气象学 第四章
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等温大气
–大气温度为常数，将状态方程代入静力平衡 方程，整理并积分可得：
R d T P2 z 2 z1 ln P g 1
以Rd=287J· -1· -1，g=9.8m·-2， kg K s T=273(1+t/273)=273(1+αt)代入上式并把自然 对数变为以10为底的对数，可得：
1 P Gn n
它是空气产生水平运动的原始动力，没有它， 空气不可能产生水平运动，更还会产生其它 的力。
水平地转偏向力(An)
–因地球自转而使空气运动方向发生改变的现 象，假设是受力作用的结果，这个力即为地 球自转偏向力
最简单的情形：北极点的地平面 通过北极点O的垂直轴作逆时钟 旋转。旋转的角速度为ω，如右 图。自北极点O，对准空间一点B 发射一物体，物体沿OAB方向直 线前进，当物体到达A点时，A点 随地球转动到A′点，而物体保 持惯性，仍按OB方向运动，站在 北极地面上的观察者看来，物体 不再沿着原来方向运动，而是偏 向原来运动方向的右方，好像物 体受到了一个同它相垂直的，并 指向它的右方的作用力，使它不 断地向着原来运动方向的右方偏 转，这个力就是由于地球自转而 产生的偏向力。
–根据牛顿第二定律，对于单位质量的空气水 平运动方程为：
dV Gn An C R dt 2 1 V P 2 V 2 r (K1 V K 2 V) r
预定位置
二、自由大气中的风
地转风(Vg)：在自由大气中，空气沿着 平直等压线作匀速直线运动
P1 z 2 z1 18400 (1 t ) log P 2
例1：已知低处气压P1=1000hPa，气温t1=20.0 ℃ ；高 处气压P2=850hPa，气温t2=8℃，求高低处高度之差。 解：tm=(t1+t2)/2=14℃ z2-z1=18400(1+0.00366×14)log(1000/850） =1365.2(米) 例2：已知某测站的海拔高度为100米，某次气压观测 值经过温度和重力订正后为1000hPa，气温为20℃， 求海平面气压。 解：z1=0，z2=100，P2=1000hPa，求P1 由于海平面上的气温无法得到，一般采用由台站上 测得的气温，换算到海平面上，即取r=0.6 ℃/hm(或取r=0.5 ℃/hm)，于是t1=20.6 ℃，t2=20 ℃，tm=20.3 ℃。 logP1=log1000+100/[18400(1+0.00366×20.3)]， P1=1011.7hPa
表4－2
不同气压和温度条件下的气压阶（m）
气压hPa －40℃ －20℃ 1000 750 6.7 8.9 7.4 9.9
0℃ 8.0 10.7
20℃ 8.6 11.5
40℃ 9.3 12.4
500
375 100
13.4
17.9 67.2
14.7
19.7 73.6
16.0
21.3 80.0
17.3
均质大气
密度为常数，对静力平衡方程积分可得： Z=T0Rd/g 取T0=300K，Rd=287J· -1·-1，g=9.8m·-2， kg K s 代入上式可得z=8785.7m
多元大气
–气温随高度的变化率(r)为常数，将r=－ dT/dz及状态方程ρ=P/(RdT)代入静力平衡 方程，并积分得：
本章重点
预定位置
二、等压面、等压线、气压系统
等压面：空间气压相等的各点所构成的 面 等压线：同一等高面上气压相等的各点 连成的线
气压系统：五种基本形式
低压：中心气压最低，向四周气压逐渐升高 的闭合等压线区域，形如盆地。 高压：中心气压最高，向四周气压逐渐降低 的闭合等压线区域，形如山丘。 –低压槽：低压向外延伸出来的狭长区域或一 组不闭合等压线向气压高的一方突出的部份， 槽线附近形如山谷。 –高压脊：高压向外延伸出来的狭长区域或一 组不闭合等压线向气压低的一方突出的部份， 脊线附近形如山脊。 –鞍形气压区：位置相对的两个高压和两个低 压组成的中间区域，形似马鞍
