广东省揭阳市2019年高一上学期数学期中考试试卷C卷
广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题[含答案]
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对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围
评卷人 得分
三、解答题
17．（1）求值：（log83+log169）（log32+log916）；
（2）若
，求
的值．
【详解】（1）原式=
（log32+2log32）
=
×3log32= ．………………………………………………5’
（2）将
等式两边同时平方得 a+a-1=6，
D． 2lg(xy) 2lg x 2lg y
11．已知函数
f
(x)
ax
ax
,若
f
(1)
0 ,则当
x 2,3 时，不等式
f (t x)+f (4 x) 0 恒成立则实数 t 的范围是( )
A．[2, )
B． (2, )
C． (, 0)
D． (, 0]
F(x)
(
1 2
)x
4 3
12．已知奇函数
，从而 ； ……………………8’
当 时，原不等式为
，此不等式的解集为 . …………10’
综上，原不等式的解集为
……………………12’
20．（本题满分 12 分）已知二次函数 f（x）满足
且
函
数
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）判断函数
时，
是增函数，则实数
试题分析：由题意得，因为函数
是幂函数，则
，解得
或
，当
时，函数
，满足
时， 是增函数；当
时，函数
，满足
时， 是减函数，故选 C.
考点：幂函数的性质.
9．函数
A．
B．
2019-2020学年广东省揭阳市普宁市高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|1⩽x ⩽5}，B ={x|3⩽x ⩽6}，则A ∩B =( )A. {x|1⩽x ⩽3}B. {x|3⩽x ⩽5}C. {x|5⩽x ⩽6}D. {x|1⩽x ⩽6}2. 函数f(x)=ln(4−2x)√x+3的定义域为( )A. (−3,2)B. [−3,2)C. [−3,+∞)D. (−∞,2)3. 已知函数f(x)={ 3x −1, x ≤11+log 2x, x >1，则函数f(x)的零点为( )A. 12，0B. −2，0C. 12 D. 04. 下列函数中，在定义域内单调且是奇函数的是( )A. y =1x B. y =ln|x| C. y =√x 33 D. y =|lnx|5. 设a =60.5，b =0.56，c =log 0.56，则( )A. c <b <aB. c <a <bC. b <a <cD. b <c <a6. 方程log 5x =|sinx|的解的个数为( )A. 1B. 3C. 4D. 57. 函数y =e |x−1|的单调递减区间是( )A. (−∞,+∞)B. [1,+∞)C. (−∞,1]D. [0,+∞)8. 已知函数f (x )=ax 3−bx −3，f (−3)=7，则f (3)的值为( )A. 13B. −13C. 7D. −79. 函数y =x 12−1的图象关于x 轴对称的图象大致是( )A. B.C. D.10. 已知函数f(x)=−x 2+4x ，x ∈[m,5]的值域是[−5,4]，则实数m 的取值范围是() A. (−∞,−1) B. (−1,2] C. [−1,2] D. [2,5)11. 已知函数f(2x +1)=6x −2，则f(x)=( )A. 3x −5B. 2x +1C. 3x −1D. x +512. 若函数y =a x +m −1(a >0,且a ≠1)的图像在第一、三、四象限，则( )A. 0<a <1B. a >1C. 0<a <1且m >0D. a >1且m <0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 计算：lg25+2lg2+823=______． 14. 若函数f(x)=a x−1+1(a >0，且a ≠1)恒经过一个定点A ，则点A 的坐标是_____．15. 若幂函数f (x )=x α的图象经过点(2,14)，则f (13)=___ ．16. 如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记∠AOP为x(x ∈[0,π])，OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域(阴影部分)的面积S =f(x)，那么对于函数f(x)有以下三个结论：①f(π3)=√32； ②函数f(x)在区间(π2,π)上为减函数；③任意x ∈[0,π2]，都有f(x)+f(π−x)=4．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|a ≤x ≤a +8}，B ={x|x <−1或x >5}，(1)当a =0时，求A ∩B ，A ∪(C R B)；(2)若A ∪B =B ，求实数a 的取值范围．18. 已知二次函数f(x)=ax 2+4ax +a 2−1(1)当a <0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当x ∈[−4,1]时，函数f(x)的最大值为5，求实数a 的值．19. 已知函数f(x)=√1og 0.5(4x −3)的定义域为A ，函数g(x)=2x (−1≤x ≤m)的值域为B ．(1)当m =1时，求A ∩B ；(2)若A∪B=B，求实数m的取值范围．20.已知函数f(x)=lg(x+1)．(1)若0<f(1−2x)−f(x)<1，求实数x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，当x∈[1,2]时，求函数y=g(x)的解析式．21.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b，c∈R)，f(1)=−a，2(1)若f(x)<1的解集为(0,3)，求f(x)的表达式；(2)若a>0，求证：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．22.已知a是实数，函数f(x)=x2(x−a).求f(x)在区间[−1,0]上的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查集合交集及其运算，属于基础题．直接根据交集的定义进行求解即可．【解答】解：集合A ={x|1⩽x ⩽5}，B ={x|3⩽x ⩽6}，所以A ∩B ={x|3≤x ≤5}，故选B ．2.答案：A解析：【分析】本题考查了根据函数的解析式求函数定义域的问题，是基础题目．根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f(x)=√x+3，∴{4−2x >0x +3>0； 解得−3<x <2，∴函数f(x)的定义域为(−3,2)．故选：A ．3.答案：D解析：解：当x ≤1时，3x −1=0；解得，x =0；当x >1时，1+log 2x =0，解得，x =12(舍去)；故函数f(x)的零点为0；故选D ．函数f(x)={ 3x −1, x ≤11+log 2x, x >1的零点即方程f(x)=0的根，解方程即可． 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数单调性以及函数的奇偶性，属于一般题．解析：解：∵y=√x33，故f(−x)=−f(x)，故其为奇函数且其在R上单调递增，故选C．5.答案：A解析：解：∵a=60.5>1，0<b=0.56<1，c=log0.56<0，∴c<b<a．故选：A．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6.答案：B解析：解：∵log5x=|sinx|，∴设函数y=log5x和y=|sinx|，在坐标系中分别作出两个函数的图象如图：∵当log5x=|sinx|=1，∴x=5，∴由图象可知两个函数的交点个数为3个．故方程根的个数为3．故选：B．设函数y=log5x和y=|sinx|，在坐标系中分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数确定方程根的个数．本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系，利用数形结合是解决此类问题的关键．7.答案：C解析：令t=|x−1|，则y=e t∵y=e t为增函数，t=|x−1|在(−∞,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增，∴复合函数y=e|x−1|的单调递减区间为(−∞,1].故选C．8.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的应用，属基础题．由已知g(x)=f(x)+3=ax3−bx为奇函数，利用已知和奇函数的性质即可求解．【解答】解：设g(x)=f(x)+3=ax3−bx，则g(−x)+g(x)=ax3−bx −ax3+bx=0，即g(−x)=−g(x)，所以g(x)为奇函数，所以g(−3)+g(3)=f(−3)+3+f(3)+3=0，又f(−3)=7，所以f(3)=−13．故选B．9.答案：B解析：y=x12的图象在第一象限，函数y=x12−1的图象可看作是由y=x12的图象向下平移一个单位得到的(如选项A中的图所示)，将y=x12−1的图象关于x轴对称后即为选项B．10.答案：C解析：解：∵f(x)=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴当x=2时，f(2)=4，由f(x)=−x2+4x=−5，得x2−4x−5=0，即x=5或x=−1，∴要使函数在[m,5]的值域是[−5,4]，则−1≤m≤2，故选：C．根据二次函数的图象和性质，即可确定m的取值范围．本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决本题的关键．11.答案：A解析：解：函数f(2x+1)=6x−2，．令2x+1=t，解得x=t−12−2=3t−5．则f(t)=6×t−12把t换成x，可得f(x)=3x−5．故选：A．利用换元法即可得出函数解析式．本题考查了换元法求函数解析式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.答案：D解析：【分析】本题考查的知识点是指数函数图象的性质，及函数图象的平移变换．【解答】解：y=a x的图象在第一、二象限内，欲使其图象在第一、三、四象限内，必须将y=a x向下移动．而当0<a<1时，图象向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限．只有当a>1时，图象向下移动才可能经过第一、三、四象限，故a>1．又图象向下移动不超过一个单位时，图象经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图象恰好经过原点和第一、三象限．欲使图象经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m−1<−1，∴m<0．故选D．13.答案：6解析：解：原式=lg(25×22)+23×23=2+4=6．故答案为：6．利用指数与对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.答案：(1, 2)解析：【分析】本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题．根据指数型函数的特点，令x=1，求出对应的函数值，即为所求定点．【解答】解：∵函数f(x)=a x−1+1(a>0，且a≠1)，∴当x=1时：f(1)=a0+1=1+1=2，∴函数f(x)=a x−1+1过定点(1,2)，故答案为(1,2)．15.答案：9解析：【分析】本题考查幂函数的概念，属于基础题．【解答】解：∵幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,14)，∴14=2α,α=−2,f(x)=x−2,f(13)=9．故答案为9．16.答案：①③解析：【分析】本题考查了图形面积的计算、正切函数的单调性、简易逻辑的判定，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．由图形可得：当0≤x≤arctan2时，f(x)=12tanx；当，；当时，f(x)=2；当时，当π−arctan2<x≤π时，f(x)=4+tanx.即可判断出．【解答】解：当0≤x≤arctan2时，f(x)=12tanx；当arctan2<x<π2，在△OBE中，f(x)=S矩形OABM−S△OME=2−1 2EM·OM=2−2tanx；当x=π2时，f(x)=2；当π2<x≤π−arctan2时，同理可得f(x)=2−2tanx．当π−arctan2<x≤π时，f(x)=4−12×1×tan(π−x)=4+12tanx.于是可得：①f(π3)=12⋅tanπ3=√32，正确；②当π2<x≤π−arctan2时，由f(x)=2−2tanx，为增函数．当π−arctan2<x≤π时，f(x)=4+12tanx，为增函数，因此不正确．③∀x∈[0,π2]，由图形及其上面，利用对称性可得：f(x)+f(π−x)=4，因此正确；故答案为：①③．17.答案：解：(1)当a=0时，A={x|0≤x≤8}，∵B={x|x<−1或x>5}，全集为R，∴A∩B={x|5<x≤8}，∁R B={x|−1≤x≤5}，则A∪(∁R B)={x|−1≤x≤8}；(2)∵A∪B=B，∴A⊆B，∴a+8<−1或a>5，解得：a<−9或a>5．解析：(1)将a=0代入集合A中确定出解集，求出A与B的交集即可；由全集R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；(2)由A与B的并集为B，得到A为B的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：解：(1)∵对称轴为x=−2，∴当a<0时，函数f(x)的单调增区间为(−∞,−2)，单调减区间为(−2,+∞);(2)∵对称轴为x=−2∈[−4,1]，①当a>0时，f max(x)=f(1)=a2+5a−1=5，∴a=1，或a=−6(舍去)．②当a<0时，f max(x)=f(−2)=a2−4a−1=5，∴a=2−√10或a=2+√10(舍去)．综上所述，a =1或a =2−√10．解析：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．(1)根据对称轴方程以及a 的符号，求得函数的单调区间．(2)根据对称轴为x =−2∈[−4,1]，分当a >0和当a <0两种情况，分别根据函数的最大值求得a 的值．19.答案：解：由函数f(x)=√log 0.5(4x −3)，得到{4x −3>04x −3≤1，解得：34<x ≤1，即A =(34,1]；由g(x)=2x (−1≤x ≤m)，得到12≤g(x)≤2m ，即B =[12,2m ]，(1)当m =1时，B =[12,2]，此时A ∩B =(34,1]；(2)∵A ∪B =B ，∴A ⊆B ，∵A =(34,1]，∴2m ≥1=20，解得：m ≥0，∵m >−1，∴m ≥0，则m 的范围为[0,+∞)．