机械工程控制基础参考答案A卷

《机械工程控制基础》试卷（A 卷）
一、填空题（每空1分，共20分）
1、对控制系统的基本要求是 系统的稳定性 、 响应的快速性 、 响应的准确性 。

2、已知f(t)=t+1,对其进行拉氏变换L[f(t)]= 1/s 2+1/s 或者（1+s ）/s 2 。

3、二阶系统的极点分别为s 1=−0.5,s 2=−4，系统增益为2，则其传递函数G(S)= 2/(s+0.5)(s+_4)
4、零频幅值A(0)表示当频率ω接近于零时，闭 环系统输出的幅值与输入幅值之比。

5、工程控制论实质上是研究工程技术中广义系统的动力学问题，机械工程控制就是研究系统、输入、输出三者之间的动态关系。

6、系统的频率特性求取有三种方法：根据系统响应求取、用试验方法求取和将传递函数中的s 换为 jw 来求取。

8、微分环节的控制作用主要有 使输出提前 、 增加系统的阻尼 、 强化噪声 。

9、二阶系统的传递函数为2
22
2)(n
n n s s s G ωξωω++=，其中n ω为系统的 无阻尼固有频率 ，当10<<ξ时为 欠阻尼 系统。

在阻尼比ξ<0.707时，幅频特性出现峰值，称谐振峰值，此时
的频率称谐振频率ωr ＝221ξω-n 。

10、一般称能够用相同形式的数学模型来描述的物理系统成为相似系统。

11、对自动控制系统按照输出变化规律分为自动调节系统、随动系统、程序控制系统。

12、对积分环节而言，其相频特性∠G(jw)=-900。

二、名词解释（每个4分，共20分）
1、闭环系统：当一个系统以所需的方框图表示而存在反馈回路时，称之为闭环系统。

2、系统稳定性：指系统在干扰作用下偏离平衡位置，当干扰撤除后，系统自动回到平衡位置的能力。

3、频率特性：对于线性定常系统，若输入为谐波信号，那么稳态输出一定是同频率的谐波信号，输出输入的幅值之比及输出输入相位之差统称为频率特性。

4、传递函数：在外界作用系统前，输入、输出的初始条件为零时，线性定常系统、环节或元件的输出x 0(t)的Laplace 变换X 0(S)与输入x i (t)的Laplace 变换X i (S)之比，称为该系统、环节或元件的传递函数G(S)
5、系统：由相互联系、相互作用的若干部分构成，而且有一定的目的或一定运动规律的一个整体，称为系统。

三、计算分析题（每题10分，共30分）
1、求图所示两系统的传递函数,其中x i (t)、u i 为输入，x o (t)、u o 为输出 。

(写出具体过程)
解：图a 中系统，可以得到动力学方程为：
)()()]()([t x c t x
m k t x t x o o o i +=- )()()]()([2
S csX S X ms k s X s X O O o i +=-
)/()(/)()(2k cs ms k S Xi S X s G O ++==
图b 中，设i 为电网络的电流，可得方程为：
作Laplace 变换，得， U O (S)=
CS
I(S)
消去中间变量，得：
2、2262
()(2)(22)s s F s s s s ++=
+++ 解：
2222
262(2)(22)222
()(22)2()
=
(2)(22)
s s A Bs C
s s s s s s A B s A B C s A C s s s +++=+
+++++++++++++++
由于对应系数相等，则
1A B +=
专业班级： 姓名： 学号：
…………………………密………………………………封………………………………线…………………………
1
RCS LCS 1
(S)(S)/U U =G(S)2i o ++=
226A B C ++= 则：A=-3 B=4 C=-4
2()2A C +=
22
22
344
()2(1)134(1)2(1)1s F s s s s s s -+=
+
+++-+=+
+++
则：2()34cos t t f t e e t --=-+
3、已知惯性环节的传递函数G(S)=1/(TS+1)，请写出其频率特性G(j ω)，实频特性u(ω)，虚频特性v(ω)，幅频特性|G((j ω)|，相频特性∠G(j ω)的表达式,并绘制其Nyquist 图。

频率特性2222111)(ωωωωT T j T j G +-+=实频特性2211)(ωωT u +=虚频特性2
21)(ω
ω
ωT T v +-= 幅频特性2
211
)(ω
ωT j G +=，相频特性ωωT j G arctan )(-=∠
Nyquist 图
Bode 图
4、如图所示的机械系统，在质量块m 上施加一个阶跃力x i (t)=3牛顿后，系统的时间响应x o (t)如右图所示，试写出系统的最大超调量M P ，峰值时间t p ，计算弹簧的刚度K 、质量块的质量m 和阻尼系数ξ的值。

根据牛顿定律，建立机械系统的动力学微分方程，得系统的传递函数为：
)()()()(t x t x c t x
m t kx i o o o =++ )()()()(2
S X S csX S X ms s kX i O O o =++
G(S)= m
k m cs s m k k k cs ms s X s X i +
+=++=2
2
0*
11)()( 将上式与二阶系统传递函数的标准形式比较可知
m k n =ω mk
c
2=ξ
（1）由响应曲线的稳态值（1cm ）求出k
由于阶跃力x i (t)=3N ，它的拉普拉斯变换Xi(S)=3,故
=)(s X o k
cs ms S X k cs ms i ++=++2
23
)(1 由拉普拉斯变换的终值定理可求的X 0（t ）的稳态输出值
13
)(lim )(lim )(0====→∞→k S sX t X t x O s o t
因此，k=3N/cm=300N/m
(2)由响应曲线可知道Mp=0.095，t p =01s ，求取系统的n ω、ξ 由095.0%100*2
1/==--ξξπe
M P ，得ξ=0.6；由2
1ξ
ωπ-=
n p t =0.1s
将ξ代入上式求得n ω=39.25rad/s
(3)将n ω=39.25rad/s 和ξ=0.6代入m k n =ω ，mk
c
2=ξ求得m=0.1959kg
根据m k n =ω mk
c
2=ξ可知，使系统响应平稳，应增大ξ，故要使阻尼系数c 增大，质
量减小；要使系统快速，应增大
n
ω，减小质量。

弹簧的刚度k一般由稳态值决定。

为使系统具有好的瞬态响应性能应该减小质量，增大阻尼系数，在实践中经常采用轻质材料或空心结构减小质量。

5、求图示系统的传递函数G(s)=Xo (s)/ X
i
(s)。

根据系统结构特点，应先把图中的点A前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。

2
1
1
2
1
4
3
2
4
3
2
1
)
)(
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
G
H
G
H
G
G
G
G
G
G
G
G
s
X
s
X
s
G
i
o
-
+
+
+
+
=
=
6、设系统的特征方程为D(S)＝S5+3S4+4S3+12S2-5S-15 试用Routh表判别系统的稳定性，并说明该系统具有正实部特征根的个数。

解：根据特征方程的系数，列Routh表如下：
S5 1 4 -5 0
S4 3 12 -15 0
S30 0 0 0
由第二行各元素得辅助方程（2p=4,p=2）F(S)= 3S4+12S2-15=0
取F(S)对S的导数，则得新方程
12S3+24S＝0
得如下的Routh表
S5 1 4 -5 0
S4 3 12 -15 0
S312 24 0 0
S2 6 -15 0
S154 0
S0-15 符号改变一次，系统不稳定
该系统具有正实部特征根个数为1。