山东省肥城市湖屯镇初级中学八年级数学《2.3位似图形》教学案

一、教与学目标：

1、了解位似变换及位似图形的有关概念，能得用位似变换将一个图形放大或缩小。

2、 经历图形的位似变换和平移、旋转的过程，体会图形之间的变化过程以及内在的联系。

二、教与学重难点： 重点：了解位似图形的有关概念及性质，能利用位似变换将一个图形放大或缩小。

难点：运用图形的相似解决实际问题。 教学过程

一、情境导入：

1．位似图形的概念：

下列三幅图有什么共同特点？

定义：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心. 2．观察位似图形

下列图形中，每个图中的四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′都是相似图形.分别观察这五个图，哪些是位似图形，哪些不是位似 图形？为什么？ ：

个性化修改

显然，位似图形是相似图形的特殊情

C

D C 1

D 1C 1D 1C D C 1D 1

C D A B

C D A 1 B 1 C 1 D 1

A B C

D

C 1 A 1

D 1 B 1 (1) (2)

形，其相似比又叫做它们的位似比.

（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）

特点：（1）两个图形相似：

（2）每组对应点所在的直线交于一点。

二、探究新知：

1、做一做：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是。（1）五边形ABCDE与五边形A′B′

C′D′E′；

（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△

CDO

（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. （4）△ABC与△ADE（①DE∥BC；

②∠AED＝∠B）

2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

2.位似图形的性质

例1.等边△A BC与等边△A′B′C′是位似图形，请找出位似中心，并求出位似比。

从中，我们可以看到，

△ABO∽△A′B′O,则

OA

OA′

＝

OB

OB′

＝

AB

A′B′

.图中同样可以

看到AF AD ＝AP AC ＝AE AB ＝EP BC ＝FP DC

位似图形的性质：

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 精讲点拨：位似图形的画法

例 2.如图，请以坐标原点O 为位似中心，作ABCD 的位似图形，并把ABCD 的边长放大3倍. 想一想：

(1)四边形GCEF 与四边形G ′C ′E ′F ′具有怎样的对称性？

(2) 以原点为位似中心的位似图形中像与原像对应点的坐标有何关系？ 三、学以致用： （一）、巩固新知： 1、下面每组图形中都有两个图形. （1）哪一组中的每两个图形是位似图形? （2）作出位似图形的位似中心

2、如图AB ，CD 相交于点E ，AC ∥DB. △ACE 与△BDE 是位似图形吗？为什么？

（

（

（

(

(

(

C

A

D

B

E

（二）、能力提升：

1、如图，已知△ABC 和点O.以O 为位似中心，求作△

ABC 的位似图形，并把

△ABC 的边长缩小到原来的一半.

2、如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为A （－1，1），B （2，3），C （0，3）.现要以坐标原点O 为位似中心，位似比为2

3 ，作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，

则它的顶点A ′、B ′、C ′的坐标各是多少？ 四、达标测评：

1、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）

2、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似图形。

3、位似图形上某一点与原图形上的对应点到位似中心的距离分别为5cm 和10cm ，则它们的位似比为_________。

4、把下图中的四边形放大为原图形的2倍，缩小为原图形的0.5倍。 五、课堂小结：谈谈本节课的收获 六、作业布置： 七、教学反思：