GPS中频信号模拟及验证
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Baidu Nhomakorabea
nJ ae K 2 2 2 a(a e )
2
(10)
其 中 ： ae 6378137 是 地 球 长 轴 半 径 ，
cos E e xS cos f yS r sin f a (1 e 2 )sin E 0 0 zS
号生成、INS 信号生成、卫星星历设计、轨道设计等问题，提供了集成的 GPS、INS 一体化信号仿 真功能。利用已开发的 GPS/INS 组合导航软件对模拟器生成的信号进行导航解算，结果证明了信号 模拟器设计的正确性和有效性。 关键词：GPS；INS；信号模拟器
Simulation of GPS IF Signal and its Validation
E 和平近点角 M 。 E 和 f 之间的关系如下：
f sin f 1 e E tan 2 1 cos f 2 1 e
M E e sin E
tan
(2)
平近点角 M 与偏近点角 E 之间的关系式为 (3)
13
由式(4)和(5)可以计算出 f 。
2.3 卫星位置
卫星于观测历元 t 时在轨道平面直角坐标系下（ S ） 的坐标为：
Su Cus sin(2 f 0 ) Cuc cos(2 f 0 ) Si Cis sin(2 f 0 ) Cic cos(2 f 0 ) Sr Crs sin(2 f 0 ) Crc cos(2 f 0 ) (t ) 0 (t t0 ) Su i (t ) i0 i (t t0 ) Si r (t ) a (1 e cos E ) S r
瞬时地球直角坐标系（ t ）由天球坐标系（ I ）沿 OZ 轴旋
xt yt CIt zt
xI xI yI Rz (GAST ) yI zI zI
2.4 卫星速度
在仿真过程中，卫星速度只考虑惯性坐标系，即使是 瞬时地球直角坐标系（ t ） ，在计算中也当作瞬时惯性系来 处理，即不考虑哥氏速度。由于坐标变换矩阵和位置坐标的 变换相同， 以下仅给出轨道直角坐标系 （S ） 下的速度计算。
2.1 星历管理
行星历的推算，保证星历龄期在-1800~1800s 之间。设旧的 星历参数时间是 tr 0 ，新的星历参考时间是 tr1 。一般有
基金项目：高等学校博士学科点科研专项基金（20070006006） ；中央高 校基本科研业务费专项资金资助 作者简介：王可东(1975-), 男, 安徽庐江人, 汉族, 博士, 副教授, 研究 方向为组合导航技术；吴 镇(1985-), 男, 河北省, 汉族, 硕士研究生, 研究方向为 GPS 接收机、GPS/INS 组合导航。
I CS RZ () RX (i) RZ ()
(4)
J 2 1.08263 103 是地球重力场二阶带谐系数。若参考
时刻 t0 的升交点赤经为 0 ，则：
从轨道直角系 （S ） 到协议天球系 （I ） 需要经过三次旋转： (5)
(t ) 0 (t t0 )
设参考时刻 t0 的近地点角是 0 ，则：
3 2
(12)
(t ) 0 (t t0 )
平近点角 M 的变化率：
(13)
cos sin 0 RZ () sin cos 0 0 1 0
则：
3 M K (1 e2 )1/ 2 (1 3cos 2 i) 2
其中：
(16)
f0 f (t t0 )
f 2arctan (1 e) / (1 e) tan( E / 2)
(17)
sin E xS na 2 (1 e2 )1/ 2 cos E yS r (t ) 0 zS
A 2 107 | ps pu | cos
2
(20)
fresist k | v |2
其中： k 是阻力系数，由用户设置。加速度：
(24)
2.6 载体运动建模
在计算接收端中频信号的多普勒频率偏移、传输时间 时，需要确定载体的位置 p 、速度 v ，在计算 IMU 输出时， 需要知道载体的加速度 a 、角速度 ω 、载体姿态 λ 。所以 在仿真过程中需要获得载体的运动状态 p, v, a, λ, ω 。 在建 模中， p 、 v 、 a 是以地球固连坐标系为参考坐标系，载体 姿态 λ 用四元数表示。为了方便用户输入，仿真轨迹仅定义 载体最大加速度、角加速度和若干组轨迹点（载体位置 rn 、 时间 t n ）的集合。生成载体轨迹的方式有两种：静态仿真和 动力学仿真，下面分别介绍这两种仿真方式。
(8)
(18)
2.5 受摄运动
根据轨道动力学的研究， 的近似表达式为： t 3K cos i (9)
2.5 计算可见星
不考虑地面障碍物的影响，仅考虑卫星－用户连线 与用户－地心连线的夹角 ，如果 小于 90 则可见，否 则不可见。
cos (ps pu ) pu
1
引 言1
在进行 GPS/INS 深组合导航系统的研究时需要 GPS 中
tr1 tr 0 3600 。更新开普勒六参数的式子如下：
new old i0 i0 i (tr1 tr 0 ) new old (tr1 tr 0 ) old M snew 0 M s 0 ( M s 0 n) (t r1 t r 0 ) new old 0 0 (tr1 tr 0 ) asnew asold enew eold
(1)
其中： i0 为轨道倾角， 为近地点角距， M s 0 为参考时 间平近点角， 0 为参考时间升交点赤经， as 为长半轴，