解析：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．由对数的真数大于0，被开方数大于等于0求出f(x)的定义域确定出A ，求出g(x)的值域确定出B ，(1)把m =1代入确定出B ，找出A 与B 的交集即可；(2)根据A 与B 的并集为B ，得到A 为B 的子集，根据A 与B 列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出m 的范围．20.答案：解：(1)由{2−2x >0x +1>0得−1<x <1， 由0<lg (2−2x )−lg (x +1)=lg 2−2x x+1<1，得1<2−2x x+1<10，因为x +1>0，所以x +1<2−2x <10x +10，解得−23<x <13，由{−1<x <1−23<x <13，得−23<x <13．(2)当x ∈[1,2]时，2−x ∈[0,1]，因此y =g (x )=g (x −2)=g (2−x )=f (2−x )=lg (3−x )．解析：(1)由{2−2x >0x +1>0得−1<x <1，再由0<lg (2−2x )−lg (x +1)=lg 2−2x x+1<1，求解即可； (2)当x ∈[1,2]时，2−x ∈[0,1]，因此可得函数y =g (x )的解析式．21.答案：解：f(1)=a +b +c =−a 2，即b +c =−3a 2，(1)由f(x)<1的解集为(0,3)，∴−b a =3，c−1a =0， 即a =23，b =−2，c =1，∴f(x)=23x 2−2x +1，(2)f(x)=ax 2+bx +c(a,b ，c ∈R)，∵a >0，∴f(1)=−a 2<0，f(0)=c ，b +c =−3a 2，①当c =0时f(2)=4a +2b =a >0，即f(1)f(2)<0，②当c >0时f(0)⋅f(1)<0，③当c <0时，f(2)=4a +2b +c =a −c ，>0，f(1)⋅f(2)<0，根据根的存在性定理，结合①②③可得：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．解析：(1)根据不等式的解集与方程的根的关系求解可得．(2)分类讨论①当c =0时f(2)=4a +2b =a >0，即f(1)f(2)<0，②当c >0时f(0)⋅f(1)<0，③当c <0时，f(2)=4a +2b +c =a −c ，>0，f(1)⋅f(2)<0，结合根的存在性定理判断．本题考查了不等式，与函数的关系，分类讨论求解函数零点问题，属于中档题． 22.答案：求导，f′(x )=3x 2−2ax ，令f′(x )=0，解得x 1=0，x 2=23a ，①当23a ≥0，即a ≥0时，f (x )在[−1,0]上单调递增，从而f (x )max =f (0)=0； ②当23a ≤−1，即a ≤−32时，f (x )在[−1,0]上单调递减，从而f (x )max =f (−1)=−1−a ； ③当−1<23a <0，f (x )在[−1,23a]上单调递增；在[23a,0]上单调递减，则f (x )max =f (23a)=−427a3，综上所述：f(x)max={−1−a,a≤−32−427a3,−32<a<0 0,a≥0．解析：本题以三次函数为载体，考查利用导数研究函数在闭区间上的最值，属于一般题．求导后，令f′(x)=0，解得x1=0，x2=23a，分别讨论当23a≥0，23a≤−1，−1<23a<0，即可求出f(x)在区间[−1,0]上的最大值．第11页，共11页。
广东省揭阳市普宁市2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,2,3,4,5A B ==，则A B =（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}4,5D.{}1,2,3,4【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集定义求解即可 【详解】由题,即可得到{}2,3A B ⋂=, 故选：B【点睛】本题考查列举法表示集合,考查集合的交集,属于基础题 2.函数y =A. (],1-∞-B. (),1-∞-C. [)1,-+∞D.()1,-+∞【答案】D 【解析】【详解】由10 1.x x +>⇒>-故选D.3.已知函数()24,22,2x x x f x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()8f a =，则a =（ ）A. 4或B. 4或-C. 3或D. 3或【答案】C 【解析】 【分析】当2a ≤时,248a -=；当2a >时,28a = ,解出符合条件的解即可【详解】由题, 当2a ≤时,248a -=,即a =-, 当2a >时,28a =,即3a =,综上,3a =或-故选：C【点睛】本题考查分段函数中已知函数值求自变量,考查分类讨论思想 4.下列函数中为奇函数的是（ ）A. y x =B. 1y x x=+C. y =D.22y x =-【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义,先判断定义域是否关于原点对称,再利用()()f x f x -=-即可对选项依次进行判断 【详解】由题,对于选项A,定义域为R ,()()f x x x f x -=-==,为偶函数,故A 不正确； 对于选项B,定义域为()(),00,-∞⋃+∞,()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭,为奇函数,故B 正确；对于选项C,定义域为[)0+，∞,不关于原点对称,为非奇非偶函数,故C 不正确； 对于选项D,定义域为R ,()()()2222f x x x f x -=--=-=,为偶函数,故D 不正确. 故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性的判断,属于基础题5.若a=20.5，b=log π3，c=log 22，则有（ ） A. a ＞b ＞cB. b ＞a ＞cC. c ＞a ＞bD. b ＞c ＞a【答案】A 【解析】0.521,log 3log 10,log 3log 1,a b b πππππ=>=>==<= 222log log 102c =<= ,故选A 。
广东省高一上学期期中数学试题(解析版)
数学本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3. 第Ⅱ卷用黑笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1. 命题“，”的否定是（ ）x ∀∈R 220x x -≥A. ，B. ， x ∀∉R 220x x -≥x ∀∉R 220x x -<C. ，D. ， x ∃∈R 220x x -≥x ∃∈R 220x x -<【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得.“”改成量词“”，再将结论否定， ∀∃所以该命题的否定是“，”.x ∃∈R 220x x -<故选：D.2. 已知全集，集合，集合，则（ ）{}1,2,3,4,5U ={}1,3,4A ={}1,5B =()U A B = ðA.B. C. D. {}1,4{}1,3{}3,4{}1,3,4【答案】C【解析】【分析】根据交集、补集的定义求解即可.【详解】由题意，得，所以{}2,3,4U B =ð(){}3,4U A B = ð故选：C3. 下列函数在定义域内单调递减的是（ ）A. B. C. D.12y x =12y x -=1y x -=2y x -=【答案】B【解析】【分析】分别讨论选项中函数的单调性，选取符合题意的选项.【详解】由幂函数单调性可知，函数在定义域内单调递增，不满足题意；12y x =[)0,∞+函数在定义域内单调递减，满足题意； 12y x -=()0,∞+函数在，上均是减函数，但在整个定义域上不是减函数，不满足题意； 1y x -=(),0∞-()0,∞+函数为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，不满足题意.2y x -=(),0∞-()0,∞+故选：B4. 已知函数，则“”是“”的（ ） ()1,02,0x x f x x x+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩02x =-()01f x =-A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得.【详解】由，即“”“”，()2211f -=-+=-02x =-⇒()01f x =-由，可知当时，可得，解得；()01f x =-00x ≤011x +=-02x =-当时，可得，可得， 00x >021x -=-02x =即“”“”；()01f x =-¿02x =-所以“”是“”的充分不必要条件.02x =-()01f x =-故选：A.5. 如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ）A.B. C. D. 3y x =2y x =y x =58y x =【答案】D【解析】 【分析】根据函数图象求出幂函数的指数取值范围，得到正确答案.【详解】根据函数图象可得：①对应的幂函数在上单调递增，且增长速度越来越慢，故y x α=[)0,∞+，故D 选项符合要求.()0,1α∈故选：D6. 函数 ） ()f x =A. (1，+∞)B. [1，+∞)C. [1，2)D. [1，2)∪(2，+∞)【答案】D【解析】【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可. 【详解】由题意，解得且． 1020x x -≥⎧⎨-≠⎩1x ≥2x ≠故选：D ．7. 已知函数是幂函数，一次函数的图像过点，则()212m y m x n =-+-()0,0y kx b k b =+>>(),m n 的最小值是（ ） 41k b+A. 3B. C. D. 592143【答案】B【解析】【分析】根据幂函数定义，求出点，代入一次函数中，得到，再利用基本不等式求(),m n 2k b +=41k b+的最小值.【详解】由是幂函数，可得，，即，， ()212m y m x n =-+-211m -=20n -=1m =2n =又由点在一次函数的图像上，所以，()1,2y kx b =+2k b +=因为，，所以由基本不等式，得 0k >0b >， ()411412k b k b k b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭145495222b k k b +⎛⎫=++≥= ⎪⎝⎭当且仅当时取等号，即当，时，， 2k b =43k =23b =min 4192k b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故选：B.8. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ）2()(2)23f x ax a b x a =++-+()()22,00,3a a -⋃-=a A.B. C. 1 D. 22-1-【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质可知定义域关于原点对称，由此列出方程，求得答案.，解得,3220a a -+-=2a =-而当时，函数是上的偶函数， 2,1a b =-=()227f x x =-+()()6,00,6-⋃所以.2a =-故选：A.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列函数中既是奇函数，又在上为减函数的是（ ）()0,∞+A. B.()3f x x =()2022f x x=-C. D. ()f x =()1f x x=【答案】BD【解析】 【分析】根据奇函数和减函数的特性，结合选项判定即可.【详解】选项A ：是奇函数，但在上是增函数，排除A ； ()3f x x =()0,∞+选项B ：是奇函数，在上为减函数，符合题意；()2022f x x =-()0,∞+选项C ：定义域为，是非奇非偶函数，在上为增函数，排除C ； ()f x =0x ≥()0,∞+选项D ：是奇函数，在上为减函数，符合题意； ()1f x x =()0,∞+故选：BD10. 对于实数a ，b ，c ，下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则 a b >ac bc <22ac bc >a b >C. 若，则的最小值为2D. 若，则 0a b >>b a a b +0c a b >>>11c a c b>--【答案】BD【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件.对A ：考查可乘性，要判断的符号； c 对B ：考查可乘性，显然，故B 正确；20c >对C ：根据基本不等式成立的条件判断；对D ：由已知变换出的大小. 11c a c b --与【详解】对A ：若时，则不等式不成立，所以A 错；0c ≥对B ：由，则，两边同乘以，所以，故B 正确； 22ac bc >20c >21c a b >对C ：因为，所以，当且仅当即时取等号，但，故取不0a b >>2b a a b +≥=b a a b =a b =a b >到最小值2．故C 不正确；对D ：由，所以，所以，故D 正确； 0c a b >>>0c a c b <-<-110c a c b >>--故选：BD.11. 以下化简结果正确的是（字母均为正数）（ ）A.B.21()x =-13y =C. D. 2132x y-=13x -=【答案】BC【解析】【分析】根据分数指数幂和根式化简，再结合根号下大于等于零，逐一判断即可得出结论.【详解】对于A ，，故A 错误；12(0)x x =->对于B，故B 正确；()11236(0)y y y ==>对于C ，，故C 正确；()2231321210,0)y x y x y x -==>>对于D ，，故D错误. 131310)xx x -==>故选：BC 12. 函数是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（ ）()f x A.()00f =B. 若在上有最小值，则在上有最大值1()f x [0,)+∞1-()f x (,0]-∞C. 若在上为增函数，则在上为减函数()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞-D. 若时，，则时， 0x >()22f x x x =-0x <()22f x x x =--【答案】ABD【解析】【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得0x =A ()f x 在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时(,0]-∞B C 0x >的解析式求得时的解析式，进而判定．