预定位置
大气环流：地球上各种规模的气流的综 合，既包括超长波、长波、高空急流、 副高等行星尺度系统，又包括锋面气旋、 高空短波槽脊、切变线、台风等大尺度 的气流，还包括山谷风、海陆风、龙卷 风、雷雨云等中小尺度系统，这些系统 之间，既有区别，又有联系，共同构成 了大气环流总体。
G C
V GC A V
C A G V
AC
A
高压 A V A CA CG V G
低压 G G
C G
A C
r P VD r sin r sin r
2 2 2
r P VG r sin r sin r
2 2 2
梯度风的特点：在同一气压梯度时，气旋区的梯度风速 大于反气旋区；在反气旋区内存在着气压梯度的极限值； 在接近赤道的低纬度地区，反气旋不易存在；在赤道附 近或是在小范围的涡旋(龙卷风、台风中心附近)，因r小， 离心力很大，这时小的偏向力与离心力相比较是可以略 去不计的。 预定位置
第四章
大气的运动
本章主要内容
§1 气压
气压的定义和单位(略)，等压面、等压线和气压系统，气压 阶和压高公式
§2 空气的水平运动——风
作用于空气中的力，自由大气中的风、近地层中的风
§3 大气环流模式概述
单圈环流，三圈环流
§4 地方性风
热力环流，海陆风，山谷风，焚风
§5 湍流
边界层的概念、片流和湍流、湍流扩散方程、混合长的概念、 判断湍流运动消长的里查逊数、湍流交换系数及其确定方法、 感热通量和潜热通量的确定方法
P1
P2 P3 G G V2 G Vg A
V1
A2 A1
P4
1 P Vg 2s in n
由上式可知，地转风的大小与水平气压梯度成正 比，与空气密度成反比，与纬度的正弦成反比。 风压定律：在北半球，风平行于等压线吹，背风 而立，高压在右，低压在左，南半球则相反。
梯度风：在自由大气中，空气沿着圆形 等压线作匀速圆周运动
ω
A′ O
A
B
北极地面上运动物体 受到的地转偏向力
假设物体运动的速度为v，从O点出发，经 过t秒后，到达A点，则 OA=vt 同时地面在t秒内转动了 ∠AOA′=ωt 物体在t秒内，由于地转偏向力作用所偏离距离为 S=弧AA′=OA· ∠AOA′= vt·ωt= v ωt2 设因地转偏向力所引起的加速度为a，则 S=弧AA′=at2/2 所以a=2vω。 据牛顿第二定律F=ma，当m=1时，F=a，即a在数值 上等于作用于单位质量物体上的地转偏向力,故 An=2vω
ω ωcosφ ωsinφ
但在其它纬度地区， 地平面绕其铅直轴转 动的角速度为地球自 转角在该地的铅直分 量ωsinφ，故任意纬度 φ上的水平地转偏向力 为： An=2vωsinφ
φ 纬度φ处地面绕其垂直轴 的转动角速度
水平地转偏向力具有如下的性质：(1)水平 地转偏向力的方向与空气运动的方向相垂直， 在北半球偏向空气运动方向的右方，南半球 偏向左方，只改变空气运动方向；(2)水平 地转偏向力只在空气相对于地面有运动时才 产生；(3)水平地转偏向力的大小与纬度有 关，赤道为零，极地最大。
预定位置
一、作用于空气中的力
两类力：质量力和表面力 水平气压梯度力
水平气压梯度：在水平面上垂直于等压线由 高压指向低压单位距离内的气压改变值。即 －P/n，n为水平法向距离。它不仅 表示 水平方向上气压分布的不均匀程度，而且还 表示由于水平气压分布不均匀而作用于单位 体积空气上的力。 水平气压梯度力(Gn)：水平方向上气压分布 不均而作用于单位质量空气上的力。
22.9 86.4
18.6
24.8 92.8
75
89.3
98.7
106.0
114.7
124.0
h大，表示改变单位气压所升降的高度大， 即气压随高度改变慢。因此：温度一定时， 气压愈高，气压阶愈小，气压随高度递减愈 快；气压一定时，空气柱温度愈高，气压阶 愈大，气压随高度降低愈慢。因此在同一气 压条件下，冷气团中气压随高度降低的速度 要比暖气团快，降低同样的气压，冷气团中 上升的高度小，而暖气团上升的高度大。
惯性离心力(C)