e 为轨道离心率， n
周期。
2 为平均角速度， T 为卫星运行 T
2
信号模拟器建模
星历管理的作用类似于卫星注入站，最主要功能是进
2.2 计算真近点角 f
在计算真近点角时，需要两个辅助参数，偏近点角
pk +1 pk vn T
(22)
平近点角 M 随时间的变化如下式：
(14)
xI yI CSI zI
转格林尼治恒星时 GAST ，故
xS yS zS
(6)
M M 0 M (t t0 ) n (t t0 )
(15)
事实上，卫星运动除受上述摄动力因素的影响，还 受日月引力、太阳辐射压力、大气阻力、地球潮夕作用力 等影响。在星历中可获得各项摄动的正余弦调和改正项 (7) （ Cus , Cuc , Cis , Cic , Crs , Crc ） ，用于修正 、 i 和 r 。
a f fresist
(25)
角速度增量是位置、速度、姿态的函数，角速度的 递推式如下
ωk+1 ωk normal[2(GT G)1 GT (l1 l 0 )] (ω T)
(26) 其中：
l0 λ k
3 ωk 5
(27)
l1 可以视为坐标变换四元数，由下列方程组确定：
14
(19)
其中： p s 是卫星的位置， p u 是用户的位置。信号仿真中， 利用高度角 （ 90 ） 和 | ps pu | 计算卫星的信号强度 A 。
其中： Cv 0.001 是为了防止载体做圆周运动而添加的 速度阻尼项， f prop 是最大推力，单位是 m/s2。 normal() 表示向量的归一化。阻力正比于速度的平方：
rn+1 rn tn 1 tn
xp normal( v k ) z p normal( v k p k v k ) y p z p xp
(29)
(21)
G 是用于计算小角度四元数角增量的矩阵：
1 G 0 3 2
速度和姿态四元数的更新：
Wang Ke-dong1, Wu Zhen1, Hou Shao-dong1, Wang Hai-yong1, Zhang Hong1
(1.School of Astronautics, Beihang University, Beijing, 100191, China)
Abstract: The GPS IF signal simulator, which generated the vehicle’s trajectory, GPS IF signal, inertial measurement unit signal, the GPS satellite ephemeris, and the GPS satellite orbits, was developed in Visual C++. The outputs of the simulator included the discrete GPS IF signal, the sampled specific force, and the sampled angular rate. The two latter signals were the input of the inertial navigation system so that the simulator is suitable for the research of GPS recevier and the integration of GPS/INS. The effectiveness of the signal simulator was validated by simulations. Key words: GPS；INS；Signal simulator
频信号和 INS 信号， 但是商用信号模拟器价格很高 （一台国 外进口的十二通道 GPS 信号模拟器价格高达 60 万美元）， 并且只是描述了载体的质点运动， 输出信号中不包含载体姿 态信息，不利于 GPS/INS 组合导航的深入研究。 为了进行 GPS/INS 深组合导航系统的研究，本文利用 Visual C++实现了 GPS 中频信号模拟器软件， 从工程上解决 了轨迹发生、GPS 中频信号生成、INS 信号生成、卫星星历 设计、轨道设计等一系列问题，提供了集成的 GPS、INS 一 体化信号仿真功能。利已开发的 GPS/INS 组合导航软件对 模拟器生成的信号进行导航解算， 结果证明了信号模拟器软 件设计的正确性和有效性。
R(l1 ) 1, 0, 0T xp T R(l1 ) 0,1, 0 y p R(l ) 0, 0,1T z p 1
其中：
(28)
2.6.1 静态仿真
第一种是静态仿真，在这种仿真条件下，当载体处于 当前两个轨迹点之间时，速度是不变的。速度的计算公式为
vn
2010 中国制导、导航与控制学术会议 (CGNCC 2010) 2010 年 10 月 16~18 日 中国 上海
GPS 中频信号模拟及验证
王可东 1
摘
吴镇 1 侯绍东 1
张弘 1 王海涌 1
（1.北京航空航天大学宇航学院，北京市 100191）
要：利用 Visual C++实现了 GPS 中频信号模拟器软件，从工程上解决了轨迹发生、GPS 中频信
近地点角距 的变化率：
(11)
其中：
cos sin 0 RZ ( ) sin cos 0 0 1 0 0 0 1 RX (i ) 0 cos i sin i 0 sin i cos i