0x <D 【详解】由得，故正确；(0)(0)f f =-(0)0f =A 当时，，且存在使得，0x ≥()1f x ≥-00x ≥()01f x =-则时，，，且当有,0x ≤()1f x -≥-()()1f x f x =--≤0x x =-()01f x -=∴在上有最大值为1，故正确；()f x (,0]-∞B 若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞-数，故错误；C 若时，，则时，，0x >()22f x x x =-0x <0x ->22()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---⨯-=--⎣⎦，故正确．D 故选：．ABD 【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数为上的奇函数，且当时，，则___________. ()f x R 0x >()32f x x =-()1f -=【答案】1【解析】【分析】利用奇函数的定义即可求解.【详解】由于函数为上的奇函数，()f x R 所以.()()()21111f f -=-=--=故答案为：1.14. 当时，的最小值为______． 1x >41x x +-【答案】5【解析】【分析】将所求代数式变形为，利用基本不等式即可求解. 441111x x x x +=-++--【详解】解：因为，所以，1x >10x ->所以， 44111511x x x x +=-++≥+=--当且仅当，即时等号成立， 411x x -=-3x =所以的最小值为. 41x x +-5故答案为：.515. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m （件）与售价x （元/件）之间的关系满足一次函数：.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为1623m x =-______元/件.【答案】42【分析】先建立二次函数，再利用配方法求出取得最大值时的销售定价．y x 【详解】设每天获得的销售利润为y 元，则，， 2(30)(1623)3(42)432y x x x =-⋅-=--+3054x <<所以当时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件.42x =故答案为：4216. 若函数，满足，且，则()f x ()g x 14()22f x f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()()6f x g x x +=+(1)(1)f g +-=________．【答案】9【解析】【分析】根据方程组法求解函数的解析式，代入求出，，再利用代入求出.()f x (1)f (1)f -(1)f -(1)g -【详解】由，可知，联立可得，所以14()22f x f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()1()242f f x x x x -=-()2f x x =，又因为，所以，所以(1)2f =(1)2f -=-(1)(1)165f g -+-=-+=(1)527g -=+=.(1)(1)9f g +-=故答案为：9【点睛】求函数解析式常用方法：（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法；（2）换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(())f g x （3）方程法：已知关于与与的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方()f x 1f x ⎛⎫⎪⎝⎭()f x -程组，通过解方程组求出． ()f x 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）解关于x 的不等式（结果用集合或区间表示）；2560x x -+-≤（2）化简：312a -⎛ ⎝【答案】（1）；（2） {}23x x x ≤≥或1a【分析】(1)化简不等式，根据一元二次不等式的解法求其解；(2)根据分数指数幂的定义和指数幂的运算公式求其解.【详解】（1）不等式可化为， 2560x x -+-≤2560x x -+≥即，()()230x x --≥因为方程的解为或，()()230x x --=2x =3x =作函数的图象如下，()()23y x x =--观察可得不等式的解集为， ()()23x x --≥{}23x x x ≤≥或所以原不等式的解集为； {}23x x x ≤≥或（2）312a -⎛ ⎝()321141322a b b a ---⎛⎫=⋅÷ ⎪⎝⎭ 312222a b b a ----⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭ 11a a-==18. 已知集合，非空集合. 412P x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭{}11S x m x m =-≤≤+（1）当时，求；2m =P S U （2）若，求实数m 的取值范围.S P ⊆【答案】（1）{}23P S x x ⋃=-<≤（2）[]0,1【解析】 【分析】（1）先求解集合中不等式，再结合并集运算求解即可；P （2）由集合非空求的范围，再由，列出不等式组，求解即可.S m S P ⊆【小问1详解】 由，可得， 412x ≥+202x x -≥+即， ()()22020x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩所以.{}22P x x =-<≤又当时，，2m ={}13S x x =-≤≤所以.{}23P S x x ⋃=-<≤【小问2详解】因为为非空集合，{}11S x m x m =-≤≤+所以，所以，11m m -≤+0m ≥因为，S P ⊆又， {}22P x x =-<≤所以，所以，01212m m m ≥⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩01m ≤≤即所求m 的取值范围是.[]0,119. 已知二次函数为奇函数，且在时的图象如图所示.()f x 0x ≥（1）请补全函数的图象；()f x （2）求函数的表达式()f x （3）写出函数的单调区间.()f x 【答案】（1）图象见解析（2） ()()()2211,011,0x x f x x x ⎧--⎪=⎨-++<⎪⎩…（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数图象关于原点对称，补全函数的图象；()f x （2）利用待定系数法，分两种情况求函数的解析式，得到分段函数的解析式；0,0x x ≥<()f x （3）根据图象及二次函数的对称轴，即可写出的递增区间及递减区间．()f x 【小问1详解】由奇函数的图象关于原点对称，可得函数位于轴左侧的部分，如图所示： y 【小问2详解】当时，设，又，得，即；0x …()()211f x a x =--(0)0f =1a =()()211f x x =--当时，，则， 0x <0x ->()()()()221111f x f x x x ⎡⎤=--=----=-++⎣⎦所以； ()()()2211,011,0x x f x x x ⎧--⎪=⎨-++<⎪⎩…【小问3详解】根据函数的图象可知：函数的单调递增区间是：，，，；()f x (-∞1]-[1)∞+函数的单调递减区间是：，．()f x [1-1]20. 已知函数. 21()x f x x+=（1）判断奇偶性；()f x （2）当时，判断的单调性并证明；()1,x ∈+∞()f x 【答案】（1）奇函数（2）函数是上的单调增函数，证明见解析()f x ()1,+∞【解析】【分析】（1）根据函数解析式得出，即可根据函数奇偶性的定义得出答案； ()()f x f x -=-（2）函数是上的单调增函数，根据函数单调性的定义，任取、且，()f x ()1,+∞1x ()21,x ∈+∞12x x <得出，即可证明.()()12f x f x <【小问1详解】函数的定义域为， ()f x ()(),00,∞-+∞U 因为， 22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--所以函数是奇函数；()f x 【小问2详解】函数是上的单调增函数，()f x ()1,+∞证：任取、且，1x ()21,x ∈+∞12x x <则 ()()22221212212112121211x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=， ()()()()121212121212121x x x x x x x x x x x x x x -----==因为，所以，，，211x x >>120x x -<120x x >1210x x ->所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以函数是上的单调增函数.()f x ()1,+∞21. 某工厂的固定成本为4万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品（百x 台），其总成本为g 万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足()x ，假设该产品产销平衡，（利润=收入－成本），根据上述统计数据规()20.5710.5,0713.5,7x x x r x x ⎧-+-<≤=⎨>⎩律求：（1）求利润f (x )的表达式；（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？最大利润是多少？【答案】（1）； ()20.5614.5,079.5,7x x x f x x x ⎧-+-<≤=⎨-+>⎩（2）工程生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元.【解析】【分析】（1）利用利润=收入－成本即得；（2）分段求函数的最值即得.【小问1详解】由题可知总成本，()4g x x =+∴利润； ()()()20.5614.5,079.5,7x x x f x r x g x x x ⎧-+-<≤=-=⎨-+>⎩【小问2详解】当时， 07x <≤()()220.5614.50.56 3.5f x x x x =-+-=--+∴当时，，6x =()max 3.5f x =当时，7x >()79.5 2.5f x <-+=∴工程生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元． 22. 已知幂函数的图像关于y 轴对称． ()()22317m f x m m x -=--（1）求的解析式；()f x （2）求函数在上的值域． ()()2243g x f x x =-+[]1,2-【答案】（1）()4f x x =（2） 11,2434⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义和性质求出m 的值即可；(2)由(1)求出函数的解析式，结合二次函数的性质即可得出结果.()g x 【小问1详解】因为是幂函数， ()()22317m f x m m x -=--所以，解得或． 23171m m --=6m =3m =-又的图像关于y 轴对称，所以， ()f x 6m =故． ()4f x x =【小问2详解】由（1）可知，． ()()2242222111164316431684g x x x x x x ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭因为，所以， []1,2x ∈-[]20,4x ∈又函数在上单调递减，在上单调递增， 21111684y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1(,8-∞1(,)8+∞所以． 221111116,243844x ⎛⎫⎡⎤-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故在上的值域为． ()g x []1,2-11,2434⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
2019年揭阳市高中必修一数学上期中一模试题(带答案)
2019年揭阳市高中必修一数学上期中一模试题(带答案)一、选择题1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（﹣∞，2] C ．（2，+∞） D ．[2，+∞） 2．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>5．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 6．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞U8．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．19．函数223 ()2xx xf xe+=的大致图像是（）A．B．C．D．10．已知()201911,02log,0x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a，b ，c使得()()()f a f b f c==，则abc的取值范围是（）A．(0,1)B．[-2,0)C．(]2,0-D．（0,1）11．已知函数2()2f x ax bx a b=++-是定义在[3,2]a a-的偶函数,则()()f a f b+=（）A．5B．5-C．0D．201912．设0.60.3a=，0.30.6b=，0.30.3c=，则a，b，c的大小关系为（）A．b a c<<B．a c b<<C．b c a<<D．c b a<<二、填空题13．已知函数()(),y f x y g x==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f xg x≥在[]3,3-上的解集是________. 14．已知定义在实数集R上的偶函数()f x在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1lnf f x<的解集是________.15．已知1240x x a++⋅>对一切(],1x∞∈-上恒成立，则实数a的取值范围是______．16．函数的定义域为______________．17．已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且当0x≥时，2()2f x x x=-．若关于x的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．18．某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.19．已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________20．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.三、解答题21．