–当空气作曲线运动时，转动系统内的观察者 看来，在曲线轨道上运动的空气质点，时刻 受到一个离开曲率中心向外力的作用，这个 力是空气质点为保持惯性而产生的，叫做惯 性离心力。
–惯性离心力的方向与空气运动方向相垂直， 由曲率中心指向外缘。它的大小与空气运动 速度的平方成正比，与曲率半径成反比，即： C=v2/r
气压阶(h)：单位气压高度差。
h＝-dz/dP＝1/(ρg)＝ RdT/Pg≈8000(1+αt)/P＝29.3T/P m/hPa
例：已知低处气压P1=1000hPa，气温
t1=20.0 ℃ ；高处气压P2=850hPa，气温 t2=8℃，求高低处高度之差。 解：tm=14℃，Pm=925hPa， h=8000(1+0.00366×14)/925＝9.09 m/hPa z2－z1=－h×(P2－P1)=－9.09×(－150) =1363.7米
摩擦力
空气运动时，因气层与地面之间或气层与气 层之间的相互摩擦而使空气运动减速，这种 因摩擦作用而产生的力，称为摩擦力。它分 为内、外摩擦力。 外摩擦力R1：外摩擦力的方向与空气运动的 方向相反，大小与空气运动速度成正比，即 R1=-K1v
v为风速，K1为外摩擦系数，由地面的粗糙 度决定。 内摩擦力(R2)：又称湍流摩擦力，当空气内 部运动速度不一致或运动方向不同时，上下 气层之间就会引起相互牵制的作用，这种作 用称为内摩擦力。其方向与上下层风速向量 差Δv的方向一致，大小与上下层风速的向 量差Δv成正比，即 R2=K2Δv K2为内摩擦系数，其大小与乱流交换强度有 关。
T P T P0 0 T0 z r
g Rdr
P T 或 P T0 0
0.293r
Rdr g
P 1 P 0
例：求在T0=275K时，P为P0的 1/10的高度。当r=0.6℃· -1时为 hm z=275×100/0.6×(1-0.10.176) =15271m；当r=0.8℃· -1时， hm z=14338m。在大气顶界，P=0，则 z=T0/r，如果以T0=273K，r=0.6 ℃· -1 ，则z=45500m。 hm
1020
1025 G
1015
1010 1005 D
1015
1020 1025 1030 G 1020
1015
1010 1005
D 1025 G
1015
1010 D 1005
1015
1020
1020
D
D
H
预定位置
三、气压阶和压高公式
静力平衡方程
大气中任一微小气块都要受到重力 和外界大气压力的作用。对于处于 静力平衡状态的体积为dx· dz的 dy· 气块，垂直方向所受重力为 ρ· g·dx· dz，气块上下底面受 dy· 到外界的压力差为－dP· dy，当 dx· 两力相平衡时，可得： dP=－ρgdz， 方程说明：气压随高度的变化取决 于空气密度和重力加速度由于g随 高度变化小，所以气压随高度的变 化主要决定于空气密度。
三、近地层中的风
G V 低 P-1 A R
高
P0
低
高
风压定律：在北半球，背风而立，高压 在右后方，低压在左前方；南半球则反 之。 摩擦层中风的特征：
在摩擦层中，风速随高度增加而逐渐增大， 风向则随高度增加而逐渐右偏，到摩擦层顶， 风几乎沿等压线吹了；在同一气团控制下， 近地层中风还存在着有规律的日变化，在同 一天中，日出以后，风速逐渐增大，午后达 到最大值，夜间风速减小，在高层大气中则 相反；在近地层中，由于空气的乱流作用， 使得风具有阵性的特征，风的阵性是指风向 变化不定，风速时大时小的特性。
实际大气中，空气 运动所受的摩擦力 是外摩擦力与内摩 擦力的合力，称为 总摩擦力。总摩擦 力的方向偏向于空 气运动反方向的左 方，所偏角度在陆 地上为30度左右， 海上为15度左右。 总摩擦力使低层空 气运动速度减小， 方向向右偏转。
v上
v下
v下
v上－v下
v上
R1 R1 + R2 R2
空气的水平运动方程
等温大气
–大气温度为常数，将状态方程代入静力平衡 方程，整理并积分可得：