K (1 5cos 2 i)
nJ ae K 2 2 2 a(a e )
2
(10)
其 中 ： ae 6378137 是 地 球 长 轴 半 径 ，
cos E e xS cos f yS r sin f a (1 e 2 )sin E 0 0 zS
号生成、INS 信号生成、卫星星历设计、轨道设计等问题，提供了集成的 GPS、INS 一体化信号仿 真功能。利用已开发的 GPS/INS 组合导航软件对模拟器生成的信号进行导航解算，结果证明了信号 模拟器设计的正确性和有效性。 关键词：GPS；INS；信号模拟器
Simulation of GPS IF Signal and its Validation
E 和平近点角 M 。 E 和 f 之间的关系如下：
f sin f 1 e E tan 2 1 cos f 2 1 e
M E e sin E
tan
(2)
平近点角 M 与偏近点角 E 之间的关系式为 (3)
13
由式(4)和(5)可以计算出 f 。
2.3 卫星位置
卫星于观测历元 t 时在轨道平面直角坐标系下（ S ） 的坐标为：
Su Cus sin(2 f 0 ) Cuc cos(2 f 0 ) Si Cis sin(2 f 0 ) Cic cos(2 f 0 ) Sr Crs sin(2 f 0 ) Crc cos(2 f 0 ) (t ) 0 (t t0 ) Su i (t ) i0 i (t t0 ) Si r (t ) a (1 e cos E ) S r
瞬时地球直角坐标系（ t ）由天球坐标系（ I ）沿 OZ 轴旋
xt yt CIt zt
xI xI yI Rz (GAST ) yI zI zI
2.4 卫星速度
在仿真过程中，卫星速度只考虑惯性坐标系，即使是 瞬时地球直角坐标系（ t ） ，在计算中也当作瞬时惯性系来 处理，即不考虑哥氏速度。由于坐标变换矩阵和位置坐标的 变换相同， 以下仅给出轨道直角坐标系 （S ） 下的速度计算。
2.1 星历管理
行星历的推算，保证星历龄期在-1800~1800s 之间。设旧的 星历参数时间是 tr 0 ，新的星历参考时间是 tr1 。一般有
基金项目：高等学校博士学科点科研专项基金（20070006006） ；中央高 校基本科研业务费专项资金资助 作者简介：王可东(1975-), 男, 安徽庐江人, 汉族, 博士, 副教授, 研究 方向为组合导航技术；吴 镇(1985-), 男, 河北省, 汉族, 硕士研究生, 研究方向为 GPS 接收机、GPS/INS 组合导航。
I CS RZ () RX (i) RZ ()
(4)
J 2 1.08263 103 是地球重力场二阶带谐系数。若参考
时刻 t0 的升交点赤经为 0 ，则：
从轨道直角系 （S ） 到协议天球系 （I ） 需要经过三次旋转： (5)
(t ) 0 (t t0 )
设参考时刻 t0 的近地点角是 0 ，则：
3 2
(12)
(t ) 0 (t t0 )
平近点角 M 的变化率：
(13)
cos sin 0 RZ () sin cos 0 0 1 0
则：
3 M K (1 e2 )1/ 2 (1 3cos 2 i) 2
其中：
(16)
f0 f (t t0 )
f 2arctan (1 e) / (1 e) tan( E / 2)
(17)
sin E xS na 2 (1 e2 )1/ 2 cos E yS r (t ) 0 zS
A 2 107 | ps pu | cos
2
(20)
fresist k | v |2
其中： k 是阻力系数，由用户设置。加速度：
(24)
2.6 载体运动建模
在计算接收端中频信号的多普勒频率偏移、传输时间 时，需要确定载体的位置 p 、速度 v ，在计算 IMU 输出时， 需要知道载体的加速度 a 、角速度 ω 、载体姿态 λ 。所以 在仿真过程中需要获得载体的运动状态 p, v, a, λ, ω 。 在建 模中， p 、 v 、 a 是以地球固连坐标系为参考坐标系，载体 姿态 λ 用四元数表示。为了方便用户输入，仿真轨迹仅定义 载体最大加速度、角加速度和若干组轨迹点（载体位置 rn 、 时间 t n ）的集合。生成载体轨迹的方式有两种：静态仿真和 动力学仿真，下面分别介绍这两种仿真方式。
(8)
(18)
2.5 受摄运动
根据轨道动力学的研究， 的近似表达式为： t 3K cos i (9)
2.5 计算可见星
不考虑地面障碍物的影响，仅考虑卫星－用户连线 与用户－地心连线的夹角 ，如果 小于 90 则可见，否 则不可见。
cos (ps pu ) pu
1
引 言1
在进行 GPS/INS 深组合导航系统的研究时需要 GPS 中
tr1 tr 0 3600 。更新开普勒六参数的式子如下：
new old i0 i0 i (tr1 tr 0 ) new old (tr1 tr 0 ) old M snew 0 M s 0 ( M s 0 n) (t r1 t r 0 ) new old 0 0 (tr1 tr 0 ) asnew asold enew eold
(1)
其中： i0 为轨道倾角， 为近地点角距， M s 0 为参考时 间平近点角， 0 为参考时间升交点赤经， as 为长半轴，
e 为轨道离心率， n
周期。