计算下列各式的值：（Ⅰ)22log lg25lg4log (log 16)+- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+22．设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）若2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值． 23．求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件.24．设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的取值范围．25．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.26．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.3．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得322263b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算6．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集．由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．8．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.9．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ．解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数； ∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】解：0.3xy =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．二、填空题13．【解析】【分析】不等式的解集与f （x ）g(x)0且g （x ）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f （x ）是偶函数g （x ）是奇函数得到f （x ）g （x ）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部 解析：(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃【解析】 【分析】 不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】 将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2]U (-1,0)故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2]U (-1,0)U （1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.14．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为解析：()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭【解析】由定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,可得函数()f x 在区间()0+∞，上是增函数,所以由不等式()()1ln f f x <得ln 1x >,即ln 1x >或ln 1x <-,解得x e >或10e x <<,即不等式()()1ln f f x <的解集是()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭;故答案为()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭. 15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2xt -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-．故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：【解析】 【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】 由题意得：，函数定义域为：【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.17．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点.故m 的取值范围是(1,0)-，故答案为：(1,0)-【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.18．y ＝a （1+b ）x （x ∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+解析：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案.【详解】设年产量经过x 年增加到y 件，第一年为 y ＝a （1+b %）第二年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）2，第三年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）3，…∴y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）．故答案为：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【点睛】本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.19．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围 解析：[1,0)-【解析】【分析】根据()()12120f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函数，所以1210124a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤<.故答案为：[)1,0-.【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.20．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题 解析：2【解析】因为()42(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以x =2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.三、解答题21．(Ⅰ)12；(Ⅱ)12. 【解析】 试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则01(),1,m n mn m m a a a aa -===，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=+⨯-=+-=.（Ⅱ）原式1223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22．（1）[]22-,；（2）24x =，最小值14-，4x =，最大值12 . 【解析】 试题分析：（1）根据定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，利用对数函数的单调性确定函数2log t x =的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数()()()()()2222log 4log 221f x x x log x log x =⋅=++利用换元法将函数()y f x =转化为关于t 的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值.试题解析：（1）的取值范围为区间][221log ,log 42,24⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（2）记()()()()()()()22log 2log 12122y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵()23124y g t t ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭在区间32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是减函数，在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是增函数 ∴当23log 2t x ==-即32224x -==时，()y f x =有最小值23124f g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎝⎭； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值()()4212f g ==．23．充要条件是1a ≤．【解析】【分析】当0a ≠时，根据根为“1正1负”、“2负根”进行讨论，由此求得a 的范围.当0a =时，直接解出方程的根.由此求得a 的取值范围.【详解】①0a ≠时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则0a <；若方程有两个负的实根，则必有102{001440aa aa >-<∴≤∆=-≥＜．． ②若0a =时，可得12x =-也适合题意． 综上知，若方程至少有一个负实根，则1a ≤．反之，若1a ≤，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x 的方程2210ax x ++=至少有一负的实根的充要条件是1a ≤．【点睛】本小题主要考查根据含有参数的一元二次方程根的分布求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.24．a=1或a≤﹣1【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A ，再由A∩B=B ，导出集合B 的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a 的取值范围．试题解析：根据题意，集合A={x|x 2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B 是A 的子集，且B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a 2﹣1）=8a+8＜0，即a ＜﹣1时，方程无解，满足题意； ②B={0}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a 2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a 2﹣1=16，此时无解，④B={0、﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a 2﹣1=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a≤﹣1．点睛：A ∩B=B 则B 是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要忘记.25．（1）2()22f x x x =++；（2）min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩…；（3）7m < 【解析】【分析】(1) 根据二次函数()f x ,则可设2()(0)f x ax bx c a =++≠,再根据题中所给的条件列出对 应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的()f x 求得2()2(1)2h x x t x =+-+,再分析对称轴与区间[1,)+∞的位置关系进行分类讨论求解()h x 的最小值即可.(3)根据题意可知需求()f x 与()g x 在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可.【详解】(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠.①∵(0)2f =,∴(0)2f c ==,又∵(1)()1f x f x x +-=+,∴22(1)(1)2223a x b x ax bx x ++++---=+,可得223ax a b x ++=+, ∴21,3,a a b =⎧⎨+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，，即2()22f x x x =++. (2)由题意知,2()2(1)2h x x t x =+-+,[1,)x ∈+∞,对称轴为1x t =-.①当11t -„,即2t „时,函数h (x )在[1,)+∞上单调递增,即min ()(1)52h x h t ==-；②当11t ->,即2t >时,函数h (x )在[1,1)t -上单调递减,在[1,)t -+∞上单调递增,即2min ()(1)21h x h t t t =-=-++.综上,min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩„ (3)由题意可知min min ()()f x g x >,∵函数()f x 在[1,4]上单调递增,故最小值为min ()(1)5f x f ==,函数()g x 在[1,4]上单调递减,故最小值为min ()(4)2g x g m ==-+,∴52m >-+,解得7m <.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.26．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ . 【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为. 【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.。