R d T P2 z 2 z1 ln P g 1
以Rd=287J· -1· -1，g=9.8m·-2， kg K s T=273(1+t/273)=273(1+αt)代入上式并把自然 对数变为以10为底的对数，可得：
1 P Gn n
它是空气产生水平运动的原始动力，没有它， 空气不可能产生水平运动，更还会产生其它 的力。
水平地转偏向力(An)
–因地球自转而使空气运动方向发生改变的现 象，假设是受力作用的结果，这个力即为地 球自转偏向力
最简单的情形：北极点的地平面 通过北极点O的垂直轴作逆时钟 旋转。旋转的角速度为ω，如右 图。自北极点O，对准空间一点B 发射一物体，物体沿OAB方向直 线前进，当物体到达A点时，A点 随地球转动到A′点，而物体保 持惯性，仍按OB方向运动，站在 北极地面上的观察者看来，物体 不再沿着原来方向运动，而是偏 向原来运动方向的右方，好像物 体受到了一个同它相垂直的，并 指向它的右方的作用力，使它不 断地向着原来运动方向的右方偏 转，这个力就是由于地球自转而 产生的偏向力。
–根据牛顿第二定律，对于单位质量的空气水 平运动方程为：
dV Gn An C R dt 2 1 V P 2 V 2 r (K1 V K 2 V) r
预定位置
二、自由大气中的风
地转风(Vg)：在自由大气中，空气沿着 平直等压线作匀速直线运动
P1 z 2 z1 18400 (1 t ) log P 2
例1：已知低处气压P1=1000hPa，气温t1=20.0 ℃ ；高 处气压P2=850hPa，气温t2=8℃，求高低处高度之差。 解：tm=(t1+t2)/2=14℃ z2-z1=18400(1+0.00366×14)log(1000/850） =1365.2(米) 例2：已知某测站的海拔高度为100米，某次气压观测 值经过温度和重力订正后为1000hPa，气温为20℃， 求海平面气压。 解：z1=0，z2=100，P2=1000hPa，求P1 由于海平面上的气温无法得到，一般采用由台站上 测得的气温，换算到海平面上，即取r=0.6 ℃/hm(或取r=0.5 ℃/hm)，于是t1=20.6 ℃，t2=20 ℃，tm=20.3 ℃。 logP1=log1000+100/[18400(1+0.00366×20.3)]， P1=1011.7hPa
表4－2
不同气压和温度条件下的气压阶（m）
气压hPa －40℃ －20℃ 1000 750 6.7 8.9 7.4 9.9
0℃ 8.0 10.7
20℃ 8.6 11.5
40℃ 9.3 12.4
500
375 100
13.4
17.9 67.2
14.7
19.7 73.6
16.0
21.3 80.0
17.3
均质大气
密度为常数，对静力平衡方程积分可得： Z=T0Rd/g 取T0=300K，Rd=287J· -1·-1，g=9.8m·-2， kg K s 代入上式可得z=8785.7m
多元大气
–气温随高度的变化率(r)为常数，将r=－ dT/dz及状态方程ρ=P/(RdT)代入静力平衡 方程，并积分得：
本章重点
预定位置
二、等压面、等压线、气压系统
等压面：空间气压相等的各点所构成的 面 等压线：同一等高面上气压相等的各点 连成的线
气压系统：五种基本形式
低压：中心气压最低，向四周气压逐渐升高 的闭合等压线区域，形如盆地。 高压：中心气压最高，向四周气压逐渐降低 的闭合等压线区域，形如山丘。 –低压槽：低压向外延伸出来的狭长区域或一 组不闭合等压线向气压高的一方突出的部份， 槽线附近形如山谷。 –高压脊：高压向外延伸出来的狭长区域或一 组不闭合等压线向气压低的一方突出的部份， 脊线附近形如山脊。 –鞍形气压区：位置相对的两个高压和两个低 压组成的中间区域，形似马鞍
预定位置
大气环流：地球上各种规模的气流的综 合，既包括超长波、长波、高空急流、 副高等行星尺度系统，又包括锋面气旋、 高空短波槽脊、切变线、台风等大尺度 的气流，还包括山谷风、海陆风、龙卷 风、雷雨云等中小尺度系统，这些系统 之间，既有区别，又有联系，共同构成 了大气环流总体。
