《21.2.1第1课时直接开平方法》同步习题(含答案).doc

21． 2.1第1课时直接开平方法1基础题

知识点 1用直接开平方法解形如x2＝ p(p≥ 0)的一元二次方程1．下列方程可用直接开平方法求解的是(A)

A ． x2＝ 4 B． 4x 2－ 4x－ 3＝ 0

C．x2－ 3x＝ 0 D． x2－ 2x－1＝ 9 2．(阳泉市平定县月考)一元二次方程 x2－ 9＝ 0 的根为 (C)

A ． x＝ 3 B． x＝－ 3

C．x1＝ 3， x2＝－ 3 D ． x1＝0， x2＝ 3

3．若代数式3x 2－ 6 的值是21，则 x 的值是 (B)

A ． 3 B．±3

C．－ 3 D．± 3

4．若一个圆的面积是

2，则它的半径 r＝ 10cm. 100 π cm

5．关于x的一元二次方程x2＋ a＝ 0 没有实数根，则实数 a 的取值范围是a＞ 0．6．用直接开平方法解下列方程：

(1)x 2－ 25＝0;

解： x2＝ 25，

x1＝ 5， x2＝－ 5.

(2)4x 2＝ 1；

2

1

解： x ＝，

x1＝1

， x2＝－

1

.

2 2

(3)0.8x 2－ 4＝ 0; 解： 0.8x 2＝ 4，

x2＝ 5，

x1＝5，x2＝－ 5.

(4)4.3 － 6x2＝ 2.8.

解： 6x2＝ 1.5，

1

2

x ＝，

1 1

x1＝2， x2＝－2.

知识点 2用直接开平方法解形如(mx＋ n)2＝ p(p ≥0) 的一元二次方程

7．(丽水中考)一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x＋ 6＝ 4，则另一个一元一次方程是(D)

A ． x－ 6＝ 4 B． x－6＝－ 4

C．x＋ 6＝ 4 D ． x＋6＝－ 4

8．(鞍山中考)已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1) 2＝ b 的根的情况是 (C) A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．有两个实数根

9．对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是(C)

A ．直接开平方得x＝－ m±n

B．直接开平方得x＝－ n±m

C．当n≥ 0 时，直接开平方得x＝－ m±n

D．当n≥ 0 时，直接开平方得x＝－ n± m

10．用直接开平方法解下列方程：

(1)3(x ＋ 1)2＝ 1；

3

解： (x＋ 1)2＝ 19，

1

x＋ 1＝±，

3

x 1＝－ 2， x 2＝－ 4

.

3 3

(2)(3x ＋ 2)2＝ 25；

解： 3x ＋ 2＝ 5 或

3x ＋ 2＝－ 5，

7

x 1＝ 1， x 2＝－ 3.

(3)(x ＋ 1)2－ 4＝ 0;

解：（ x ＋ 1） 2＝ 4，

x ＋ 1＝ 2或 x ＋ 1＝－ 2，

x 1＝ 1， x 2＝－ 3.

(4)(2 － x)2－ 9＝ 0.

解：（ 2－ x ） 2＝ 9，

2－ x ＝ 3或 2－ x ＝－ 3，

x 1＝－ 1， x 2＝ 5.

易错点

概念不清

11．用直接开平方法解一元二次方程

4(2x －1) 2－ 25(x ＋ 1)2＝ 0.

小明的解答如下：

移项，得

4(2x － 1)2＝ 25(x ＋ 1)2.①

直接开平方，得 2(2x － 1)＝ 5(x ＋ 1)．②

小明的解答有无错误？若有，错在第②步，原因是

a 2＝ |a|，写出正确的解答过程．

解：正确的解答过程为：

移项，得 4(2x － 1) 2

2

＝ 25(x ＋ 1) . 直接开平方，得 2(2x － 1)＝ ±5(x ＋ 1)．

1

所以 x 1＝－ 7，x 2 ＝－ 3.

2 中档题

12．若 a 为方程 (x －

17)2＝ 100 的一根， b 为方程 (y －4) 2＝ 17 的一根，且 a ， b 都是正数，

则 a － b 的值为 (B)

A ． 5

B ． 6

C. 83

D ．10－ 17

13．若 (a 2＋ b 2－ 2)2＝ 25，则 a 2＋b 2＝ 7．

2

2

3＋ x 2

或 0． 14．若 2(x ＋ 3)的值与 3(1－ x )的值互为相反数，则代数式

x 2 的值为 3

15．若关于 x 的一元二次方程 (a ＋1

)x 2－ (4a 2－ 1)x ＋ 1＝ 0 的一次项系数为 0，则 a 的值为 1．

2 2 16．若一元二次方程 ax 2

＝ b(ab ＞ 0)的两个根分别是 m ＋ 2 与 2m － 5，则 b

＝ 9．

a

17．用直接开平方法解下列方程：

2

1

(1)(2x － 3) － ＝ 0；

2

1

解：移项，得 (2x － 3) ＝ .

1

∴2x － 3＝ ±2.

∴x 1＝ 7， x 2＝ 5

.

4 4

(2)4(x － 2)2－ 36＝0；

解：移项，得 4(x － 2)2＝ 36.

∴ (x － 2)2 ＝9.

∴ x － 2＝ ±3.

∴ x 1＝ 5， x 2＝－ 1.

(3)x 2＋ 6x ＋9＝ 7；

解：方程整理，得 (x ＋ 3)2＝ 7.