2019-2020学年广东省揭阳市普宁市高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．{2，3}C．{4，5}D．{1，2，3，4} 2．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]3．已知函数f（x）＝，若f（a）＝8，则a＝（）A．4或B．4或C．3或D．3或4．下列函数中为奇函数的是（）A．y＝|x|B．C．D．y＝﹣2x25．若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2，则有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．方程的解的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．函数y＝﹣e x的图象（）A．与y＝e x的图象关于y轴对称B．与y＝e x的图象关于坐标原点对称C．与y＝e﹣x的图象关于y轴对称D．与y＝e﹣x的图象关于坐标原点对称8．已知函数f（x）＝ax5﹣bx3+2，若f（﹣2019）＝0，则f（2019）＝（）A．4B．0C．2D．﹣29．函数的图象可以看成由幂函数的图象变换得到，这种变换是（）A．向左平移一个单位B．向右平移一个单位C．向上平移一个单位D．向下平移一个单位10．当x∈[1，4]时，函数f（x）＝x2﹣3x+2的值域为（）A．[1，6]B．[0，6]C．D．11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）＝3x+1，则f（x）＝（）A．3x B．3x+1C．3x﹣1D．3x﹣212．若直线y＝2a与函数y＝|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（，1）D．（1，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．＝．14．当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝a x﹣1+1的图象经过的定点的坐标为．15．已知幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（）＝．16．如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x＝t（0＜t＜2）左侧的图形的面积为f（t），现给出函数f（t）的四个性质，其中说法正确的是．①②f（t）在（0，2）上单调递增③当t＝1时，f（t）取得最大值④对于任意的t∈（0，2），都有三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x≤3}，B＝{x|0≤x＜5}（1）分别求A∪B，A∩（∁U B）；（2）设C＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，求集合C．18．已知a＞0，函数f（x）＝ax2﹣2ax+1+b在区间[2，3]上的最小值为1，最大值为4．（1）求a，b的值；（2）若y＝f（x）﹣mx在区间[﹣1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．19．定义：区间[a，b]＝{x|a≤x≤b，且a＜b}，该区间的“长度”为b﹣a；已知A＝[2，log2t]，集合B是函数的定义域（1）若区间A的“长度”为3，求实数t的值；（2）若A∩B＝A，试求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）＝．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）根据定义讨论f（x）在其定义区间上的单调性．21．已知a＞0且a≠1，函数（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）当a＝2时，求证：方程f（x）＝lnx在区间（1，2）内至少有一个根．22．对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的x∈[m，n]．均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接适的，否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1（x）＝log a（x﹣2a）与，给定区间[a+1，a+2]．（1）若f1（x）与f2（x）在区间[a+1，a+2]上都有意义，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，讨论f1（x）与f2（x）在区间[a+1，a+2]上是否是接近的．2019-2020学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．{2，3}C．{4，5}D．{1，2，3，4}【解答】解：因为集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3}，故选：B．2．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：∵函数，∴≠0，∴x+1＞0；解得x＞﹣1，∴f（x）的定义域是（﹣1，+∞）．故选：A．3．已知函数f（x）＝，若f（a）＝8，则a＝（）A．4或B．4或C．3或D．3或【解答】解：由于函数f（x）＝，f（a）＝8，∴①，②．解①得a＝﹣2，解②可得a＝3，故选：C．4．下列函数中为奇函数的是（）A．y＝|x|B．C．D．y＝﹣2x2【解答】解：由于函数y＝f（x）＝|x|的定义域为R，且满足f（﹣x）＝|﹣x|＝|x|＝f（﹣x），故函数为偶函数，故排除A．由于函数y＝f（x）＝x+的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且满足f（﹣x）＝﹣x+＝﹣f（x），故函数为偶函数，满足条件．由于函数y＝f（x）＝的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故排除C．由于函数y＝f（x）＝﹣2x2的定义域为R，且满足f（﹣x）＝﹣2（﹣x）2＝﹣2x2＝f（﹣x），故函数为偶函数，故排除D，故选：B．5．若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2，则有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a＝20.5＞20＝1，0＜b＝logπ3＜logππ＝1，＜log21＝0．∴a＞b＞c．故选：A．6．方程的解的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵，∴得2x＝，分别作出函数y＝2x和y＝的图象如图：由图象可知两个图象的交点个数为2个，故方程根的个数为2个．故选：C．7．函数y＝﹣e x的图象（）A．与y＝e x的图象关于y轴对称B．与y＝e x的图象关于坐标原点对称C．与y＝e﹣x的图象关于y轴对称D．与y＝e﹣x的图象关于坐标原点对称【解答】解：因为点（x，y）和点（x，﹣y）关于x轴对称，所以y＝﹣e x的图象与y＝e x的图象关于x轴对称，故A和B错误；因为点（x，y）和点（﹣x，﹣y）关于原点对称，所以y＝﹣e x的图象与y＝e﹣x的图象关于坐标原点对称故选：D．8．已知函数f（x）＝ax5﹣bx3+2，若f（﹣2019）＝0，则f（2019）＝（）A．4B．0C．2D．﹣2【解答】解：f（x）＝ax5﹣bx3+2，∴f（﹣x）＝﹣ax5+bx3+2，∴f（﹣x）+f（x）＝4，∵f（﹣2019）＝0，则f（2019）＝4．故选：A．9．函数的图象可以看成由幂函数的图象变换得到，这种变换是（）A．向左平移一个单位B．向右平移一个单位C．向上平移一个单位D．向下平移一个单位【解答】解：∵函数＝，∴函数的图象可以看成由幂函数的图象向右平移1个单位得到．故选：B．10．当x∈[1，4]时，函数f（x）＝x2﹣3x+2的值域为（）A．[1，6]B．[0，6]C．D．【解答】解：∵函数y＝x2﹣3x+2的对称轴x＝，开口向上，∴f（x）在[1，4]上先减后增，故当x＝4时，函数取得最大值为6，当x＝时，函数取得最小值为，故函数的值域为[﹣，6]，故选：C．11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）＝3x+1，则f（x）＝（）A．3x B．3x+1C．3x﹣1D．3x﹣2【解答】解：∵f（x+1）＝3x+1＝3（x+1）﹣2，则f（x）＝3x﹣2，故选：D．12．若直线y＝2a与函数y＝|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：y＝|a x﹣1|的图象由y＝a x的图象向下平移一个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a＞1和0＜a＜1两种情况分别作图．如图所示：当a＞1时不合题意；0＜a＜1时，需要0＜2a＜1，即0＜a＜．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．＝﹣．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．14．当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝a x﹣1+1的图象经过的定点的坐标为（1，2）．【解答】解：当x＝1时，f（1）＝a1﹣1+1＝a0+1＝2，∴函数f（x）＝a x﹣1+1的图象一定经过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．15．已知幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（）＝4．【解答】解：设幂函数f（x）＝y＝xα（α为常数），则＝2α，解得α＝﹣2．∴f（x）＝．∴f（）＝＝4．故答案为：4．16．如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x＝t（0＜t＜2）左侧的图形的面积为f（t），现给出函数f（t）的四个性质，其中说法正确的是②④．①②f（t）在（0，2）上单调递增③当t＝1时，f（t）取得最大值④对于任意的t∈（0，2），都有【解答】解：由图形知，当0＜t≤1时，此时满足条件的图形面积为：f（t）＝•t•t•tan＝t2；当1＜t≤2时，此时满足条件的图形面积为：f（t）＝×2×1×tan﹣•（2﹣x）•（2﹣x）•tan＝﹣（t﹣2）2；∴函数f（t）＝．∴①f（）＝（）2＝，故①错误；②∵f（t）在（0，1]上单调递增，f（t）在（1，2]上单调递增，且图象是连续不断的；∴f（t）在（0，2]上单调递增，②正确；③由于f（t）在（0，2]上单调递增，∴f（t）在t＝2时有最大值；故③错误；④对于任意的t∈（0，2），f（t）+f（2﹣t）表示了整个正三角形的面积，∴正确；故④正确．故答案为：②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x≤3}，B＝{x|0≤x＜5}（1）分别求A∪B，A∩（∁U B）；（2）设C＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，求集合C．【解答】解：（1）∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x≤3}，B＝{x|0≤x＜5}，∴A∪B＝{x|﹣2＜x＜5}，∁U B＝{x|x＜0或x≥5}，则A∩（∁U B）＝{x|﹣2＜x＜0}；（2）∵A∪B＝{x|﹣2＜x＜5}，A∩B＝{x|0≤x≤3}，∴C＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}＝{x|﹣2＜x＜0或3＜x＜5}，18．已知a＞0，函数f（x）＝ax2﹣2ax+1+b在区间[2，3]上的最小值为1，最大值为4．（1）求a，b的值；（2）若y＝f（x）﹣mx在区间[﹣1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵a＞0，∴f（x）＝ax2﹣2ax+1+b的开口向上，对称轴x＝1，故函数在区间[2，3]上单调递增，∴最小值为f（2）＝b+1＝1，最大值f（3）＝3a+b+1＝4，∴b＝0，a＝1，（2）由（1）可知y＝f（x）﹣mx＝x2﹣（m+2）x+1的对称轴x＝，∵f（x）在区间[﹣1，2]上是单调函数，或，∴m≤2或m≥﹣4，故m的范围为[2，+∞）∪（﹣∞，﹣4]/19．定义：区间[a，b]＝{x|a≤x≤b，且a＜b}，该区间的“长度”为b﹣a；已知A＝[2，log2t]，集合B是函数的定义域（1）若区间A的“长度”为3，求实数t的值；（2）若A∩B＝A，试求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵区间A的“长度”为3，∴log2t﹣2＝3，即log2t＝5，解得：t＝32；（2）由，解得：1≤x≤4，∴B＝[1，4]，若A∩B＝A，则A⊆B，则log2t≤4，解得：0＜t≤16．∴实数t的取值范围是（0，16]．20．已知函数f（x）＝．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）根据定义讨论f（x）在其定义区间上的单调性．【解答】解：（1）解得，﹣1＜x＜1且x≠0，∴f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1，且x≠0}，定义域关于原点对称，又＝＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（2）设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：f（x1）﹣f（x2）＝＝+[lg（1﹣x1）﹣lg（1﹣x2）]，∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，1﹣x1＞1﹣x2＞0，∴，lg（1﹣x1）﹣lg（1﹣x2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上单调递减，且f（x）在（﹣1，0）∪（0，1）上是奇函数，∴f（x）在（﹣1，0）上单调递减．21．已知a＞0且a≠1，函数（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）当a＝2时，求证：方程f（x）＝lnx在区间（1，2）内至少有一个根．【解答】解：（1）不等式f（x）＞0，即＞0，∵a x+1＞0，∴不等式转化为：a x﹣1＞0⇒a x＞1＝a0，当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0．综上：a＞1时，不等式的解集：{x|x＞0}；当0＜a＜1时，不等式的解集为：{x|x＜0}．（2）a＝2时，由方程f（x）＝lnx，令g（x）＝f（x）﹣lnx＝﹣lnx，因为g（1）＝﹣ln1＝＞0，g（2）＝﹣ln2＝﹣ln3＜0，所以，方程f（x）﹣lnx＝0至少有一根在区间（1，2）上．22．对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的x∈[m，n]．均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接适的，否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1（x）＝log a（x﹣2a）与，给定区间[a+1，a+2]．（1）若f1（x）与f2（x）在区间[a+1，a+2]上都有意义，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，讨论f1（x）与f2（x）在区间[a+1，a+2]上是否是接近的．【解答】解：（1）若f1（x）与f2（x）在区间[a+1，a+2]上都有意义，则，即，∴0＜a＜1∴a的取值范围是（0，1）．（2）设m（x）＝f1（x）﹣f2（x）＝log a（x﹣2a）﹣＝log a[（x﹣2a）（x﹣a）]，若m（x）＝f1（x）﹣f2（x）在区间[a+1，a+2]上是接近的，则|log a[（x﹣2a）（x﹣a）]|≤1，即a≤（x﹣2a）（x﹣a），∵0＜a＜1∴a＜2a＜a+1＜a+2，∴y＝（x﹣2a）（x﹣a）在[a+1，a+2]上单调递增，y max＝4﹣2a，y min＝1﹣a，∴满足，即，∴0，即当0时，f1（x）与f2（x）在区间[a+1，a+2]上是接近的，当时，f1（x）与f2（x）在区间[a+1，a+2]上不接近．。