G C
V GC A V
C A G V
AC
A
高压 A V A CA CG V G
低压 G G
C G
A C
r P VD r sin r sin r
2 2 2
r P VG r sin r sin r
2 2 2
梯度风的特点：在同一气压梯度时，气旋区的梯度风速 大于反气旋区；在反气旋区内存在着气压梯度的极限值； 在接近赤道的低纬度地区，反气旋不易存在；在赤道附 近或是在小范围的涡旋(龙卷风、台风中心附近)，因r小， 离心力很大，这时小的偏向力与离心力相比较是可以略 去不计的。 预定位置
第四章
大气的运动
本章主要内容
§1 气压
气压的定义和单位(略)，等压面、等压线和气压系统，气压 阶和压高公式
§2 空气的水平运动——风
作用于空气中的力，自由大气中的风、近地层中的风
§3 大气环流模式概述
单圈环流，三圈环流
§4 地方性风
热力环流，海陆风，山谷风，焚风
§5 湍流
边界层的概念、片流和湍流、湍流扩散方程、混合长的概念、 判断湍流运动消长的里查逊数、湍流交换系数及其确定方法、 感热通量和潜热通量的确定方法
P1
P2 P3 G G V2 G Vg A
V1
A2 A1
P4
1 P Vg 2s in n
由上式可知，地转风的大小与水平气压梯度成正 比，与空气密度成反比，与纬度的正弦成反比。 风压定律：在北半球，风平行于等压线吹，背风 而立，高压在右，低压在左，南半球则相反。
梯度风：在自由大气中，空气沿着圆形 等压线作匀速圆周运动
ω
A′ O
A
B
北极地面上运动物体 受到的地转偏向力
假设物体运动的速度为v，从O点出发，经 过t秒后，到达A点，则 OA=vt 同时地面在t秒内转动了 ∠AOA′=ωt 物体在t秒内，由于地转偏向力作用所偏离距离为 S=弧AA′=OA· ∠AOA′= vt·ωt= v ωt2 设因地转偏向力所引起的加速度为a，则 S=弧AA′=at2/2 所以a=2vω。 据牛顿第二定律F=ma，当m=1时，F=a，即a在数值 上等于作用于单位质量物体上的地转偏向力,故 An=2vω
ω ωcosφ ωsinφ
但在其它纬度地区， 地平面绕其铅直轴转 动的角速度为地球自 转角在该地的铅直分 量ωsinφ，故任意纬度 φ上的水平地转偏向力 为： An=2vωsinφ
φ 纬度φ处地面绕其垂直轴 的转动角速度
水平地转偏向力具有如下的性质：(1)水平 地转偏向力的方向与空气运动的方向相垂直， 在北半球偏向空气运动方向的右方，南半球 偏向左方，只改变空气运动方向；(2)水平 地转偏向力只在空气相对于地面有运动时才 产生；(3)水平地转偏向力的大小与纬度有 关，赤道为零，极地最大。
预定位置
一、作用于空气中的力
两类力：质量力和表面力 水平气压梯度力
水平气压梯度：在水平面上垂直于等压线由 高压指向低压单位距离内的气压改变值。即 －P/n，n为水平法向距离。它不仅 表示 水平方向上气压分布的不均匀程度，而且还 表示由于水平气压分布不均匀而作用于单位 体积空气上的力。 水平气压梯度力(Gn)：水平方向上气压分布 不均而作用于单位质量空气上的力。
22.9 86.4
18.6
24.8 92.8
75
89.3
98.7
106.0
114.7
124.0
h大，表示改变单位气压所升降的高度大， 即气压随高度改变慢。因此：温度一定时， 气压愈高，气压阶愈小，气压随高度递减愈 快；气压一定时，空气柱温度愈高，气压阶 愈大，气压随高度降低愈慢。因此在同一气 压条件下，冷气团中气压随高度降低的速度 要比暖气团快，降低同样的气压，冷气团中 上升的高度小，而暖气团上升的高度大。
惯性离心力(C)
–当空气作曲线运动时，转动系统内的观察者 看来，在曲线轨道上运动的空气质点，时刻 受到一个离开曲率中心向外力的作用，这个 力是空气质点为保持惯性而产生的，叫做惯 性离心力。
