湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中2014-2015学年高二上学期12月联考试题 数学(文)

湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中2014-2015学年高二

上学期12月联考试题 数学（文）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一项是符合要求的）

1．已知P 为椭圆

19

252

2=+y x 上一点, 12,F F 为椭圆的两个焦点，且13PF =,则2PF = ( )

A. 2

B. 5

C. 7

D. 8

2．在ABC ∆中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于 （ ） A ．1:2:3 B

．2 C ．3:2:1 D

．

3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S = （ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ．63

4．如图，设,A B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ， 测出AC 的距离是50m ，∠ACB=45，∠CAB=105， 就可以计算出,A B 两点的距离为 （ ） A

． B

．

C

． D

．

2

m 5．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为 ( )

A ．x 2＝－28y

B ．x 2＝28y

C ．y 2＝－28x

D ．y 2

＝28x 6．“n m =”是“方程12

2

=+ny mx 表示圆”的 ( ) A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 7. 如右图所示为y =f ′(x )

①f (x )在(－∞, 1)上是增函数； ②x ＝－1是f (x )的极小值点；

③f (x )在(2, 4)上是减函数，在(－1, 2)上是增函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点

A ．①②③ B．①③④ C．③④ D．②③

8．已知,x y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩

，则23x y

z +=的最小值为 （ ）

A ．0

B ．1 C

．

27

1 9．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝ ( )

A ．31

B ．32

C ．63

D ．64 10．若221x

y

+=，则x y +的取值范围是 （ ）

A ．[0,2]

B ．[2,0]-

C ．[)2,-+∞

D ．(],2-∞- 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 5＝4，则log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5

＝ 。 12.

函数ln (0)y x x =

>的单调增区间为 。

13．命题p x R ∃∈，使2

(1)10x a x +++<,若p ⌝为假命题，则实数a 的取值范围是 。

14．已知第一象限的点()P a b ，

在直线210x y +－＝上，则11

a b

+的最小值为 。 15．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3

－3x 的图像有相异的三个公共点，则a 的取值范围是

_______ _。

三、解答题（本大题共6小题，满分75分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．(本题满分12分)双曲线C 与椭圆x 28＋y 2

4

＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐

近线，求双曲线C 的方程。 17．（本题满分12分）

命题p ：关于x 的不等式x 2

＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立；

命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x

是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假， 求实数a 的取值范围。

18．(本题满分12分)已知函数f (x )＝ax 3

＋bx ＋c 在点x ＝2处取得极值16-c 。

(1)求a ，b 的值；

(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3，3]上的最小值。

19.（本题满分13分）设数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和。

已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列。 （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）令231log 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

20．（本题满分13分）已知函数f (x )＝12

x 2

－a ln x (a ∈R)。

（1）求f (x )的单调区间；

（2）当x > 1时，12x 2＋ln x < 23

x 3

是否恒成立，并说明理由。

21．（本题满分13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好

是抛物线y ＝14x 2的焦点，离心率为25

5

。

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于点M ，若MA →＝mFA →

，

MB →＝nFB →

，求m ＋n 的值。

2016届高二浏阳一中、攸县一中、醴陵一中十二月联考文科数学试卷参考答案

1-10 CBCAD BDDCD

11．[解析] 在等比数列中，a 1a 5＝a 2a 4＝a 2

3＝4。因为a n >0，所以a 3＝2，所以a 1a 2a 3a 4a 5

＝(a 1a 5)(a 2a 4)a 3＝a 53＝25

，所以log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5＝log 2(a 1a 2a 3a 4a 5)＝

log 225

＝5。

12．[4,)+∞ ((4,)+∞也对) 13．(,3)(1,)-∞-+∞

14．223+

15．解析：令f ′(x )＝3x 2

－3＝0，得x ＝±1，可得极大值为f (－1)＝2，极小值为f (1)＝－2，如图，观察得－2

16．(12分) 双曲线C 的方程为x 2

－y 2

3＝1。