广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一上学期期中数学试题(教师版)
2019-2020学年度第一学期期中高中一年级质量测试数学科试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,2,3,4,5A B ==，则A B =（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}4,5D. {}1,2,3,4【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集定义求解即可 【详解】由题,即可得到{}2,3A B ⋂=, 故选：B【点睛】本题考查列举法表示集合,考查集合的交集,属于基础题 2.函数y =的定义域为 A. (],1-∞- B. (),1-∞-C. [)1,-+∞D. ()1,-+∞【答案】D 【解析】【详解】由10 1.x x +>⇒>-故选D.3.已知函数()24,22,2x x x f x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()8f a =，则a =（ ）A. 4或B. 4或-C. 3或D. 3或【答案】C 【解析】 【分析】当2a ≤时,248a -=；当2a >时,28a = ,解出符合条件的解即可【详解】由题, 当2a ≤时,248a -=,即a =-或, 当2a >时,28a =,即3a =,综上,3a =或-, 故选：C【点睛】本题考查分段函数中已知函数值求自变量,考查分类讨论思想 4.下列函数中为奇函数的是（ ）A. y x =B. 1y x x=+C. y =D. 22y x =-【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义,先判断定义域是否关于原点对称,再利用()()f x f x -=-即可对选项依次进行判断 【详解】由题,对于选项A,定义域为R ,()()f x x x f x -=-==,为偶函数,故A 不正确； 对于选项B,定义域为()(),00,-∞⋃+∞,()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭,为奇函数,故B 正确； 对于选项C,定义域为[)0+，∞,不关于原点对称,为非奇非偶函数,故C 不正确； 对于选项D,定义域为R ,()()()2222f x x x f x -=--=-=,为偶函数,故D 不正确. 故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性的判断,属于基础题5.若a=20.5，b=log π3，c=log ，则有（ ） A. a ＞b ＞c B. b ＞a ＞cC. c ＞a ＞bD. b ＞c ＞a【答案】A 【解析】0.521,log 3log 10,log 3log 1,a b b πππππ=>=>==<= 22log log 10c =<= ,故选A 。
广东省揭阳市高一上学期期中数学试卷
广东省揭阳市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则满足且的集合S的个数是（）A . 32B . 28C . 24D . 82. （2分）若函数f（x）对任意x，y∈R满足f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）f（y），则下列关于函数奇偶性的说法一定正确的是（）A . 是偶函数但不是奇函数B . 是奇函数但不是偶函数C . 是非奇非偶函数D . 可能是奇函数也可能是偶函数3. （2分）(2017·芜湖模拟) 设集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2≤4}，则A∪B=（）A . [﹣2，+∞）B . （1，+∞）C . （1，2]D . （﹣∞，+∞）4. （2分）各项互不相等的有限正项数列{an}，集合A={a1 ， a2 ，…，an ， }，集合B={（ai ， aj）|ai∈A，aj∈A，ai﹣aj∈A，1≤i，j≤n}，则集合B中的元素至多有（）个．A .B . 2n﹣1﹣1C .D . n﹣15. （2分） (2016高一上·武汉期末) 我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB的声音强度为I1 ，η2=60dB的声音强度为I2 ，则I1是I2的（）A . 倍B . 10倍C . 倍D . 倍6. （2分）已知函数,则（）A .B .C .D .7. （2分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·亳州模拟) 若，，，则a，b，c大小关系为（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞b＞aD . b＞a＞c9. （2分） (2015高三上·荣昌期中) 定义在R上的函数y=f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=﹣f（x+ ），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值为（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣210. （2分）设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （0，1）B . （-∞，0）C . （-∞，-1）D . （-∞，1）11. （2分）某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·普宁开学考) 已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2011）+f（2012）的值为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 2D . 1二、填空 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·上海期中) 集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，已知集合A∩B中有且仅有一个元素，则常数a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·扬州期末) 已知f（x）= 在[2，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围为________．15. （2分）函数的单调性为________ ；奇偶性为________ ．16. （1分） (2016高一上·南昌期中) 若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一上·昆明期末) 设函数f（x）=4x+a•2x+b，（1）若f（0）=1，f（﹣1）=﹣，求f（x）的解析式；（2）由（1）当0≤x≤2时，求函数f（x）的值域．18. （15分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）•（x﹣3a）＜0}．（1）若A⊊B，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围；（3）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．19. （5分）某实体公司老板给员工两个加薪的方案：①每年年末加1000元；②每半年结束时加300元．（Ⅰ）若在该公司干10年，问两种方案在10年内可分别获得加薪工资共多少元？（Ⅱ）如果由你选择，你会选择其中的哪一种加薪方案比较合算？20. （15分） (2016高一上·澄城期中) 已知函数y=f（x）定义在实数集R上的奇函数，当x≥0时，函数y=f（x）的图象如图所示（抛物线的一部分）．（1）在原图上画出x＜0时函数y=f（x）的示意图；（2）求函数y=f（x）的解析式（不要求写出解题过程）；（3）写出函数y=|f（x）|的单调递增区间（不要求写出解题过程）．21. （5分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；22. （15分）(2019高二下·永清月考) 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“ 类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“ 类函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“ 类函数”，求是实数的最小值；（3）若为其定义域上的“ 类函数”，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省揭阳市高一上学期数学期中考试试卷
广东省揭阳市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）是虚数单位，若集合=，则（）A .B .C .D . ∈2. （1分） (2018高一上·浙江期中) 下列函数为同一函数的是A . 与B . 与C . 与D . 与3. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 设函数则（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （1分） (2016高一上·鹤岗江期中) 设a∈ ，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A . 1，3B . ﹣1，1C . ﹣1，3D . ﹣1，1，35. （1分） (2016高三上·长春期中) 函数f（x）=|x﹣3|﹣ln（x+1）在定义域内零点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （1分） (2018高一上·浙江期中) 函数，且的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A .B .C .D .7. （1分） (2016高三上·成都期中) 函数f（x）= 的图象大致是（）A .B .C .D .8. （1分）对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x)在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f(x)在区间（0，+）上恰有两个零点x1,x2 ，且x1x2<1.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（）A . ①B . ②C . ①③D . ①②9. （1分） (2019高一上·杭州期中) 定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ，能被称为“理想函数”的有（）个．A . 0B . 1C . 2D . 310. （1分）给出下列四个命题，其错误的是（）①已知q是等比数列{an}的公比，则“数列{an}是递增数列”是“q>1”的既不充分也不必要条件；②若定义在R上的函数y=f(x)是奇函数，则对定义域内的任意x必有f(2x+1)+f(-2x-1)=0；③若存在正常数p满足，则f(x)的一个正周期为；④函数y=f(x+1)与y=f(1-x)图像关于x=1对称.A . ②④B . ④C . ③D . ③④二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）若全集U={0，1，2，3，4，5}且∁UA={x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有________个．12. （1分） (2018高一上·武邑月考) 设，则 ________.13. （1分） (2018高一上·西湖月考) 函数的最大值是________14. （1分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于________.15. （1分）(2019高一上·温州期中) 设函数 ,若且,则的取值范围是________.16. （1分） (2016高二上·临泉期中) 已知，则a+b的最小值为________．17. （1分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集________．三、解答题 (共5题；共12分)18. （2分） (2016高一上·晋江期中) 已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f （x）﹣ax是单调函数，如果记使P成立的实数a的取值的集合为A，使Q成立的实数a的取值的集合为B，求A∩∁RB．19. （2分） (2017高一上·湖州期末) 设定义域为R的奇函数（a为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．20. （2分） (2017高二上·阳朔月考) 已知，不等式的解集是，（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．21. （3分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．22. （3分） (2017高一上·河北月考) 已知函数，且 .（1）试求的值；（2）用定义证明函数在上单调递增；（3）设关于的方程的两根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共12分)18、答案：略19、答案：略20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