–惯性离心力的方向与空气运动方向相垂直， 由曲率中心指向外缘。它的大小与空气运动 速度的平方成正比，与曲率半径成反比，即： C=v2/r
气压阶(h)：单位气压高度差。
h＝-dz/dP＝1/(ρg)＝ RdT/Pg≈8000(1+αt)/P＝29.3T/P m/hPa
例：已知低处气压P1=1000hPa，气温
t1=20.0 ℃ ；高处气压P2=850hPa，气温 t2=8℃，求高低处高度之差。 解：tm=14℃，Pm=925hPa， h=8000(1+0.00366×14)/925＝9.09 m/hPa z2－z1=－h×(P2－P1)=－9.09×(－150) =1363.7米
摩擦力
空气运动时，因气层与地面之间或气层与气 层之间的相互摩擦而使空气运动减速，这种 因摩擦作用而产生的力，称为摩擦力。它分 为内、外摩擦力。 外摩擦力R1：外摩擦力的方向与空气运动的 方向相反，大小与空气运动速度成正比，即 R1=-K1v
v为风速，K1为外摩擦系数，由地面的粗糙 度决定。 内摩擦力(R2)：又称湍流摩擦力，当空气内 部运动速度不一致或运动方向不同时，上下 气层之间就会引起相互牵制的作用，这种作 用称为内摩擦力。其方向与上下层风速向量 差Δv的方向一致，大小与上下层风速的向 量差Δv成正比，即 R2=K2Δv K2为内摩擦系数，其大小与乱流交换强度有 关。
T P T P0 0 T0 z r
g Rdr
P T 或 P T0 0
0.293r
Rdr g
P 1 P 0
例：求在T0=275K时，P为P0的 1/10的高度。当r=0.6℃· -1时为 hm z=275×100/0.6×(1-0.10.176) =15271m；当r=0.8℃· -1时， hm z=14338m。在大气顶界，P=0，则 z=T0/r，如果以T0=273K，r=0.6 ℃· -1 ，则z=45500m。 hm
1020
1025 G
1015
1010 1005 D
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1020 1025 1030 G 1020
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1010 1005
D 1025 G
1015
1010 D 1005
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1020
D
D
H
预定位置
三、气压阶和压高公式
静力平衡方程
大气中任一微小气块都要受到重力 和外界大气压力的作用。对于处于 静力平衡状态的体积为dx· dz的 dy· 气块，垂直方向所受重力为 ρ· g·dx· dz，气块上下底面受 dy· 到外界的压力差为－dP· dy，当 dx· 两力相平衡时，可得： dP=－ρgdz， 方程说明：气压随高度的变化取决 于空气密度和重力加速度由于g随 高度变化小，所以气压随高度的变 化主要决定于空气密度。
三、近地层中的风
G V 低 P-1 A R
高
P0
低
高
风压定律：在北半球，背风而立，高压 在右后方，低压在左前方；南半球则反 之。 摩擦层中风的特征：
在摩擦层中，风速随高度增加而逐渐增大， 风向则随高度增加而逐渐右偏，到摩擦层顶， 风几乎沿等压线吹了；在同一气团控制下， 近地层中风还存在着有规律的日变化，在同 一天中，日出以后，风速逐渐增大，午后达 到最大值，夜间风速减小，在高层大气中则 相反；在近地层中，由于空气的乱流作用， 使得风具有阵性的特征，风的阵性是指风向 变化不定，风速时大时小的特性。
实际大气中，空气 运动所受的摩擦力 是外摩擦力与内摩 擦力的合力，称为 总摩擦力。总摩擦 力的方向偏向于空 气运动反方向的左 方，所偏角度在陆 地上为30度左右， 海上为15度左右。 总摩擦力使低层空 气运动速度减小， 方向向右偏转。
v上
v下
v下
v上－v下
v上
R1 R1 + R2 R2
空气的水平运动方程