，则满足
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1.6.2 三角网数字地面模型的存储
第六章
一、直接表网点邻接关系的结构
网点邻接指针
坐标与高程值表
NO X Y Z P
NO 1 2 3 2 3 4
1
2
90.0 10.0 43.5
50.7 10.0 67.3
1
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5 6 7
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67.2 23.9 62.6
Q3
若P不在Q1为顶点的任意三角形中，则取与P次最近的格网点，重复上述处理。
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1.6.3 三角网中的内插
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Q1
二、高程内插（平面内插）
平面三点式方程
Q2
Q3
x x1 x2 x1 x3 x1
y y1 y2 y1 y3 y1
z z1 z2 z1 0 z3 z1
5
1.6.1 三角网数字地面模型的构建 3. 三角形的扩展
第六章
对每一个已生成的三角形的新增加的两边，按角度 最大的原则向外进行扩展，并进行是否重复的检测。
C1
C3
A
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B
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1.6.1 三角网数字地面模型的构建 （1）向外扩展的处理。
第六章
若从顶点为P1(X1,Y1), P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2 边向外扩展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点。 p1 p F ( X ,Y ) (Y Y )( X X ) ( X X )(Y Y ) 0
( x x1 )( y21 z31 y31 z21 ) ( y y1 )( z21 x31 z31 x21 ) Z Z1 x21 x31 x31 x21
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1.6.3 三角网中的内插
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三、沿剖面内插
Q2
Q1 Q2
Q1
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1.6.3 三角网中的内插
第六章
步骤：
（1）取出Q1所在三角形，内插Q1高程z1
（2）找出Q1Qn与三角形边的交点 只与一边直线有交点，该交点即为Q2 与两边直线有交点，较近的交点为Q2 （3）取出Q2边的相邻三角形，同理找出Q3
Qn
P2 Qn
（4）重复第（3）步，取出其他点交点Qi
P1
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Q1 P3
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1.6.4 基于三角网的等高线绘制
邻接三角形表
NO 1 2 3 1 2 1 2 2 4 3 7 6 3
90.0 10.0 43.5
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10
50.7 10.0 67.3 67.2 23.9 62.6
10.0 90.0 81.0
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特点：检索网点拓扑关系效率高，但存储量大，不便编辑
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14
1.6.3 三角网中的内插
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1.6.3 三角网中的内插
一、格网点的检索
要确定点P(x,y)落在TIN的哪个三角形中
d ( x xi ) ( y yi )
2 i 2
2
min(d )
2 i
Q1点
P
Q2
Q1
Q4
判断P点是否在Q1点所在的三角形：
L对边 ( x, y ) L对边 ( xi , yi ) 0(i 1, 2,3)
2 1 1 2 1 2 1
若备选点P的坐标为（X，Y）
F ( X , Y ) F ( X 3 , Y3 ) 0
p3
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（2）重复与交叉的检测。 任意一边最多只能是两个三角形的公共边。
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泰森多边形
荷兰气候学家A· H· Thiessen 提出了一种根据离散分布的 气象站的降雨量来计算平均 降雨量的方法，即将所有相 邻气象站连成三角形，作这 些三角形各边的垂直平分线， 于是每个气象站周围的若干 垂直平分线便围成一个多边 形。用这个多边形内所包含 的一个唯一气象站的降雨强 度来表示这个多边形区域内 的降雨强度，并称这个多边 形为泰森多边形。
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1.6.4 基于三角网的等高线 绘制
一、基于三角形搜索的等高线绘制
（1）设立三角形标志数组 初始为0，每一元素与一个三角形对应，凡处理过的三角形
将标志置为1，以后不再处理，直至等高线高程改变
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1.6.4 基于三角网的等高线绘制
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（2）按顺序判断每个三角形的三边中两条边是否有等高线穿过
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特点：存储量少，编辑方便，但计算量大，不便检索和显示
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二、直接表示三角形和邻接关系 的结构
坐标与高程值表
NO 1 X Y Z
三角形表
NO 1 2 3 P1 1 1 4 P2 2 3 5 P3 3 4 1
0,该边有等高线点 ( z1 h)( z2 h) 0,该边无等高线点
搜索到等高线与网边的第一个交点，称为搜索起点。 线性内插该点的平面坐标（x, y）
x x1 y y1 x2 x1 ( h z1 ) z 2 z1 y2 y1 ( h z1 ) z 2 z1
67.2 23.9 62.6 10.0 90.0 81.0
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三 角 形 表
存贮量与直接表示三角形及邻接关系结构相当，但编辑与快速检索较方便
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1.6.2 三角网数字地面模型的存储
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四、TIN的压缩存贮 可将 TIN 转化为规则三角网存贮方式，从而实现 TIN的压缩存贮
（5）跟踪完一条等高线后，将其光滑输出
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21
1.6.4 基于三角网的等高线绘制
第六章
二、基于格网点搜索的等高线绘制
（1）建立一个与邻接关系对应的标志数组，初值为零
（2）按格网点的顺序进行搜索 （3）对每一格网点，按所记录的与该点形成格网边的另一 端点的顺序搜索，直至搜索到第一个有等高线穿过的边的端 点Q1，并内插平面坐标 （4）搜索以Q1为端点的格网的相邻边，
（3）搜索该等高线在该三角形的离去边，并内插平面坐标
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1.6.4 基于三角网的等高线绘制
第六章
（4）进入相邻三角形，搜索离去边（重复步骤（3）），直 至离去边没有相邻三角形（开曲线）或回到起点所在的三角
形（闭曲线）
将已搜索到的等高线点倒序，并回到起点，向另一方向 搜索直至到达边界
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第六章
三、混合表示网点和三角形邻接 关系的结构
网点邻接指针
NO
坐标与高程值表
NO
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2 3 4 5 9 3 1
X
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2 3 4 5 6
90.0 10.0 43.5
NO
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P1
1 1
P2
2 3
P3
3 4
2
3 10
50.7 10.0 67.3
有等高线通过，内插该点平面坐标
无等高线通过，搜索另一端点的临近端点为端点的格 网边
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22
1.6.4 基于三角网的等高线绘制 （5）重复第（4）步，直至找不出下一点。 闭曲线
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开曲线
（6）等高线光滑输出。
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本 章 小 结
1. TIN的建立方法（角度判别法，Thicssen-Delaunay法） 2. TIN的存储