广东省揭阳市2019年高一上学期期中数学试卷C卷
广东省揭阳市2019年高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·奉贤模拟) 若正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，则集合{x|x= ，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）集合A={x|x﹣4≥0}，B={x|y=log2（x﹣2）≤2}，则（∁RA）∩B=（）A . {x|2＜x≤4}B . {x|2＜x＜4}C . {x|2≤x＜4}D . {x|2≤x≤4}3. （2分）与y=x为同一函数的是（）A . y=（） 2B . y=C . y=D . y=4. （2分） (2016高一上·万全期中) 函数f（x）=ln x﹣的零点的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2018高二下·定远期末) 若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）已知全集，设函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则=（）A . [1,2]B . [1,2)C . (1,2]D . (1,2)7. （2分）已知函数的值域为[−1,1]，则函数f（x）的定义域是（）A . [ ， ]B . [−1,1]C . [ ，2]D . （−∞，]∪[ ，＋∞）8. （2分） (2019高一上·宁乡期中) ，，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·孝感期末) 幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为（）A . y=x﹣1B .C . y=x2D . y=x310. （2分）以下正确命题的个数为（）①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内；③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·丰台期中) 我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（）.A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 若函数在上单调递减,则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·沈阳期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣，当1≤x≤2时，f（x）=x，则f（﹣）=________．14. （1分） (2017高二下·湖州期末) 定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为________．15. （1分） (2016高一上·青海期中) 计算：eln3+log 9+0.125 =________16. （1分）(2019高一上·宾县月考) 已知定义在上的偶函数满足，若，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·宁乡期中)（1） - ；（2） lg -lg25+ln ．18. （10分） (2017高一上·西城期中) 已知全集为，集合 ,求：（1）．（2）．19. （5分）(2018高一上·武汉月考) 函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，(Ⅰ)证明是奇函数；(Ⅱ)证明在上是减函数；(III)若 , ，求的取值范围.20. （10分） (2016高三上·上海模拟) 已知a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min （p，q）=（1）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围（2）（i）求F（x）的最小值m（a）（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）21. （15分） (2016高一上·清远期末) 已知函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．（1）求m、n的值；（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．（3）令，若函数F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．22. （10分） (2019高一上·无锡期中) 设函数 .（1）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题． (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年广东省揭阳市产业园高一上学期期中数学试题(解析版)
广东省揭阳市产业园高一上学期期中 数学试题一、单选题 1．若集合，则A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据交集定义计算． 【详解】 由题意．故选B ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．2．下列函数中，定义域为{}0x x >的函数是 A ．()ln f x x = B ．1()f x x=C ．()f x x =D ．()2x f x =【答案】A 【解析】()1f x x=的定义域为{}R|0x x ∈≠，()f x x =的定义域为{}0x x ≥，()2x f x =定义域为R.故选A3．如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．AB ⋂ B ．()U BC A ⋂C ．A B ⋃D ．()U A C B ⋂【答案】B【解析】根据韦恩图可看出阴影部分所表示的集合是()U B C A ⋂.4．设集合{}12A x x =≤≤，{}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的取值范围是 ( )A ．2a ≤B ．2a <C ．1a <D ．1a ≤【答案】D 【解析】【详解】∵集合{}12A x x =≤≤，{}B x x a =≥，A B ⊆， ∴1a ≤ 故选D5．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）． A ．()3f x x =- B ．()23f x x x =-C ．()11f x x =-+ D ．()f x x =-【答案】C【解析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x=-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合；D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合； 故选：C. 【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0ky k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断. 6．已知函数()1lg 1x f x x -=+，若()12f a =，则()f a -=（ ） A ．12B ．2C ．12- D ．2-【答案】C【解析】利用对数的运算性质并结合条件()12f a =的值可求出()f a -的值． 【详解】()11lg12a f a a -==+Q ，()()()111111lg lg lg lg 11112a a a a f a a a a a ---+--⎛⎫∴-====-=- ⎪+--++⎝⎭， 故选C 【点睛】本题考查对数的运算，利用对数的运算性质是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．7．下列式子中成立的是（ ） A ．0.40.4log 4log 6< B ． 3.4 3.51.01 1.01> C ．56log 6log 7<D ．0.30.33.5 3.4>【答案】D【解析】根据对数函数、指数函数、幂函数的单调性，逐项验证，即可得出答案. 【详解】选项A ：函数0.4log y x =在(0,)∞上是减函数，0.40.4log 4log 6>，A 不成立；选项B ：函数 1.01xy =在(,)-∞∞上是增函数，3.4 3.51.01 1.01<，B 选项不成立；选项C ：556667log 61log ,log 71log 56=+=+， 55667677,log log log 56566>>>， 56log 6log 7∴>，C 不成立；选项D ，函数0.3y x=在(0,)∞上是增函数，0.30.33.5 3.4>，D 成立.故选:D. 【点睛】本题考查比较数的大小，注意指数函数、对数函数、幂函数单调性的应用，属于中档题. 8．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)3,-+∞ B ．(],3-∞- C ．(],5-∞ D ．[)3,+∞ 【答案】B【解析】根据对称轴与区间端点值之间的关系,列式可解得结果. 【详解】因为函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞-上是减函数,所以(1)4a --≥,解得3a ≤-. 故选:B 【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求参数的取值范围,抓住图象的开口方向以及对称轴与区间端点的关系是解题关键,属于基础题. 9．函数()x2y log 32=+的值域是（ ） A ．(),1∞- B ．()1,∞+C ．[)1,∞+ D ．()(),11,∞∞-⋃+【答案】B【解析】先求解u=3x +2的值域，根据单调性可得函数()x2y log 32=+的值域 【详解】根据指数函数的性质：可得u=3x +2的值域（2，+∞）． 那么函数函数y=log 2u 的值域为（1，+∞）． 即函数()x2y log 32=+的值域是（1，+∞）． 故选B ． 【点睛】本题考查指数对数函数的单调性以及复合函数的值域问题，属于函数函数性质应用题，较容易．10．如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离()y 与行走时间()x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，所以A、B、C三个选项均不符合，只有D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查实际问题中对应的函数图象问题，难度较易.11．函数111yx-=+-的图象是下列图象中的（）A．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【详解】由解析式可知函数图象是由1y x=-的图象向右平移1个单位长度（纵坐标不变）， 然后向上平移1个单位长度（横坐标不变）得到的，故选A 12．若函数()f x 是偶函数，定义域为R ,且0x ≥时，2()log (1)f x x =+，则满足()1f m <的实数m 的取值范围是（ ）A ．[0，1)B ．(-1，1)C ．[0，2)D ．(-2，2)【答案】B【解析】根据题意，分析得函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，计算得f （1）＝1，则原不等式可以转化为|m |＜1，解可得m 的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，当x ≥0时，f （x ）＝()2log 1x +， 则函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数， 且f （1）＝log 22＝1， 则()1f m <⇒|m |＜1， 即﹣1＜m ＜1， 故选：B 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f （x ）的单调性及特殊值．二、填空题 13．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.【答案】23【解析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解 【详解】 ∵函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 即f （﹣x ）()()()()2121x xx x a x x a -==--+--+-，∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ）， 即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ， ∴2a ﹣1＝0，解得a 12=．故2(1)3f = 故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．14．设函数()()()()22,03,0xx x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()5f 的值为________.【答案】12【解析】利用函数的性质得f （5）＝f （2）＝f （﹣1），由此能求出f （5）的值． 【详解】∵函数()()()()2xx 2x 0f x f x 3x 0⎧-≤⎪=⎨-⎪⎩，，＞，∴f （5）＝f （2）＝f （﹣1）＝（﹣1）2﹣2﹣112=． 故答案为12． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 15．高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 _________人． 【答案】25【解析】试题分析：设这两道题都做对的有x 人，根据题意可列出方程：504031425x x =++-∴=，．故答案为25． 【考点】集合的应用16．已知函数21()31x x f x x x ⎧>=⎨-⎩，，„.若函数()4y f x kx =--有两个零点，则实数k 的取值范围是_____. 【答案】1k >-【解析】由题意画出两个函数的图象，由临界值求实数k 的取值范围． 【详解】函数()4y f x kx =--有两个零点即21()31x x f x x x ⎧>=⎨-⎩，，„与4y kx =+有两个交点，21()31x x f x x x ⎧>=⎨-⎩，，„的图像如图所示：当4y kx =+的斜率1k >-时由图像可得有两个交点，故实数k 的取值范围是1k >- 故答案为1k >-【点睛】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．