2 为平均角速度， T 为卫星运行 T
2
信号模拟器建模
星历管理的作用类似于卫星注入站，最主要功能是进
2.2 计算真近点角 f
在计算真近点角时，需要两个辅助参数，偏近点角
pk +1 pk vn T
(22)
平近点角 M 随时间的变化如下式：
(14)
xI yI CSI zI
转格林尼治恒星时 GAST ，故
xS yS zS
(6)
M M 0 M (t t0 ) n (t t0 )
(15)
事实上，卫星运动除受上述摄动力因素的影响，还 受日月引力、太阳辐射压力、大气阻力、地球潮夕作用力 等影响。在星历中可获得各项摄动的正余弦调和改正项 (7) （ Cus , Cuc , Cis , Cic , Crs , Crc ） ，用于修正 、 i 和 r 。
a f fresist
(25)
角速度增量是位置、速度、姿态的函数，角速度的 递推式如下
ωk+1 ωk normal[2(GT G)1 GT (l1 l 0 )] (ω T)
(26) 其中：
l0 λ k
3 ωk 5
(27)
l1 可以视为坐标变换四元数，由下列方程组确定：
14
(19)
其中： p s 是卫星的位置， p u 是用户的位置。信号仿真中， 利用高度角 （ 90 ） 和 | ps pu | 计算卫星的信号强度 A 。
其中： Cv 0.001 是为了防止载体做圆周运动而添加的 速度阻尼项， f prop 是最大推力，单位是 m/s2。 normal() 表示向量的归一化。阻力正比于速度的平方：
rn+1 rn tn 1 tn
xp normal( v k ) z p normal( v k p k v k ) y p z p xp
(29)
(21)
G 是用于计算小角度四元数角增量的矩阵：
1 G 0 3 2
速度和姿态四元数的更新：
Wang Ke-dong1, Wu Zhen1, Hou Shao-dong1, Wang Hai-yong1, Zhang Hong1
(1.School of Astronautics, Beihang University, Beijing, 100191, China)
Abstract: The GPS IF signal simulator, which generated the vehicle’s trajectory, GPS IF signal, inertial measurement unit signal, the GPS satellite ephemeris, and the GPS satellite orbits, was developed in Visual C++. The outputs of the simulator included the discrete GPS IF signal, the sampled specific force, and the sampled angular rate. The two latter signals were the input of the inertial navigation system so that the simulator is suitable for the research of GPS recevier and the integration of GPS/INS. The effectiveness of the signal simulator was validated by simulations. Key words: GPS；INS；Signal simulator
频信号和 INS 信号， 但是商用信号模拟器价格很高 （一台国 外进口的十二通道 GPS 信号模拟器价格高达 60 万美元）， 并且只是描述了载体的质点运动， 输出信号中不包含载体姿 态信息，不利于 GPS/INS 组合导航的深入研究。 为了进行 GPS/INS 深组合导航系统的研究，本文利用 Visual C++实现了 GPS 中频信号模拟器软件， 从工程上解决 了轨迹发生、GPS 中频信号生成、INS 信号生成、卫星星历 设计、轨道设计等一系列问题，提供了集成的 GPS、INS 一 体化信号仿真功能。利已开发的 GPS/INS 组合导航软件对 模拟器生成的信号进行导航解算， 结果证明了信号模拟器软 件设计的正确性和有效性。
R(l1 ) 1, 0, 0T xp T R(l1 ) 0,1, 0 y p R(l ) 0, 0,1T z p 1
其中：
(28)
2.6.1 静态仿真
第一种是静态仿真，在这种仿真条件下，当载体处于 当前两个轨迹点之间时，速度是不变的。速度的计算公式为
vn
2010 中国制导、导航与控制学术会议 (CGNCC 2010) 2010 年 10 月 16~18 日 中国 上海
GPS 中频信号模拟及验证
王可东 1
摘
吴镇 1 侯绍东 1
张弘 1 王海涌 1
（1.北京航空航天大学宇航学院，北京市 100191）
要：利用 Visual C++实现了 GPS 中频信号模拟器软件，从工程上解决了轨迹发生、GPS 中频信
近地点角距 的变化率：
(11)
其中：
cos sin 0 RZ ( ) sin cos 0 0 1 0 0 0 1 RX (i ) 0 cos i sin i 0 sin i cos i
K (1 5cos 2 i)