三、解答题17．计算：（1）122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）lg232log 9lg lg 4105+-- 【答案】（1）12（2）-1 【解析】（1）对指数幂化简整理，根据指数幂的运算法则，即可求解； （2）根据对数运算法则和对数恒等式，即可得出结论. 【详解】解：（1）122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2132232322()1()()233⨯⨯=--+ 344112992=-+=-. （2）lg232log 9lglg 4105+-- 2lg 2lg52lg 22=+--- (lg 2lg5)1=-+=-【点睛】本题考查分数指数幂、对数的运算，熟记计算公式，属于基础题. 18．已知集合{|2101}A x m x m =-<<-，{|26}B x x =<<.（1）若4m =，求A B I ； （2）若A B ⊆，求m 的取值范围.【答案】（1）{}|23x x <<；（2）67m ≤≤或9m ≥.【解析】（1）由题意，代入4m =，得到集合,A B ，利用交集的运算，即可得到答案； （2）由题意，集合A B ⊆，分A φ=和A φ≠两种情况讨论，即可得到答案. 【详解】（1）由题意，代入m 4=，求得结合{}{}A x 2x 3,B x 2x 6=-<<=<<， 所以{}A B x 2x 3⋂=<<. （2）因为A B ⊆①当A ,2m 10m 1∅=-≥-即，解得m 9≥，此时满足题意.②A ,2m 10m 1,m 9∅≠-<-<当即且，则210216m m -≥⎧⎨-≤⎩则有6m 7≤≤，综上：6m 7≤≤或m 9≥. 【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<． (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为－4，求实数a 的值．【答案】(1){}|31x x -<<；(2)2. 【解析】(1)根据函数有意义，得到1030x x ->⎧⎨+>⎩，即可求得函数的定义域；(2)化简函数的解析式为()2log [(1)4]a f x x =-++，集合二次函数的性质和对数函数的单调性，求得函数的最小值，进而求得实数a 的值． 【详解】(1)要使函数有意义：则有1030x x ->⎧⎨+>⎩，解之得31x -<<，所以函数的定义域为{|31}x x -<<．(2)函数可化为()()()2log 1log 3log (23)a a a f x x x x x =-++=--+ 2log [(1)4]a x =-++，因为31x -<<，所以20(1)44x <-++≤因为01a <<，所以2log [(1)4]log 4a a x -++≥，即函数的最小值为log 4a ，又由log 44a =-，得44a -=，所以1442a -==，即实数a 的值为2. 【点睛】 本题主要考查了对数函数的定义域的求解，以及对数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20．已知一次函数()f x 满足(3)3(1)4f f -=，2(0)(1)1f f --=．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数2()()g x f x x =-，求函数()g x 的零点． 【答案】（1）()32f x x =-（2）零点是2x =和1x =．【解析】（1）设(),(0)f x kx b k =+≠，代入数据得到解得答案.（2）函数2()32g x x x =--，当()0g x =时解得答案.【详解】解：（1）设(),(0)f x kx b k =+≠由条件得：33()42()1k b k b b k b +-+=⎧⎨--+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩， 故()32f x x =-；（2）由（1）知2()32g x x x =--，即2()32g x x x =-+-，令2320x x -+-=，解得2x =或1x =，所以函数()g x 的零点是2x =和1x =．【点睛】本题考查了一次函数，函数的零点，意在考查学生的计算能力.21．为响应绿色出行，前段时间大连市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费：超出部分按0.20元/分钟计费，己知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间t （分钟）是一个随机变量.现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为(20,60]分钟.（1）写出张先生一次租车费用y （元）与用车时间t （分钟）的函数关系式：（2）若公司每月给900元的车补，请估计张先生每月（按24天计算）的车补是否足够上下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由.（同一时段，用该区间的中点值作代表）【答案】（1）0.1215,20400.211.8,4060t t y t t +<≤⎧=⎨+<≤⎩；（2）不够 【解析】（1）根据题意利用分段函数写出租车费用y （元）与用车时间t （分钟）的函数关系式（2）计算租车一次的平均用车时间，计算每次上下班的租车费用，即可计算一月的租车费用，与900比较大小即可.【详解】（1）当2040t <≤时，0.1215y t =+当4060t <≤时，0.12400.12(40)15y t =⨯+⨯-+0.211.8t =+得：0.1215,20400.211.8,4060t t y t t +<≤⎧=⎨+<≤⎩（2）张先生租用一次新能源分时汽车上下班，平均用车时间为：4364020t=⨯+⨯+⨯+⨯=2535455542.6100100100100⨯+=每次上下班租车的费用约为0.242.611.820.32⨯⨯=>，一个月上下班租车的费用约为20.32242975.36900估计张先生每月的车补不够上下班租用新能源分时租赁汽车费用【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，也考查了利用频数分布表求均值，属于中档题.。
广东省揭阳市2019版高一上学期期中数学试卷(I)卷
广东省揭阳市2019版高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共14分)1. （2分） (2018高一上·浙江期中) 设函数的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A=________；A∩B=________．2. （2分）已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x≤﹣1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则CUA=________，CUB=________．3. （1分）命题“若|x|＜2，则x＜2”的否命题为________ ．4. （1分） (2016高二上·海州期中) “a＞0，b＞0”是“ ≥2”的________条件．5. （1分）设集合A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|3＜x＜9}，则A∪B=________．6. （1分）设全集U=R，集合M={x|y= }，则∁UM=________．7. （1分） (2016高二上·洛阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，有下列四个结论：①b2≥ac；② ；③ ；④ ．其中正确的结论序号为________．8. （1分） (2017高二下·普宁开学考) 已知正数x，y满足x+y﹣xy=0，则3x+2y的最小值为________．9. （1分） (2017高一上·张掖期末) 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x ﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是________．10. （1分） (2019高三上·沈阳月考) 下列四个命题中，真命题的序号有________.（写出所有真命题的序号）①若，则“ ”是“ ”成立的充分不必要条件；②命题“ 使得”的否定是“ 均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.11. （1分）已知当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则实数x的取值范围是________．12. （1分） (2017高一上·广东月考) 已知集合，且，则实数的取值范围是________.13. （2分）下列表示①{0}=∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2=0}，④0∈{0}中，错误的是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ②③14. （2分）设,则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C .D .15. （2分）若正实数a,b满足a+b=1，则（）A . 有最大值4B . ab有最小值C . 有最大值D . 有最小值16. （2分）(2017·江门模拟) 已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，3}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}，则M∩∁RN=（）A . {﹣1，0，1，3}B . {0，1，3}C . {﹣1，0，1}D . {0，1}17. （5分）若logd2＜logc2＜0＜logb2＜loga2，指出a，b，c，d的大小关系．18. （10分）(2019高一上·定远月考) 已知集合是函数的定义域，，且 .（1）求集合；（2）求实数的取值范围.19. （10分）设全集为R，集合A={x|﹣2＜x＜9}，B={x|a﹣10＜x＜2a}．（1）求∁RA；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．20. （15分）西部大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？21. （10分）设函数f（x）=|2x﹣1|+x+3，（1）解不等式f（x）≤5；（2）求函数y=f（x）的最小值．参考答案一、填空题 (共12题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。
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广东省揭阳市2019年高一上学期数学期中考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·赤峰月考) 已知集合，，则（）
A . {5}
B .
C .
D .
2. （2分）已知幂函数的图象过点，则的值为（）
A .
B .
C .
D . ﹣1
3. （2分） (2016高二下·仙游期末) 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1 ，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）
A . A=N* ， B=N
B . A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}
C . A={x|0＜x＜1}，B=R
D . A=Z，B=Q
4. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知，，，则的大小关系是
（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 设，则的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020高一下·山西月考) 函数的单调递增区间是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） R上的奇函数满足，当时，，则（）
A .
B . 2
C .
D .
8. （2分） (2015高三上·包头期末) 设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）
A . {x|x＜﹣2或x＞4}
B . {x|x＜0或x＞4}
C . {x|x＜0或x＞6}
D . {x|x＜﹣2或x＞2}
9. （2分）下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高一上·双鸭山月考) 函数的定义域为（）
A .
B . -1
C . 1或-1
D .
12. （2分）(2017·芜湖模拟) 若函数f（x）= 有最大值，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C . [﹣2，+∞）
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知全集U=R，集合P={x|x2﹣5x﹣6≥0}，那么∁UP=________．
14. （1分） (2018高一上·舒兰月考) ________．
15. （1分）已知幂函数y=f（x）的图象过点(4,)，则该幂函数的定义域是________
16. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数，若，则实数
的取值范围为________.
三、解答题 (共6题；共35分)
17. （5分）已知集合A={x2﹣5x﹣14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．
18. （5分） (2016高一上·济南期中) 计算：
（1） log2 +log212﹣ log242﹣1；
（2）（lg 2）2+lg 2•lg 50+lg 25．
19. （5分） (2019高一下·吉林期中) 已知等差数列的公差，且是与的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和的最大值及对应的的值.
20. （10分）已知函数f(x)=-x+ln
（1）求函数的定义域，并求的值
（2）若﹣1＜a＜1，当x∈[﹣a，a]时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
21. （5分） (2019高一上·射洪月考) 已知函数是奇函数.
（1）求的值并判断的单调性；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22. （5分） (2016高一上·江阴期中) 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、22-3、。